2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-湖北卷.pdf

1、绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工农医类） 本试卷共 4 面，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3. 非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本次题共 10 小题，

2、每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 a=(1, 2),b=( 3,4),c=(3,2),则 (a+2b) c= A.( 15,12) B.0 C. 3 D. 11 2. 若非空集合 A,B,C 满足 A B=C，且 B 不是 A 的子集，则 A. “ x C”是“ x A”的充分条件但不是必要条件 B. “ x C”是“ x A”的必要条件但不是充分条件 C. “ x C”是“ x A”的充要条件 D. “ x C”既不是“ x A”的充分条件也不是“ x A”的必要条件 3. 用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的

3、体积为 A.38B. 328 C. 28 D. 3324. 函数 f(x)= )4323(1122+ xxxxnx的定义域为 A.( , 4) 2,+ B.( 4,0) (0,1) C. 4,0（ 0， 1） D. 4， 0（ 0， 1） 5.将函数 y=3sin（ x ）的图象 F 按向量（3， 3）平移得到图象 F ，若 F的一条对称轴是直线 x=4,则 的一个可能取值是 A. 125B. 125 C. 1211D. 12116.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540 B.300 C.180 D.150 7.若 f(x)

4、=21ln( 2)2xbx+ + 在(-1,+ ) 上是减函数，则 b 的取值范围是 A. 1， + ) B.（ 1， +） C.（， 1 D.（， 1） 8.已知 m N*,a,b R，若0(1 )limmxxabx+= ,则 a b= A m B m C 1 D 1 9.过点 A（ 11， 2）作圆222 4 164 0xy xy+ =的弦，其中弦长为整数的共有 A.16 条 B.17条 C.32条 D.34条 10.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以

5、F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道和的焦距， 用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： a1+c1=a2+c2; a1 c1=a2 c2; c1a2 a1c2; 11ac22ca. 其中正确式子的序号是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案填在答题卡相应位置上 . 11.设 z1是复数， z2=z1 i1z (其中1z 表示 z1的共轭复数 )，已知 z2的实部是 1，则 z2的虚部为 . 12 在 ABC 中

6、， 三个角 A， B， C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+cacosB+abcosC的值为 . 13.已知函数 f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2 6x+2,其中 x R， a,b 为常数，则方程 f(ax+b)=0 的解集为 . 14.已知函数 f(x)=2x,等差数列 ax的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则 log2f(a1) f(a2) f(a3) f(a10)= . 15.观察下列等式： 2123213432111,22111,326111,424nininiin ninnninnn=+=+=+45431111 1,

7、52330niinnn n=+565 4 2111 5 1,6 2 12 12niinn n n=+ 6765311111 1,722642niinnnn n=+ 21211 101,nkkkk kkkkkiian anan an ana+= + + + + +可以推测，当 k 2（ k N*）时，1111,12kkkaaak+= =+ak2= . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(t)=117, ( ) cos (sin ) sin (cos ), ( , .2tgx x f x x f x

8、xt= + +（）将函数 g(x)化简成 Asin( x+ )+B（ A 0， 0， 0， 2） ）的形式； （）求函数 g(x)的值域 . 17.（本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（ n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号 . （）求 的分布列，期望和方差； （）若 =a b,E =1,D =11,试求 a,b 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 A1BC侧面 A1ABB1. （）求证： AB BC； （）若直线 AC 与平面 A1BC

9、所成的角为 ,二面角 A1 BC A 的大小为 ， 试判断与 的大小关系，并予以证明 . 19.（本小题满分 13 分） 如图，在以点 O 为圆心， |AB|=4 为直径的半圆 ADB 中， OD AB， P 是半圆弧上一点， POB=30，曲线 C 是满足 |MA| |MB|为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 F. 若 OEF 的面积不小于2 2 ，求直线 l 斜率的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分 ) 水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为 V（ t） =+=kkk .33,1+=kkk 33,10, 解得 t 4，或 t 10，又 0 t10，故 0 t 4. 当 10 t12 时， V（ t） 4（ t 10） （ 3t 41） +50 50, 化简得（ t 10） （ 3t 41） 0, 解得 10 t341，又 10 t12,故 10 t12. 综合得 03a 时，存在实数，使得对任意正整数 n，都有 aSnb，且的取值范围是 （ b 18, 3a 18） .