1、绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工农医类) 本试卷共 4 面,满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项 : 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上,对应题目的答案标号涂写,如写改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。 3. 非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本次题共 10 小题,
2、每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设 a=(1, 2),b=( 3,4),c=(3,2),则 (a+2b) c= A.( 15,12) B.0 C. 3 D. 11 2. 若非空集合 A,B,C 满足 A B=C,且 B 不是 A 的子集,则 A. “ x C”是“ x A”的充分条件但不是必要条件 B. “ x C”是“ x A”的必要条件但不是充分条件 C. “ x C”是“ x A”的充要条件 D. “ x C”既不是“ x A”的充分条件也不是“ x A”的必要条件 3. 用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为,则球的
3、体积为 A.38B. 328 C. 28 D. 3324. 函数 f(x)= )4323(1122+ xxxxnx的定义域为 A.( , 4) 2,+ B.( 4,0) (0,1) C. 4,0( 0, 1) D. 4, 0( 0, 1) 5.将函数 y=3sin( x )的图象 F 按向量(3, 3)平移得到图象 F ,若 F的一条对称轴是直线 x=4,则 的一个可能取值是 A. 125B. 125 C. 1211D. 12116.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540 B.300 C.180 D.150 7.若 f(x)
4、=21ln( 2)2xbx+ + 在(-1,+ ) 上是减函数,则 b 的取值范围是 A. 1, + ) B.( 1, +) C.(, 1 D.(, 1) 8.已知 m N*,a,b R,若0(1 )limmxxabx+= ,则 a b= A m B m C 1 D 1 9.过点 A( 11, 2)作圆222 4 164 0xy xy+ =的弦,其中弦长为整数的共有 A.16 条 B.17条 C.32条 D.34条 10.如图所示, “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以
5、F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行,若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道和的焦距, 用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长,给出下列式子: a1+c1=a2+c2; a1 c1=a2 c2; c1a2 a1c2; 11ac22ca. 其中正确式子的序号是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在答题卡相应位置上 . 11.设 z1是复数, z2=z1 i1z (其中1z 表示 z1的共轭复数 ),已知 z2的实部是 1,则 z2的虚部为 . 12 在 ABC 中
6、, 三个角 A, B, C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+cacosB+abcosC的值为 . 13.已知函数 f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2 6x+2,其中 x R, a,b 为常数,则方程 f(ax+b)=0 的解集为 . 14.已知函数 f(x)=2x,等差数列 ax的公差为 2,若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则 log2f(a1) f(a2) f(a3) f(a10)= . 15.观察下列等式: 2123213432111,22111,326111,424nininiin ninnninnn=+=+=+45431111 1,
7、52330niinnn n=+565 4 2111 5 1,6 2 12 12niinn n n=+ 6765311111 1,722642niinnnn n=+ 21211 101,nkkkk kkkkkiian anan an ana+= + + + + +可以推测,当 k 2( k N*)时,1111,12kkkaaak+= =+ak2= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(t)=117, ( ) cos (sin ) sin (cos ), ( , .2tgx x f x x f x
8、xt= + +()将函数 g(x)化简成 Asin( x+ )+B( A 0, 0, 0, 2) )的形式; ()求函数 g(x)的值域 . 17.(本小题满分 12 分) 袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个( n=1,2,3,4) .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号 . ()求 的分布列,期望和方差; ()若 =a b,E =1,D =11,试求 a,b 的值 . 18.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,平面 A1BC侧面 A1ABB1. ()求证: AB BC; ()若直线 AC 与平面 A1BC
9、所成的角为 ,二面角 A1 BC A 的大小为 , 试判断与 的大小关系,并予以证明 . 19.(本小题满分 13 分) 如图,在以点 O 为圆心, |AB|=4 为直径的半圆 ADB 中, OD AB, P 是半圆弧上一点, POB=30,曲线 C 是满足 |MA| |MB|为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P. ()建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; ()设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 F. 若 OEF 的面积不小于2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分 ) 水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为 V( t) =+=kkk .33,1+=kkk 33,10, 解得 t 4,或 t 10,又 0 t10,故 0 t 4. 当 10 t12 时, V( t) 4( t 10) ( 3t 41) +50 50, 化简得( t 10) ( 3t 41) 0, 解得 10 t341,又 10 t12,故 10 t12. 综合得 03a 时,存在实数,使得对任意正整数 n,都有 aSnb,且的取值范围是 ( b 18, 3a 18) .