1、 2013 年新疆、生产建设兵团中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分。在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内 .) 1.（ 5 分） 的绝对值是（ ） A. B. 5 C.5 D. 解析 ： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0. 答案： D. 2.（ 5 分）下列几何体中，主视图相同的是（ ） A. B. C. D. 解析 ： 主视图是从物体上面看，所得到的图形 .圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆， 答案 ： B.
2、 3.（ 5 分）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约 64.1 亿元 .将数 6410000000 用科学记数法表示为（ ） A.6.4110 8 B.6.4110 9 C.64.110 8 D.6.4110 10 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 .将 6410000000用科学记数法表示为 6.4110 9. 答案： B. 4.（ 5 分）下列各式计算正确的是（ ） A. B.（ 3） 2= C.a0=1 D. 解析 ： A、 =3 4 = ，运算正确，故本选项正确； B、（ 3） 2= ，原式运算错误，故本选项错误； C、 a0=1
3、，当 a0 时成立，没有限制 a 的取值范围，故本选项错误； D、 =2，原式运算错误，故本选项错误； 答案： A. 5.（ 5 分）如图， ABC 中， DEBC ， DE=1， AD=2， DB=3，则 BC 的长是（ ） A. B. C. D. 解析 ： DEBC ， ADEABC ， 则 = ， DE=1 ， AD=2， DB=3， AB=AD+DB=5 ， BC= = . 答案： C. 6.（ 5 分）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）： 99.60， 99.45， 99.60， 99.70， 98.80，99.60， 99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ） A.9
4、9.60， 99.70 B.99.60， 99.60 C.99.60， 98.80 D.99.70， 99.60 解析 ： 数据 99.60 出现 3 次，次数最多，所以众数是 99.60； 数据按从小到大排列： 99.45， 99.60， 99.60， 99.60， 99.70， 99.80， 99.83，中位数是 99.60. 答案： B. 7.（ 5 分）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12 B.15 C.12 或 15 D.18 解析 ： 当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其
5、它两边为 3 和 6， 3+3=6=6 ， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15. 答案： B. 8.（ 5 分）若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ ab） 2013的值是（ ） A.0 B.1 C. 1 D.1 解析 ： 根据题意得， a+1=0， b 1=0， 解得 a= 1， b=1， 所以，（ ab） 2013=（ 11 ） 2013= 1. 答案 ： C. 9.（ 5 分）方程 x2 5x=0 的解是（ ） A.x1=0， x2= 5 B.x=5 C.x1=0， x2=5 D.x=0 解析 ： 直接因式分解得 x（ x 5） =0， 解得 x1=0， x2=5.
6、答案： C. 10.（ 5 分）如图， RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ， BC=2cm， D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0t 6），连接 DE，当 BDE 是直角三角形时， t 的值为（ ） A.2 B.2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5 解析 ： RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ， BC=2cm， AB=2BC=4 （ cm）， BC=2cm ， D 为 BC 的中点，动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发
7、， BD= BC=1（ cm）， BE=AB AE=4 t（ cm）， 若 BED=90 ， 当 AB 时， ABC=60 ， BDE=30 ， BE= BD= （ cm）， t=3.5 ， 当 BA 时， t=4+0.5=4.5. 若 BDE=90 时， 当 AB 时， ABC=60 ， BED=30 ， BE=2BD=2 （ cm）， t=4 2=2， 当 BA 时， t=4+2=6（舍去） . 综上可得： t 的值为 2 或 3.5 或 4.5. 答案： D. 二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30分） 11.（ 5 分）如图， ABCD ， BCDE ，若 B=50 ，则
8、 D 的度数是 . 解析 ： 首先根据平行线的性质可得 B=C=50 ，再根据 BCDE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案 . 答案 ： 130 . 12.（ 5 分）化简 = . 解析 ： 原式 = = . 答案 ： 13.（ 5 分） 2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2027 元， 2011 年增长到 3985 元 .若设年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 . 解析 ： 2009 年农村居民人均纯收入为 2027 元，人均纯收入的平均增长率为 x， 2010 年农村居民人均纯收入为 2027（ 1+x）， 2011 年农村居民人均纯收入为 2027（ 1
