1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第卷（选择题 共50 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四 个选项中只有一个正确答案） 1、 i是虚数单位， = +i i 1 （ ） A i 2 1 2 1 + B i 2 1 2 1 + C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 2、如果双曲线的两个焦点分别为 )0,3( 1 F 、 )0,3( 2 F ，一条渐近线方程为 xy 2= ，那么 它的两条准线间的距离是（ ） A 36 B 4 C 2 D 1 3、设变量 x、 y 满足约束条件 + 63 2 xy
2、yx xy ，则目标函数 yxz += 2 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 9 4、 设集合 30| = xxM ， 20| a 且 1a ） 的图象关于直线 xy = 对称， 记 1)2(2)()()( += fxfxfxg 若 )(xgy = 在区间 2, 2 1 上是增函数，则实数 a的取 值范围是（ ） A ),2 + B )2,1()1,0( C )1, 2 1 D 2 1 ,0( 第卷（ 非选择题 共100分 ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、 7 ) 1 2( x x+ 的二项展开式中 x的系数是_ （用数学作答） 12、设
3、向量 a null 与 b null 的夹角为 ，且 )3,3(=a null ， )1,1(2 =ab null null ，则 =cos _ 13、如图，在正三棱柱 111 CBAABC 中， 1=AB 若二面角 1 CABC 的大小为 null 60 ，则点 C 到平面 1 ABC 的距离为_ _ 14、设直线 30ax y+=与圆 22 (1)( 2)4xy+=相交于 A、 B两点，且弦 AB的长为 a b x y )(xfy = O 23，则 a =_ 15、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储 费用为 4x万元，要使一年的总运费与
4、总存储费用之和最小，则 x = 吨 16、设函数 () 1 1 + = x xf ，点 0 A 表示坐标原点，点 ( )( )( ) * , NnnfnA n ，若向量 01 12 1nnn aAAAA AA =+ nullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull null ， n 是 n a nullnullnull 与 i null 的夹角，（其中 ()0,1=i null ），设 nn S tantantan 21 += null ，则 n n S lim = 三、解答题
5、（本题共 6 道大题，满分 76 分） 17、（本题满分 12 分） 如图，在 ABC 中， 2AC = ， 1BC = ， 4 3 cos =C （1）求 AB的值； （2）求 ()CA+2sin 的值. 18、（本题满分 12 分） 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 5 3 ，且各次射击的结果互不影响。 （1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求 的分布列 19、（本题满分 12 分） 如图，在五面体 AB
6、CDEF 中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，面 CDE 是等边 三角形，棱 / 1 2 EFBC = （1）证明 FO/平面 CDE； （2）设 3BCCD= ，证明 EO 平面 CDF 20、（本题满分 12 分） 已知函数 () cos 16 3 cos34 23 += xxxf ，其中 ,Rx 为参数，且 20 （1）当时 0cos = ，判断函数 ( )xf 是否有极值； （2）要使函数 ()xf 的极小值大于零，求参数 的取值范围； （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 ( )xf 在区间 ( )aa ,12 内都是增 函数，求实数 a的取值范围 21、（本题
7、满分 14 分） 已知数列 nn yx , 满足 2,1 2121 = yyxx ，并且 1 1 1 1 , + + = n n n n n n n n y y y y x x x x （ 为非零参数， null,4,3,2=n ） （1）若 531 , xxx 成等比数列，求参数 的值； （2）当 0 时，证明 () * 1 1 Nn y x y x n n n n + + ； 当 1 时，证明 () * 1133 22 22 11 1 Nn yx yx yx yx yx yx nn nn =+ ba b y a x 的中心 O为圆 心，分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点
8、()( )bccF 0, 作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内 的点 A连结 OA交小圆于点 B设直线 BF 是小圆的切 线 （1）证明 abc = 2 ，并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐 标； （2）设直线 BF 交椭圆于 P 、 Q 两点，证明 2 1 2 OP OQ b= nullnullnullnull nullnullnullnull 2006 年高考理科数学参考答案（天津卷） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题 11、280 12、 310 10 13、 3 4 14、0 15、20 16、1 三、解答题 17、 2AB= ； 37 sin(2 ) 8 AC+= 18、 63 125 ； 162 625 ； 3 4 k P 27 125 162 625 233 1 23 () () 55 k k C 19、略 20、无极值； 311 (,)( , ) 62 2 6 ； 43 (,0 ,1) 8 + 21、 1 = ；略；略 22、 (0, )M a ；略
