2010年乌鲁木齐中考数学试卷及答案.pdf

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1、 M 新疆 Z! g8 3 k 数学试卷 注意事项: 1.本卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考试时可使用计算器. 2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上. 3.选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的 签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚. 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题 的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.

2、5.作图可先用 2B 铅笔绘出图,确定后必须用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔描黑. 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)每题的选项中只有一项符合题目要求. 1.在 0, 2 , 1, 2 这四个数中负整数是 A. 2 B.0 C. 22 D.1 2.如图 1 是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是 3.“十二五”期间,新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架,全疆高 速公路总里程突破 4000km,交通运输条件得到全面改善,将 4000 用科学记数法可以表 示为 A. 2 40 10 B. 3 4

3、10 C. 4 0.4 10 D. 4 410 4.阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获得 20%,则这种 电子产品的标价为 A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元 5.已知整式 2 5 2 x x 的值为 6,则 2 256xx + 的值为 A.9 B.12 C.18 D.24 6.如图 2,在平面直角坐标系中,点 A BC、 的坐标为 ( 1, 4) 、 ( 5, 4) 、 ( 1、 2 ) ,则 ABC 外接圆的圆心 坐标是 A.( 2, 3) B.( 3, 2) C.( 1, 3) D.( 3, 1) 7.有若干张面积分别为 22 aba

4、b、 的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了 1 张面积为 2 a 的正方形纸片, 4 张面积为 ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取 图 1 图 2 面积为 2 b 的正方形纸片 A.2 张 B.4 张 C.6 张 D.8 张 8.某校九年级( 2)班 50 名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表: 捐款(元) 10 15 30 40 50 60 人数 3 6 11 11 13 6 则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A.13, 11 B.50, 35 C.50, 40 D.40, 50 9.如图 3,四边形 OABC为菱形,点 A B、 在以点 O为圆心的 DE 上,若 31

5、 2OA=,则扇形 ODE 的面积为 A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 10.将边长为 3cm 的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构 成一个正六边形,则这个正六边形的面积为 A. 33 2 cm 2 B. 33 4 cm 2 C. 33 8 cm 2 D.33cm 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11.计算: 18 32 2+=_. 12.如图 4, AB 是 O 的直径, CD、 为 O 上的两点, 若 35CDB= ,则 ABC 的度数为 _. 13.在数轴上,点 AB、 对应的数分别为 2, 5 1 x

6、 x + ,且 AB、 两点关于原点对称,则 x的值为 _. 14.已知点 1 (1 )Ay , , 2 (1 )B y, , 3 (2 )Cy, 在反比例函数 (0) k yk x = ”或“ ”连接) . 15.暑假期间,瑞瑞打算参观上海世博会 .她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观,想用抽签的方式来作决定,于是她做了分别写有以上馆名 的六张卡片,从中任意抽取两张来确定预约的场馆,则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是 _. 三、解答题(本大题,共 9 小题,共 90 分)解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说 明、证明过程或演算过程. .(本题

7、满分 15 分,第 16 题 6 分,第 17 题 9 分) 16.解不等式组 1 (4)2 2 3( 1) 5. x xx + , A D O E C B 图 3 C O 图 4 B D A 17先化简,再求值: 2 111 1211 aa aaaa + + + ,其中 2.a = .(本题满分 30 分,第 18 题 8 分,第 19 题、20 题,每题 11 分) 18.如图 5,在平行四边形 ABCD中, BE平分 ABC 交 AD于点 E , DF 平分 ADC 交 BC 于点 F . 求证: ( 1) ABE CDF ; ( 2)若 BDEF ,则判断四边形 EBFD是什么特殊四边

8、形,请证明你的结论 . 19.如图 6,在平面直角坐标系中,直线 4 :4 3 ly x=+分别交 x轴、 y 轴于点 AB、, 将 AOB 绕点 O顺时针旋转 90 后得到 AOB . ( 1)求直线 AB的解析式; ( 2)若直线 AB与直线 l相交于点 C ,求 ABC 的面积 . 20.某过街天桥的截面图为梯形,如图 7 所示,其中天桥斜面 CD的坡度为 1: 3i = ( 1: 3i = 是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE的比) , CD的长为 10m,天桥另一斜面 AB 坡角 ABG =45 . ( 1)写出过街天桥斜面 AB 的坡度; ( 2)求 DE 的长; ( 3)若决定对

