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2015届江苏省宜兴市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2015届江苏省宜兴市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 b 0,关于 x的一元二次方程( x1) 2=b的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 答案: C 以半圆的一条弦 (非直径)为对称轴将弧 折叠后与直径 交于点,若 ,且 ,则 的长为( ) A B C D 4 答案: A 如图, D是 ABC的边 BC上一点,已知 AB=4, AD=2 DAC= B,若 ABD的面积为 a,则 ACD的面积为( ) A a B aC a D a 答案: C 如图, ABC的顶点 A、 B、 C均在 O上, OAC

2、40o, OBC 15o则 AOB的度数是( ) A 55o B 110o C 120o D 150º 答案: B 在平面直角坐标系中,已知点 E( 4, 2), F( 2, 2),以原点 O为位似中心,相似比为 ,把 EFO缩小,则点 E的对应点 E的坐标是( ) A( -2, 1) B( -8, 4) C( -8, 4)或( 8, -4) D( -2, 1)或( 2, -1) 答案: D 试题分析:根据题意得: 则点 E的对应点 E的坐标是( -2, 1)或( 2, -1) 故选 D 考点: 1.位似变换; 2.坐标与图形性质 如图,大小两个量角器的零度线都在直线 AB上,而且小量

3、角器的中心在大量角器的外边缘上如果它们外边缘上的公共点 P在大量角器上对应的度数为50,那么 PBA为的度数( ) A 30 B 32.5 C 35 D 37.5 答案: B 如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0的两个根,那么这个三角形的周长可能是( ) A 11 B 10 C 9 D 17 答案: A 如图,菱形 ABCD中,点 M, N在 AC上, ME AD, NF AB若 NF = NM = 2, ME = 3,则 AN 为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案: B 试题分析:在菱形 ABCD中, 1= 2, 又 ME AD, NF AB, AEM= AFN=90,

4、 AFN AEM, , 即 , 解得 AN=4 故选 B 考点: 1.菱形的性质; 2.相似三角形的判定与性质 在平面直角坐标系中,以 O为圆心的圆过点 A( 0,-4) ,则点 B( -2, 3)与 O的位置关系是( ) A在圆内 B在圆外 C在圆上 D无法确定 答案: A 一元二次方程 x( x2) +x-2=0的根是( ) A 1 B 2 C 1和 2 D 1和 2 答案: D 填空题 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 “面线 ”,“面线 ”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径 ”,例如圆的直径就是它的 “面径 ”已知等边三角形的边长为 2,则它的 “面径

5、 ”长 m的范围是 答案: m . 对于实数 a,b, 定义运算 “”: ab= 例如 42,因为 42,所以42 .若 是一元二次方程 的两个根,则 = . 答案:或 -3 如图, P为平行四边形 ABCD边 AD上一点, E、 F分别为 PB、 PC 的中点,PEF、 PDC、 PAB的面积分别为 S、 S1、 S2.若 S=2,则 S1+S2= . 答案: . 如图,梯形 ABCD中, AB DC, AB BC, AB 2cm, CD 4cm以 BC上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点,且 AOD 90,则圆心 O到弦 AD的距离是: 答案: cm 如图, AB是 O的直径,若 AC=

6、4, D=60,则 AB= 答案: 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网 4 米的位置上,则球拍击球的高度 h为 答案: .5m 某商店 10月份的利润为 600元, 12月份的利润达到 864元,则平均每月利润增长的百分率是 答案: % 若关于 x的方程 x2-5x k 0的一个根是 0,则另一个根是 答案: . 解答题 将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 度,并使各边长变为原来的 n倍,得ABC,即如图 ,我们将这种变换记为 , n ( 1)如图 ,对 ABC作变换 60, 得 ABC,则 S ABC: S ABC= ;直线BC与直线 BC所夹的锐角为 度; ( 2)如图

7、, ABC中, BAC=30, ACB=90, BC=1,对 ABC 作变换 ,n得 ABC,使点 B、 C、 C在同一直线上,且四边形 ABBC为矩形,求 和n的值; ( 3)如图 , ABC中, AB=AC, BAC=36, BC=1,对 ABC作变换 ,n得 ABC,使点 B、 C、 B在同一直线上,且四边形 ABBC为平行四边形,求 和 n的值 答案:( 1) 3:1, 60;( 2) 60,2; ( 3) 如图 1,在平面直角坐标系中, O为坐标原点, P是反比例函数 y= ( x0)图象上任意一点,以 P 为圆心, PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B ( 1)求证:线段

8、AB为 P的直径; ( 2)求 AOB的面积; ( 3)如图 2, Q是反比例函数 y= ( x 0)图象上异于点 P的另一点,以 Q为圆心, QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D求证: DO OC=BO OA 答案:( 1)证明见;( 2) 24;( 3)证明见 . 如图所示,该小组发现 8米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半 径的活动。小刚身高 1.6 米,测得其影长为 2.4米,同时测得 EG的长为 3米, HF的长为 1米,测得拱高(弧 GH的中点到弦 GH的距离,即 MN 的长)为 2米,求小桥所在圆的半径。 答案:米 .

