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2013年新疆、生产建设兵团中考真题数学.docx

1、 2013 年新疆、生产建设兵团中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 题,每题 5 分,共 50 分。在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内 .) 1.( 5 分) 的绝对值是( ) A. B. 5 C.5 D. 解析 : 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0. 答案: D. 2.( 5 分)下列几何体中,主视图相同的是( ) A. B. C. D. 解析 : 主视图是从物体上面看,所得到的图形 .圆柱的主视图是长方形,圆锥的主视图是三角形,长方体的主视图是长方形,球的主视图是圆, 答案 : B.

2、 3.( 5 分)惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约 64.1 亿元 .将数 6410000000 用科学记数法表示为( ) A.6.4110 8 B.6.4110 9 C.64.110 8 D.6.4110 10 解析 : 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式,其中 1|a| 10, n为整数 .将 6410000000用科学记数法表示为 6.4110 9. 答案: B. 4.( 5 分)下列各式计算正确的是( ) A. B.( 3) 2= C.a0=1 D. 解析 : A、 =3 4 = ,运算正确,故本选项正确; B、( 3) 2= ,原式运算错误,故本选项错误; C、 a0=1

3、,当 a0 时成立,没有限制 a 的取值范围,故本选项错误; D、 =2,原式运算错误,故本选项错误; 答案: A. 5.( 5 分)如图, ABC 中, DEBC , DE=1, AD=2, DB=3,则 BC 的长是( ) A. B. C. D. 解析 : DEBC , ADEABC , 则 = , DE=1 , AD=2, DB=3, AB=AD+DB=5 , BC= = . 答案: C. 6.( 5 分)某选手在青歌赛中的得分如下(单位:分): 99.60, 99.45, 99.60, 99.70, 98.80,99.60, 99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是( ) A.9

4、9.60, 99.70 B.99.60, 99.60 C.99.60, 98.80 D.99.70, 99.60 解析 : 数据 99.60 出现 3 次,次数最多,所以众数是 99.60; 数据按从小到大排列: 99.45, 99.60, 99.60, 99.60, 99.70, 99.80, 99.83,中位数是 99.60. 答案: B. 7.( 5 分)等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.12 B.15 C.12 或 15 D.18 解析 : 当 3 为底时,其它两边都为 6, 3、 6、 6 可以构成三角形, 周长为 15; 当 3 为腰时, 其

5、它两边为 3 和 6, 3+3=6=6 , 不能构成三角形,故舍去, 答案只有 15. 答案: B. 8.( 5 分)若 a, b 为实数,且 |a+1|+ =0,则( ab) 2013的值是( ) A.0 B.1 C. 1 D.1 解析 : 根据题意得, a+1=0, b 1=0, 解得 a= 1, b=1, 所以,( ab) 2013=( 11 ) 2013= 1. 答案 : C. 9.( 5 分)方程 x2 5x=0 的解是( ) A.x1=0, x2= 5 B.x=5 C.x1=0, x2=5 D.x=0 解析 : 直接因式分解得 x( x 5) =0, 解得 x1=0, x2=5.

6、答案: C. 10.( 5 分)如图, RtABC 中, ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm, D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒( 0t 6),连接 DE,当 BDE 是直角三角形时, t 的值为( ) A.2 B.2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5 解析 : RtABC 中, ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm, AB=2BC=4 ( cm), BC=2cm , D 为 BC 的中点,动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发

7、, BD= BC=1( cm), BE=AB AE=4 t( cm), 若 BED=90 , 当 AB 时, ABC=60 , BDE=30 , BE= BD= ( cm), t=3.5 , 当 BA 时, t=4+0.5=4.5. 若 BDE=90 时, 当 AB 时, ABC=60 , BED=30 , BE=2BD=2 ( cm), t=4 2=2, 当 BA 时, t=4+2=6(舍去) . 综上可得: t 的值为 2 或 3.5 或 4.5. 答案: D. 二、填空题(本大题共 6 题,每题 5 分,共 30分) 11.( 5 分)如图, ABCD , BCDE ,若 B=50 ,则

8、 D 的度数是 . 解析 : 首先根据平行线的性质可得 B=C=50 ,再根据 BCDE 可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案 . 答案 : 130 . 12.( 5 分)化简 = . 解析 : 原式 = = . 答案 : 13.( 5 分) 2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027 元, 2011 年增长到 3985 元 .若设年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 . 解析 : 2009 年农村居民人均纯收入为 2027 元,人均纯收入的平均增长率为 x, 2010 年农村居民人均纯收入为 2027( 1+x), 2011 年农村居民人均纯收入为 2027( 1

9、+x)( 1+x), 可列方程为 2027( 1+x) 2=3985, 答案 : 2027( 1+x) 2=3985. 14.( 5 分)某校九年级 420 名学生参加植树活动,随机调查了 50 名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵 . 解析 : 九年级共植树 420 =1680 棵, 答案 : 1680. 15.( 5 分)如果关于 x 的一元二次方程 x2 4x+k=0 有实数根,那么 k的取值范围是 . 解析 : 根据题意得: =16 4k0 , 解得: k4 . 答案 : k4 . 16.( 5 分)某书定价 25 元,如果一次购

