1、 12008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 考生注意： 1本卷共三道大题，27 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2考时不准使用计算器 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1下列计算正确的是（ ） A 336+= B63 2x xx= C 33= D224()aaa=null 2已知211aaaa= ，则 a 的取值范围是（ ） A 0a B 0a 3数据 0161x， ， ， 的众数为 1 ，则这组数据的方差是（ ） A2 B345C 2 D2654不等式组23 124xx+的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 5图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小
2、正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6 如图 2， 已知 ABC 中， 45ABC=o， 4AC = ， H 是高 AD和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ） A 6 B4 C 23 D5 213 图 1 D C BA E H 图 2 27在反比例函数4yx= 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ） A B C D 8 如图 3， 利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度， 如果标杆 BE 长为 1.2米，测得 1.6AB = 米， 8.4BC = 米则楼高 CD是（ ） A6.3 米 B7.5 米 C8 米 D6.5 米
3、 9因为1sin 302=o，1sin 2102=o， 所以 sin 210 sin(180 30 ) sin 30=+=ooo o；因为2sin 452=o，2sin 2252=o，所以sin 225 sin(180 45 ) sin 45=+=ooo o，由此猜想，推理知：一般地当 为锐角时有sin(180 ) sin +=o，由此可知： sin 240 =o（ ） A12 B22 C32 D 3 10下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A238x x= B2510xx+= C271470xx+= D2753x xx=+ 11如图 4，直线 24y x= + 与 x 轴， y 轴分别相
4、交于 AB， 两点， C 为 OB 上一点，且 12=，则ABCS =（ ） A1 B2 C3 D4 E AB D C 图 3 图 4 y B 1 2 A C O x 图 52 101 2yx13x =图 6AHBOC1O 1H 1A 1C 312 ABC 是半径为 15 的圆内接三角形，以 A 为圆心，62为半径的 Anull 与边 BC 相切于 D 点，则AB ACnull 的值为（ ） A3102B4 C52D 310 13 小明从图5所示的二次函数2y ax bx c=+的图象中， 观察得出了下面五条信息： 0c ； 0abc+； 230ab=； 40cb，你认为其中正确信息的个数有（
5、 ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14如图 6， Rt ABC 中， 90ACB=o， 30CAB=o， 2BC = ， OH， 分别为边 ABAC， 的中点，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120o到11ABC 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A77 338 B47 338+ C D4 33+ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 15在“222aabb ”方框中，任意填上“ +”或“ ” 能够构成完全平方式的概率是 16下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺少的数？是 17如图 7，正方体的
6、棱长为 2， O 为边 AD 的中点，则以1OA B， 三点为顶点的三角形面积为 18已知在 Onull 中，半径 5r = ， ABCD， 是两条平行弦， 且 8AB = ， 6CD = ，则弦 AC 的长为 19 已 知 ， 为方程2420xx+=的二实根，则314 50+= 20如图 8，在 ABC 中， 45BAC=o， ADBC 于 D 点，已知 64BD CD=， ，则高 AD 的长为 三、解答题（21 题 6 分，26 题 10 分，27 题 12 分，其余每题 8 分，总计 60 分） 21设12x x， 是关于 x 的一元二次方程222420xaxaa+ +=的两实根，当 a
7、 为何值时，2212x x+ 有最小值？最小值是多少？ 22如图 9，教室窗户的高度 AF 为 2.5 米，遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离为 AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角 BPC 为 30o， PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长DOAC B 1A1B1C1D图 7 C A BD 图 8 4为 3 米，试求 AD 的长度 （结果带根号） 23小王和小明用如图 10 所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色） ，则小王得 1 分，否则小明得 1
8、分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止） （1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率 （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平 24甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图 11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式 （3）登山多长时
9、间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？ 25如图 12，已知：边长为 1 的圆内接正方形 ABCD 中， P 为边 CD 的中点，直线 AP 交圆于 E 点 （1）求弦 DE 的长 （2）若 Q 是线段 BC 上一动点，当 BQ 长为何值时，三角形 ADP 与以 QCP， 为顶点的三角形相似 图 9图 11BA D E P C 图 12图 10 红 蓝 绿 黄 526为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 AB， 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 20
10、0 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6万元 （1）求 ab， 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 27 （1）如图 13，123AAA， 是抛物线214y x= 图象上的三点，若123AAA， 三点的横坐标从左至右依次为 1，2，3求123AAA 的面积 （2）若将（1）问中的抛物线改为211242yx x=+和2
11、(0)yax bxca= + ，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下123AAA 的面积 （3）现有一抛物线组：211123y xx=；2211612y xx=；231112 25y xx=； 241120 42y xx=；251130 63y xx=； LL 依据变化规律，请你写出抛物线组第 n 个式子ny 的函数解析式；现在 x 轴上有三点 (1 0) (2 0) (3 0)AB C， ， ， 经过 A BC， 向 x 轴作垂线，分别交抛物线组123 ny yy yLL， ， 于11 1ABC， ；22 2ABC， ；33 3ABC， ； LL ；nn nABC， 记111ABCS为1S
12、 ，222ABCS为2S ， LL ，nnnABCS为nS ，试求123 10SSS S+ + +LL 的值 （4）在（3）问条件下，当 10n 时有10 9 8nnn nSSS S+ +LL 的值不小于11242，请探求此条件下正整数 n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由 1 y x O 1A 3A 2A 2 3 A B C 图 13 62008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 答案及评分标准 说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1D 2C 3B 4D 5A 6B 7B 8B 9C 10D 11C 12D 13C
13、 14C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 15121637 17 6 18 2 或 52或 72 192 2012 三、解答题（第 21 题 6 分，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分） 21解答：22(2 ) 4( 4 2) 0aaa= + Q 12a 1 分 又122x xa+=Q ，21242xx a a= + 2 分 22 212 12 12()2x xxx x +=+ 22( 2) 4a= 4 分 12aQ 当12a = 时，2212x x+ 的值最小 5 分 此时2221211224xx+= =，即最小值为12 6分 22解：
14、过点 E 作 EG AC 交于 PD 于 G 点 1 分 3tan 30 3 13EG EP=oQnull 3 分 1BF EG = 4 分 即 2.5 1 1.5AB AF BF= 5 分 在 Rt ABD 中，1.5 33tan 30 233ABAD =o（米） 7 分 AD 的长为332米 8 分 23解： （1） ADBFCE P G 22 题图 7红 黄 蓝 绿 红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿） 黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿） 蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿） 绿 （绿红） （绿黄） （绿蓝） （绿绿） 2 分 从表中可知： P （小王获胜）6316 8= 3 分 P （小明获胜）10 516 8= 4 分 （2） Q小王得分为33188= ，小明得分55188 = 有：3588Q 29100nn 1029 10 242nn 10 分 解得 12 21n 又 10n Q 10 21n 11 分 存在 n 的最大值，其值为 21n = 12 分
