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2006年高考理课数学试卷(天津卷)及答案解析.pdf

1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第卷(选择题 共50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四 个选项中只有一个正确答案) 1、 i是虚数单位, = +i i 1 ( ) A i 2 1 2 1 + B i 2 1 2 1 + C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 2、如果双曲线的两个焦点分别为 )0,3( 1 F 、 )0,3( 2 F ,一条渐近线方程为 xy 2= ,那么 它的两条准线间的距离是( ) A 36 B 4 C 2 D 1 3、设变量 x、 y 满足约束条件 + 63 2 xy

2、yx xy ,则目标函数 yxz += 2 的最小值为( ) A 2 B 3 C 4 D 9 4、 设集合 30| = xxM , 20| a 且 1a ) 的图象关于直线 xy = 对称, 记 1)2(2)()()( += fxfxfxg 若 )(xgy = 在区间 2, 2 1 上是增函数,则实数 a的取 值范围是( ) A ),2 + B )2,1()1,0( C )1, 2 1 D 2 1 ,0( 第卷( 非选择题 共100分 ) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 7 ) 1 2( x x+ 的二项展开式中 x的系数是_ (用数学作答) 12、设

3、向量 a null 与 b null 的夹角为 ,且 )3,3(=a null , )1,1(2 =ab null null ,则 =cos _ 13、如图,在正三棱柱 111 CBAABC 中, 1=AB 若二面角 1 CABC 的大小为 null 60 ,则点 C 到平面 1 ABC 的距离为_ _ 14、设直线 30ax y+=与圆 22 (1)( 2)4xy+=相交于 A、 B两点,且弦 AB的长为 a b x y )(xfy = O 23,则 a =_ 15、某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储 费用为 4x万元,要使一年的总运费与

4、总存储费用之和最小,则 x = 吨 16、设函数 () 1 1 + = x xf ,点 0 A 表示坐标原点,点 ( )( )( ) * , NnnfnA n ,若向量 01 12 1nnn aAAAA AA =+ nullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull null , n 是 n a nullnullnull 与 i null 的夹角,(其中 ()0,1=i null ),设 nn S tantantan 21 += null ,则 n n S lim = 三、解答题

5、(本题共 6 道大题,满分 76 分) 17、(本题满分 12 分) 如图,在 ABC 中, 2AC = , 1BC = , 4 3 cos =C (1)求 AB的值; (2)求 ()CA+2sin 的值. 18、(本题满分 12 分) 某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为 5 3 ,且各次射击的结果互不影响。 (1)求射手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4次的概率(用数字作答); (3)设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数,求 的分布列 19、(本题满分 12 分) 如图,在五面体 AB

6、CDEF 中,点 O是矩形 ABCD的对角线的交点,面 CDE 是等边 三角形,棱 / 1 2 EFBC = (1)证明 FO/平面 CDE; (2)设 3BCCD= ,证明 EO 平面 CDF 20、(本题满分 12 分) 已知函数 () cos 16 3 cos34 23 += xxxf ,其中 ,Rx 为参数,且 20 (1)当时 0cos = ,判断函数 ( )xf 是否有极值; (2)要使函数 ()xf 的极小值大于零,求参数 的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ,函数 ( )xf 在区间 ( )aa ,12 内都是增 函数,求实数 a的取值范围 21、(本题

7、满分 14 分) 已知数列 nn yx , 满足 2,1 2121 = yyxx ,并且 1 1 1 1 , + + = n n n n n n n n y y y y x x x x ( 为非零参数, null,4,3,2=n ) (1)若 531 , xxx 成等比数列,求参数 的值; (2)当 0 时,证明 () * 1 1 Nn y x y x n n n n + + ; 当 1 时,证明 () * 1133 22 22 11 1 Nn yx yx yx yx yx yx nn nn =+ ba b y a x 的中心 O为圆 心,分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点

8、()( )bccF 0, 作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内 的点 A连结 OA交小圆于点 B设直线 BF 是小圆的切 线 (1)证明 abc = 2 ,并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐 标; (2)设直线 BF 交椭圆于 P 、 Q 两点,证明 2 1 2 OP OQ b= nullnullnullnull nullnullnullnull 2006 年高考理科数学参考答案(天津卷) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题 11、280 12、 310 10 13、 3 4 14、0 15、20 16、1 三、解答题 17、 2AB= ; 37 sin(2 ) 8 AC+= 18、 63 125 ; 162 625 ; 3 4 k P 27 125 162 625 233 1 23 () () 55 k k C 19、略 20、无极值; 311 (,)( , ) 62 2 6 ; 43 (,0 ,1) 8 + 21、 1 = ;略;略 22、 (0, )M a ;略

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