1、2015届江苏省宝应县九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列方程为一元二次方程的是 A (a、 b、 c为常数 ) B C D 答案: C 试题分析:根据一元二次方程的定义可以判断 A、 B、 D选项不是一元二次方程 . 故选 C. 考点:一元二次方程的定义 . 如图, O直径 AB上一点 P, AB=2, BAC=20, D是弧 BC中点,则PD+PC的最小值为 A 1 B C D 答案: B 试题分析:作 D点关于 AB的对称点 E,连 CE交 AB于 P点,连 OE,如图, 弧 DC=弧 BD=弧 BE,它们的圆心角为 20, COE=60 CE是 PD+PC的最小值
2、 又 OC=OE, COE为等边三角形 CE=OC=OD=1, PD+PC的最小值为 1 故选 B 考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理; 3.轴对称 -最短路线问题 如图, ABC内接于 O, OD BC于 D, A=50,则 COD的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 答案: 试题分析:连接 OB, A与 BOC是 所对的圆周角与圆心角, A=50, BOC=2 A=250=100, OB=OC, OD BC, DOC= BOC= 100=50, 在 Rt DOC中, ODC=90, DOC=50, OCD=90- DOC=90-50=40 考点: 1.圆周角定理; 2.垂径定
3、理 如图, O的半径为 5,弦 AB=8, M是线段 AB上一个动点,则 OM的取值范围是 A 3OM5 B 3OM 5 C 4OM5 D 4OM 5 答案: A 试题分析:当 M与 A或 B重合时,达到最大值,即圆的半径 5; 当 OM AB时,为最小值 = 故 OM的取值范围是: 3OM5 故选 A 考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理 如图是根据某班 40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班 40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是 A 16、 10.5 B 8、 9 C 16、 8.5 D 8、 8.5 答案: B 试题分析:众数是一组数据中出现次数最多的数,即 8
4、;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 9; 故选 B 考点: 1.众数; 2.条形统计图; 3.中位数 一位卖 “运动鞋 ”的经 销商抽样调查了 9位七年级学生的鞋号,号码分别为(单位: cm): 24, 22, 21, 24, 23, 25, 24, 23, 24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A中位数 B众数 C平均数 D方差 答案: B 试题分析:经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多,而众数就是一组数据出现次数最多的数,所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数 故选 B 考点:统计量的选择 . 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实
5、数根,那么 的取值范围是 A B 且 C D 且 答案: B 用配方法解方程 时,原方程应变形为 A B C D 答案: C 试题分析:由原方程移项,得 x2-2x=5, 方程的两边同时加上一次项系数 -2的一半的平方 1,得 x2-2x+1=6 ( x-1) 2=6 故选 C 考点:解一元二次方程 -配方法 填空题 如图, A、 B、 C、 D四个点均在 O上, AOD 70, AO DC,则 B的度数为 答案: 试题分析:连接 OC,由 AO DC,得出 ODC= AOD=70,再由 OD=OC,得出 ODC= OCD=70,求得 COD=40,进一步得出 AOC,进一步利用圆周角定理得出
