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2006年高考文科数学试卷及答案(安徽卷).pdf

1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试试卷 文科数学试题及答案(安徽卷) 参考公式: 如果时间 A、B 互斥,那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) () ()PAB PAPB=ii 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () ( )1nkkknnPk CP P= 球的表面积公式24SR= ,其中 R 表示球的半径 球的体积公式343VR= ,其中 R表示球的半径 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

2、符合题目要求的。 (1)设全集 1,2,3,4,5,6,7,8U = ,集合 1, 3, 5S = , 3, 6T = ,则()UCST 等于( ) A B 2, 4, 7,8 C 1, 3, 5, 6 D 2, 4, 6,8 解: 1,3,5,6ST= ,则 ( )UCST 2, 4, 7,8,故选 B (2)不等式112xB 1ln( 0)yxx= C 1ln( 0)= D 1ln( 0)yxx=+ 解:由1xy e+= 得: 1ln,xy+= 即x=-1+lny ,所以 1ln( 0)yxx=+ 为所求,故选D。 (4)“ 3x ”是24x “的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件

3、 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解:条件集是结论集的子集,所以选 B。 ( 5)若抛物线22y px= 的焦点与椭圆22162xy+ = 的右焦点重合,则 p 的值为( ) A 2 B 2 C 4 D 4 解:椭圆22162xy+=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px= 的焦点为(2,0),则4p = ,故选 D。 ( 6)表面积为 23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A23 B13 C23 D223 解: 此正八面体是每个面的边长均为 a的正三角形, 所以由238234a=知, 1a = ,则此球的直径为 2 ,故选 A。 (7)直线 1x y+=与

4、圆2220(0)xy ay a+ = 没有公共点,则 a的取值范围是 A (0, 2 1) B (2 1,2 1)+ C (21,21) + D (0, 2 1)+ 解:由圆2220(0)xy ay a+ = 的圆心 (0, )a 到直线 1x y+ = 大于 a,且 0a ,选A。 (8)对于函数 ()sin 1(0 )sinxfx xx+= 的图象按向量 ,06a=null平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A sin( )6yx=+ B sin( )6yx= C sin(2 )3yx=+ D sin(2 )3yx= 解:将函数 sin ( 0)yx =

5、的图象按向量 ,06a=null平移, 平移后的图象所对应的解析式为 sin ( )6yx=+,由图象知,73()12 6 2 +=,所以 2 = ,因此选 C。 (10)如果实数 x y、 满足条件101010xyyxy + +,那么 2x y 的最大值为( ) A 2 B 1 C 2 D 3 解:当直线 2x yt = 过点(0,-1)时, t最大,故选 B。 (11)如果111ABC 的三个内角的余弦值分别等于222ABC 的三个内角的正弦值,则( ) A111ABC 和222ABC 都是锐角三角形 B111ABC 和222ABC 都是钝角三角形 C111ABC 是钝角三角形,222AB

6、C 是锐角三角形 D111ABC 是锐角三角形,222ABC 是钝角三角形 解:111ABC 的三个内角的余弦值均大于 0,则111ABC 是锐角三角形,若222ABC 是锐角三角形, 由21 121 121 1sin cos sin( )2sin cos sin( )2sin cos sin( )2AA AB BBCC C=, 得212121222AAB BCC= = = , 那么,2222ABC+=,所以222ABC 是钝角三角形。故选 D。 (12)在正方体上任选 3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( ) A17B27C37D47解:在正方体上任选 3个顶点连成

7、三角形可得38C 个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有 24 个,得3824C,所以选 C。 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(安徽卷) 第卷(非选择题 共90 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 (13)设常数 0a ,421axx+展开式中3x 的系数为32,则 a_。 解:1482214rrr rrTCaxx+= ,由182 32,2,rrxx x r= =得

8、4431=22rrCa由知a。 (14)在 ABCDnull 中, ,3AB a AD b AN NC=nullnullnullnull null nullnullnullnull null nullnullnullnull nullnullnullnull,M 为BC的中点,则 MN =nullnullnullnullnull_。(用 abnullnull、 表示) 解: 343A=3()ANNCAN Cab=+nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull null null由得 ,12AM a b=+

