1、2016年新疆、生产建设兵团中考真题数学 一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5分，共 45分 1. -3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.1 3 D.-1 3 解析：根据相反数的概念解答即可 . 答案： A. 2. 如图，直线 a b，直线 c与直线 a， b相交，若 1=56，则 2等于 ( ) A.24 B.34 C.56 D.124 解析： 如图所示： 1=56， 3= 1=56， 直线 a b， 2= 3=56 . 答案： C. 3. 不等式组 1212xx的解集是 ( ) A.x 1 B.x 2 C.1 x 2 D.1 x 2 解析： 1212xx， 解得 x 1， 解得
2、 x 2， 所以不等式组的解集为 1 x 2. 答案： C. 4. 如图，在 ABC和 DEF中， B= DEF， AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，这个条件是 ( ) A. A= D B.BC=EF C. ACB= F D.AC=DF 解析： B= DEF， AB=DE， 添加 A= D，利用 ASA可得 ABC DEF； 添加 BC=EF，利用 SAS可得 ABC DEF； 添加 ACB= F，利用 AAS可得 ABC DEF； 答案： D. 5. 如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A旋转，使得点 B， A， C在同一条直线上，则三角板 ABC
3、 旋转的角度是 ( ) A.60 B.90 C.120 D.150 解析：旋转角是 CAC =180 -30 =150 . 答案： D. 6. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 ( ) A.中位数是 2 B.众数是 2 C.平均数是 3 D.方差是 0 解析：根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可 . 答案： B. 7. 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点，下列说法中不正确的是 ( ) A.DE=12BC B. AD AEAB ACC. ADE ABC D.S ADE： S ABC=1： 2 解析
4、： D、 E分别是 AB、 AC的中点， DE BC， DE=12BC， 12A D A E D EA B A C B C， ADE ABC， S ADE： S ABC=(ADAB)2=14， A， B， C正确， D错误 . 答案： D. 8. 一元二次方程 x2-6x-5=0 配方组可变形为 ( ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 解析： x2-6x-5=0， x2-6x=5， x2-6x+9=5+9， (x-3)2=14. 答案： A. 9. 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)是反比例函数 y=kx(k 0)图象上的
5、两个点，当 x1 x2 0 时，y1 y2，那么一次函数 y=kx-k的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：当 x1 x2 0 时， y1 y2， k 0， -k 0， 一次函数 y=kx-k的图象经过第一、三、四象限， 不经过第二象限 . 答案： B. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 10. 分解因式： x3-4x=_. 解析： x3-4x， =x(x2-4)， =x(x+2)(x-2). 答案： x(x+2)(x-2). 11. 计算： 22536cbab a c =_. 解析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计
6、算即可求解 . 答案：352ca . 12. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 _. 解析：先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论 . 答案： 35. 13. 某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13吨干果 .设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为 _. 解析：设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x， 根据题意，可列方程为： 10(1+x)2=13. 答案： 10(1+x)2=13. 14. 对一个实数 x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结果
7、是否大于 88？”为一次操作 .如果操作只进行一次就停止，则 x的取值范围是 _. 解析：第一次的结果为： 2x-10，没有输出，则 2x-10 88， 解得： x 49. 故 x的取值范围是 x 49. 答案： x 49. 15. 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为_. 解析：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， 2n=20， m=2n-1， 解得： n=10， m=19， 右下角数字：第一个： 1=1 2-1， 第二个： 10=3 4-2， 第三个： 27=5 6-3， 第 n个： 2n(2n-1)-n， x=19 20-10=370. 答案：
8、370. 三、解答题 16. 计算： (-2)2+|1- 3 |-2 3 sin60 . 解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式 (-2)0+|1- 3|-2 3 sin60的值是多少即可 . 答案： (-2)2+|1- 3 |-2 3 sin60 =4+ 3 -1-2 3 32= 3 . 17. 某学校为绿化环境，计划种植 600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%，结果提前 2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？ 解析：设原计划每小时种植 x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是 120%x 棵，根据“结果提前 2小时完成任务”列出方程并求
9、解 . 答案：设原计划每小时种植 x棵树， 依题意得： 6 0 0 6 0 0 2120%xx， 解得 x=50. 经检验 x=50是所列方程的根，并符合题意 . 答：原计划每小时种植 50棵树 . 18. 某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式： A 唱歌， B舞蹈， C朗诵， D 器乐 .全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次调查的学生共 _人， a=_，并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有 2000人，请你估计该校喜欢“唱歌
10、”这种宣传形式的学生约有多少人？ (3)学校采用调查方式让每班在 A、 B、 C、 D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 . 解析： (1)根据“唱歌”的人数及其百分比可得总人数，根据各项目的百分比之和为 1 可得a的值； (2)用样本中“唱歌”的百分比乘以总人数可得答案； (3)通过列表或画树状图列出所有可能结果，再找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可 . 答 案： (1) A类人数 105，占 35%， 本次调查的学生共： 105 35%=300(人 )； a=1-35%-25%-30%=10%； B的人数