10、买 20 本以上,超过 20 本的部分打八折,试写出付款金额 y(单位:元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系 . 解析 : 根据题意得: y= , 整理得: ; 则付款金额 y(单位:元)与购书数量 x(单位:本)之间的函数关系是y= ; 答案 : y= . 三、 答案 题(一)(本大题共 4 题,共 30分) 17.( 6 分)解不等式组 . 解析 : 先求出两个不等式的解集,再求其公共解 . 答案 : , 解不等式 得, x1 , 解不等式 得, x 6.5, 所以,不等式组的解集是 1x 6.5. 18.( 8 分)如图,已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A

11、( 2, 4)、 B( 4,n)两点 . ( 1)分别求出 y1和 y2的解析式; ( 2)写出 y1=y2时, x 的值; ( 3)写出 y1 y2时, x 的取值范围 . 解析 : ( 1)将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值,确定出反比例解析式,将 B 坐标代入反比例解析式求出 n 的值,确定出 B 坐标,将 A 与 B坐标代入一次函数解析式求出 k与 b 的值,即可确定出一次函数解析式; ( 2)联立两函数解析式,求出方程组的解即可得到 x 的值; ( 3)由两函数交点坐标,利用图形即可得出所求不等式的解集 . 答案 : ( 1)将 A( 2, 4)代入反比例解析式得: m=8

12、, 反比例函数解析式为 y2= , 将 B( 4, n)代入反比例解析式得: n= 2,即 B( 4, 2), 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得: , 解得: , 则一次函数解析式为 y1=x+2; ( 2)联立两函数解析式得: , 解得: 或 , 则 y1=y2时, x 的值为 2 或 4; ( 3)利用图象得: y1 y2时, x 的取值范围为 4 x 0 或 x 2. 19.( 8 分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有 A、 B、 C 三种型号,乙品牌有 D、 E 两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 . ( 1)写出所有的选购方案

13、(用列表法或树状图); ( 2)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么 A 型器材被选中的概率是多少? 解析 : ( 1)画出树状图即可; ( 2)根据树状图可以直观的得到共有 6 种情况,选中 A 的情况有 2 种,进而得到概率 . 答案 : ( 1)如图所示: ( 2)所有的情况有 6 种, A 型器材被选中情况有 2 中, 概率是 = . 20.( 8 分)如图, ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD的交点,过点 O的直线与 BA、 DC的延长线分别交于点 E、 F. ( 1)求证: AOECOF ; ( 2)请连接 EC、 AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,

14、四边形 AECF 是矩形,并说明理由 . 解析 : ( 1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可; ( 2)请连接 EC、 AF,则 EF 与 AC 满足 EF=AC 是,四边形 AECF 是矩形,首先证明四边形 AECF是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 . 答案 : ( 1) 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=OC , ABCD . E=F . 在 AOE 与 COF 中, , AOECOF ( AAS); ( 2)连接 EC、 AF,则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时,四边形 AECF 是矩形, 理由如下: 由( 1)可知 AOECOF ,

15、 OE=OF , AO=CO , 四边形 AECF 是平行四边形, EF=AC , 四边形 AECF 是矩形 . 四、 答案 题(二)(本大题共 4 题,共 40分) 21.( 8 分)如图所示,一条自西向东的观光大道 l 上有 A、 B 两个景点, A、 B 相距 2km,在A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60 方向,在 B处测得景点 C位于景点 B的北偏东45 方向,求景点 C 到观光大道 l 的距离 .(结果精确到 0.1km) 解析 : 过点 C 作 CDl 于点 D,设 CD=xkm.先解直角 ACD ,得出 AD= CD= xkm,再解直角 BCD ,得出 BD=CD

16、=xkm,然后根据 AD BD=AB,列出关于 x 的方程,解方程即可 . 答案 : 如图,过点 C 作 CDl 于点 D,设 CD=xkm. 在 ACD 中, ADC=90 , CAD=30 , AD= CD= xkm. 在 BCD 中, BDC=90 , CBD=45 , BD=CD=xkm . AD BD=AB, x x=2, x= +12.7 ( km) . 故景点 C 到观光大道 l 的距离约为 2.7km. 22.( 8 分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用 1200 元购进若干千克,并以每千克 8 元出售,很快售完 .由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次

17、提高了 10%,用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克,以每千克 9 元售出 100 千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价 50%售完剩余的水果 . ( 1)求第一次水果的进价是每千克多少元? ( 2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元? 解析 : ( 1)设第一次购买的单价为 x 元,则第二次的单价为 1.1x 元,第一次购买用 了1200 元,第二次购买用了 1452 元,第一次购水果 千克,第二次购水果 千克,根据第二次购水果数多 20 千克,可得出方程,解出即可得出答案; ( 2)先计算两次购水果数量,赚钱情况:卖水果量 (