9、+x）（ 1+x）， 可列方程为 2027（ 1+x） 2=3985， 答案 ： 2027（ 1+x） 2=3985. 14.（ 5 分）某校九年级 420 名学生参加植树活动，随机调查了 50 名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵 . 解析 ： 九年级共植树 420 =1680 棵， 答案 ： 1680. 15.（ 5 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2 4x+k=0 有实数根，那么 k的取值范围是 . 解析 ： 根据题意得： =16 4k0 ， 解得： k4 . 答案 ： k4 . 16.（ 5 分）某书定价 25 元，如果一次购
10、买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 . 解析 ： 根据题意得： y= ， 整理得： ； 则付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系是y= ； 答案 ： y= . 三、 答案 题（一）（本大题共 4 题，共 30分） 17.（ 6 分）解不等式组 . 解析 ： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 . 答案 ： ， 解不等式 得， x1 ， 解不等式 得， x 6.5， 所以，不等式组的解集是 1x 6.5. 18.（ 8 分）如图，已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A
11、（ 2， 4）、 B（ 4，n）两点 . （ 1）分别求出 y1和 y2的解析式； （ 2）写出 y1=y2时， x 的值； （ 3）写出 y1 y2时， x 的取值范围 . 解析 ： （ 1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出反比例解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B坐标代入一次函数解析式求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到 x 的值； （ 3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集 . 答案 ： （ 1）将 A（ 2， 4）代入反比例解析式得： m=8
12、， 反比例函数解析式为 y2= ， 将 B（ 4， n）代入反比例解析式得： n= 2，即 B（ 4， 2）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得： ， 解得： ， 则一次函数解析式为 y1=x+2； （ 2）联立两函数解析式得： ， 解得： 或 ， 则 y1=y2时， x 的值为 2 或 4； （ 3）利用图象得： y1 y2时， x 的取值范围为 4 x 0 或 x 2. 19.（ 8 分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三种型号，乙品牌有 D、 E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 . （ 1）写出所有的选购方案
13、（用列表法或树状图）； （ 2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少？ 解析 ： （ 1）画出树状图即可； （ 2）根据树状图可以直观的得到共有 6 种情况，选中 A 的情况有 2 种，进而得到概率 . 答案 ： （ 1）如图所示： （ 2）所有的情况有 6 种， A 型器材被选中情况有 2 中， 概率是 = . 20.（ 8 分）如图， ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD的交点，过点 O的直线与 BA、 DC的延长线分别交于点 E、 F. （ 1）求证： AOECOF ； （ 2）请连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，
14、四边形 AECF 是矩形，并说明理由 . 解析 ： （ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； （ 2）请连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 是，四边形 AECF 是矩形，首先证明四边形 AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 . 答案 ： （ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=OC ， ABCD . E=F . 在 AOE 与 COF 中， ， AOECOF （ AAS）； （ 2）连接 EC、 AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形， 理由如下： 由（ 1）可知 AOECOF ，
15、 OE=OF ， AO=CO ， 四边形 AECF 是平行四边形， EF=AC ， 四边形 AECF 是矩形 . 四、 答案 题（二）（本大题共 4 题，共 40分） 21.（ 8 分）如图所示，一条自西向东的观光大道 l 上有 A、 B 两个景点， A、 B 相距 2km，在A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60 方向，在 B处测得景点 C位于景点 B的北偏东45 方向，求景点 C 到观光大道 l 的距离 .（结果精确到 0.1km） 解析 ： 过点 C 作 CDl 于点 D，设 CD=xkm.先解直角 ACD ，得出 AD= CD= xkm，再解直角 BCD ，得出 BD=CD
16、=xkm，然后根据 AD BD=AB，列出关于 x 的方程，解方程即可 . 答案 ： 如图，过点 C 作 CDl 于点 D，设 CD=xkm. 在 ACD 中， ADC=90 ， CAD=30 ， AD= CD= xkm. 在 BCD 中， BDC=90 ， CBD=45 ， BD=CD=xkm . AD BD=AB， x x=2， x= +12.7 （ km） . 故景点 C 到观光大道 l 的距离约为 2.7km. 22.（ 8 分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完 .由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次
