1、2015届江苏省宝应县九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程为一元二次方程的是 A (a、 b、 c为常数 ) B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义可以判断 A、 B、 D选项不是一元二次方程 . 故选 C. 考点：一元二次方程的定义 . 如图， O直径 AB上一点 P， AB=2， BAC=20， D是弧 BC中点，则PD+PC的最小值为 A 1 B C D 答案： B 试题分析：作 D点关于 AB的对称点 E，连 CE交 AB于 P点，连 OE，如图， 弧 DC=弧 BD=弧 BE，它们的圆心角为 20， COE=60 CE是 PD+PC的最小值
2、 又 OC=OE， COE为等边三角形 CE=OC=OD=1， PD+PC的最小值为 1 故选 B 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.轴对称 -最短路线问题 如图， ABC内接于 O， OD BC于 D， A=50，则 COD的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 答案： 试题分析：连接 OB， A与 BOC是 所对的圆周角与圆心角， A=50， BOC=2 A=250=100， OB=OC， OD BC， DOC= BOC= 100=50， 在 Rt DOC中， ODC=90， DOC=50， OCD=90- DOC=90-50=40 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定
3、理 如图， O的半径为 5，弦 AB=8， M是线段 AB上一个动点，则 OM的取值范围是 A 3OM5 B 3OM 5 C 4OM5 D 4OM 5 答案： A 试题分析：当 M与 A或 B重合时，达到最大值，即圆的半径 5； 当 OM AB时，为最小值 = 故 OM的取值范围是： 3OM5 故选 A 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 如图是根据某班 40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是 A 16、 10.5 B 8、 9 C 16、 8.5 D 8、 8.5 答案： B 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8
4、；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 故选 B 考点： 1.众数； 2.条形统计图； 3.中位数 一位卖 “运动鞋 ”的经 销商抽样调查了 9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位： cm）： 24， 22， 21， 24， 23， 25， 24， 23， 24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A中位数 B众数 C平均数 D方差 答案： B 试题分析：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数 故选 B 考点：统计量的选择 . 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实
5、数根，那么 的取值范围是 A B 且 C D 且 答案： B 用配方法解方程 时，原方程应变形为 A B C D 答案： C 试题分析：由原方程移项，得 x2-2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 -2的一半的平方 1，得 x2-2x+1=6 （ x-1） 2=6 故选 C 考点：解一元二次方程 -配方法 填空题 如图， A、 B、 C、 D四个点均在 O上， AOD 70， AO DC，则 B的度数为 答案： 试题分析：连接 OC，由 AO DC，得出 ODC= AOD=70，再由 OD=OC，得出 ODC= OCD=70，求得 COD=40，进一步得出 AOC，进一步利用圆周角定理得出
6、 B的度数即可 试题：如图：连接 OC， AO DC， ODC= AOD=70， OD=OC， ODC= OCD=70， COD=40， AOC=110， B= AOC=55 考点： 1.圆周角定理； 2.平行线的性质 若圆锥的轴截面是一个边长为 2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 答案： cm2 试题分析：易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 试题： 圆锥的轴截面是一个边长为 2cm的等边三角形， 底面半径 =1cm，底面周长 =2cm， 圆锥的侧面积 = 22=2cm2 考点： 1.圆锥的计算； 2.扇形面积的计算 如图， ABC内接于 O， CB a，
7、CA b， A- B 90，则 O的半径为 答案： 试题分析：过点 B作圆的直径 BE交于圆于点 E，则 ECB=90，有 E+ EBC=90，由圆内接四边形的对角互补知， E+ A=180，又因为 A- ABC=90，可证 CBA= CBE，弧 AC=弧 CE， CE=CA=b，由勾股定理可求 BE= ，即 O的半径 = 试题：过点 B作圆的直径 BE交于圆于点 E，连接 CE， ECB=90， E+ EBC=90， E+ A=180， A- ABC=90， CBA= CBE， 弧 AC=弧 CE， CE=CA=b， 由勾股定理得， BE= ，即 O的半径 = 考点：圆周角定理 如图，当半径
8、为 30cm的传送带转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A平移的距离为 (结果保留 ). 答案： 试题分析：根据弧长公式可得 试题： =20cm 考点：弧长的计算 如图， ABC内接于 O， AD是 O的直径， ABC 25，则 CAD的度数为 答案： 试题分析：根据圆周角定理，得 ADC=25，再根据 AD是 O的直径，则 ACD=90，由三角形的内角和定理求得 CAD的度数 试题： ABC=25， ADC=25， AD是 O的直径， ACD=90， CAD=90-25=65 考点：圆周角定理 小明等五位同学的年龄分别为： 14、 14、 15、 13、 14，计算出这组数据的方差是 0
