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2015届山西农业大学附属中学九年级11月月考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2015届山西农业大学附属中学九年级 11月月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 要使式子 在实数范围内有意义,字母 a的取值必须满足 ( ) A a2 B a2 C a2 D a0 答案: A 试题分析:根据二次根式的意义可知 a-20,即 a2. 故选 A 考点:二次根式的意义 如图所示, AB是 O的直径 O交 BC的中点于 D, DE AC于 E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( ) AD BC; ; AC; DE是 O的切线。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: D 试题分析:根据圆周角定理和切线的判定,采用排除法,逐条分析判断 由 AB是直径,可得 ADB=90,所

2、以 AD BC,故 正确; 连接 DO, 由点 D是 BC的中点,得 CD=BD,所以 ACD ABD( SAS),因此AC=AB, C= B,再由 OD=OB,得到 B= ODB,所以 ODB= C,OD AC,根据平行线的性质得 ODE= CED=90,因此 ED是圆 O的切线,故 正确; 由弦切角定理知, EDA= B,故 正确; 因为点 O是 AB的中点,故 正确, 故选 D 考点:圆周角定理,切线的判定,弦切角 定理,平行线的性质,三角形全等的性质与判定 如图,正三角形 ABC 内接于圆 O,动点 P在圆周的劣弧 AB上,且不与 A,B重合,则 BPC等于 )( ) A 30 B 6

3、0 C 90 D 45 答案: B 试题分析:由等边三角形的性质知, A=60,即 的度数为 60,可求 BPC=60 故选 B 考点:等边三角形的性质,弧与圆周角 如图所示,两个同心圆的半径分别为 3cm和 5cm,弦 AB与小圆相切于点C,则 AB的长为 ( ) A 8cm B 6cm C 5cm D 4cm 答案: A 试题分析:连接 OC和 OB,根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径,知OC AB,应用勾股定理可将 BC= ,从而求出AB=2BC=8cm 故选 D 考点:切线的性质 ,勾股定理 若两圆的圆心距为 5,两圆的半径分别是方程 x2-4x 3 0的两个根,则两圆的位置关系

4、是 ( ) A相交 B外离 C内含 D外切 答案: B 试题分析:由两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两个根 x1=1, x2=3,可得两圆的半径 r1=1, r2=3,又由两圆的圆心距为 5,根据两圆的半径和为 r1+r2=4,两圆的圆心距 d为 5,两圆半径 R, r的数量关系间的联系 d r1+r2得出两圆位置关系:外离 故选 B 考点:圆和圆的位置关系 如图所示,在平面直角坐标系中,点 A, B 的坐标分别为 ( , 0)和 (2, 0)。月牙 绕点 B顺时针旋转 得到月牙 ,则点 A的对应点 的坐标为 ( ) A (2, 2) B (2, 4) C (4, 2) D (1,

5、2) 答案: B 试题分析:由月牙 顺时针旋转 90得月牙 ,可知 AB AB,且 AB=AB,由 A( -2, 0)、 B( 2, 0)得 AB=4,于是可得 A的坐标为( 2, 4) 故选 B 考点:旋转变换 收入倍增计划是 2012年 11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的, “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010年翻一番 ”,假设2010年某地城乡居民人均收入为 3万元,到 2020年该地城乡居民人均收入达到6万元,设每五年的平均增长率为 a ,下列所列方程中正确的是 ( ) A 3(1+a )=6 B 3(1+a%) =6 C 3+3(1-a )+3(1

6、+a ) =6 D 3(1+2 a )=6 答案: B 试题分析:由题意知 2010年的城乡居民人均收入为 3万元,则 2015年的城乡居民人均收入为 3( 1+ a)万元,而到 2020年城乡居民人居民收入为 3( 1+ a)( 1+ a) = 万元,因此可列方程为 . 故选 B 考点:一元二次方程的应用 在一个不透明的箱子中,共装有白球、红球、黄球共 60 个,这些球的形状、大小、质地等完全相同。小华通过多次试验后发现,从盒子中摸出红球的频率是 15%,摸出白球的频率是 45%,那么盒子中黄球的个数很可能是 ( ) A 9 B 27 C 24 D 18 答案: C 试题分析:由题意知小华摸

7、出黄球的概率为 1-15%-45%=40%,所以黄球的可能个数是 6040%=24. 故选 C 考点:概率 任意抛掷一枚硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据题意知两次抛掷硬币的可能有:正正,正反,反正,反反,所以至少有一次正面朝上的概率为 . 故选 B 考点:概率 商场举行摸奖促销活动,对于 “抽到一等奖的概率为 0.1”。下列说法正确的是 ( ) A抽 10次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖 答案: C 试题分析:根据概率的意义抽 1

