1、2015届江苏省宜兴市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 b 0，关于 x的一元二次方程（ x1） 2=b的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 答案： C 以半圆的一条弦 （非直径）为对称轴将弧 折叠后与直径 交于点，若 ，且 ，则 的长为（ ） A B C D 4 答案： A 如图， D是 ABC的边 BC上一点，已知 AB=4， AD=2 DAC= B，若 ABD的面积为 a，则 ACD的面积为（ ） A a B aC a D a 答案： C 如图， ABC的顶点 A、 B、 C均在 O上， OAC
2、40o， OBC 15o则 AOB的度数是（ ） A 55o B 110o C 120o D 150º 答案： B 在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O为位似中心，相似比为 ，把 EFO缩小，则点 E的对应点 E的坐标是（ ） A（ -2， 1） B（ -8， 4） C（ -8， 4）或（ 8， -4） D（ -2， 1）或（ 2， -1） 答案： D 试题分析：根据题意得： 则点 E的对应点 E的坐标是（ -2， 1）或（ 2， -1） 故选 D 考点： 1.位似变换； 2.坐标与图形性质 如图，大小两个量角器的零度线都在直线 AB上，而且小量
3、角器的中心在大量角器的外边缘上如果它们外边缘上的公共点 P在大量角器上对应的度数为50，那么 PBA为的度数（ ） A 30 B 32.5 C 35 D 37.5 答案： B 如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0的两个根，那么这个三角形的周长可能是（ ） A 11 B 10 C 9 D 17 答案： A 如图，菱形 ABCD中，点 M， N在 AC上， ME AD， NF AB若 NF = NM = 2， ME = 3，则 AN 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：在菱形 ABCD中， 1= 2， 又 ME AD， NF AB， AEM= AFN=90，
4、 AFN AEM， ， 即 ， 解得 AN=4 故选 B 考点： 1.菱形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 在平面直角坐标系中，以 O为圆心的圆过点 A（ 0,-4） ,则点 B（ -2， 3）与 O的位置关系是（ ） A在圆内 B在圆外 C在圆上 D无法确定 答案： A 一元二次方程 x（ x2） +x-2=0的根是（ ） A 1 B 2 C 1和 2 D 1和 2 答案： D 填空题 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 “面线 ”，“面线 ”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径 ”，例如圆的直径就是它的 “面径 ”已知等边三角形的边长为 2，则它的 “面径
5、 ”长 m的范围是 答案： m . 对于实数 a,b, 定义运算 “”： ab= 例如 42，因为 42,所以42 .若 是一元二次方程 的两个根，则 = . 答案：或 -3 如图， P为平行四边形 ABCD边 AD上一点， E、 F分别为 PB、 PC 的中点，PEF、 PDC、 PAB的面积分别为 S、 S1、 S2.若 S=2，则 S1+S2= . 答案： . 如图，梯形 ABCD中， AB DC， AB BC， AB 2cm， CD 4cm以 BC上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点，且 AOD 90，则圆心 O到弦 AD的距离是： 答案： cm 如图， AB是 O的直径，若 AC=
6、4， D=60，则 AB= 答案： 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h为 答案： .5m 某商店 10月份的利润为 600元， 12月份的利润达到 864元，则平均每月利润增长的百分率是 答案： % 若关于 x的方程 x2-5x k 0的一个根是 0，则另一个根是 答案： . 解答题 将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n倍，得ABC，即如图 ，我们将这种变换记为 ， n （ 1）如图 ，对 ABC作变换 60， 得 ABC，则 S ABC： S ABC= ；直线BC与直线 BC所夹的锐角为 度； （ 2）如图
7、， ABC中， BAC=30， ACB=90， BC=1,对 ABC 作变换 ，n得 ABC，使点 B、 C、 C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和n的值； （ 3）如图 ， ABC中， AB=AC， BAC=36， BC=1，对 ABC作变换 ，n得 ABC，使点 B、 C、 B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求 和 n的值 答案：（ 1） 3:1， 60；（ 2） 60,2; （ 3） 如图 1，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， P是反比例函数 y= （ x0）图象上任意一点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B （ 1）求证：线段
8、AB为 P的直径； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）如图 2， Q是反比例函数 y= （ x 0）图象上异于点 P的另一点，以 Q为圆心， QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D求证： DO OC=BO OA 答案：（ 1）证明见；（ 2） 24；（ 3）证明见 . 如图所示，该小组发现 8米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半 径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4米，同时测得 EG的长为 3米， HF的长为 1米，测得拱高（弧 GH的中点到弦 GH的距离，即 MN 的长）为 2米，求小桥所在圆的半径。 答案：米 .
