2010年乌鲁木齐中考数学试卷及答案.pdf

1、 M 新疆 Z! g8 3 k 数学试卷 注意事项： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试时可使用计算器. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上. 3.选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的 签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚. 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题 的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.

2、5.作图可先用 2B 铅笔绘出图，确定后必须用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔描黑. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1.在 0， 2 ， 1， 2 这四个数中负整数是 A. 2 B.0 C. 22 D.1 2.如图 1 是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破 4000km，交通运输条件得到全面改善，将 4000 用科学记数法可以表 示为 A. 2 40 10 B. 3 4

3、10 C. 4 0.4 10 D. 4 410 4.阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得 20%，则这种 电子产品的标价为 A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元 5.已知整式 2 5 2 x x 的值为 6，则 2 256xx + 的值为 A.9 B.12 C.18 D.24 6.如图 2，在平面直角坐标系中，点 A BC、 的坐标为 （ 1， 4） 、 （ 5， 4） 、 （ 1、 2 ） ，则 ABC 外接圆的圆心 坐标是 A.（ 2， 3） B.（ 3， 2） C.（ 1， 3） D.（ 3， 1） 7.有若干张面积分别为 22 aba

4、b、 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了 1 张面积为 2 a 的正方形纸片， 4 张面积为 ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 图 1 图 2 面积为 2 b 的正方形纸片 A.2 张 B.4 张 C.6 张 D.8 张 8.某校九年级（ 2）班 50 名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表： 捐款（元） 10 15 30 40 50 60 人数 3 6 11 11 13 6 则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A.13， 11 B.50， 35 C.50， 40 D.40， 50 9.如图 3，四边形 OABC为菱形，点 A B、 在以点 O为圆心的 DE 上，若 31

5、 2OA=，则扇形 ODE 的面积为 A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 10.将边长为 3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 A. 33 2 cm 2 B. 33 4 cm 2 C. 33 8 cm 2 D.33cm 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11.计算： 18 32 2+=_. 12.如图 4， AB 是 O 的直径， CD、 为 O 上的两点， 若 35CDB= ，则 ABC 的度数为 _. 13.在数轴上，点 AB、 对应的数分别为 2， 5 1 x

6、 x + ，且 AB、 两点关于原点对称，则 x的值为 _. 14.已知点 1 (1 )Ay ， ， 2 (1 )B y， ， 3 (2 )Cy， 在反比例函数 (0) k yk x = ”或“ ”连接） . 15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会 .她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名 的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是 _. 三、解答题（本大题，共 9 小题，共 90 分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说 明、证明过程或演算过程. .（本题

7、满分 15 分，第 16 题 6 分，第 17 题 9 分） 16.解不等式组 1 (4)2 2 3( 1) 5. x xx + ， A D O E C B 图 3 C O 图 4 B D A 17先化简，再求值： 2 111 1211 aa aaaa + + + ，其中 2.a = .（本题满分 30 分，第 18 题 8 分，第 19 题、20 题，每题 11 分） 18.如图 5，在平行四边形 ABCD中， BE平分 ABC 交 AD于点 E ， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F . 求证： （ 1） ABE CDF ； （ 2）若 BDEF ，则判断四边形 EBFD是什么特殊四边

8、形，请证明你的结论 . 19.如图 6，在平面直角坐标系中，直线 4 :4 3 ly x=+分别交 x轴、 y 轴于点 AB、， 将 AOB 绕点 O顺时针旋转 90 后得到 AOB . （ 1）求直线 AB的解析式； （ 2）若直线 AB与直线 l相交于点 C ，求 ABC 的面积 . 20.某过街天桥的截面图为梯形，如图 7 所示，其中天桥斜面 CD的坡度为 1: 3i = （ 1: 3i = 是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE的比） ， CD的长为 10m，天桥另一斜面 AB 坡角 ABG =45 . （ 1）写出过街天桥斜面 AB 的坡度； （ 2）求 DE 的长； （ 3）若决定对

9、该过街天桥进行改建，使 AB 斜面的坡度变缓，将其 45 坡角改为 30 ， 方便过路群众，改建后斜面为 AF .试计算此改建需占路面的宽度 FB的长（结果精确 0.01） F D 图 5 E C A B 图 6 C A y x O l A B F A B G D E C 图 7 .（本题满分 23 分，第 21 题 11 分，第 22 题 12 分） 21.2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到 2012 年当年用于城市基础设施维