9、nullnullnullnullnullnull null,所以3111()( )4244MNabab ab=+=+nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull。 (15)函数 ()f x 对于任意实数 x满足条件 ()()12fxf x+= ,若 ( )15,f = 则()()5ff =_。 解:由 ()()12fxf x+= 得 ()()14()2f xfxfx+= =+,所以 (5) (1) 5ff=,则()()115(5)(1)(1 2) 5ff f ff= =+。 (16)平行四边形的一个顶点 A 在平面 内,其余顶点在 的同侧,已知其中

10、有两个顶点到 的距离分别为 1和 2 ,那么剩下的一个顶点到平面 的距离可能是: 1; 2; 3; 4; 以上结论正确的为_ _。(写出所有正确结论的编号) 解:如图,B、D 到平面 的距离为 1、2,则 D、B 的中点到平面 的距离为32,所以 C 到平面 的距离为 3; B、 C 到平面 的距离为 1、 2, D 到平面 的距离为 x,则 12 21xx+= +=或 ,即 1x= ,所以 D 到平面 的距离为 1; C、 D 到平面 的距离为 1、 2, 同理可得B 到平面 的距离为 1;所以选。 三、解答题:本大题共 6 小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)

11、(本大题满分 12分)已知40,sin25= =nullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnull (20)(本大题满分 12分)设函数( )32()f xxbxcxxR= + ,已知() () ()gx fx f x=是奇函数。 ()求 b、 c的值。 ()求 ()gx的单调区间与极值。 证明() ()32f xxbxcx=+ +, ( )232f xxbxc = +。从而32 2() () () (3 2 )gx fx f x x bx cx x bx c=+32(3) (2)x bxcbxc+ +是一个奇函数,所

12、以 (0) 0g = 得 0c= ,由奇函数定义得 3b= ; ()由()知3() 6gx x x=,从而2() 3 6gx x = ,由此可知, (,2) 和 (2, )+ 是函数 ()gx是单调递增区间; (2,2) 是函数 ()gx是单调递减区间; ()gx在 2x= 时,取得极大值,极大值为 42, ()gx在 2x= 时,取得极小值,极小值为 42 。 (21)(本大题满分 12分)在等差数列 na 中,11a = ,前 n项和nS 满足条件242,1,2,1nnS nnSn+=+null , ()求数列 na 的通项公式; ()记 (0)nannbapp=,求数列 nb 的前 n项

13、和nT 。 解: ()设等差数列 na 的公差为 d ,由2421nnS nSn+=+得:1213aaa+= ,所以22a = ,即211daa=, 又1211122( )42212nnnnandanSandnaanS aan+ += =+2( 1)1nnana+,所以nan= 。 ()由nannbap= ,得nnbnp= 。所以23 123 (1)nnnTpp p np np=+ + + +null , 当 1p= 时,12nnT+= ; 当 1p 时, 234 123 (1)nnnpTp p p npnp+=+ + + +null , 23 1 1 1(1 )(1 )1nnnn nnppP

14、T p p p p p np npp +=+= null 即11,12(1 ),11n nnnpTppnp pp+= 。 (22)(本大题满分 14分)如图,F为双曲线 C:()222210,0xyabab =的右焦点。P 为双曲线C右支上一点,且位于 x轴上方,M 为左准线上一点, O为坐标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形, PF OF= 。 ()写出双曲线 C 的离心率 e与 的关系式; ()当 1 = 时,经过焦点 F且平行于 OP的直线交双曲线于 A、B 点,若 12AB = ,求此时的双曲线方程。 解:四边形 OFPM 是 null, | |OF PM c= = ,作双曲线的

15、右准线交 PM 于 H,则2|2aPM PHc=+,又O F x y P M 第 22 题图 H N 2222222| | 2 2PF OF c c eeaaPH c a ecccc= = = = ,220ee =。 ()当 1 = 时, 2e= , 2ca= ,223ba= ,双曲线为2222143xyaa = ,设 P00(, )x y ,则203|2aaxMPONcc=,22015|2ayMN OM ON= = ,所以直线OP 的斜率为153,则直线 AB的方程为15(2)3y xa=,代入到双曲线方程得:22420290xaxa+=, 又 12AB = ,由2212 121()4AB k x x x x=+ + 得:2252912 1 25 4 1234aaa=+ = ,解得 1a = ,则23b = ,所以2213yx = 为所求。

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