2013年浙江省温州市第一次学业模拟考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013年浙江省温州市第一次学业模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，数轴上表示数 2的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 答案： A 试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数为正数 . 2的相反数为 2，则在数轴上表示 2的点是点 P，故选 A. 考点：相反数，数轴 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）对于下列命题： b2a=0； abc 0； a2b+4c 0； 8a+c 0其中正确的有（

2、） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： B 试题分析：首先根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 y轴交点可得 c 0，再根据二次函数的对称轴 ，结合图象与 x轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出 的正误；根据对称轴公式结合 a的取值可判定出 b 0，根据 a、 b、 c的正负即可判断出 的正误；利用 a-b+c=0，求出 a-2b+4c 0，再利用当 x=4时， y 0，则 16a+4b+c 0，由 知， b=-2a，得出 8a+c 0 根据图象可得： a 0， c 0，对称轴 0， 它与 x轴的两个交点分别为（ -1， 0），（ 3， 0）， 对称轴是

3、 x=1， ， b+2a=0， 故 错误； a 0， b 0， c 0， abc 0，故 错误； a-b+c=0， c=b-a， a-2b+4c=a-2b+4（ b-a） =2b-3a， 又由 得 b=-2a， a-2b+4c=-7a 0， 故此选项正确； 根据图示知，当 x=4时， y 0， 16a+4b+c 0， 由 知， b=-2a， 8a+c 0； 故 正确； 故选 B. 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：二次函数的图象与系数的关系是二次函数中极为重要的知识点，是中考常见题，在选择题的最后一题中极为常见，难度较大 . 小颖家离学校 1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她

4、去学校共用了 16分钟假设小颖上坡路的平均速度是 3千米 /时，下坡路的平均速度是 5千米 /时若设小颖上坡用了 x分钟，下坡用了 y分钟，根据题意可列方程组为（ ） A B C D答案： B 试题分析：根据小颖家离学校 1200米，她 去学校共用了 16分钟，上坡路的平均速度是 3千米 /时，下坡路的平均速度是 5千米 /时，即可列出方程组 . 根据题意可列方程组为 ，故选 B. 考点：根据实际问题列方程组 点评：解题的关键是读懂题意，找到量个等量关系，正确列出方程组，本题要注意单位的统一 . 下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形是中心对称图形 B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到

5、三角形三个顶点的距离相等 C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D若 x2=y2，则 x=y 答案： D 试题分析：依次分析各选项中的命题是否正确，即可作出判断 . A平行四边形是中心对称图形， B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等， C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，均为真命题，不符合题意； D若 ，则 或 ，本选项为假命题，符合题意 . 考点：命题 点评：此类问题知识点较多，综合性强，需要学生熟练掌握各方面的数学知识 . 2012年 7月 27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案

6、中反映出的两圆的位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、内切 C外切、外离 D外离、相交 答案： D 试题分析：根据圆与圆位置关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交 由图可得在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交，故选 D. 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆和圆的位置关系，即可完成 . 下列调查： 调查一批灯泡的使用寿命； 调查全班同学的身高； 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； 企业招聘，对应聘人员进行面试 其中符合用抽样调查的是（ ） A B C D

7、答案： B 试题分析：根据各选项中调查对象的特征即可作出判断 . 调查一批灯泡的使用寿命， 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，用抽样调查； 调查全班同学的身高， 企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用普查； 故选 B. 考点：抽样调查 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抽样调查的特征，即可完成 . 分解因式得正确结果为（ ） A a2b（ a26a+9） B a2b（ a3）（ a+3） C b（ a23） 2 D a2b（ a3） 2 答案： D 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可 . ，故选 D. 考点：分解因式 点评：解答因式分解的问题时，要先观察

8、是否可以提取公因式，再看是否可以采用公式法分解因式 . 在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A（ 2， 3），（ 4， 6） B（ 2， 3），（ 4， 6） C（ 2， 3），（ 4， 6） D（ 2， 3），（ 4， 6） 答案： A 试题分析：根据正比例函数关系式 ，可得 ，再依次分析各选项即可判断 . A、 ，可以在同一个正比例函数图象上，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，均不可以在同一个正比例函数图象上，故错误 . 考点：正比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正比例函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 中央电

9、视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞，则该几何体为（ ） 答案： A 试 题分析：根据几何体的三视图结合各选项中的几何体的特征即可作出判断 . 由图可得只有第一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞 故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 某校羽毛球训练队共有 8名队员，他们的年龄（单位：岁）分 e为： 12，13， 13， 14， 12

