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2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-浙江卷.pdf

1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 文科数学试卷 第卷 (共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 ,21|,0| = xxBxxA 则 BAU = (A)1| xx (B) 2| xx (C) 20| b2”是“ ab”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)已知a n是等比数列,a 1=2,a4=41,则公比 q= (A)21 (B)-2 (C)2 (D)21(5)已知 则且 ,2,0,0 =+ baba

2、(A)21ab (B) 21ab (C) 222+ba (D) 322+ba (6)在(x-1)(x-2)(x- 3)(x-4)(x-5)的展开式中,含 x4的项的系数是 (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274 (7)在同一平面直角坐标系中,函数 )2,0)(232cos( += xxy 的图象和直线21=y 的交点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 (8)若双曲线 12222=byax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率是 (A)3 (B)5 (C) 3 (D) 5 (9)对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面,使得 (A) ba ,

3、 (B) ba , (C) ba , (D) ba , (10)若 ,0,0 ba 且当+1,0,0yxyx时,恒有 1+byax ,则以a,b为坐标的点 P(a,b)所形成的平面区域的面积是 (A)21(B)4(C)1 (D)2第卷 (共100 分) 二、填空题:本大题共7 小题,每小题 4分,共28 分。 (11)已知函数 =+= )1(|,2|)(2fxxxf 则 . (12)若 =+ 2cos,53)2sin( 则 . (13)已知 F1、 F2为椭圆 192522=+yx的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于 A、 B 两点 若|F2A|+|F2B|=12,则| AB|= 。 (14)在

4、 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 。若 ,coscos)3( CaAcb = 则cos A = . (15)如图,已知球 O 的面上四点 A、B、C、D , DA平面 ABC。 AB BC, DA=AB=BC= 3 , 则球 O 的体积等于 。 (16) 已知 a是平面内的单位向量, 若向量 b满足 b (a-b)=0, 则|b|的取值范围是 (17)用1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且 1 和2 相邻,这样的六位数的个数是 (用数字作答) 。 三、解答题:本大题共 5 小题,共72 分。解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤。 (18) (本题14 分) 已知数列x n的首项x 1=3,通项x n=2np-np(nN*, p, p 为常数), 且x 1,x4,x5成等差数列,求: () p,q 的值; ()数列x n前 n 项和 Sn的公式。 (19) (本题 14 分)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有 10 个球,从中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是52;从中任意摸出 2个球,至少得到 1 个白球的概率是97.求: ()从中任意摸出 2个球,得到的都是黑球的概率; ()袋中白球的个数。 (20) (本题14 分)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BEC

6、F BCF= CEF=90, AD= .2,3 =EF ()求证: AE平面 DCF; ()当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60? (21) (本题15 分)已知a 是实数,函数 f(x)=x2(x-a). ()若 f1(1)=3,求a 的值及曲线 )(xfy = 在点 )1(,1( f 处的切线方程; ()求 )(xf 在区间0,2上的最大值。 (22) (本题 15 分)已知曲线 C 是到点 )83,21(P 和到直线85=y 距离相等的点的轨迹, l是过点 Q(-1,0)的直线,M 是 C 上 (不在 l 上) 的动点; A、 B 在 l上, xMBlMA ,轴(如

7、图) 。 ()求曲线 C 的方程; ()求出直线 l 的方程,使得|2QAQB为常数。 数学(文科)试题参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 (1)A (2)B (3)D (4)D (5)C (6)A (7)C (8)D (9)B (10)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 28 分。 (11)2 (12)257 (13)8 (14)33(15)29(16)0,1 (17)40 三、解答题 (18)本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识,考查运算及推理能力。满分 14 分。 ()解:由 得,31=x 4545 154

8、5523,24,25, 2,32 5 2 8,p qxpqxpqxxxpq pq+=+ =+ +=+=+又且得解得p=1,q=1 ()解: .2)1(22)21()222(12+=+=+nnnSnnnLL(19)本题主要考查排列组合、概率等基础知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。 ()解:由题意知,袋中黑球的个数为 .45210 = 记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件 A,则 .152)(21024=CCAP ()解:记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件 B。 设袋中白球的个数为 x,则 ,971)(1)(221=nnCCBPBP 得到 x=5

9、 (20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。 方法一: ()证明:过点 E 作 EG CF 并 CF于 G,连结 DG,可得四边形 BCGE 为矩形。又 ABCD为矩形, 所以 AD EG,从而四边形 ADGE 为平行四边形,故 AE DG。 因为 AE平面 DCF, DG平面 DCF,所以 AE平面 DCF。 () 解: 过点 B 作 BH EF 交 FE 的延长线于 H, 连结 AH。 由平面 ABCD平面 BEFG, AB BC,得 AB平面 BEFC, 从而 AH EF, 所以 AHB 为二面角 A-EF-C

10、的平面角。 在 Rt EFG 中,因为EG=AD= .1,60,2,3 = FGCFEEFo所以 又因为 CE EF,所以 CF=4, 从而 BE=CG=3。 于是 BH=BEsin BEH= .233因为 AB=BHtan AHB, 所以当 AB 为29时,二面角 A-EF-G 的大小为60. 方法二: 如图,以点 C 为坐标原点,以 CB、CF 和 CD分别 作为 x 轴、 y轴和 z 轴,建立空间直角坐标系 C-xyz. 设 AB=a,BE=b,CF=c, 则 C(0,0,0) , A( ),0,0,3(),0,3 Ba ).0,0(),0,3( cFbE ()证明: ),0,0(),0

11、,0,3(),0( bBECBabAE = 所以 ,0,0 BECBAECBBECBAECB = 从而 所以 CB平面 ABE。 因为 GB平面 DCF,所以平面 ABE平面 DCF 故 AE平面 DCF (II)解:因为 ( 3 0) ( 3 0)EF c b CE b = =uuur uuur,-, , , 所以 0. 2EF CE EF= =uuur uuur uuur,从而 23( )0,3( ) 2.bc bcb+ = + =解得 b3, c4 所以 ( 3,3,0) (0,4,0)E F. 设 (1, , )nyz= 与平面 AEF 垂直, 则 n0,n0AE EF=uuur uu

12、ur, 解得 33(1, 3, )na= 又因为 BA平面 BEFC, (0,0, )BAa=uuur, 所以233 1cos ,2427BA nanBABA n aa(22)本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 (I)解:设 (, )Nxy为 C 上的点,则 2213()(y)28|NP|= x+ + N 到直线58y = 的距离为58y+ 由题设得22135()(y)288x+ y+ =+ 化简,得曲线 C 的方程为21()2yxx= + (II)解法一: 设2(, )2x xMx+,直线 l: ykxk= +

13、 ,则 (, )B xkx k+ ,从而 211QB k x=+ + 在Rt QMA中,因为 22(1)(1 )4xQM x=+ + , 222(1)( )21xxkMA+k+= 所以 222222(1)(2)4(1 )xQA QM AM kxk+= +21221xkxQAk+ +=+, 2222(1 ) 1 12QBkkxQA kx+k+ += 当 k2 时,255QBQA= 从而所求直线 l 方程为 220xy+= 解法二: 设2(, )2x Mx+,直线直线 l: ykxk= + ,则 (, )B xkx k+ ,从而 211QB k x=+ + 过 (1,0) 垂直于 l的直线 l1: (1)1y= xk + , 因为 QA MH= ,所以 21221xkxQAk+ +=+, 2222(1 ) 1 12QBkkxQA kx+k+ +=, 当 k2 时,255QBQA= , 从而所求直线 l 方程为 220xy+=

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