1、2015年新疆、生产建设兵团中考真题数学 一、选择题，共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分 1.下列各数中，属于无理数的是 ( ) A. 3 B.-2 C.0 D.13解析 ： 3 是无理数， -2， 0， 13都是有理数 . 答案： A. 2.下列运算结果，错误的是 ( ) A.-(-12)=12B.(-1)0=1 C.(-1)+(-3)=4 D. 2 3 = 6 解析 ： A、 -(-12)=12，正确，不合题意； B、 (-1)0=1，正确，不合题意； C、 (-1)+(-3)=-4，错误，符合题意； D、 2 3 = 6 ，正确，不合题意 . 答案： C 3.如图所示，某同学的家
2、在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ( ) A.A C D B B.A C F B C.A C E F B D.A C M B 解析 ： 根据两点之间的线段最短，可得 C、 B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是： A C F B. 答案： B 4.已知， AC ED， C=26， CBE=37，则 BED 的度数是 ( ) A.53 B.63 C.73 D.83 解析 ： 在 ABC 中， C=26， CBE=37， CAE= C+ CBE=26 +37 =63， AC ED， BED= CAE=63 .
3、 答案： B 5.估算 27 -2 的值 ( ) A.在 1 到 2 之间 B.在 2 到 3 之间 C.在 3 到 4 之间 D.在 4 到 5 之间 解析 ： 5 27 6， 3 27 -2 4. 答案： C. 6. 不等式组 1231xx ， 的解在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由 x+1 2，得 x 1；由 3-x 1，得 x 2，不等式组的解集是 1 x 2. 答案： C. 7.抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 ( ) A.(-1， 2) B.(-1， -2) C.(1， -2) D.(1， 2) 解析 ： 顶点式 y=a(x-h)2+k，顶点坐标
4、是 (h， k)， 抛物线 y=(x-1)2+2 的顶点坐标是 (1， 2). 答案： D 8.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 S 之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前： l 随 S 的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时： l 随 S 的增大而增大，用图象刻画出来应为 C. 答案： C 9.如图，
5、在矩形 ABCD 中， CD=1， DBC=30 .若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径 弧 DE，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.3- 3 B.3- 32C.2- 3 D.2- 32解析： 四边形 ABCD 是矩形， BCD=90， CD=1， DBC=30， BD=2CD=2，由勾股定理得 BC= 22BD DC = 3 ， 将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC延长线上的点 E处， BE=BD=2， S 扇形 DBE= 223 0 23 6 0 3 6 0nr=3， S BCD=12 BC CD=12 3 1= 32， 阴
6、影部分的面积 =S 扇形 DBE-S BCD=3- 32. 答案： B. 二、填空题，共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 10.分解因式： a2-4b2= . 解析： a2-4b2=(a+2b)(a-2b). 答案： (a+2b)(a-2b) 11.已知 k 0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值等于 . 解析： 关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根， =b2-4ac=144-4 3k (k+1)=0，解得 k=-4 或 3， k 0， k=3. 答案： 3 12.如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC
7、方向向右平移 1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长为 . 解析： 根据题意，将周长为 8 的 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF， 则 AD=1， BF=BC+CF=BC+1， DF=AC， 又 AB+BC+AC=10，四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 答案： 10 13.若点 P1(-1， m)， P2(-2， n)在反比例函数 y=kx(k 0)的图象上，则 m n(填“”，“”或“ =” ) 解析： k 0，反比例函数 y=kx(k 0)在第二象限内， y 随 x 的增大而增大； 点 P1(-1， m)，
8、 P2(-2， n)在第二象限，且 -1 -2， m n. 答案： . 14.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是： S 甲 2=4.8， S 乙 2=3.6，那么 (填“甲”或“乙” )机器灌装的酸奶质量较稳定 . 解析： S 甲 2=4.8， S 乙 2=3.6， S 甲 2 S 乙 2， 机器灌装的酸奶质量较稳定是乙 . 答案： 乙 15.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h为 . 解析： 由题意得， DE BC， 所以， ABC AED，所以， DE A
