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2008年湖北省鄂州市中考数学试卷.pdf

1、 12008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 考生注意: 1本卷共三道大题,27 道小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟 2考时不准使用计算器 一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1下列计算正确的是( ) A 336+= B63 2x xx= C 33= D224()aaa=null 2已知211aaaa= ,则 a 的取值范围是( ) A 0a B 0a 3数据 0161x, , , 的众数为 1 ,则这组数据的方差是( ) A2 B345C 2 D2654不等式组23 124xx+的解集在数轴上可表示为( ) A B C D 5图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小

2、正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( ) A B C D 6 如图 2, 已知 ABC 中, 45ABC=o, 4AC = , H 是高 AD和 BE 的交点,则线段 BH 的长度为( ) A 6 B4 C 23 D5 213 图 1 D C BA E H 图 2 27在反比例函数4yx= 的图象中,阴影部分的面积不等于 4 的是( ) A B C D 8 如图 3, 利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度, 如果标杆 BE 长为 1.2米,测得 1.6AB = 米, 8.4BC = 米则楼高 CD是( ) A6.3 米 B7.5 米 C8 米 D6.5 米

3、 9因为1sin 302=o,1sin 2102=o, 所以 sin 210 sin(180 30 ) sin 30=+=ooo o;因为2sin 452=o,2sin 2252=o,所以sin 225 sin(180 45 ) sin 45=+=ooo o,由此猜想,推理知:一般地当 为锐角时有sin(180 ) sin +=o,由此可知: sin 240 =o( ) A12 B22 C32 D 3 10下列方程中,有两个不等实数根的是( ) A238x x= B2510xx+= C271470xx+= D2753x xx=+ 11如图 4,直线 24y x= + 与 x 轴, y 轴分别相

4、交于 AB, 两点, C 为 OB 上一点,且 12=,则ABCS =( ) A1 B2 C3 D4 E AB D C 图 3 图 4 y B 1 2 A C O x 图 52 101 2yx13x =图 6AHBOC1O 1H 1A 1C 312 ABC 是半径为 15 的圆内接三角形,以 A 为圆心,62为半径的 Anull 与边 BC 相切于 D 点,则AB ACnull 的值为( ) A3102B4 C52D 310 13 小明从图5所示的二次函数2y ax bx c=+的图象中, 观察得出了下面五条信息: 0c ; 0abc+; 230ab=; 40cb,你认为其中正确信息的个数有(

5、 ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14如图 6, Rt ABC 中, 90ACB=o, 30CAB=o, 2BC = , OH, 分别为边 ABAC, 的中点,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120o到11ABC 的位置,则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( ) A77 338 B47 338+ C D4 33+ 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 15在“222aabb ”方框中,任意填上“ +”或“ ” 能够构成完全平方式的概率是 16下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50仔细观察后回答:缺少的数?是 17如图 7,正方体的

6、棱长为 2, O 为边 AD 的中点,则以1OA B, 三点为顶点的三角形面积为 18已知在 Onull 中,半径 5r = , ABCD, 是两条平行弦, 且 8AB = , 6CD = ,则弦 AC 的长为 19 已 知 , 为方程2420xx+=的二实根,则314 50+= 20如图 8,在 ABC 中, 45BAC=o, ADBC 于 D 点,已知 64BD CD=, ,则高 AD 的长为 三、解答题(21 题 6 分,26 题 10 分,27 题 12 分,其余每题 8 分,总计 60 分) 21设12x x, 是关于 x 的一元二次方程222420xaxaa+ +=的两实根,当 a

7、 为何值时,2212x x+ 有最小值?最小值是多少? 22如图 9,教室窗户的高度 AF 为 2.5 米,遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离为 AD ,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角 BPC 为 30o, PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长DOAC B 1A1B1C1D图 7 C A BD 图 8 4为 3 米,试求 AD 的长度 (结果带根号) 23小王和小明用如图 10 所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色) ,则小王得 1 分,否则小明得 1