9、.4，则 20年后小明等五位同学年龄的方差为 . 答案： .4. 试题分析： 20年后平均数增加 20，但方差不变，仍是 0.4. 试题：方差为 0.4. 考点：方差 . 在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为 答案： . 试题分析：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，利用概率公式求解即可求得答案： 试题： 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ， 口袋中球的总个数为： 3 =15
10、 考点：概率 公式 若 n（ n0）是关于 x的方程 x2+mx+2n 0的根，则 m+n的值为 答案： -2 试题分析：利用方程解的定义找到相等关系 n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出 m+n=-2，即为所求 试题：把 n代入方程得到 n2+mn+2n=0， 将其变形为 n（ m+n+2） =0， 因为 n0 所以解得 m+n=-2 考点：一元二次方程的解 一元二次方程 的解是 答案： 试题分析： x2-4=0 x=2 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 若关于 x的方程 是一元二次方程，则 kk的取值范围是 答案： k3 试题分析： 方程 是关于 x的一元二次方程， k-
11、30，即 k3 考点：一元二次方程的定义 解答题 已知关于 x的一元二次方程 （ 1）试说明无论 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）若等腰 ABC 的一边长 ，另两边长 、 恰好是这个方程的两个根 ，求 ABC的周长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）根据方程表示出根的判别式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质确定出根的判别式大于等于 0，且为完全平方式，即可得证； （ 2）分 a为腰与 a为底两种情 况，求出方程的解确定出 b与 c，即可求出周长 试题：（ 1）方程 x2-（ k+2） x+2k=0， =（ k+2） 2-8k=（ k-2） 20， 无
12、论 k取何值时，这个方程总有实数根，并且有有理根； （ 2）若 a=1是腰，则 x=1为已知方程的解， 将 x=1代入方程得： k=1，即方程为 x2-3x+2=0， 解得： x=1或 x=2， 此时三角形三边为 1， 1， 2，不合题意，舍去； 若 a=1是底时， b=c为腰，即 k=2，方程为 x2-4x+4=0， 解得： x1=x2=2， 此时 b=c=2，即三角形三边长为 1， 2， 2，周长为 1+2+2=5 考点： 1.根的判别式； 2.根与系数的关系； 3.等腰三角形的性质 ABC内接于 O， AH BC，垂足为 H， AD平分 BAC，交 O于点 D. 求证： AD平分 HAO
13、. 答案：证明见 . 试题分析：首先延长 AO交 O于 N，连接 BN，根据圆周角定理与 AH BC，可得 ABN= AHC=90，又由 C= N，可得 BAN= HAC，然后根据 AD平分 BAC，即可证得 DAO= DAH 试题：证明：延长 AO交 O于 N，连接 BN， AN是 O的直径， AH BC， ABN= AHC=90， BAN+ N=90， HAC+ C=90， N= C， BAN= HAC， AD平分 BAC， 即 BAD= CAD， DAO= DAH AD平分 HAO. 考点：圆周角定理 某农户在山上种脐橙果树 44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5 株果树上的脐橙
14、，称得每株果树上脐橙重量如下（单位： kg）： 35， 35， 34，39， 37。 （ 1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？ （ 2）若市场上每千克脐橙售价 5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？ （ 3）已知该农户第一 年果树收入 5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率 答案： )1584千克； (2)7920元； (3)20% 试题分析：（ 1）根据平均数的计算公式即可求出样本平均数，然后乘以 44即是这年脐橙的总产量 （ 2）根据市场上的脐橙售价乘以总产量即是这年该农户卖脐橙的收入 （ 3）设年平均增长率为 x，先依题意表示出第三年的收入再根据等量
15、关系列出方程即可 试题：（ 1）样本平均数为 36千克，这年脐橙的总产量约为 1584千克； （ 2）这年该农户卖脐橙的收入将达 7920元； （ 3）设：年平均增长率 为 x，依题意得： 5500（ 1+x） 2=7920， 解得： x1=0.2x2=-2.2（不合题意，舍去） 答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为 20% 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.用样本估计总体 如图，已知 PA、 PB切 O于 A、 B两点， PO 4cm， APB 60，求阴影部分的周长 答案：（ 4 + ） cm 试题分析：连接 OA、 OB，阴影部分的周长是 PA+PB的长 +圆心角为 120的
16、扇形的弧长来求即可 试题：连接 OA、 OB 因为 PA、 PB切 O于 A、 B点， PO=4cm， APB=60， 所以 APO= BPO=30， AOB=120， 所以 AO=2cm， AP=BP=2 cm， cm， 阴影部分的周长： 2 2+ =4 + （ cm） 答：阴影部分的周长是（ 4 + ） cm 考点：圆、圆环的周长 如图， O的半径为 17cm，弦 AB CD， AB 30cm， CD 16cm，圆心 O位于 AB、 CD的上方，求 AB和 CD间的距离 答案： cm 试题分析：过点 O作弦 AB的垂线，垂足为 E，延长 AE交 CD于点 F，连接OA， OC；由于 AB
