1、2017年新疆生产建设兵团中考真题数学 一、选择题 (本大题共 9题，每题 5分，共 45分 ) 1.下列四个数中，最小的数是 ( ) A.-1 B.0 C.12D.3 解析： -1 0 12 3，四个数中最小的数是 -1. 答案： A 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( ) A.球 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求， A、 B错误； 根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求， C错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求 . 答案： D 3.已知分式 11xx的值是零，那么 x的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 1 解析：分式的值为
2、0的条件是： (1)分子等于 0； (2)分母不等于 0.两个条件需同时具备，缺一不可 .据此可以解答本题 .若 11xx=0，则 x-1=0 且 x+1 0，故 x=1. 答案： C 4.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票，中奖 B.通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 解析： (A)购买一张彩票中奖是随机事件； (B)根据物理学可知 0以下，纯净的水结冰是必然事件； (C)明天是晴天是随机事件； (D)经过路口遇到红灯是随机事件 . 答案： B 5.下列运算正确的是 ( ) A.6a-5a=1 B.(a2)3=a5
3、C.3a2+2a3=5a5 D.2a 3a2=6a3 解析： A、 6a-5a=a，故错误； B、 (a2)3=a6，故错误； C、 3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误； D、 2a 3a2=6a3，故正确 . 答案： D 6.如图， AB CD， A=50， C=30，则 AEC等于 ( ) A.20 B.50 C.80 D.100 解析： AB CD， A=50， ADC= A=50， AEC是 CDE的外角， C=30， AEC= C+ D=30 +50 =80 . 答案： C 7.已知关于 x的方程 x2+x-a=0的一个根为 2，则另一个根是 ( ) A.-3 B.-2 C.
4、3 D.6 解析：设方程的另一个根为 t，根据题意得 2+t=-1，解得 t=-3，即方程的另一个根是 -3. 答案： A 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 40台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) A. 600 48040xxB. 600 480+ 40xxC. 600 48040xx D. 600 48040xx 解析：设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意得， 600 480+ 40xx. 答案： B 9.如图， O的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 A
5、O并延长交 O于点 E，连接 BE，CE.若 AB=8， CD=2，则 BCE的面积为 ( ) A.12 B.15 C.16 D.18 解析： O的半径 OD垂直于弦 AB，垂足为点 C， AB=8， AC=BC=12AB=4. 设 OA=r，则 OC=r-2， 在 Rt AOC中， AC2+OC2=OA2，即 42+(r-2)2=r2，解得 r=5， AE=10， BE= 2 2 2 21 0 8 6A E A B ， BCE的面积 =12BC BE=12 4 6=12. 答案： A 二、填空题 (本大题共 6题，每题 5分，共 30分 ) 10.分解因式： x2-1= . 解析： x2-1
6、=(x+1)(x-1). 答案： (x+1)(x-1) 11.如图，它是反比例函数 y= 5mx图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是 . 解析：由图象可知，反比例函数 y= 5mx图象在第一象限， m-5 0，得 m 5. 答案： m 5 12.某餐厅供应单位为 10 元、 18元、 25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元 . 解析： 25 20%+10 30%+18 50%=17； 该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元 . 答案： 17. 13.一台空调标价 2000 元，若按 6折销售仍可获利 20%，则
7、这台空调的进价是 元 . 解析：设该商品的进价为 x元，根据题意得： 2000 0.6-x=x 20%， 解得： x=1000. 故该商品的进价是 1000元 . 答案： 1000 14.如图，在边长为 6cm的正方形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H分别从点 A、 B、 C、 D同时出发，均以 1cm/s的速度向点 B、 C、 D、 A匀速运动，当点 E到达点 B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm2. 解析：设运动时间为 t(0 t 6)，则 AE=t， AH=6-t， 根据题意得： S 四边形 EFGH=S 正方形
8、ABCD-4S AEH=6 6-4 12t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18， 当 t=3时，四边形 EFGH的面积取最小值，最小值为 18. 答案： 3； 18 15.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD，对角线 AC， BD相交于点 O，下列结论中： ABC= ADC； AC与 BD相互平分； AC， BD分别平分四边形 ABCD的两组对角； 四边形 ABCD的面积 S=12AC BD. 正确的是 (填写所有正确结论的序号 ) 解析：在 ABC和 ADC中， AB ADBC CDAC AC， ABC ADC(SSS)， ABC= ADC，故结论正确；
9、ABC ADC， BAC= DAC， AB=AD， OB=OD， AC BD，而 AB与 BC 不一定相等，所以 AO 与 OC不一定相等，故结论不正确； 由可知： AC 平分四边形 ABCD 的 BAD、 BCD，而 AB 与 BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD的对角；故结论不正确； AC BD，四边形 ABCD 的面积 S=S ABD+S BCD=12BD AO+12BD CO=12BD (AO+CO)=12AC BD. 故结论正确； 所以正确的有： . 答案： 三、解答题 (一 )(本大题共 4题，共 30分 ) 16.计算： 1 01 (2 3 1 2 1 ) .