8、0次未必中一等奖,抽一次也可能中一等奖,所以 C正确 . 故选 C 考点:概率 观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: B 试题分析:根据轴对称图形(延某条直线对折能够完全重合)和中心对称图形(绕一点旋转 180能和原图形完全重合)可知第二个和第三个符合条件,第一个不是轴对称,第四个不是中心对称,所以有 2个 . 故选 B 考点:轴对称图形,中心对称图形 一元二次方程 x(x-1) 0的解是 A x 0 B x 1 C x 0或 x 1 D x 0或 答案: C 试题分析:根据一元二次方程的解法可知让 x=0或 x-

9、1=0,可解得 x=0或 x=1. 故选 C 考点:一元二次方程的解法 填空题 已知圆锥底面半径是 3 厘米,母线长 5 厘米,则圆锥的侧面积是 平方厘米。 答案: 试题分析:由于圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线长,扇形的弧长是底面圆周长 ,利用题目的已知条件和扇形的面积公式即可求 平方厘米 考点:圆锥的侧面积,扇形的面积 在圆 O中,圆 O的半径为 6厘米,弦 AB的长为 6厘米,则弦 AB所对的圆周角是 _。 答案: 试题分析:如图, 由 OA=OB=AB=6,可得 ABO为等边三角形,则 AOB=60设弦 AB所对的圆周角为 ACB, 当点 C在弦 AB所对的优弧上,则 A

10、CB=602=30; 当点 C在弦 AB所对的劣弧上,则 ACB=180-30=150 所以弦 AB所对的圆周角为 30或 150 考点:等边三角形的性质,弧与弦的关系 如图,等边 ADE由 ABC绕点 A逆时针旋转 40得到,其中 AD与 BC相交于点 F,则 AFB= 。 答案: 试题分析:根据 “ ADE是 ABC绕点 A逆时针旋转 40得到的 ”可以推知 AFB的内角 FAB=40;然后由等边三角形 ABC的性质知 B=60;最后根据三角形内角和定理来求 AFB=180- FAB- B=80 故答案:是: 80 考点:旋转变换,等边三角形的性质,三角形内角和 经过某十字路口的汽车,它可

11、能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性的大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向左转的概率为 。 答案: 试题分析:分别用 A, B, C表示向左转、直行,向右转;根据题意,画出树形图: 因为共有 27种等可能的结果,至少有两辆车向左转的有 7种情况,所以 P(至少两辆车向左转) = . 考点:概率,树状图 如图所示,某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落点在黑色石子区域内概率是 。 答案: 试题分析:由题意和图形可知黑色与白色区域各占圆的一半,因此落在黑色或白色区域的概率均为 . 考点:概率 计算

12、: 2 = 。 答案: 试题分析:根据二次根式的意义化简即可: 2 =8 =4 . 考点:二次根式的化简 解答题 ( 10分)如图所示, cm, OC是一条射线, OC AB于点 O,一只甲虫由点 A以 2cm/s的速度向 B爬行,同时另一只甲虫由点 O以 3cm/s的速度沿 OC方向爬行,是否存在这样的时刻,使两只甲虫与点 O组成的三角形的面积为 450cm2?若存在,请说明在什么时刻;若不存在,请说明理由。 答案:存在, 10s, 15s, 30 试题分析:根据题意分两种情况进行讨论,第一只蚂蚁没爬过点 O和爬过点 O两种情况分别构成直角三角形,分别 设出时间利用面积公式即可求解 . 试题

13、:解:存在。 第一种情况:从点 A出发的甲虫没有过点 O,在线段 AO上,设离开 A点 ts后两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2,由题意,得 , 整理,得 , 解得 , 。 第二种情况:从点 A出发的甲虫爬过了点 O,在线段 OB上,此时爬完 AO这段距离用了 ( s),设从点 O开始 xs后两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2,由题意,得 , 整理,得 , 解得 , (不符合意题,舍去)。 当 时, ,这时甲虫已由点 A爬出了 30s。综上可知在 10s, 15s,30s时,两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2。 考点:直角三角形,三角形的面积 (

14、 10分)如图, AB是 O的直径, BAC的平分线 AQ交 BC于点 P,交 O于点 Q。已知 AC=6, AQC=30度。 ( 1)求 AB的长;( 4分) ( 2)求点 P到 AB的距离。( 6分) 答案: ) (2) 试题分析:( 1)根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角时 90度,确定 ABC是有一个角为 90度的直角三角形,进而求出 AB的长; ( 2)根据角平分线的性质,求出 APB为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一, PO的长即为点 P到 AB的距离 . 试题:、解:( 1) AB是 O的直径, 度。 又 , 6, 。 ( 2)由( 1)可知 , , AQ是 的平分线,

15、 , , APB是等腰三角形 连接 PO, 则 PO就是点 P到 AB的距离,在 Rt AOP中,设 PO=x, AP=2x, , 故所求点 P到 AB的距离为 。 考点:圆周角的性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质 ( 10分)将如图所示的版面数字分别是 1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上( “A”看做是 “1”)。 ( 1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;( 3分) ( 2)从中随机抽出两张牌,两张牌面数字的和是 5的概率是 ;( 3分) ( 3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作