18、实际售价当次进价),两次合计,就可以回答问题了 . 答案 : ( 1)设第一次购买的单价为 x 元,则第二次的单价为 1.1x 元, 根据题意得: =20, 解得: x=6, 经检验, x=6 是原方程的解, ( 2)第一次购水果 12006=200 (千克) . 第二次购水果 200+20=220(千克) . 第一次赚钱为 200 ( 8 6) =400(元) . 第二次赚钱为 100 ( 9 6.6) +120 ( 90.5 61.1 ) = 12(元) . 所以两次共赚钱 400 12=388(元), 答:第一次水果的进价为每千克 6 元,该老板两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了 388

19、元 . 23.( 12 分)如图,已知 O 的半径为 4, CD 是 O 的直径, AC 为 O 的弦, B为 CD延长线上的一点, ABC=30 ,且 AB=AC. ( 1)求证: AB 为 O 的切线; ( 2)求弦 AC 的长; ( 3)求图中阴影部分的面积 . 解析 : ( 1)如图,连 接 OA,欲证明 AAB 为 O 的切线,只需证明 ABOA 即可; ( 2)如图,连接 AD,构建直角 ADC ,利用 “30 度角所对的直角边是斜边的一半 ” 求得 AD=4,然后利用勾股定理来求弦 AC 的长度; ( 3)根据图示知,图中阴影部分的面积 =扇形 ADO 的面积 +AOC 的面积

20、. 答案 : ( 1)如图,连接 OA. AB=AC , ABC=30 , ABC=ACB=30 . AOB=2ACB=60 , 在 ABO 中, BAO=180 ABO AOB=90 ,即 ABOA , 又 OA 是 O 的半径, AB 为 O 的切线; ( 2)如图,连接 AD. CD 是 O 的直径, DAC=90 . 由( 1)知, ACB=30 , AD= CD=4, 则根据勾股定理知 AC= =4 ,即弦 AC 的长是 4 ; ( 3)由( 2)知,在 ADC 中, DAC=90 , AD=4, AC=4 ,则 SADC = ADAC= 44 =8 . 点 O 是 ADC 斜边上的

21、中点, S AOC = SADC =4 . 根据图示知, S 阴影 =S 扇形 ADO+SAOC = +4 = +4 ,即图中阴影部分的面积是+4 . 24.( 12 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B两点,过点 A的直线 l与抛物线交于点 C,其中 A 点的坐标是( 1, 0), C 点坐标是( 4, 3) . ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)在( 1)中抛物线的对称轴上是否存在点 D,使 BCD 的周长最小?若存在,求出点 D的坐标,若不存在,请说明理由; ( 3)若点 E 是( 1)中抛物线上的一个动点,且位于直线 AC 的下方,试求 ACE 的最大

22、面积及 E 点的坐标 . 解析 : ( 1)利用待定系数法求二次函数解析式 答案 即可; ( 2)利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,然后根据轴对称确定最短路线问题,直线 AC与对称轴的交点即为所求点 D; ( 3)根据直线 AC 的解析式,设出过点 E 与 AC 平行的直线,然后与抛物线解析式联立消掉y 得到关于 x 的一元二次方程,利用根的判别式 =0 时, ACE 的面积最大,然后求出此时与 AC 平行的直线,然后求出点 E 的坐标,并求出该直线与 x 轴的交点 F 的坐标,再求出 AF,再根据直线 l 与 x 轴的夹角为 45 求出两直线间的距离,再求出 AC 间的距离,然后利用三

23、角形的面积公式列式计算即可得解 . 答案 : ( 1) 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A( 1, 0),点 C( 4, 3), , 解得 , 所以,抛物线的解析式为 y=x2 4x+3; ( 2) 点 A、 B 关于对称轴对称, 点 D 为 AC 与对称轴的交点时 BCD 的周长最小, 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b( k0 ), 则 , 解得 , 所以,直线 AC 的解析式为 y=x 1, y=x 2 4x+3=( x 2) 2 1, 抛物线的对称轴为直线 x=2, 当 x=2 时, y=2 1=1, 抛物线对称轴上存在点 D( 2, 1),使 BCD 的周长最小; ( 3)如图,设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m, 联立 , 消掉 y 得, x2 5x+3 m=0, = ( 5) 2 41 ( 3 m) =0, 即 m= 时,点 E 到 AC 的距离最大, ACE 的面积最大, 此时 x= , y= = , 点 E 的坐标为( , ), 设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F,则 F( , 0), AF= 1= , 直线 AC 的解析式为 y=x 1, CAB=45 , 点 F 到 AC 的距离为 AFsin45= = , 又 AC= =3 , ACE 的最大面积 = 3 = ,此时 E 点坐标为( , ) .

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