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2013年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学(含答案).docx

1、 2013 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 满分 120 分,考试时间 100 分钟 参考公式: 直棱柱的体积公式: ShV ( S 为底面积,为高); 圆锥的全面积(表面积)公式: 2rrlS 全(为底面半径,为母线长); 圆柱的全面积(表面积)公式: 222 rrhS 全(为底面半径,为高) 一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 A. 523 mmm B. 623 mmm C. 1)1)(1( 2

2、mmm D. 12)1(2 4 mm3. 在 ABCD 中,下列结论一定正确的是 A. AC BD B. A+ B=180 C. AB=AD D. A C 4. 若 3ba , 7ba ,则 ab = A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 5. 根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值(简称 GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是 A. 20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D. 20082012 年杭州市的 GDP 逐年

3、增长 6. 如图,设乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积k( 0ba ),则有 A. 2k B. 21 k C. 121 kD. 210 k7. 在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是 A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 3216 9. 在 Rt ABC 中, C=

4、90,若 AB=4, sinA=,则斜边上的高等于 A. 2564B. 2548C. 516D. 51210. 给出下列命题及函数 xy , 2xy 和xy 1的图象 如果 21 aaa ,那么 10 a ; 如果aaa 12 ,那么 1a ; 如果 aaa 21,那么 01 a ; 如果 aaa 12时,那么 1a 。 则 A. 正确的命题是 B. 错误 的命题是 C. 正确的命题是 D. 错误 的命题只有 二、认真填一填 (本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11. )42.9(314.33 2 =_ 12. 把

5、 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 _ 13. 在 Rt ABC 中, C=90, AB=2BC,现给出下列结论: sinA=23; cosB=; tanA=33; tanB= 3 ,其中正确的结论是 _(只需填上正确结论的序号) 14. 杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为1x,2x,则12 xx =_分 15. 四边形 ABCD 是直角梯形, AB CD, AB BC,且 BC=CD=2, AB=3,把梯形 ABCD 分别绕直线 AB, CD 旋转一周,所得几何体的表面积分别为 S1,

6、 S2,则 | S1-S2|=_(平方单位) 16. 射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB, BC 分别交于点 M, N,且 ACQN, AM=MB=2cm, QM=4cm。动点 P 从点 Q 出发,沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动,经过秒,以点 P 为圆心, 3 cm 为半径的圆与 ABC 的边相切(切点在边上),请写出可取的一切值_(单位:秒) 三、 全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.(本小题满分 6 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,用直尺和

7、圆规作出 A 的平分线与 BC边的垂直平分线的交点 Q(不写作 法,保留作图痕迹)。连结 QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条。 18.(本小题满分 8 分) 当满足条件)4(31)4(21331xxxx 时,求出方程 0422 xx 的根 19.(本小题满分 8 分) 如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB DC,线段 AG, BG 分别交 CD 于点 E, F,DE=CF。 求证: GAB 是等腰三角形。 20.(本小题满分 10 分) 已知抛物线 )0(21 acbxaxy 与轴相交于点 A, B(点 A, B 在原点 O 两侧),与轴相交于点 C,且点 A, C 在一次函数 nx

8、y 432的图象上,线段 AB 长为 16,线段 OC 长为 8,当 1y 随着的增大而减小时,求自变量的取值范围。 21.(本小题满分 10 分) 某班有 50 位学生,每位学生都有一个序号,将 50 张编有学生序号(从 1 号到 50 号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中 任意抽取 1 张 卡片 ( 1)在序号中,是 20 的倍数的有: 20, 40,能整除 20 的有: 1, 2, 4, 5, 10(为了不重复计数, 20只计一次),求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率 ( 2)若规定:取到的卡片上序号是(是满足 1 50 的整数),则序号是的倍数

9、或能整除(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由; ( 3)请你设计一个规定,能公平地选出 10 位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的。 22.(本小题满分 12 分) ( 1)先求解下列两题: 如图 ,点 B, D 在射线 AM 上,点 C, E 在射线 AN 上,且AB=BC=CD=DE,已知 EDM=84,求 A 的度数; 如图 ,在直角坐标系中,点 A 在轴正半轴上, AC轴,点 B,C 的横坐标都是 3,且 BC=2,点 D 在 AC 上,且横坐标为 1,若反比例函数 )0( xxky的图象经过点 B, D,求的值。 ( 2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出。 23.(本小题满分 12 分) 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,对称中心为点 P,点 F为 BC 边上一个动点,点 E 在 AB 边上,且满足条件 EPF=45,图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称,设它们的面积和为 S1。 ( 1)求证: APE= CFP; ( 2)设四边形 CMPF 的面积为 S2, CF=,21SSy。 求 关于的函数解析式和自变量的取值范围,并求出的最大值; 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时,求 的值。

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