9、 某果园有 100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子。 （ 1）如果多种 5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （ 2）如果果园橙子的总产量要达到 60375个，考虑到既要成本低，又要保 证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？ （ 3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 答案：（ 1） 575；（ 2）应该多种 5棵橙子树；（ 3）当增种 10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为 60500个 如图
10、，点 A， B， C， D为 O上的四个点， AC平分 BAD， AC交 BD于点 E， CE=4， CD=6，求 AE的长。 答案： 如图，矩形 ABCD中 ,以对角线 BD为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点 C. （ 1）设 Rt CBD的面积为 S1, Rt BFC的面积为 S2, Rt DCE的面积为 S3 , 则S1_ S2+ S3（用 “”、 “=”、 “”填空）； （ 2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。 答案：（ 1） =；（ 2）证明见 . 已知四边形 ABCD顶点都在 44的正方形网格格点上，如图所示， （ 1）请画出四边形 ABC
11、D的外接圆，并标明圆心 M的位置； （ 2）这个圆中弦 BC所对的圆周角的度数是 。 答案：（ 1）作图见；（ 2） 45 试题分析：（ 1）由垂径定理可知弦的垂直平分线过圆心，所以可作 AB、 AD的垂直平分线，其交点即为圆心 M； （ 2）连接 BM， MC，可求得 BM=CM= ， BC= ，所以可得 BMC为等腰直角三角形，所以 BMC=90，故可知弦 BC所对的圆周角为 45 试题：（ 1）如图 1，分别作 AB、 AC的垂直平分线，交于点 M，由垂径定理可知点 M即为四边形 ABCD外接圆的圆心； （ 2）如图 2，连接 BM， MC，则可求得 MB=MC=BM=CM= ， BC=
12、 ，所以 BMC为等腰直角三角形，所以 BMC=90，故可知弦 BC所对的圆周角为 45 考点： 1.圆内接四边形的性质； 2.圆心角、弧、弦的关系； 3.圆周角定理 关于 x的一元二次方程 x2 3x m-1 0的两个实数根分别为 x1、 x2 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若 2（ x1 x2） x1x2 10 0求 m的值 . 答案：（ 1） m （ 2） m=3 试题分析：（ 1）由题意可知一元二次方程 x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为 x1和 x2，根据方程根的判别式求出 m的范围 （ 2）先根据根与系数的关系得到 x1+x2=-3， x1 x2=m-1，再利用已知条件
13、得到 -6+m-1+10=0，然后解一次方程即可 试题：（ 1） x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为 x1和 x2， b2-4ac=32-4（ m-1） 0， m （ 2）根据题意得： x1+x2=-3， x1 x2=m-1， 2x1+x1x2+2x2+10=0， 2（ x1+x2） +x1x2+10=0， -6+m-1+10=0， m=3 考点： 1.根的判别式； 2.根与系数的关系 解方程 （ 1） x2-4x 2 0 （ 2） 3（ x+2） 2=x（ x+2） （ 3） 答案：（ 1） ， ；（ 2） x1=-2， x2=-3;（ 3） x1=-1， x2=-3。 如图，在菱形
14、ABCD中， AC、 BD交于点 O， AC=12cm， BD=16cm。动点P在线段 AB上，由 B向 A运动，速度为 1cm/s，动点 Q在线段 OD上，由 D向 O运动，速度为 1cm/s。过点 Q作直线 EFBD交 AD于 E，交 CD于 F，连接 PF，设运动时间为 t（ 0t8）。问 （ 1）何时四边形 APFD为平行四边形？求出相应 t的值； （ 2）设四边形 APFE面积为 ycm2，求 y与 t的函数关系式； . （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE:S 菱形 ABCD=17:40？若存在，求出相应 t的值，并求出， P、 E两点间的距离，若不存在，说明理由。 答案：（ 1） t= s时，四边 形 APFD是平行四边形（ 2） y=- t2+t+48（ 3） t=4, PE= cm