8、分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止) (1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率 (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平 24甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度 y (米)与登山时间 x(分)之间的函数图象如图 11所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山的速度是每分钟 米, 乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的 3 倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度 y (米)与登山时间 x (分)之间的函数关系式 (3)登山多长时

9、间时,乙追上了甲?此时乙距 A 地的高度为多少米? 25如图 12,已知:边长为 1 的圆内接正方形 ABCD 中, P 为边 CD 的中点,直线 AP 交圆于 E 点 (1)求弦 DE 的长 (2)若 Q 是线段 BC 上一动点,当 BQ 长为何值时,三角形 ADP 与以 QCP, 为顶点的三角形相似 图 9图 11BA D E P C 图 12图 10 红 蓝 绿 黄 526为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 AB, 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表: A 型 B 型 价格(万元/台) a b 处理污水量(吨/月) 240 20

10、0 经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6万元 (1)求 ab, 的值 (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元,你认为该公司有哪几种购买方案 (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 27 (1)如图 13,123AAA, 是抛物线214y x= 图象上的三点,若123AAA, 三点的横坐标从左至右依次为 1,2,3求123AAA 的面积 (2)若将(1)问中的抛物线改为211242yx x=+和2

11、(0)yax bxca= + ,其他条件不变,请分别直接写出两种情况下123AAA 的面积 (3)现有一抛物线组:211123y xx=;2211612y xx=;231112 25y xx=; 241120 42y xx=;251130 63y xx=; LL 依据变化规律,请你写出抛物线组第 n 个式子ny 的函数解析式;现在 x 轴上有三点 (1 0) (2 0) (3 0)AB C, , , 经过 A BC, 向 x 轴作垂线,分别交抛物线组123 ny yy yLL, , 于11 1ABC, ;22 2ABC, ;33 3ABC, ; LL ;nn nABC, 记111ABCS为1S

12、 ,222ABCS为2S , LL ,nnnABCS为nS ,试求123 10SSS S+ + +LL 的值 (4)在(3)问条件下,当 10n 时有10 9 8nnn nSSS S+ +LL 的值不小于11242,请探求此条件下正整数 n 是否存在最大值,若存在,请求出此值;若不存在,请说明理由 1 y x O 1A 3A 2A 2 3 A B C 图 13 62008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 答案及评分标准 说明:考生若写出其他正确答案,可参考本评分标准给分 一、选择题(每小题 3 分,共 42 分) 1D 2C 3B 4D 5A 6B 7B 8B 9C 10D 11C 12D 13C

13、 14C 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 15121637 17 6 18 2 或 52或 72 192 2012 三、解答题(第 21 题 6 分,第 26 题 10 分,第 27 题 12 分,其余每题 8 分,共 60 分) 21解答:22(2 ) 4( 4 2) 0aaa= + Q 12a 1 分 又122x xa+=Q ,21242xx a a= + 2 分 22 212 12 12()2x xxx x +=+ 22( 2) 4a= 4 分 12aQ 当12a = 时,2212x x+ 的值最小 5 分 此时2221211224xx+= =,即最小值为12 6分 22解:

14、过点 E 作 EG AC 交于 PD 于 G 点 1 分 3tan 30 3 13EG EP=oQnull 3 分 1BF EG = 4 分 即 2.5 1 1.5AB AF BF= 5 分 在 Rt ABD 中,1.5 33tan 30 233ABAD =o(米) 7 分 AD 的长为332米 8 分 23解: (1) ADBFCE P G 22 题图 7红 黄 蓝 绿 红 (红红) (红黄) (红蓝) (红绿) 黄 (黄红) (黄黄) (黄蓝) (黄绿) 蓝 (蓝红) (蓝黄) (蓝蓝) (蓝绿) 绿 (绿红) (绿黄) (绿蓝) (绿绿) 2 分 从表中可知: P (小王获胜)6316 8= 3 分 P (小明获胜)10 516 8= 4 分 (2) Q小王得分为33188= ,小明得分55188 = 有:3588Q 29100nn 1029 10 242nn 10 分 解得 12 21n 又 10n Q 10 21n 11 分 存在 n 的最大值,其值为 21n = 12 分

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