6、 B的度数即可 试题:如图:连接 OC, AO DC, ODC= AOD=70, OD=OC, ODC= OCD=70, COD=40, AOC=110, B= AOC=55 考点: 1.圆周角定理; 2.平行线的性质 若圆锥的轴截面是一个边长为 2的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是 答案: cm2 试题分析:易得圆锥的底面半径及母线长,那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 试题: 圆锥的轴截面是一个边长为 2cm的等边三角形, 底面半径 =1cm,底面周长 =2cm, 圆锥的侧面积 = 22=2cm2 考点: 1.圆锥的计算; 2.扇形面积的计算 如图, ABC内接于 O, CB a,
7、CA b, A- B 90,则 O的半径为 答案: 试题分析:过点 B作圆的直径 BE交于圆于点 E,则 ECB=90,有 E+ EBC=90,由圆内接四边形的对角互补知, E+ A=180,又因为 A- ABC=90,可证 CBA= CBE,弧 AC=弧 CE, CE=CA=b,由勾股定理可求 BE= ,即 O的半径 = 试题:过点 B作圆的直径 BE交于圆于点 E,连接 CE, ECB=90, E+ EBC=90, E+ A=180, A- ABC=90, CBA= CBE, 弧 AC=弧 CE, CE=CA=b, 由勾股定理得, BE= ,即 O的半径 = 考点:圆周角定理 如图,当半径
8、为 30cm的传送带转动轮转过 120角时,传送带上的物体 A平移的距离为 (结果保留 ). 答案: 试题分析:根据弧长公式可得 试题: =20cm 考点:弧长的计算 如图, ABC内接于 O, AD是 O的直径, ABC 25,则 CAD的度数为 答案: 试题分析:根据圆周角定理,得 ADC=25,再根据 AD是 O的直径,则 ACD=90,由三角形的内角和定理求得 CAD的度数 试题: ABC=25, ADC=25, AD是 O的直径, ACD=90, CAD=90-25=65 考点:圆周角定理 小明等五位同学的年龄分别为: 14、 14、 15、 13、 14,计算出这组数据的方差是 0
9、.4,则 20年后小明等五位同学年龄的方差为 . 答案: .4. 试题分析: 20年后平均数增加 20,但方差不变,仍是 0.4. 试题:方差为 0.4. 考点:方差 . 在一个不透明的口袋中,装有若干个颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ,那么口袋中球的总个数为 答案: . 试题分析:在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ,利用概率公式求解即可求得答案: 试题: 在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 , 口袋中球的总个数为: 3 =15
10、 考点:概率 公式 若 n( n0)是关于 x的方程 x2+mx+2n 0的根,则 m+n的值为 答案: -2 试题分析:利用方程解的定义找到相等关系 n2+mn+2n=0,再把所求的代数式化简后整理出 m+n=-2,即为所求 试题:把 n代入方程得到 n2+mn+2n=0, 将其变形为 n( m+n+2) =0, 因为 n0 所以解得 m+n=-2 考点:一元二次方程的解 一元二次方程 的解是 答案: 试题分析: x2-4=0 x=2 考点:解一元二次方程 -直接开平方法 若关于 x的方程 是一元二次方程,则 kk的取值范围是 答案: k3 试题分析: 方程 是关于 x的一元二次方程, k-
11、30,即 k3 考点:一元二次方程的定义 解答题 已知关于 x的一元二次方程 ( 1)试说明无论 取何值时,这个方程一定有实数根; ( 2)若等腰 ABC 的一边长 ,另两边长 、 恰好是这个方程的两个根 ,求 ABC的周长 . 答案:( 1)证明见;( 2) 5. 试题分析:( 1)根据方程表示出根的判别式,利用完全平方公式变形后,根据非负数的性质确定出根的判别式大于等于 0,且为完全平方式,即可得证; ( 2)分 a为腰与 a为底两种情 况,求出方程的解确定出 b与 c,即可求出周长 试题:( 1)方程 x2-( k+2) x+2k=0, =( k+2) 2-8k=( k-2) 20, 无
12、论 k取何值时,这个方程总有实数根,并且有有理根; ( 2)若 a=1是腰,则 x=1为已知方程的解, 将 x=1代入方程得: k=1,即方程为 x2-3x+2=0, 解得: x=1或 x=2, 此时三角形三边为 1, 1, 2,不合题意,舍去; 若 a=1是底时, b=c为腰,即 k=2,方程为 x2-4x+4=0, 解得: x1=x2=2, 此时 b=c=2,即三角形三边长为 1, 2, 2,周长为 1+2+2=5 考点: 1.根的判别式; 2.根与系数的关系; 3.等腰三角形的性质 ABC内接于 O, AH BC,垂足为 H, AD平分 BAC,交 O于点 D. 求证: AD平分 HAO