17、提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 . （ 1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （ 2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析 ： （ 1）设第一次购买的单价为 x 元，则第二次的单价为 1.1x 元，第一次购买用 了1200 元，第二次购买用了 1452 元，第一次购水果 千克，第二次购水果 千克，根据第二次购水果数多 20 千克，可得出方程，解出即可得出答案； （ 2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量 （
18、实际售价当次进价），两次合计，就可以回答问题了 . 答案 ： （ 1）设第一次购买的单价为 x 元，则第二次的单价为 1.1x 元， 根据题意得： =20， 解得： x=6， 经检验， x=6 是原方程的解， （ 2）第一次购水果 12006=200 （千克） . 第二次购水果 200+20=220（千克） . 第一次赚钱为 200 （ 8 6） =400（元） . 第二次赚钱为 100 （ 9 6.6） +120 （ 90.5 61.1 ） = 12（元） . 所以两次共赚钱 400 12=388（元）， 答：第一次水果的进价为每千克 6 元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了 388
19、元 . 23.（ 12 分）如图，已知 O 的半径为 4， CD 是 O 的直径， AC 为 O 的弦， B为 CD延长线上的一点， ABC=30 ，且 AB=AC. （ 1）求证： AB 为 O 的切线； （ 2）求弦 AC 的长； （ 3）求图中阴影部分的面积 . 解析 ： （ 1）如图，连 接 OA，欲证明 AAB 为 O 的切线，只需证明 ABOA 即可； （ 2）如图，连接 AD，构建直角 ADC ，利用 “30 度角所对的直角边是斜边的一半 ” 求得 AD=4，然后利用勾股定理来求弦 AC 的长度； （ 3）根据图示知，图中阴影部分的面积 =扇形 ADO 的面积 +AOC 的面积
20、. 答案 ： （ 1）如图，连接 OA. AB=AC ， ABC=30 ， ABC=ACB=30 . AOB=2ACB=60 ， 在 ABO 中， BAO=180 ABO AOB=90 ，即 ABOA ， 又 OA 是 O 的半径， AB 为 O 的切线； （ 2）如图，连接 AD. CD 是 O 的直径， DAC=90 . 由（ 1）知， ACB=30 ， AD= CD=4， 则根据勾股定理知 AC= =4 ，即弦 AC 的长是 4 ； （ 3）由（ 2）知，在 ADC 中， DAC=90 ， AD=4， AC=4 ，则 SADC = ADAC= 44 =8 . 点 O 是 ADC 斜边上的
21、中点， S AOC = SADC =4 . 根据图示知， S 阴影 =S 扇形 ADO+SAOC = +4 = +4 ，即图中阴影部分的面积是+4 . 24.（ 12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B两点，过点 A的直线 l与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（ 1， 0）， C 点坐标是（ 4， 3） . （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使 BCD 的周长最小？若存在，求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求 ACE 的最大
22、面积及 E 点的坐标 . 解析 ： （ 1）利用待定系数法求二次函数解析式 答案 即可； （ 2）利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线 AC与对称轴的交点即为所求点 D； （ 3）根据直线 AC 的解析式，设出过点 E 与 AC 平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y 得到关于 x 的一元二次方程，利用根的判别式 =0 时， ACE 的面积最大，然后求出此时与 AC 平行的直线，然后求出点 E 的坐标，并求出该直线与 x 轴的交点 F 的坐标，再求出 AF，再根据直线 l 与 x 轴的夹角为 45 求出两直线间的距离，再求出 AC 间的距离，然后利用三
23、角形的面积公式列式计算即可得解 . 答案 ： （ 1） 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（ 1， 0），点 C（ 4， 3）， ， 解得 ， 所以，抛物线的解析式为 y=x2 4x+3； （ 2） 点 A、 B 关于对称轴对称， 点 D 为 AC 与对称轴的交点时 BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（ k0 ）， 则 ， 解得 ， 所以，直线 AC 的解析式为 y=x 1， y=x 2 4x+3=（ x 2） 2 1， 抛物线的对称轴为直线 x=2， 当 x=2 时， y=2 1=1， 抛物线对称轴上存在点 D（ 2， 1），使 BCD 的周长最小； （ 3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m， 联立 ， 消掉 y 得， x2 5x+3 m=0， = （ 5） 2 41 （ 3 m） =0， 即 m= 时，点 E 到 AC 的距离最大， ACE 的面积最大， 此时 x= ， y= = ， 点 E 的坐标为（ ， ）， 设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F，则 F（ ， 0）， AF= 1= ， 直线 AC 的解析式为 y=x 1， CAB=45 ， 点 F 到 AC 的距离为 AFsin45= = ， 又 AC= =3 ， ACE 的最大面积 = 3 = ，此时 E 点坐标为（ ， ） .
