1、 2013 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 满分 120 分，考试时间 100 分钟 参考公式： 直棱柱的体积公式： ShV （ S 为底面积，为高）； 圆锥的全面积（表面积）公式： 2rrlS 全（为底面半径，为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式： 222 rrhS 全（为底面半径，为高） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 A. 523 mmm B. 623 mmm C. 1)1)(1( 2
2、mmm D. 12)1(2 4 mm3. 在 ABCD 中，下列结论一定正确的是 A. AC BD B. A+ B=180 C. AB=AD D. A C 4. 若 3ba ， 7ba ，则 ab = A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 5. 根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是 A. 20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D. 20082012 年杭州市的 GDP 逐年
3、增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积k（ 0ba ），则有 A. 2k B. 21 k C. 121 kD. 210 k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 3216 9. 在 Rt ABC 中， C=
4、90，若 AB=4， sinA=，则斜边上的高等于 A. 2564B. 2548C. 516D. 51210. 给出下列命题及函数 xy ， 2xy 和xy 1的图象 如果 21 aaa ，那么 10 a ； 如果aaa 12 ，那么 1a ； 如果 aaa 21，那么 01 a ； 如果 aaa 12时，那么 1a 。 则 A. 正确的命题是 B. 错误 的命题是 C. 正确的命题是 D. 错误 的命题只有 二、认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. )42.9(314.33 2 =_ 12. 把
5、 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 _ 13. 在 Rt ABC 中， C=90， AB=2BC，现给出下列结论： sinA=23； cosB=； tanA=33； tanB= 3 ，其中正确的结论是 _（只需填上正确结论的序号） 14. 杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为1x，2x，则12 xx =_分 15. 四边形 ABCD 是直角梯形， AB CD， AB BC，且 BC=CD=2， AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB， CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，
6、 S2，则 | S1-S2|=_（平方单位） 16. 射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB， BC 分别交于点 M， N，且 ACQN， AM=MB=2cm， QM=4cm。动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过秒，以点 P 为圆心， 3 cm 为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_（单位：秒） 三、 全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和
7、圆规作出 A 的平分线与 BC边的垂直平分线的交点 Q（不写作 法，保留作图痕迹）。连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。 18.（本小题满分 8 分） 当满足条件)4(31)4(21331xxxx 时，求出方程 0422 xx 的根 19.（本小题满分 8 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC，线段 AG， BG 分别交 CD 于点 E， F，DE=CF。 求证： GAB 是等腰三角形。 20.（本小题满分 10 分） 已知抛物线 )0(21 acbxaxy 与轴相交于点 A， B（点 A， B 在原点 O 两侧），与轴相交于点 C，且点 A， C 在一次函数 nx
8、y 432的图象上，线段 AB 长为 16，线段 OC 长为 8，当 1y 随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。 21.（本小题满分 10 分） 某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中 任意抽取 1 张 卡片 （ 1）在序号中，是 20 的倍数的有： 20， 40，能整除 20 的有： 1， 2， 4， 5， 10（为了不重复计数， 20只计一次），求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率 （ 2）若规定：取到的卡片上序号是（是满足 1 50 的整数），则序号是的倍数
9、或能整除（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （ 3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。 22.（本小题满分 12 分） （ 1）先求解下列两题： 如图 ，点 B， D 在射线 AM 上，点 C， E 在射线 AN 上，且AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84，求 A 的度数； 如图 ，在直角坐标系中，点 A 在轴正半轴上， AC轴，点 B，C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若反比例函数 )0( xxky的图象经过点 B， D，求的值。 （ 2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。 23.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件 EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1。 （ 1）求证： APE= CFP； （ 2）设四边形 CMPF 的面积为 S2， CF=，21SSy。 求 关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 的值。