11、： 300 10%=30(人 )，补全条形图如图： (2)2000 35%=700(人 )， 答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有 700人； (3)列表如下： 由表格可知，在 A、 B、 C、 D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有 12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有 2种， 某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为 2112 6. 19. 如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端 A的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 16米，到达点 D处 (C、 D、 B三点在同一直线上 )，又测得旗杆顶端 A的
12、仰角为 45，请计算旗杆 AB的高度 (结果保留根号 ) 解析：根据题意可以得到 BD的长度，从而可以求得 AB的高度 . 答案：由题意可得， CD=16米， AB=CB tan30， AB=BD tan45， CB tan30 =BD tan45， (CD+DB) 33=BD 1， 解得 BD=8 3 +8， AB=BD tan45 =(8 3 +8)米， 即旗杆 AB的高度是 (8 3 +8)米 . 四、解答题 20. 暑假期间，小刚一家乘车去离家 380公里的某景区旅游，他们离家的距离 y(km)与汽车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 . (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时
13、间？ (2)求线段 AB对应的函数解析式； (3)小刚一家出发 2.5 小时时离目的地多远？ 解析： (1)观察图形即可得出结论； (2)设 AB段图象的函数表达式为 y=kx+b，将 A、 B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； (3)先将 x=2.5代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y值，进一步即可求解 . 答案： (1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4h时间； (2)设 AB段图象的函数表达式为 y=kx+b. A(1， 80)， B(3， 320)在 AB上， 803 320kbkb， 解得 12040kb. y=120x-40(1 x 3)； (3)当 x=2.5时，
14、 y=120 2.5-40=260， 380-260=120(km). 故小刚一家出发 2.5小时时离目的地 120km远 . 21. 如图， ABCD 中， AB=2， AD=1， ADC=60，将 ?ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD边于点 E. (1)求证：四边形 BCED是菱形； (2)若点 P时直线 l上的一个动点，请计算 PD +PB的最小值 . 解析： (1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAE= EAD = DEA= D EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形 DAD E是平行四边形，进而求出四边形 BCED
15、是平行四边形，根据折叠的性质得到 AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论； (2)由四边形 DAD E是平行四边形，得到 DAD E是菱形，推出 D与 D关于 AE 对称，连接BD 交 AE 于 P，则 BD 的长即为 PD +PB 的最小值，过 D 作 DG BA 于 G，解直角三角形得到AG=12， DG= 32，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (1)将 ABCD沿过点 A的直线 l折叠，使点 D落到 AB边上的点 D处， DAE= D AE， DEA= D EA， D= AD E， DE AD， DEA= EAD， DAE= EAD = DEA= D EA， DAD = DE
16、D， 四边形 DAD E是平行四边形， DE=AD， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC， AB DC， CE=D B， CE D B， 四边形 BCED是平行四边形； AD=AD， DAD E是菱形， (2)四边形 DAD E是菱形， D与 D关于 AE对称， 连接 BD 交 AE于 P，则 BD的长即为 PD +PB的最小值， 过 D作 DG BA于 G， CD AB， DAG= CDA=60， AD=1， AG=12， DG= 32， BG=52， BD= 22 7D G B G， PD +PB的最小值为 7 . 22. 如图，在 O中，半径 OA OB，过点 OA的中点 C作
17、FD OB交 O于 D、 F 两点，且 CD=3 ，以 O为圆心， OC为半径作 ，交 OB于 E点 . (1)求 O的半径 OA的长； (2)计算阴影部分的面积 . 解析： (1)首先证明 OA DF，由 OD=2CO 推出 CDO=30，设 OC=x，则 OD=2x，利用勾股定理即可解决问题 . (2)根据CDO O B D O C ES S S S 扇 形 扇 形圆计算即可 . 答案： (1)连接 OD， OA OB， AOB=90， CD OB， OCD=90， 在 RT OCD中， C是 AO中点， CD= 3 ， OD=2CO，设 OC=x， x2+( 3 )2=(2x)2， x=
18、1， OD=2， O的半径为 2. (2) sin CDO= 12COOD， CDO=30， FD OB， DOB= ODC=30， CDO O B D O C ES S S S 扇 形 扇 形圆= 221 3 0 2 9 0 112 3 33 6 0 6 0 = 32 12. 23. 如图，抛物线 y=ax2+bx-3(a 0)的顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线 y=-13x+1与 y轴交于点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)证明： DBO EBC； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PBC是等腰三角形？若
19、存在，请直接写出符合条件的 P点坐标，若不存在，请说明理由 . 解析： (1)先求出点 C的坐标，在由 BO=OC=3AO，确定出点 B， A的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式； (2)先求出点 A， B， C， D， E的坐标，从而求出 BC=3 2 ， BE=2 5 ， CE= 2 ， OD=1， OB=3，BD= 10 ，求出比值，得到 C E B C B EO D O B B D得出结论； (3)设出点 P的坐标，表示出 PB， PC，求出 BC，分三种情况计算即可 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx-3， c=-3， C(0， -3)， OC=3， BO=OC=3AO，
20、 BO=3， AO=1， B(3， 0)， A(-1， 0)， 该抛物线与 x轴交于 A、 B两点， 9 3 3 030abab ， 12ab， 抛物线解析式为 y=x2-2x-3， (2)由 (1)知，抛物线解析式为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， E(1， -4)， B(3， 0)， A(-1， 0)， C(0， -3)， BC=3 2 ， BE=2 5 ， CE= 2 ， 直线 y=-13x+1与 y轴交于点 D， D(0， 1)， B(3， 0)， OD=1， OB=3， BD= 10 ， 2CEOD， 2BCOB， 2BEBD， C E B C B EO D O B B D，
21、 BCE BDO， (3)存在， 理由：设 P(1， m)， B(3， 0)， C(0， -3)， BC=3 2 ， PB= 2 4m ， PC= 231m ， PBC是等腰三角形， 当 PB=PC时， 22 4 3 1mm ， m=-1， P(1， -1)， 当 PB=BC时， 23 2 4m， m= 14 ， P(1， 14 )或 P(1， - 14 )， 当 PC=BC时， 23 2 3 1m ， m=-3 17 ， P(1， -3+ 17 )或 P(1， -3- 17 )， 符合条件的 P点坐标为 P(1， -1)或 P(1， 14 )或 P(1， - 14 )或 P(1， -3+ 17 )或 P(1，-3- 17 )
