1、 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷 ) 数学(文科) 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1、设集合 S=x|x-2,T=x|-4x1,则 S T= A、 -4,+ ) B、( -2, + ) C、 -4,1 D、 (-2,1 2、已知 i 是虚数单位,则 (2+i)(3+i)= A、 5-5i B、 7-5i C、 5+5i D、 7+5i 3、若 R,则“ =0”是“ sin f(1),则 A、 a0,4a+b=0 B、 a0,2a+b=0 D、 ab, b,
2、 a b, a, ab. (第 9 题图) A、 a b 2,c d 2 B、 a b 2,c d 2 C、 a b 2,c d 2 D、 a b 2,c d 2 非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 . 11.已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a= _. 12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的 机会 相等),则 2 名都是女同学
3、的概率等于 _. 13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 _. 14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 _. 15.设 z=kx+y,其中实数 x、 y 满足 若 z 的最大值为 12, 则实数 k=_ . 16.设 a,b R,若 x0 时恒有 0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab 等于 _. 17. 设 e1、 e2为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x、 y R. 若 e1、 e2的夹角为 ,则 |x|b|的最大值等于 _. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18
4、.在锐角 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= 3b . ( )求角 A 的大小; ( ) 若 a=6, b+c=8,求 ABC 的面积 . 19. 在公差为 d 的等差数列 an中,已知 a1=10,且 a1, 2a2+2, 5a3 成等比数列 . ( )求 d, an; ( ) 若 d1,求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值 . 22. 已知抛物线 C 的顶点为 O( 0,0),焦点 F( 0,1) ( )求抛物线 C 的方程; ( ) 过 点 F 作直线交抛物线 C 于 A、 B 两点 .若直线 AO、 BO 分别交直线 l: y=
5、x-2 于 M、 N 两点, 求 |MN|的最小值 . 参考答案 1, D 2, C 3, A 4, C 5, B 6, A 7, A 8, B 9, D 10, C 11, 10 12, 13, 14, 15, 2 16, -1 17, 2 18,( )由 , 及正弦定理 ,得 = 因为 A 是锐角,所以 ; ( ) 由余弦定理 由三角形面积公式 得 的面积为 ; 1545952 a s in 3 bB ab=sin sinABsinA 323A2 2 2a 2 c o s Ab c b c 22 b c = 3 6bc283bc1 b c s i n A2S ABC 7 33121244x
6、 x kxx所 以 从 而 , 令 , 当 时 111m 21 2 1112422 2 8M = = =4-48N4Mxyxyxxxxx y xxxxx 由 解 得 点 的 横 坐 标 同 理 点 的 横 坐 标 12121 2 1 2| | 2 | |88= 2 | |44= 8 2 | |4 ( ) 1 6MNM N x xxxxxx x x x 所 以 28 2 1| 4 3 |kk34 3 04tk t k 0t25 3 1 6 8| | 2 2 25 2 5 52 5 4 8t = - k = - | | 23 3 5MNtMN ( )综 上 所 述 , 当 即 时 , 的 最 小 值 是