10、 解析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算 . 答案：原式 = 2 3 2 3 1 3 3 . 17.解不等式组 121213xx x ， 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解不等式，得： x 1， 解不等式，得： x 4， 则不等式组的解集为 x 1. 18.如图，点 C是 AB的中点， AD=CE， CD=BE. (1)求证： ACD CBE； (2)连接 DE，求证：四边形 CBED是平行四边形 . 解析： (1)由 SSS证明证明 ADC CEB即可； (2)由全
11、等三角形的性质得出得到 ACD= CBE，证出 CD BE，即可得出结论 . 答案： (1)点 C是 AB 的中点， AC=BC；在 ADC与 CEB 中， AD CECD BEAC BC ， ADC CEB(SSS)， (2)连接 DE，如图所示： ADC CEB， ACD= CBE， CD BE， 又 CD=BE，四边形 CBED是平行四边形 . 19.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC为 30m，在 A点测得 D点的仰角EAD为 45，在 B点测得 D点的仰角 CBD为 60，求这两座建筑物的高度 (结果保留根号 ) 解析：在 Rt BCD 中可求得 CD 的长，即求得乙
12、的高度，过 A 作 F CD 于点 F，在 Rt ADF中可求得 DF，则可求得 CF 的长，即可求得甲的高度 . 答案：如图，过 A作 AF CD于点 F， 在 Rt BCD中， DBC=60， BC=30m， t a nCD D B CBC ， CD=BC tan60 =30 3 m，乙建筑物的高度为 30 3 m； 在 Rt AFD中， DAF=45， DF=AF=BC=30m， AB=CF=CD-DF=(30 3 -30)m， 甲建筑物的高度为 (30 3 -30)m. 四、解答题 (二 )(本大题共 4题，共 45分 ) 20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余
13、阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表 . 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)表中的 a= ， b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全； (2)估计该校 2000名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5小时的学生大约有多少名？ (3)E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1名男生和 1名女生的概率 . 解析： (1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率； (2)根据每周课余阅读时间不足 0.5小时
14、的学生的频率，估计该校 2000名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5小时的学生数即可； (3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1名女生的概率 . 答案： (1)抽取的学生数为 6 0.15=40人， a=0.3 40=12人， b=8 40=0.2， 频数分布直方图如下： (2)该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有： 0.15 2000=300人； (3)树状图如图所示： 总共有 12种等可能的结果，其中刚好是 1名男生和 1名女生的结果有 6种， 抽取的两名学生刚好是 1名男生和 1名女生的概率 = 612
15、12. 21.某周日上午 8： 00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动 .11： 00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12： 00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5千米 /小时的平均速度快步返回 .同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回 .设小宇离家 x(小时 )后，到达离家y(千米 )的地方，图中折线 OABCD表示 y与 x之间的函数关系 . (1)活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时； (2)求线段 BC所表示的 y(千米 )与
