1、2015届山西农业大学附属中学九年级 11月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使式子 在实数范围内有意义，字母 a的取值必须满足 ( ) A a2 B a2 C a2 D a0 答案： A 试题分析：根据二次根式的意义可知 a-20，即 a2. 故选 A 考点：二次根式的意义 如图所示， AB是 O的直径 O交 BC的中点于 D， DE AC于 E，连接AD，则下列结论正确的个数是 ( ) AD BC； ； AC； DE是 O的切线。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断 由 AB是直径，可得 ADB=90，所
2、以 AD BC，故 正确； 连接 DO， 由点 D是 BC的中点，得 CD=BD，所以 ACD ABD（ SAS），因此AC=AB， C= B，再由 OD=OB，得到 B= ODB，所以 ODB= C，OD AC，根据平行线的性质得 ODE= CED=90，因此 ED是圆 O的切线，故 正确； 由弦切角定理知， EDA= B，故 正确； 因为点 O是 AB的中点，故 正确， 故选 D 考点：圆周角定理，切线的判定，弦切角 定理，平行线的性质，三角形全等的性质与判定 如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P在圆周的劣弧 AB上，且不与 A，B重合，则 BPC等于 )( ) A 30 B 6
3、0 C 90 D 45 答案： B 试题分析：由等边三角形的性质知， A=60，即 的度数为 60，可求 BPC=60 故选 B 考点：等边三角形的性质，弧与圆周角 如图所示，两个同心圆的半径分别为 3cm和 5cm，弦 AB与小圆相切于点C，则 AB的长为 ( ) A 8cm B 6cm C 5cm D 4cm 答案： A 试题分析：连接 OC和 OB，根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知OC AB，应用勾股定理可将 BC= ，从而求出AB=2BC=8cm 故选 D 考点：切线的性质 ,勾股定理 若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x2-4x 3 0的两个根，则两圆的位置关系
4、是 ( ) A相交 B外离 C内含 D外切 答案： B 试题分析：由两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两个根 x1=1， x2=3，可得两圆的半径 r1=1， r2=3，又由两圆的圆心距为 5，根据两圆的半径和为 r1+r2=4，两圆的圆心距 d为 5,两圆半径 R， r的数量关系间的联系 d r1+r2得出两圆位置关系：外离 故选 B 考点：圆和圆的位置关系 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为 ( ， 0)和 (2， 0)。月牙 绕点 B顺时针旋转 得到月牙 ，则点 A的对应点 的坐标为 ( ) A (2， 2) B (2， 4) C (4， 2) D (1，
5、2) 答案： B 试题分析：由月牙 顺时针旋转 90得月牙 ，可知 AB AB，且 AB=AB，由 A（ -2， 0）、 B（ 2， 0）得 AB=4，于是可得 A的坐标为（ 2， 4） 故选 B 考点：旋转变换 收入倍增计划是 2012年 11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的， “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010年翻一番 ”，假设2010年某地城乡居民人均收入为 3万元，到 2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ,下列所列方程中正确的是 ( ) A 3(1+a )=6 B 3(1+a%) =6 C 3+3(1-a )+3(1
6、+a ) =6 D 3(1+2 a )=6 答案： B 试题分析：由题意知 2010年的城乡居民人均收入为 3万元，则 2015年的城乡居民人均收入为 3（ 1+ a）万元，而到 2020年城乡居民人居民收入为 3（ 1+ a）（ 1+ a） = 万元，因此可列方程为 . 故选 B 考点：一元二次方程的应用 在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中黄球的个数很可能是 ( ) A 9 B 27 C 24 D 18 答案： C 试题分析：由题意知小华摸
7、出黄球的概率为 1-15%-45%=40%，所以黄球的可能个数是 6040%=24. 故选 C 考点：概率 任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意知两次抛掷硬币的可能有：正正，正反，反正，反反，所以至少有一次正面朝上的概率为 . 故选 B 考点：概率 商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 0.1”。下列说法正确的是 ( ) A抽 10次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 答案： C 试题分析：根据概率的意义抽 1
8、0次未必中一等奖，抽一次也可能中一等奖，所以 C正确 . 故选 C 考点：概率 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据轴对称图形（延某条直线对折能够完全重合）和中心对称图形（绕一点旋转 180能和原图形完全重合）可知第二个和第三个符合条件，第一个不是轴对称，第四个不是中心对称，所以有 2个 . 故选 B 考点：轴对称图形，中心对称图形 一元二次方程 x(x-1) 0的解是 A x 0 B x 1 C x 0或 x 1 D x 0或 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的解法可知让 x=0或 x-