17、CD，则 OF CD， EF即为 AB、 CD间 的距离；由垂径定理，易求得 AE、 CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出 OE、OF的长，也就求出了 EF的长，即弦 AB、 CD间的距离 试题：过点 O作弦 AB的垂线，垂足为 E，延长 OE交 CD于点 F，连接 OA，OC， AB CD， OF CD， AB=30cm， CD=16cm， AE= AB= 30=15cm， CF= CD= 16=8cm， 在 Rt AOE中， OE= cm， 在 Rt OCF中， OF= cm， EF=OF-OE=15-8=7cm 答： AB和 CD的距离为 7cm 考点： 1.垂径定理；
18、2.勾股定理 操作题：如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC， P是 O上一点 （ 1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 和图 中 P的平分线； （ 2）结合图 ，说明你这样画的理由 答案：（ 1）作图见；（ 2）理由见 . 试题分析：（ 1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可； （ 2）利用圆周角定理得出 ，再利用 AB=AC，得出 ，进而得出答案： 试题：（ 1）如图 ，连接 AP，即为所求角平分线； 如图 ，连接 AO并延长，与 O交于点 D，连接 PD，即为所求角平分线 （ 2） AD是直径， ， 又 AB=AC， ， 所以 PD平分 BPC 考点： 1.作图 复杂作图； 2.
19、等腰三角形的性质； 3.圆心角、弧、弦的关系； 4.圆周角定理 一只不透明的袋子中装有 4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、 -2、 3、 -4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的 3个球中摸出 1个球 （ 1）用树状图列出所有可能出现的结果； （ 2）求 2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率 答案：（ 1）画图见； （ 2） 试题分析：（ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案：； （ 2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率 试题： (1)根据题意画树形图如右图： 由图可知共有 12种可能结果，分别为：
20、(1， -2)， (1， 3)， (1， -4)， (-2， 1)， (-2， 3)， (-2， -4)， (3， 1)， (3， -2)， (3， -4)， (-4， 1)， (-4， -2)， (-4， 3)； (2)在 (1)中的 12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10种， P(积为偶数 ) 考点：列表法与树状图法 如图， 学校打算用 16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是 30 m2求生物园的长和宽 答案：长和宽分别是 3、 10或 5、 6. 试题分析：首先设生物园的宽为 x米，则长为（ 16-2x）米，根据题意可得等量关系：长方
21、形的长 宽 =面积 30米 2，由等量关系列出方程 x（ 16-2x） =30，再解方程即可 试题：设宽为 x m，则长为（ 16-2x） m 由题意，得 x（ 16-2x） =30， 解得 x1=3， x2=5 当 x=3时， 16-23=10， 当 x=5时， 16-25=6 考点：一元二次方程的应用 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）提取（ x-2）把原方程化为二个一元一次方程即可求解； （ 2）运用配方法可求出方程的解 . 试题：（ 1） （ 2） 考点： 1.解一元二次方程 因式分解法； 2.解一元二次方程 配方法 . 如图，在以 O为圆
22、心的两个同心圆中， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分 ACB （ 1）试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （ 2）试判断线段 AC、 AD、 BC之间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 AB=8cm， BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积 (结果保留 ) 答案：（ 1） BC 所在直线与小圆相切理由见；（ 2） AC+AD=BC理由见；（ 3） 16cm2 试题分析：（ 1）只要证明 OE垂直 BC即可得出 BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切 （ 2）利用全等三角形的判定得出 Rt OAD R
23、t OEB，从而得出 EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者 （ 3）根据大圆的面积 减去小圆的面积即可得到圆环的面积 试题：（ 1） BC所在直线与小圆相切 理由如下： 过圆心 O作 OE BC，垂足为 E； AC是小圆的切线， AB经过圆心 O， OA AC； 又 CO平分 ACB， OE BC， OE=OA， BC所在直线是小圆的切线 （ 2） AC+AD=BC 理由如下： 连接 OD AC切小圆 O于点 A， BC切小圆 O于点 E， CE=CA； 在 Rt OAD与 Rt OEB中， ， Rt OAD Rt OEB（ HL）， EB=AD； BC=CE+EB， BC=AC+AD （ 3） BAC=90， AB=8cm， BC=10cm， AC=6cm； BC=AC+AD， AD=BC-AC=4cm， 圆环的面积为： S=（ OD） 2-（ OA） 2=（ OD2-OA2）， 又 OD2-OA2=AD2， S=42=16（ cm2） 考点： 1.切线的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理