13、. 答案:证明见 . 试题分析:首先延长 AO交 O于 N,连接 BN,根据圆周角定理与 AH BC,可得 ABN= AHC=90,又由 C= N,可得 BAN= HAC,然后根据 AD平分 BAC,即可证得 DAO= DAH 试题:证明:延长 AO交 O于 N,连接 BN, AN是 O的直径, AH BC, ABN= AHC=90, BAN+ N=90, HAC+ C=90, N= C, BAN= HAC, AD平分 BAC, 即 BAD= CAD, DAO= DAH AD平分 HAO. 考点:圆周角定理 某农户在山上种脐橙果树 44株,现进入第三年收获。收获时,先随机采摘5 株果树上的脐橙
14、,称得每株果树上脐橙重量如下(单位: kg): 35, 35, 34,39, 37。 ( 1)试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少? ( 2)若市场上每千克脐橙售价 5元,则该农户这一年卖脐橙的收入为多少? ( 3)已知该农户第一 年果树收入 5500元,根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率 答案: )1584千克; (2)7920元; (3)20% 试题分析:( 1)根据平均数的计算公式即可求出样本平均数,然后乘以 44即是这年脐橙的总产量 ( 2)根据市场上的脐橙售价乘以总产量即是这年该农户卖脐橙的收入 ( 3)设年平均增长率为 x,先依题意表示出第三年的收入再根据等量
15、关系列出方程即可 试题:( 1)样本平均数为 36千克,这年脐橙的总产量约为 1584千克; ( 2)这年该农户卖脐橙的收入将达 7920元; ( 3)设:年平均增长率 为 x,依题意得: 5500( 1+x) 2=7920, 解得: x1=0.2x2=-2.2(不合题意,舍去) 答:第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为 20% 考点: 1.一元二次方程的应用; 2.用样本估计总体 如图,已知 PA、 PB切 O于 A、 B两点, PO 4cm, APB 60,求阴影部分的周长 答案:( 4 + ) cm 试题分析:连接 OA、 OB,阴影部分的周长是 PA+PB的长 +圆心角为 120的
16、扇形的弧长来求即可 试题:连接 OA、 OB 因为 PA、 PB切 O于 A、 B点, PO=4cm, APB=60, 所以 APO= BPO=30, AOB=120, 所以 AO=2cm, AP=BP=2 cm, cm, 阴影部分的周长: 2 2+ =4 + ( cm) 答:阴影部分的周长是( 4 + ) cm 考点:圆、圆环的周长 如图, O的半径为 17cm,弦 AB CD, AB 30cm, CD 16cm,圆心 O位于 AB、 CD的上方,求 AB和 CD间的距离 答案: cm 试题分析:过点 O作弦 AB的垂线,垂足为 E,延长 AE交 CD于点 F,连接OA, OC;由于 AB
17、CD,则 OF CD, EF即为 AB、 CD间 的距离;由垂径定理,易求得 AE、 CF的长,在构建的直角三角形中,根据勾股定理即可求出 OE、OF的长,也就求出了 EF的长,即弦 AB、 CD间的距离 试题:过点 O作弦 AB的垂线,垂足为 E,延长 OE交 CD于点 F,连接 OA,OC, AB CD, OF CD, AB=30cm, CD=16cm, AE= AB= 30=15cm, CF= CD= 16=8cm, 在 Rt AOE中, OE= cm, 在 Rt OCF中, OF= cm, EF=OF-OE=15-8=7cm 答: AB和 CD的距离为 7cm 考点: 1.垂径定理;
18、2.勾股定理 操作题:如图, O是 ABC的外接圆, AB=AC, P是 O上一点 ( 1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图 和图 中 P的平分线; ( 2)结合图 ,说明你这样画的理由 答案:( 1)作图见;( 2)理由见 . 试题分析:( 1)利用圆心角、弧、弦的关系,得出作法即可; ( 2)利用圆周角定理得出 ,再利用 AB=AC,得出 ,进而得出答案: 试题:( 1)如图 ,连接 AP,即为所求角平分线; 如图 ,连接 AO并延长,与 O交于点 D,连接 PD,即为所求角平分线 ( 2) AD是直径, , 又 AB=AC, , 所以 PD平分 BPC 考点: 1.作图 复杂作图; 2.