9、该过街天桥进行改建,使 AB 斜面的坡度变缓,将其 45 坡角改为 30 , 方便过路群众,改建后斜面为 AF .试计算此改建需占路面的宽度 FB的长(结果精确 0.01) F D 图 5 E C A B 图 6 C A y x O l A B F A B G D E C 图 7 .(本题满分 23 分,第 21 题 11 分,第 22 题 12 分) 21.2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨越式发展和长治久安,作出了重 要战略决策部署为此我市抓住机遇,加快发展,决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施 维护和建设,以后逐年增加,计划到 2012 年当年用于城市基础设施维

10、护与建设资金达到 8.45 亿元 . ( 1)求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率; ( 2)若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同, 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元? 22.2010 年 6 月 4 日,乌鲁木齐市政府通报了首府 2009 年环境质量公报,其中空气质量级别分布统 计图如图 8 所示,请根据统计图解答以下问题: ( 1)写出 2009 年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数: ( 2)求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数(结果保留到个位) ; ( 3)若到

11、2012 年,首府空气质量良好(二级及二级以上)的天数与全年天数( 2012 年是闰年, 全年有 366 天)之比超过 85%,求 2012 年空气质量良好的天数要比 2009 年至少增加多少天? .(本题满分 10 分) 23.已知二次函数 2 (0)yax bxca= + 的图象经过 (0 0) (1 )OM, ,1 和 ()(0)Nn n,0 三点 . ( 1)若该函数图象顶点恰为点 M ,写出此时 n的值及 y 的最大值; ( 2)当 2n= 时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时 y 是否有最大值; ( 3)由( 1) 、 ( 2)可知, n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向

12、.请你求出 n满足 什么条件时, y 有最小值? .(本题满分 12 分) 24.如图 9,边长为 5 的正方形 OABC的顶点 O在坐标原点处,点 AC、 分别在 x轴、 y 轴 的正半轴上,点 E 是 OA边上的点(不与点 A重合) , EFCE ,且与正方形外角平分 线 AC 交于点 P . ( 1)当点 E 坐标为 (3 0), 时,试证明 CE EP= ; 图 8 ( 2)如果将上述条件“点 E 坐标为( 3, 0) ”改为“点 E 坐标为( t, 0) ( 0t ) ” ,结论 CE EP= 是否仍然成立,请说明理由; ( 3)在 y 轴上是否存在点 M ,使得四边形 BMEP是平

13、行四边形?若存在,用 t表示点 M 的坐标;若不存在,说明理由 . 2010 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C D B C D A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.0 12.55 13. 114. 231 y yy 15. 1 15 三、解答题(本大题 1V 题,共 9 小题,共 90 分) 16.解:由( 1)得: 44 0 xx+ , 4 不等式组的解集是: 1x 8 49.03x 1

14、0 由题意知 x应为正整数, 50 x 11 答: 2012 年首府空气质量良好的天数比 2009 年首府空气质量良好的天数至少增 加 50 天 .12 23.解: ( 1)由二次函数图象的对称性可知 2n= ; y 的最大值为 1. 2 ( 2)由题意得: 1 420 ab ab += = ,解这个方程组得: 1 3 2 3 a b = = 故这个二次函数的解析式为 2 12 33 yx x=+5 1 0 3 y 没有最大值 . 6 ( 3)由题意,得 2 1 0 ab an bn += += ,整理得: ( ) 2 10an a n+ =8 0n 10an a+= 故 ()11na=, 而

15、 1n 若 y 有最小值,则需 0a 10n 即 1n 1n 时, y 有最小值 .10 24.解: ( 1)过点 P 作 PH x 轴,垂足为 H 2190= EF CE 34 = COE EHP CO EH OE HP = 2 由题意知 : 5CO= 3OE = 2EHEAAH HP=+ =+ 52 3 HP HP + = 得 3HP = 5EH = 3 在 Rt COE 和 Rt EHP 中 22 34CE CO OE=+= 22 34EP EH PH=+= 故 CE EP= 5 ( 2) CE EP= 仍成立 . 同理 .COE EHP CO EH OE HP = 6 由题意知 : 5

16、CO= OE t= 5EH t HP= + 55tHP tHP + = 整理得 ( ) ( )55tHP t t = 点 E 不与点 A重合 50t HP t= 5EH = 在 Rt COE 和 Rt EHP 中 2 25CE t=+ 2 25EPt=+ CE EP= 5 ( 3) y 轴上存在点 M ,使得四边形 BMEP是平行四边形 .9 过点 B 作 BMEP 交 y 轴于点 M 590CEP= = 64 = 在 BCM 和 COE 中 64 BC OC BCM COE = = = BCM COE BMCE= 而 CE EP= BMEP= 由于 BMEP 四边形 BMEP是平行四边形 . 11 故 BCM COE 可得 CM OE t= = 5OM CO CM t= = AR HO M C y B G P F x 故点 M 的坐标为 ()05 t, 12

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