1、 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷 ) 数学（文科） 选择题部分（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、设集合 S=x|x-2,T=x|-4x1,则 S T= A、 -4,+ ） B、（ -2, + ） C、 -4,1 D、 (-2,1 2、已知 i 是虚数单位，则 (2+i)(3+i)= A、 5-5i B、 7-5i C、 5+5i D、 7+5i 3、若 R，则“ =0”是“ sin f(1)，则 A、 a0,4a+b=0 B、 a0,2a+b=0 D、 ab, b,
2、 a b, a, ab. （第 9 题图） A、 a b 2,c d 2 B、 a b 2,c d 2 C、 a b 2,c d 2 D、 a b 2,c d 2 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题 :本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 . 11.已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3，则实数 a= _. 12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的 机会 相等），则 2 名都是女同学
3、的概率等于 _. 13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 _. 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _. 15.设 z=kx+y，其中实数 x、 y 满足 若 z 的最大值为 12， 则实数 k=_ . 16.设 a,b R，若 x0 时恒有 0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab 等于 _. 17. 设 e1、 e2为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2,x、 y R. 若 e1、 e2的夹角为 ，则 |x|b|的最大值等于 _. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18
4、.在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 2asinB= 3b . （ ）求角 A 的大小； （ ) 若 a=6， b+c=8，求 ABC 的面积 . 19. 在公差为 d 的等差数列 an中，已知 a1=10，且 a1， 2a2+2， 5a3 成等比数列 . （ ）求 d， an； （ ) 若 d1，求 f(x)在闭区间 0,|2a|上的最小值 . 22. 已知抛物线 C 的顶点为 O（ 0,0），焦点 F（ 0,1） （ ）求抛物线 C 的方程； （ ) 过 点 F 作直线交抛物线 C 于 A、 B 两点 .若直线 AO、 BO 分别交直线 l： y=
5、x-2 于 M、 N 两点， 求 |MN|的最小值 . 参考答案 1， D 2， C 3， A 4， C 5， B 6， A 7， A 8， B 9， D 10， C 11， 10 12， 13, 14, 15, 2 16, -1 17, 2 18,（ ）由 ， 及正弦定理 ，得 = 因为 A 是锐角，所以 ； （ ） 由余弦定理 由三角形面积公式 得 的面积为 ； 1545952 a s in 3 bB ab=sin sinABsinA 323A2 2 2a 2 c o s Ab c b c 22 b c = 3 6bc283bc1 b c s i n A2S ABC 7 33121244x
6、 x kxx所 以 从 而 ， 令 ， 当 时 111m 21 2 1112422 2 8M = = =4-48N4Mxyxyxxxxx y xxxxx 由 解 得 点 的 横 坐 标 同 理 点 的 横 坐 标 12121 2 1 2| | 2 | |88= 2 | |44= 8 2 | |4 ( ) 1 6MNM N x xxxxxx x x x 所 以 28 2 1| 4 3 |kk34 3 04tk t k 0t25 3 1 6 8| | 2 2 25 2 5 52 5 4 8t = - k = - | | 23 3 5MNtMN （ ）综 上 所 述 ， 当 即 时 ， 的 最 小 值 是