19、等腰三角形的性质; 3.圆心角、弧、弦的关系; 4.圆周角定理 一只不透明的袋子中装有 4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1、 -2、 3、 -4,搅匀后先从中摸出一个球(不放回),再从余下的 3个球中摸出 1个球 ( 1)用树状图列出所有可能出现的结果; ( 2)求 2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率 答案:( 1)画图见; ( 2) 试题分析:( 1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能,即可得出答案:; ( 2)利用所有结果与所有符合要求的总数,然后根据概率公式求出该事件的概率 试题: (1)根据题意画树形图如右图: 由图可知共有 12种可能结果,分别为:
20、(1, -2), (1, 3), (1, -4), (-2, 1), (-2, 3), (-2, -4), (3, 1), (3, -2), (3, -4), (-4, 1), (-4, -2), (-4, 3); (2)在 (1)中的 12种可能结果中,两个数字之积为偶数的只有 10种, P(积为偶数 ) 考点:列表法与树状图法 如图, 学校打算用 16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠墙(如下图),面积是 30 m2求生物园的长和宽 答案:长和宽分别是 3、 10或 5、 6. 试题分析:首先设生物园的宽为 x米,则长为( 16-2x)米,根据题意可得等量关系:长方
21、形的长 宽 =面积 30米 2,由等量关系列出方程 x( 16-2x) =30,再解方程即可 试题:设宽为 x m,则长为( 16-2x) m 由题意,得 x( 16-2x) =30, 解得 x1=3, x2=5 当 x=3时, 16-23=10, 当 x=5时, 16-25=6 考点:一元二次方程的应用 解方程: ( 1) ( 2) 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)提取( x-2)把原方程化为二个一元一次方程即可求解; ( 2)运用配方法可求出方程的解 . 试题:( 1) ( 2) 考点: 1.解一元二次方程 因式分解法; 2.解一元二次方程 配方法 . 如图,在以 O为圆
22、心的两个同心圆中, AB经过圆心 O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B小圆的切线 AC与大圆相交于点 D,且 CO平分 ACB ( 1)试判断 BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; ( 2)试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系,并说明理由; ( 3)若 AB=8cm, BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积 (结果保留 ) 答案:( 1) BC 所在直线与小圆相切理由见;( 2) AC+AD=BC理由见;( 3) 16cm2 试题分析:( 1)只要证明 OE垂直 BC即可得出 BC是小圆的切线,即与小圆的关系是相切 ( 2)利用全等三角形的判定得出 Rt OAD R
23、t OEB,从而得出 EB=AD,从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者 ( 3)根据大圆的面积 减去小圆的面积即可得到圆环的面积 试题:( 1) BC所在直线与小圆相切 理由如下: 过圆心 O作 OE BC,垂足为 E; AC是小圆的切线, AB经过圆心 O, OA AC; 又 CO平分 ACB, OE BC, OE=OA, BC所在直线是小圆的切线 ( 2) AC+AD=BC 理由如下: 连接 OD AC切小圆 O于点 A, BC切小圆 O于点 E, CE=CA; 在 Rt OAD与 Rt OEB中, , Rt OAD Rt OEB( HL), EB=AD; BC=CE+EB, BC=AC+AD ( 3) BAC=90, AB=8cm, BC=10cm, AC=6cm; BC=AC+AD, AD=BC-AC=4cm, 圆环的面积为: S=( OD) 2-( OA) 2=( OD2-OA2), 又 OD2-OA2=AD2, S=42=16( cm2) 考点: 1.切线的判定与性质; 2.全等三角形的判定与性质; 3.勾股定理
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