1、2015届河北省定州市九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 x的一元二次方程（ a-1） x2+x+a2-1=0的一个根是 0，则 a的值为（ ） A -1 B 1 C 1或 -1 D 0.5 答案： A 已知 O的半径为 5cm，点 P到 O的最近距离是 2，那么点 P到 O的最远距离是（ ） A 7cm B 8cm C 7cm或 12cm D 8cm或 12cm 答案： D 如图，在 ABC中， CAB=70在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 答案： C 二次函数 y=-x2
2、+2x的图象可能是（ ） 答案： B 如图所示，原点 O为三同心圆的圆心，大圆直径 AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4cm2 B 1cm2 C 4cm2 D cm2 答案： C 如图，圆内接四边形 ABCD中，圆心角 1=100，则圆周角 ABC等于（ ） A 100 B 120 C 130 D 150 答案： C 关于关于 x的一元二次方程 5x2-3x=x+1的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法判断 答案： A 将一元二次方程 x2-2x-2=0配方后所得的方程是（ ） A（ x-2） 2=2 B（ x-1） 2=2 C（ x
3、-1） 2=3 D（ x-2） 2=3 答案： C 已知点（ 1， 2）在抛物线 y=ax2+1 上，则下列各点也在此抛物线上的是（ ） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ 1， -2） D（ -1， 2） 答案： D 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： D 填空题 如图，等腰直角三角形 ABC的直角边 AB的长为 6cm，将 ABC绕点 A逆时针旋转 15后得到 ABC，则图中阴影部分面积等于 _ cm2 答案： 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB为0.8m，则排水管内水的深度为 _ m 答案： .2 将正方形 ABCD 中的
4、 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与 CBP重合，若 BP=4，则 PP= _ 答案： 抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x=-2，且它与 x轴的一个交点是（ -3， 0），则它与 x轴的另一个交点是 _ 答案：（ -1， 0） 如图是抛物线 y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c 0的解集是 _ 答案： -2 x 3 若（ x2+y2） 2-3（ x2+y2） -70=0，则 x2+y2= _ 答案： 若 x=2- ，则 x2-4x+8= _ 答案： 解答题 （ 12分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车
5、距离 ”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过 140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速/km h-1 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离 /m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 （ 1）以车速为 x轴，以刹车距离为 y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象； （ 2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数式； （ 3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 答案：解：（ 1）如图所示： （ 2）根据
6、图象可估计为抛物线 设 把表内前三对数代入函数，可得 ， 解得： ， 经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）； （ 3）当 y=46.5时， 整理可得 解得 （不合题意，舍去） 所以可以推测刹车时的速度为 150千米 /时 150 140， 汽车发生事故时超速行驶 （ 10分）阅读材料： 如果 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根，那么有 x1+x2=- ， x1x2= 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题： 设 x1， x2是方程 x2+6x-3=0的两根，求 x +x 的值 解法可以这样： x1+x2=-6， x1x2=-3，则 x +x =（
7、x1+x2） 2-2x1x2=（ -6） 2-2（ -3） =42 请你根据以上解法解答下题： 已知 x1， x2是方程 x2-4x+2=0的两根，求： （ 1） + 的值； （ 2）（ x1-x2） 2的值 答案：解： （ 1） （ 2） （ 10分）已知关于 x的方程 （ 1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围； （ 2）在（ 1）中，若 m为符合条件的最大整数，求此时方程的根 答案：解：（ 1） 该方程有两个不相等的实数根， =32-41 =9-3m 0 解得 m 3 m的取值范围是 m 3； （ 2） m 3， 符合条件的最大整数是 m=2 此时方程为 ， 解得 方程的根
8、为 （ 8 分）有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 答案：解：设养鸡场的宽为 xm，则长为（ 35-2x）， 由题意得 x（ 35-2x） =150 解得 当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 20m不符合题意，应舍去， 当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 15m 答：鸡场的长与宽各为 15m， 10m （ 8分）如图，将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O旋转至 GEF的位置， EF交 AB于 M， GF交 BD于 N请猜想 BM与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论 答案：解：猜
9、想： BM=FN 证明：在正方形 ABCD中， BD为对角线， O为对称中心， BO=DO， BDA= DBA=45， GEF为 ABD绕 O点旋转所得， FO=DO， F= BDA， OB=OF， OBM= OFN 在 OMB和 ONF中 ， OBM OFN(ASA) BM=FN （ 6分）如图，抛物线 y=ax2-5x+4a与 x轴相交于点 A， B，且过点 C（ 5，4），求 a的值和该抛物线顶点 P的坐标 答案：解：把点 C（ 5， 4）代入抛物线 ， 得 ， 解得 a=1 该二次函数的式为 顶点坐标为 P 如图， O是 ABD的外接圆， AB是 O的直径， CD是 O的弦， ABD=
10、58，则 BCD的大小为 _ 答案： （ 12分）如图，在半径为 2的扇形 AOB中， AOB=90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、 B重合） OD BC， OE AC，垂足分别为 D、 E （ 1）当 BC=1时，求线段 OD的长； （ 2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， DOE的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出它的定义域 答案：解：（ 1）如图（ 1）， OD BC， BD= BC= ， OD= = ； （ 2）如图（ 2）， 存在， DE是不变的 连接 AB，则 AB= = ， D和 E分别是线段 BC和 AC的中点， DE= AB= ； （ 3）如图（ 3）， 连接 OC， BD=x， OD= ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=45， 过 D作 DF OE DF= ，由（ 2）已知 DE= ， 在 Rt DEF中， EF= = ， OE=OF+EF= y= DF OE=