9、1=0，可解得 x=0或 x=1. 故选 C 考点：一元二次方程的解法 填空题 已知圆锥底面半径是 3 厘米，母线长 5 厘米，则圆锥的侧面积是 平方厘米。 答案： 试题分析：由于圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是底面圆周长 ，利用题目的已知条件和扇形的面积公式即可求 平方厘米 考点：圆锥的侧面积，扇形的面积 在圆 O中，圆 O的半径为 6厘米，弦 AB的长为 6厘米，则弦 AB所对的圆周角是 _。 答案： 试题分析：如图， 由 OA=OB=AB=6，可得 ABO为等边三角形，则 AOB=60设弦 AB所对的圆周角为 ACB， 当点 C在弦 AB所对的优弧上，则 A
10、CB=602=30； 当点 C在弦 AB所对的劣弧上，则 ACB=180-30=150 所以弦 AB所对的圆周角为 30或 150 考点：等边三角形的性质，弧与弦的关系 如图，等边 ADE由 ABC绕点 A逆时针旋转 40得到，其中 AD与 BC相交于点 F，则 AFB= 。 答案： 试题分析：根据 “ ADE是 ABC绕点 A逆时针旋转 40得到的 ”可以推知 AFB的内角 FAB=40；然后由等边三角形 ABC的性质知 B=60；最后根据三角形内角和定理来求 AFB=180- FAB- B=80 故答案：是： 80 考点：旋转变换，等边三角形的性质，三角形内角和 经过某十字路口的汽车，它可
11、能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 。 答案： 试题分析：分别用 A， B， C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图： 因为共有 27种等可能的结果，至少有两辆车向左转的有 7种情况，所以 P（至少两辆车向左转） = . 考点：概率，树状图 如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是 。 答案： 试题分析：由题意和图形可知黑色与白色区域各占圆的一半，因此落在黑色或白色区域的概率均为 . 考点：概率 计算
12、： 2 = 。 答案： 试题分析：根据二次根式的意义化简即可： 2 =8 =4 . 考点：二次根式的化简 解答题 （ 10分）如图所示， cm， OC是一条射线， OC AB于点 O，一只甲虫由点 A以 2cm/s的速度向 B爬行，同时另一只甲虫由点 O以 3cm/s的速度沿 OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只甲虫与点 O组成的三角形的面积为 450cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由。 答案：存在， 10s， 15s， 30 试题分析：根据题意分两种情况进行讨论，第一只蚂蚁没爬过点 O和爬过点 O两种情况分别构成直角三角形，分别 设出时间利用面积公式即可求解 . 试题
13、：解：存在。 第一种情况：从点 A出发的甲虫没有过点 O，在线段 AO上，设离开 A点 ts后两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2，由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， 。 第二种情况：从点 A出发的甲虫爬过了点 O，在线段 OB上，此时爬完 AO这段距离用了 （ s），设从点 O开始 xs后两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2，由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， （不符合意题，舍去）。 当 时， ，这时甲虫已由点 A爬出了 30s。综上可知在 10s， 15s，30s时，两只甲虫与点 O组成的三角形的面积是 450cm2。 考点：直角三角形，三角形的面积 （
14、 10分）如图， AB是 O的直径， BAC的平分线 AQ交 BC于点 P，交 O于点 Q。已知 AC=6， AQC=30度。 （ 1）求 AB的长；（ 4分） （ 2）求点 P到 AB的距离。（ 6分） 答案： ) (2) 试题分析：（ 1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角时 90度，确定 ABC是有一个角为 90度的直角三角形，进而求出 AB的长； （ 2）根据角平分线的性质，求出 APB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一， PO的长即为点 P到 AB的距离 . 试题：、解：（ 1） AB是 O的直径， 度。 又 ， 6， 。 （ 2）由（ 1）可知 ， ， AQ是 的平分线，
15、 ， ， APB是等腰三角形 连接 PO， 则 PO就是点 P到 AB的距离，在 Rt AOP中，设 PO=x， AP=2x， ， 故所求点 P到 AB的距离为 。 考点：圆周角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质 （ 10分）将如图所示的版面数字分别是 1， 2， 3， 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（ “A”看做是 “1”）。 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（ 3分） （ 2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是 5的概率是 ；（ 3分） （ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作