16、为个位上的数字,请用画树形图的方法求组成的两位数恰好是 4的倍数的概率。( 4分) 答案:( 1) ( 2) ( 3) 试题分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可 试题:解:( 1) A, 2, 3, 4共有 4张牌,随意抽取一张为偶 数的概率为 = ; ( 2) 1+4=5; 2+3=5,但组合一共有 3+2+1=6,故概率为 = ; ( 3)根据题意,画树形图如图所示。 由树形图可知,共有 16种等可能的结果: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24,31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 4

17、4;其中恰好是 4 的位数的共有 4 种: 12, 24,32, 44,所以 P(4的倍数 )= . 考点:树形图,概率 ( 10分)如图, A、 B为是 O上两点, C、 D分别在半径 OA、 OB上,若AC=BD,求证: AD=BC。 答案: 试题分析:由 AC=BD 知, OC=OD,可得 OAD OBC,即可证得 AD=BC 试题: 证明: OA=OB, AC=BD, OC=OD 又 COB= DOA, OA=OB, OAD OBC, AD=BC 考点:全等三角形的判定 . ( 8分)如图,四边形 ABCD是边长为 4的正方形,且 DE AB, ABF是 ADE的旋转图形。 ( 1)旋

18、转中心是哪一点?( 2分) ( 2)旋转了多少度?( 2分) ( 3) AF的长度是多少?( 2分) ( 4)如果连结 EF,那么 AEF是怎样的三角形?( 2分) 答案:( 1)旋转中心是点 A;( 2)顺时针旋转 90;( 3) ( 4)等腰直角三角形 试题分析:( 1)、( 2)观察图形,由 ADE到 ABF,可得出旋转中心,旋转角; ( 3)根据对应边 AE=AF, FB=DE= ,在 Rt ABF中,使用勾股定理计算 AF; ( 4)根据旋转的性质,得到三角形中的边、角之间的关系,进行判断 试题:、解:观察图形,由 ADE到 ABF的旋转可知: ( 1)旋转中心是点 A; ( 2)顺

19、时针旋转 90; ( 3)由旋转可知 BF=DE= 。由勾股定理得: 。 ( 4)等腰直角三角形。 由旋转可知; AE与 AF是对应边, AE=AF, EAF=90, 则 AEF是等腰直角三角形 . 考点:旋转的变换与性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定 ( 6分)张红和王伟为了争取到一张观看 CBA联赛的入场券,他们自设计了一个方案:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成 6个扇形。若指针停在边界处,则重新转动转盘)。计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平。 答案: ,公平 试题分析:六个区域,三个红三个白

20、,并且面积相等,所以转到两种区域的概率都是 ,因此张红获得入场 卷的概率为 ,所以这个方案公平 试题:有 6种可能,阴影区域的有 3种,所以概率是张红获得入场券的概率是,公平 . 考点:概率的应用 ( 10分)( 1)( 5分)计算 ( 2)( 5分)解方程 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)根据二次根式的性质和分母有理化的性质化简即可求解; ( 2)先移项,在利用因式分解法解方程即可求解 . 试题: (1) (2) 考点:二次根式的化简,因式分解法解一元二次方程 ( 14分)如图,点 A在 x轴的正半轴上,以 OA为直径作 P, C是 P上一点,过点 C的直线 与 x轴、 y轴分别

21、相交于点 D、点 E,连接AC并延长与 y轴相交于点 B,点 B的坐标为 (0, )。 ( 1)求证: OE=CE;( 6分) ( 2)请判断直线 CD 与 P 位置关系,证明你的结论,并请求出 P 的半径长。( 8分) 答案: )直线 CD是 P的切线 , r=6 试题分析:( 1)连接 OC,利用已知条件计算出 CE和 OB的长度,再证明 BCO为直角三角形,利用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明 OE=CE; ( 2) 直线 CD是 P的切线,证明 PC CD 设 P的半径为 r,则在Rt PCD中,由勾股定理得到关于 r的方程,求 出 r即可 试题: 证明:连结 OC, 直

22、线 y= x 2 与 y轴相交于点 E, 点 E的坐标为 (0, 2 ), 即 OE=2 。 又 点 B的坐标为 (0, 4 ), OB=4 , BE=OE=2 , 又 OA是 P的直径, ACO=90o, 即 OC AB, OE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ( 2)直线 CD是 P的切线 证明:连结 PC、 PE,由 可知: OE=CE 在 POE和 PCE, POE PCE, POE= PCE 又 x轴 y轴, POE= PCE=90o, PC CE, 即: PC CD。 又 直线 CD经过半径 PC的外端点 C, 直线 CD是 P的切线。 对 , 当 y=0时, , 即 OD=6, 在 Rt DOE中, , CD=DE+EC=DE+OE= 。 设 P的半径为 r,则在 Rt PCD中,由勾股定理知 PC2+CD2=PD2, 即 r2+( )2=(6+r)2, 解得 r=6, 即 P的半径长为 6。 考点:勾股定理及逆定理,切线的判定,直角三角形斜边的的中点的性质

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