9、EBC AB，即 0.8 443h ，解得 h=1.4m. 答案： 1.4 三、解答题 (一 )本大题，共 4 小题，共 30 分 16.计算： (-43)2+ 8 -2sin45 -|1- 2 |. 解析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 . 答案： 原式 =169+2 2 -2 22- 2 +1=259. 17.先化简，再求值：26193aa，其中 a=1. 解析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=1 代入进行计算即可 . 答案： 原式 = 633 3 3 3aa a a
10、 a = 6333aaa= 333aaa= 13a ， 当 a=1 时，原式 = 13a =-14. 18.如图 1，一个圆球放置在 V 型架中 .图 2 是它的平面示意图， CA、 CB 都是 O 的切线，切点分别是 A、 B，如果 O 的半径为 2 3 cm，且 AB=6cm，求 ACB. 解析： 我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算 .连接 OC 交 AB 于点 D，那么我们不难得出 BD 是 AB 的一半， CD 平分 ACB，那么只要求出 COB 的度数就能求出 ACB 的度数，已知了 OB 的长， BD(AB 的一半 )的长，这样在直角三角形 ODB 中根据三
11、角形函数我们不难得出 DOB 的值，也就能求出 ACB 的度数了 . 答案： 如图， 连接 OC 交 AB 于点 D， CA、 CB 分别是 O 的切线 ， CA=CB， OC 平分 ACB， OC AB， AB=6， BD=3， 在 Rt OBD 中 ， OB=2 3 ， sin BOD= 33223BDOB ， BOD=60 ， B 是切点 ， OB BC， OCB=30 ， ACB=60 . 19.某超市预购进 A、 B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设购进 A种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 W元 . (1)求 W
12、关于 x 的函数关系式； (2)如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润 .(提示：利润 =售价 -进价 ) 解析： (1)由总利润 =A品牌 T恤的利润 +B品牌 T恤的利润就可以求出 w关于 x的函数关系式； (2)根据“两种 T 恤的总费用不超过 9500 元”建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论 . 答案： (1)设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进 B种 T恤 (200-x)件，由题意得： w=(80-50)x+(65-40)(200-x)， w=30x+5000-25x， w=5x+5000. 答：
13、 w 关于 x 的函数关系式为 w=5x+5000； (2)购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元， 50x+40(200-x) 9500， x 150. w=5x+5000. k=5 0 w 随 x 的增大而增大， x=150 时， w 的最大值为 5750. 购进 A 种 T 恤 150 件 . 购进 A 种 T 恤 150 件，购进 B种 T恤 50件可获得最大利润，最大利润为 5750元 . 四、解答题 (二 )本大题，共 4 小题，共 45 分 20.为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生 .某市统计了该市 2015 年 1-5 月新注册小型企业的
14、数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： (1)某市 2015 年 1-5 月份新注册小型企业一共 家，请将折线统计图补充完整 . (2)该市 2015 年 3 月新注册小型企业中，只有 2 家是养殖企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营情况 .请以列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率 . 解析： (1)根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年 1-5 月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整； (2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意
15、画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答 案 . 答案： (1)根据统计图可知， 3 月份有 4 家，占 25%， 所以某镇今年 1-5 月新注册小型企业一共有： 4 25%=16(家 )， 1 月份有： 16-2-4-5-2=3(家 ).折线统计图补充如下： 故答案为： 16； (2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业 .画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 家企业恰好都是养殖企业的概率为： 2112 6. 21.如图，在直
16、角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标 (4， 2)，过点 D(0， 3)和 E(6， 0)的直线分别于 AB， BC 交于点 M， N. (1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； (2)若反比例函数 y=mx(x 0)的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上 . 解析： (1)设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，将 D(0， 3)， E(6， 0)代入，利用待定系数法求出直线 DE的解析式；由矩形的性质可得 M点与 B点纵坐标相等，将 y=2代入直线 DE的解析式，求出 x 的