16、为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的两位数恰好是 4的倍数的概率。（ 4分） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 试题：解：（ 1） A， 2， 3， 4共有 4张牌，随意抽取一张为偶 数的概率为 = ； （ 2） 1+4=5； 2+3=5，但组合一共有 3+2+1=6，故概率为 = ； （ 3）根据题意，画树形图如图所示。 由树形图可知，共有 16种等可能的结果： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24，31， 32， 33， 34， 41， 42， 43， 4
17、4；其中恰好是 4 的位数的共有 4 种： 12， 24，32， 44，所以 P(4的倍数 )= . 考点：树形图，概率 （ 10分）如图， A、 B为是 O上两点， C、 D分别在半径 OA、 OB上，若AC=BD，求证： AD=BC。 答案： 试题分析：由 AC=BD 知， OC=OD，可得 OAD OBC，即可证得 AD=BC 试题： 证明： OA=OB， AC=BD， OC=OD 又 COB= DOA， OA=OB， OAD OBC， AD=BC 考点：全等三角形的判定 . （ 8分）如图，四边形 ABCD是边长为 4的正方形，且 DE AB， ABF是 ADE的旋转图形。 （ 1）旋
18、转中心是哪一点？（ 2分） （ 2）旋转了多少度？（ 2分） （ 3） AF的长度是多少？（ 2分） （ 4）如果连结 EF，那么 AEF是怎样的三角形？（ 2分） 答案：（ 1）旋转中心是点 A；（ 2）顺时针旋转 90；（ 3） （ 4）等腰直角三角形 试题分析：（ 1）、（ 2）观察图形，由 ADE到 ABF，可得出旋转中心，旋转角； （ 3）根据对应边 AE=AF， FB=DE= ，在 Rt ABF中，使用勾股定理计算 AF； （ 4）根据旋转的性质，得到三角形中的边、角之间的关系，进行判断 试题：、解：观察图形，由 ADE到 ABF的旋转可知： （ 1）旋转中心是点 A； （ 2）顺
19、时针旋转 90； （ 3）由旋转可知 BF=DE= 。由勾股定理得： 。 （ 4）等腰直角三角形。 由旋转可知； AE与 AF是对应边， AE=AF， EAF=90， 则 AEF是等腰直角三角形 . 考点：旋转的变换与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定 （ 6分）张红和王伟为了争取到一张观看 CBA联赛的入场券，他们自设计了一个方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6个扇形。若指针停在边界处，则重新转动转盘）。计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平。 答案： ，公平 试题分析：六个区域，三个红三个白
20、，并且面积相等，所以转到两种区域的概率都是 ，因此张红获得入场 卷的概率为 ，所以这个方案公平 试题：有 6种可能，阴影区域的有 3种，所以概率是张红获得入场券的概率是，公平 . 考点：概率的应用 （ 10分）（ 1）（ 5分）计算 （ 2）（ 5分）解方程 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据二次根式的性质和分母有理化的性质化简即可求解； （ 2）先移项，在利用因式分解法解方程即可求解 . 试题： (1) (2) 考点：二次根式的化简，因式分解法解一元二次方程 （ 14分）如图，点 A在 x轴的正半轴上，以 OA为直径作 P， C是 P上一点，过点 C的直线 与 x轴、 y轴分别
21、相交于点 D、点 E，连接AC并延长与 y轴相交于点 B，点 B的坐标为 (0， )。 （ 1）求证： OE=CE；（ 6分） （ 2）请判断直线 CD 与 P 位置关系，证明你的结论，并请求出 P 的半径长。（ 8分） 答案： )直线 CD是 P的切线 , r=6 试题分析：（ 1）连接 OC，利用已知条件计算出 CE和 OB的长度，再证明 BCO为直角三角形，利用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明 OE=CE； （ 2） 直线 CD是 P的切线，证明 PC CD 设 P的半径为 r，则在Rt PCD中，由勾股定理得到关于 r的方程，求 出 r即可 试题： 证明：连结 OC， 直
22、线 y= x 2 与 y轴相交于点 E， 点 E的坐标为 (0， 2 )， 即 OE=2 。 又 点 B的坐标为 (0， 4 )， OB=4 ， BE=OE=2 ， 又 OA是 P的直径， ACO=90o， 即 OC AB， OE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） （ 2）直线 CD是 P的切线 证明：连结 PC、 PE，由 可知： OE=CE 在 POE和 PCE， POE PCE， POE= PCE 又 x轴 y轴， POE= PCE=90o， PC CE， 即： PC CD。 又 直线 CD经过半径 PC的外端点 C， 直线 CD是 P的切线。 对 ， 当 y=0时， ， 即 OD=6， 在 Rt DOE中， ， CD=DE+EC=DE+OE= 。 设 P的半径为 r，则在 Rt PCD中，由勾股定理知 PC2+CD2=PD2， 即 r2+( )2=(6+r)2， 解得 r=6， 即 P的半径长为 6。 考点：勾股定理及逆定理，切线的判定，直角三角形斜边的的中点的性质
