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2015届河北省定州市九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2015届河北省定州市九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 关于 x的一元二次方程( a-1) x2+x+a2-1=0的一个根是 0,则 a的值为( ) A -1 B 1 C 1或 -1 D 0.5 答案: A 已知 O的半径为 5cm,点 P到 O的最近距离是 2,那么点 P到 O的最远距离是( ) A 7cm B 8cm C 7cm或 12cm D 8cm或 12cm 答案: D 如图,在 ABC中, CAB=70在同一平面内,将 ABC绕点 A旋转到ABC的位置,使得 CC AB,则 BAB=( ) A 30 B 35 C 40 D 50 答案: C 二次函数 y=-x2

2、+2x的图象可能是( ) 答案: B 如图所示,原点 O为三同心圆的圆心,大圆直径 AB=8cm,则图中阴影部分的面积为( ) A 4cm2 B 1cm2 C 4cm2 D cm2 答案: C 如图,圆内接四边形 ABCD中,圆心角 1=100,则圆周角 ABC等于( ) A 100 B 120 C 130 D 150 答案: C 关于关于 x的一元二次方程 5x2-3x=x+1的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法判断 答案: A 将一元二次方程 x2-2x-2=0配方后所得的方程是( ) A( x-2) 2=2 B( x-1) 2=2 C( x

3、-1) 2=3 D( x-2) 2=3 答案: C 已知点( 1, 2)在抛物线 y=ax2+1 上,则下列各点也在此抛物线上的是( ) A( 2, 1) B( -2, 1) C( 1, -2) D( -1, 2) 答案: D 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 答案: D 填空题 如图,等腰直角三角形 ABC的直角边 AB的长为 6cm,将 ABC绕点 A逆时针旋转 15后得到 ABC,则图中阴影部分面积等于 _ cm2 答案: 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m,其中水面的宽 AB为0.8m,则排水管内水的深度为 _ m 答案: .2 将正方形 ABCD 中的

4、 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与 CBP重合,若 BP=4,则 PP= _ 答案: 抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x=-2,且它与 x轴的一个交点是( -3, 0),则它与 x轴的另一个交点是 _ 答案:( -1, 0) 如图是抛物线 y=ax2+bx+c的图象,则由图象可知,不等式 ax2+bx+c 0的解集是 _ 答案: -2 x 3 若( x2+y2) 2-3( x2+y2) -70=0,则 x2+y2= _ 答案: 若 x=2- ,则 x2-4x+8= _ 答案: 解答题 ( 12分)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为 “刹车

5、距离 ”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过 140km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表: 刹车时车速/km h-1 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离 /m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 ( 1)以车速为 x轴,以刹车距离为 y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象; ( 2)观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数式; ( 3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为 46.5m,推测刹车时的车速是多少?请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? 答案:解:( 1)如图所示: ( 2)根据

6、图象可估计为抛物线 设 把表内前三对数代入函数,可得 , 解得: , 经检验,其他各数均满足函数(或均在函数图象上); ( 3)当 y=46.5时, 整理可得 解得 (不合题意,舍去) 所以可以推测刹车时的速度为 150千米 /时 150 140, 汽车发生事故时超速行驶 ( 10分)阅读材料: 如果 x1, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根,那么有 x1+x2=- , x1x2= 这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题: 设 x1, x2是方程 x2+6x-3=0的两根,求 x +x 的值 解法可以这样: x1+x2=-6, x1x2=-3,则 x +x =(

7、x1+x2) 2-2x1x2=( -6) 2-2( -3) =42 请你根据以上解法解答下题: 已知 x1, x2是方程 x2-4x+2=0的两根,求: ( 1) + 的值; ( 2)( x1-x2) 2的值 答案:解: ( 1) ( 2) ( 10分)已知关于 x的方程 ( 1)如果此方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围; ( 2)在( 1)中,若 m为符合条件的最大整数,求此时方程的根 答案:解:( 1) 该方程有两个不相等的实数根, =32-41 =9-3m 0 解得 m 3 m的取值范围是 m 3; ( 2) m 3, 符合条件的最大整数是 m=2 此时方程为 , 解得 方程的根

8、为 ( 8 分)有一面积为 150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为 35 m,求鸡场的长与宽各为多少? 答案:解:设养鸡场的宽为 xm,则长为( 35-2x), 由题意得 x( 35-2x) =150 解得 当养鸡场的宽为 时,养鸡场的长为 20m不符合题意,应舍去, 当养鸡场的宽为 时,养鸡场的长为 15m 答:鸡场的长与宽各为 15m, 10m ( 8分)如图,将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O旋转至 GEF的位置, EF交 AB于 M, GF交 BD于 N请猜想 BM与 FN有怎样的数量关系?并证明你的结论 答案:解:猜

9、想: BM=FN 证明:在正方形 ABCD中, BD为对角线, O为对称中心, BO=DO, BDA= DBA=45, GEF为 ABD绕 O点旋转所得, FO=DO, F= BDA, OB=OF, OBM= OFN 在 OMB和 ONF中 , OBM OFN(ASA) BM=FN ( 6分)如图,抛物线 y=ax2-5x+4a与 x轴相交于点 A, B,且过点 C( 5,4),求 a的值和该抛物线顶点 P的坐标 答案:解:把点 C( 5, 4)代入抛物线 , 得 , 解得 a=1 该二次函数的式为 顶点坐标为 P 如图, O是 ABD的外接圆, AB是 O的直径, CD是 O的弦, ABD=

10、58,则 BCD的大小为 _ 答案: ( 12分)如图,在半径为 2的扇形 AOB中, AOB=90,点 C是弧 AB上的一个动点(不与点 A、 B重合) OD BC, OE AC,垂足分别为 D、 E ( 1)当 BC=1时,求线段 OD的长; ( 2)在 DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; ( 3)设 BD=x, DOE的面积为 y,求 y关于 x的函数关系式,并写出它的定义域 答案:解:( 1)如图( 1), OD BC, BD= BC= , OD= = ; ( 2)如图( 2), 存在, DE是不变的 连接 AB,则 AB= = , D和 E分别是线段 BC和 AC的中点, DE= AB= ; ( 3)如图( 3), 连接 OC, BD=x, OD= , 1= 2, 3= 4, 2+ 3=45, 过 D作 DF OE DF= ,由( 2)已知 DE= , 在 Rt DEF中, EF= = , OE=OF+EF= y= DF OE=

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