10、护与建设资金达到 8.45 亿元 . （ 1）求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （ 2）若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？ 22.2010 年 6 月 4 日，乌鲁木齐市政府通报了首府 2009 年环境质量公报，其中空气质量级别分布统 计图如图 8 所示，请根据统计图解答以下问题： （ 1）写出 2009 年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数： （ 2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位） ； （ 3）若到

11、2012 年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（ 2012 年是闰年， 全年有 366 天）之比超过 85%，求 2012 年空气质量良好的天数要比 2009 年至少增加多少天？ .（本题满分 10 分） 23.已知二次函数 2 (0)yax bxca= + 的图象经过 (0 0) (1 )OM， ，1 和 ()(0)Nn n，0 三点 . （ 1）若该函数图象顶点恰为点 M ，写出此时 n的值及 y 的最大值； （ 2）当 2n= 时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 y 是否有最大值； （ 3）由（ 1） 、 （ 2）可知， n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向

12、.请你求出 n满足 什么条件时， y 有最小值？ .（本题满分 12 分） 24.如图 9，边长为 5 的正方形 OABC的顶点 O在坐标原点处，点 AC、 分别在 x轴、 y 轴 的正半轴上，点 E 是 OA边上的点（不与点 A重合） ， EFCE ，且与正方形外角平分 线 AC 交于点 P . （ 1）当点 E 坐标为 (3 0)， 时，试证明 CE EP= ； 图 8 （ 2）如果将上述条件“点 E 坐标为（ 3， 0） ”改为“点 E 坐标为（ t， 0） （ 0t ） ” ，结论 CE EP= 是否仍然成立，请说明理由； （ 3）在 y 轴上是否存在点 M ，使得四边形 BMEP是平

13、行四边形？若存在，用 t表示点 M 的坐标；若不存在，说明理由 . 2010 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C D B C D A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.0 12.55 13. 114. 231 y yy 15. 1 15 三、解答题（本大题 1V 题，共 9 小题，共 90 分） 16.解：由（ 1）得： 44 0 xx+ ， 4 不等式组的解集是： 1x 8 49.03x 1

14、0 由题意知 x应为正整数， 50 x 11 答： 2012 年首府空气质量良好的天数比 2009 年首府空气质量良好的天数至少增 加 50 天 .12 23.解： （ 1）由二次函数图象的对称性可知 2n= ； y 的最大值为 1. 2 （ 2）由题意得： 1 420 ab ab += = ，解这个方程组得： 1 3 2 3 a b = = 故这个二次函数的解析式为 2 12 33 yx x=+5 1 0 3 y 没有最大值 . 6 （ 3）由题意，得 2 1 0 ab an bn += += ，整理得： ( ) 2 10an a n+ =8 0n 10an a+= 故 ()11na=， 而

15、 1n 若 y 有最小值，则需 0a 10n 即 1n 1n 时， y 有最小值 .10 24.解： （ 1）过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H 2190= EF CE 34 = COE EHP CO EH OE HP = 2 由题意知 : 5CO= 3OE = 2EHEAAH HP=+ =+ 52 3 HP HP + = 得 3HP = 5EH = 3 在 Rt COE 和 Rt EHP 中 22 34CE CO OE=+= 22 34EP EH PH=+= 故 CE EP= 5 （ 2） CE EP= 仍成立 . 同理 .COE EHP CO EH OE HP = 6 由题意知 : 5

16、CO= OE t= 5EH t HP= + 55tHP tHP + = 整理得 ( ) ( )55tHP t t = 点 E 不与点 A重合 50t HP t= 5EH = 在 Rt COE 和 Rt EHP 中 2 25CE t=+ 2 25EPt=+ CE EP= 5 （ 3） y 轴上存在点 M ，使得四边形 BMEP是平行四边形 .9 过点 B 作 BMEP 交 y 轴于点 M 590CEP= = 64 = 在 BCM 和 COE 中 64 BC OC BCM COE = = = BCM COE BMCE= 而 CE EP= BMEP= 由于 BMEP 四边形 BMEP是平行四边形 . 11 故 BCM COE 可得 CM OE t= = 5OM CO CM t= = AR HO M C y B G P F x 故点 M 的坐标为 ()05 t， 12