17、值，即可得到 M 的坐标； (2)将点 M(2， 2)代入 y=mx，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 . 答案： (1)设直线 DE 的解析式为 y=kx+b， D(0， 3)， E(6， 0)， 360bkb，解得 123kb ，直线 DE 的解析式为 y=-12x+3； 当 y=2 时， -12x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为 (2， 2). (2)反比例函数 y=mx(x 0)的图象经过点 M(2， 2)， m=2 2=4，该反比函数的解析式是 y=4x； 直线 DE 的解析式为 y=-12x
18、+3，当 x=4 时， y=-12 4+3=1， N 点坐标为 (4， 1)， 4 1=4，点 N 在函数 y=4x的图象上 . 22.如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交 AB 于点F，连结 BE. (1)如图 ， 求证 AFD= EBC； (2)如图，若 DE=EC 且 BE AF，求 DAB 的度数； (3)若 DAB=90且当 BEF 为等腰三角形时，求 EFB 的度数 (只写出条件与对应的结果 ) 解析： (1)直接利用全等三角形的判定方法得出 DCE BCE(SAS)，即可得出答案； (2)利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出
19、 DAB 的度数； (3)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出当 F 在 AB 延长线上时，以及当 F 在线段 AB 上时，分别求出即可 . 答案： (1)四边形 ABCD 为菱形， DC=CB， 在 DCE 和 BCE 中，D C C BD C E B C EE C E C ， DCE BCE(SAS)， EDC= EBC， DC AB， EDC= AFD， AFD= EBC； (2) DE=EC， EDC= ECD， 设 EDC= ECD= CBE=x，则 CBF=2x， 由 BE AF 得： 2x+x=90，解得： x=30， DAB= CBF=60； (3)分两种情况： 如图 1，
20、当 F 在 AB 延长线上时， EBF 为钝角，只能是 BE=BF，设 BEF= BFE=x， 可通过三角形内角形为 180得： 90+x+x+x=180，解得： x=30， EFB=30； 如图 2，当 F 在线段 AB 上时， EFB 为钝角，只能是 FE=FB，设 BEF= EBF=x，则有 AFD=2x， 可证得： AFD= FDC= CBE，得 x+2x=90，解得： x=30， EFB=120， 综上： EFB=30或 120 . 23.如图，直线 y=-3x+3与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B.抛物线 y=a(x-2)2+k 经过 A、 B，并与x 轴交于另一点 C，其顶
21、点为 P， (1)求 a， k 的值； (2)在图中求一点 Q， A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标； (3)抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 ABM 的周长最小？若存在，求 ABM 的周长；若不存在，请说明理由； (4)抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使 ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由条件可先求得 A、 B 坐标，代入抛物线解析式可求得 a、 k 的值； (2)过 B 作平行 x 轴的直线，在 B 点两侧分别截取线段 BQ1=BQ2=AC；过 C 作平行 AB 的直
22、线，在 C 点两侧分别截取 CQ3=CQ4=AB，则 Q3、 Q4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x 轴的距离，可分别求得满足条件的 Q 点的坐标； (3)由 A、 C 关于对称轴对称，连接 BC 交对称轴于点 M，则 M 即为所求，由 B、 C 可求得直线BC 的解析式，可求得 M 点的坐标，容易求得其周长； (4)可设 N 点坐标为 (2， n)，可分别表示出 AB、 AN、 BN 的长，由勾股定理可得到关于 n 的议程，可求得 N 点坐标 . 答案： (1)在 y=-3x+3 中，令 y=0，可求得 x=1，令 x=0，可求得 y=3， A(1， 0)， B(0， 3)， 分别代入 y
23、=a(x-2)2+k，可得 043akak，解得 11ak，即 a 为 1， k 为 -1； (2)由 (1)可知抛物线解析式为 y=(x-2)2-1， 令 y=0，可求得 x=1 或 x=3， C(3， 0)， AC=3-1=2， AB= 10 ， 过 B 作平行 x 轴的直线，在 B 点两侧分别截取线段 BQ1=BQ2=AC=2，如图 1， B(0， 3)， Q1(-2， 3)， Q2(2， 3)； 过 C 作 AB 的平行线，在 C 点分别两侧截取 CQ3=CQ4=AB= 10 ，如图 2， B(0， 3)， Q3、 Q4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x轴的距离也为 3，且到直线 x
24、=3 的距离为 1， Q3(2， 3)、 Q4(4， -3)； 综上可知满足条件的 Q 点的坐标为 (-2， 3)或 (2， 3)或 (4， -3)； (3)由条件可知对称轴方程为 x=2，连接 BC 交对称轴于点 M，连接 MA，如图 3， A、 C 两点关于对称轴对称， AM=MC， BM+AM 最小， ABM 周长最小， B(0， 3)， C(3， 0)，可设直线 BC 解析式为 y=mx+3， 把 C 点坐标代入可求得 m=-1，直线 BC 解析式为 y=-x+3， 当 x=2 时，可得 y=1， M(2， 1)； 存在满足条件的 M点，此时 BC=3 2 ，且 AB= 10 ， ABM的周长的最小值为 3 2 + 10 . (4)由条件可设 N 点坐标为 (2， n)， 则 NB2=22+(n-3)2=n2-6n+13， NA2=(2-1)2+n2=1+n2，且 AB2=10， 当 ABN 为以 AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得 NB2+NA2=AB2， n2-6n+13+1+n2=10，解得 n=1 或 n=2，即 N 点坐标为 (2， 1)或 (2， 2)， 综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为 (2， 1)或 (2， 2).