9、 某果园有 100棵橙子树,每一棵树平均结 600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子。 ( 1)如果多种 5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量; ( 2)如果果园橙子的总产量要达到 60375个,考虑到既要成本低,又要保 证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树? ( 3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少? 答案:( 1) 575;( 2)应该多种 5棵橙子树;( 3)当增种 10棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多,最多为 60500个 如图

10、,点 A, B, C, D为 O上的四个点, AC平分 BAD, AC交 BD于点 E, CE=4, CD=6,求 AE的长。 答案: 如图,矩形 ABCD中 ,以对角线 BD为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点 C. ( 1)设 Rt CBD的面积为 S1, Rt BFC的面积为 S2, Rt DCE的面积为 S3 , 则S1_ S2+ S3(用 “”、 “=”、 “”填空); ( 2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明。 答案:( 1) =;( 2)证明见 . 已知四边形 ABCD顶点都在 44的正方形网格格点上,如图所示, ( 1)请画出四边形 ABC

11、D的外接圆,并标明圆心 M的位置; ( 2)这个圆中弦 BC所对的圆周角的度数是 。 答案:( 1)作图见;( 2) 45 试题分析:( 1)由垂径定理可知弦的垂直平分线过圆心,所以可作 AB、 AD的垂直平分线,其交点即为圆心 M; ( 2)连接 BM, MC,可求得 BM=CM= , BC= ,所以可得 BMC为等腰直角三角形,所以 BMC=90,故可知弦 BC所对的圆周角为 45 试题:( 1)如图 1,分别作 AB、 AC的垂直平分线,交于点 M,由垂径定理可知点 M即为四边形 ABCD外接圆的圆心; ( 2)如图 2,连接 BM, MC,则可求得 MB=MC=BM=CM= , BC=

12、 ,所以 BMC为等腰直角三角形,所以 BMC=90,故可知弦 BC所对的圆周角为 45 考点: 1.圆内接四边形的性质; 2.圆心角、弧、弦的关系; 3.圆周角定理 关于 x的一元二次方程 x2 3x m-1 0的两个实数根分别为 x1、 x2 ( 1)求 m的取值范围; ( 2)若 2( x1 x2) x1x2 10 0求 m的值 . 答案:( 1) m ( 2) m=3 试题分析:( 1)由题意可知一元二次方程 x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为 x1和 x2,根据方程根的判别式求出 m的范围 ( 2)先根据根与系数的关系得到 x1+x2=-3, x1 x2=m-1,再利用已知条件

13、得到 -6+m-1+10=0,然后解一次方程即可 试题:( 1) x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为 x1和 x2, b2-4ac=32-4( m-1) 0, m ( 2)根据题意得: x1+x2=-3, x1 x2=m-1, 2x1+x1x2+2x2+10=0, 2( x1+x2) +x1x2+10=0, -6+m-1+10=0, m=3 考点: 1.根的判别式; 2.根与系数的关系 解方程 ( 1) x2-4x 2 0 ( 2) 3( x+2) 2=x( x+2) ( 3) 答案:( 1) , ;( 2) x1=-2, x2=-3;( 3) x1=-1, x2=-3。 如图,在菱形

14、ABCD中, AC、 BD交于点 O, AC=12cm, BD=16cm。动点P在线段 AB上,由 B向 A运动,速度为 1cm/s,动点 Q在线段 OD上,由 D向 O运动,速度为 1cm/s。过点 Q作直线 EFBD交 AD于 E,交 CD于 F,连接 PF,设运动时间为 t( 0t8)。问 ( 1)何时四边形 APFD为平行四边形?求出相应 t的值; ( 2)设四边形 APFE面积为 ycm2,求 y与 t的函数关系式; . ( 3)是否存在某一时刻 t,使 S 四边形 APFE:S 菱形 ABCD=17:40?若存在,求出相应 t的值,并求出, P、 E两点间的距离,若不存在,说明理由。 答案:( 1) t= s时,四边 形 APFD是平行四边形( 2) y=- t2+t+48( 3) t=4, PE= cm

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