16、 x(小时 )之间的函数关系式 (不必写出 x所表示的范围 )； (3)根据上述情况 (不考虑其他因素 )，请判断小宇是否能在 12： 00前回到家，并说明理由 . 解析： (1)根据点 A、 B 坐标结合时间 =路程速度，即可得出结论； (2)根据离家距离 =22-速度时间，即可得出 y与 x之间的函数关系式； (3)由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与 1比较后即可得出结论 . 答案： (1)点 A的坐标为 (1， 22)，点 B的坐标为 (3， 22)， 活动中心与小宇家相距 22千米，小宇在活动中心活动时间为 3-1=2
17、小时 . (22-20) 5=0.4(小时 ). (2)根据题意得： y=22-5(x-3)=-5x+37. (3)小宇从活动中心返家所用时间为： 0.4+0.4=0.8(小时 )， 0.8 1，所用小宇 12： 00前能到家 . 22.如图， AC为 O的直径， B为 O上一点， ACB=30，延长 CB 至点 D，使得 CB=BD，过点 D作 DE AC，垂足 E在 CA的延长线上，连接 BE. (1)求证： BE 是 O的切线； (2)当 BE=3时，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)连接 BO，根据 OBC和 BCE都是等腰三角形，即可得到 BEC= OBC= OCB=30，再根
18、据三角形内角和即可得到 EBO=90，进而得出 BE是 O的切线； (2)在 Rt ABC 中，根据 ACB=30， BC=3，即可得到半圆的面积以及 Rt ABC 的面积，进而得到阴影部分的面积 . 答案： (1)如图所示，连接 BO， ACB=30， OBC= OCB=30， DE AC， CB=BD， Rt DCE中， BE=12CD=BC， BEC= BCE=30， BCE中， EBC=180 - BEC- BCE=120， EBO= EBC- OBC=120 -30 =90， BE 是 O的切线 . (2)当 BE=3时， BC=3， AC为 O的直径， ABC=90， 又 ACB=
19、30， AB=tan30 BC= 3 ， AC=2AB=2 3 ， AO= 3 ， 阴影部分的面积 =半圆的面积 -Rt ABC的面积 = 2 333 3 3 31 1 1 12 2 2 222A O A B B C . 23.如图，抛物线 y= 212 3 22xx 与 x轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C. (1)试求 A， B， C的坐标； (2)将 ABC绕 AB 中点 M旋转 180，得到 BAD. 求点 D的坐标； 判断四边形 ADBC的形状，并说明理由； (3)在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使 BMP与 BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P点的坐标；若不存在，
20、请说明理由 . 解析： (1)直接利用 y=0， x=0分别得出 A， B， C的坐标； (2)利用旋转的性质结合三角形各边长得出 D点坐标； 利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形 ADBC的形状； (3)直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案 . 答案： (1)当 y=0时， 0= 212 3 22xx ，解得： x1=-1， x2=4， 则 A(-1， 0)， B(4， 0)， 当 x=0时， y=2，故 C(0， 2)； (2)过点 D作 DE x 轴于点 E， 将 ABC绕 AB 中点 M旋转 180，得到 BAD， DE=2， AO=BE=1，
21、OM=ME=1.5， D(3， -2)； 将 ABC绕 AB中点 M旋转 180，得到 BAD， AC=BD， AD=BC，四边形 ADBC是平行四边形， AC= 221 2 5， BC= 222 4 2 5 ， AB=5， AC2+BC2=AB2， ACB是直角三角形， ACB=90， 四边形 ADBC是矩形； (3)由题意可得： BD= 5 ， AD=2 5 ，则 12BDAD， 当 BMP ADB时， 12PM BDBM AD，可得： BM=2.5，则 PM=1.25，故 P(1.5， 1.25)， 当 BMP1 ABD时， P1(1.5， -1.25)， 当 BMP2 BDA时，可得： P2(1.5， 5)， 当 BMP3 BDA时，可得： P3(1.5， -5)， 综上所述：点 P的坐标为： (1.5， 1.25)， (1.5， -1.25)， (1.5， 5)， (1.5， -5).