10、， 13， 15， 13，则他们年龄的众数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： B 试题分析：众数的定义：一组数据中个数最多的数就是这组数据的众数 . 由题意得他们年龄的众数为 13，故选 B. 考点：众数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数的定义，即可完成 . 填空题 在 33的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （ 1）从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 _ ； （ 2）从 A、 D、 E、 F四个点中先后任意取两个不同的点，以

11、所取的这两点及点B、 C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，即可作出判断； （ 2）先用 “树状图 ”列出所有可能的结果，再根据概率公式即可求得结果 . （ 1）根据从 A、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，只有选取 D点时，所画三角形是等腰三角形，故 P（所画三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “树状图 ”列出所有可能的结果： 以点 A、 E、 B、 C为顶点及以 D、 F、 B、 C为顶点所画的四边形是平行四边形， 所

12、画的四边形是平行四边形的概率 P= = 考点：概率的求法 点评：解题的 关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点 A，在点 A的对岸选取一个参照点 C，测得 CAD=30；小丽沿岸向前走 30m选取点 B，并测得 CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度 答案： m 试题分析：先根据题意画出示意图，过点 C作 CE AD于点 E，设 BE=x，则在 RT ACE中，可得出 CE，利用等腰三角形的性质可得出 BC，继而在RT BCE中利用勾股定理可求出 x的值

13、，也 可得出 CE的长度 过点 C作 CE AD于点 E 由题意得， AB=30m， CAD=30， CBD=60， 故可得 ACB= CAB=30， 即可得 AB=BC=30m， 设 BE=x，在 Rt BCE中，可得 CE= x， 又 BC2=BE2+CE2，即 900=x2+3x2， 解得： x=15，即可得 CE=15 m 答：小丽自家门前的小河的宽度为 15 m 考点：解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造 . 已知：如图， D是 ABC的边 AB上一点， CN AB， DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证

14、： CD=AN； 若 AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 答案： 先根据平行线的性质可得 DAC= NCA，再有 MA=MC， AMD= CMN 可证得 AMD CMN，即可得到 AD=CN，再结合AD CN可得四边形 ADCN 是平行四边形，从而得到结论； 由 AMD=2 MCD， AMD= MCD+ MDC，可得 MCD= MDC，即可得到 MD=MC，由 知四边形 ADCN 是平行四边形，即可得到MD=MN=MA=MC，从而得到结论 试题分析： CN AB， DAC= NCA， 在 AMD和 CMN 中， ， AMD CMN（ ASA）， AD=CN， 又 AD CN，

15、四边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN； AMD=2 MCD， AMD= MCD+ MDC， MCD= MDC， MD=MC， 由 知四边形 ADCN 是平行四边形， MD=MN=MA=MC， AC=DN， 四边形 ADCN 是矩形 考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形、矩形的判定 点评：全等三角形的判定和性质及特殊四边形的判定是初中数学中极为重要的知识，贯穿于整个初中数学，再中考中极为常见，需熟练掌握 . 如图， AB是 O 的直径， AM， BN 分别切 O 于点 A， B， CD交 AM，BN 于点 D， C， DO 平分 ADC （ 1）求证： CD是 O 的切线； （ 2）

16、若 AD=4， BC=9，求 O 的半径 R 答案：（ 1）过 O 点作 OE CD于点 E，先根据切线的性质得到 OA AD，再根据角平分线的性质可得 OE=OA，由 OE是 O 的半径，且 OE DC，即可作出判断；（ 2） 6 试题分析：（ 1）过 O 点作 OE CD 于 点 E，先根据切线的性质得到 OA AD，再根据角平分线的性质可得 OE=OA，由 OE是 O 的半径，且 OE DC，即可作出判断； （ 2）过点 D作 DF BC 于点 F，先根据切线的性质得到 AB AD， AB BC，从而可证得四边形 ABFD是矩形，根据矩形的性质可得 AD=BF， AB=DF，从而可得 F

17、C的长，再根据切线的性质求得 DC 的长，在 Rt DFC中，根据勾股定理即可求得 DF 的长，从而求得结果 . （ 1）过 O 点作 OE CD于点 E， AM切 O 于点 A， OA AD， 又 DO 平分 ADC， OE=OA， OA为 O 的半径， OE是 O 的半径，且 OE DC， CD是 O 的切线； （ 2）过点 D作 DF BC 于点 F， AM， BN 分别切 O 于点 A， B， AB AD， AB BC， 四边形 ABFD是矩形， AD=BF， AB=DF， 又 AD=4， BC=9， FC=94=5， AM， BN， DC 分别切 O 于点 A， B， E， DA=D

18、E， CB=CE， DC=AD+BC=4+9=13， 在 Rt DFC中， DC2=DF2+FC2， DF= =12， AB=12， O 的半径 R是 6 考点：切线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理 点评：在证切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径 . 库尔勒某乡 A， B两村盛产香梨， A村有香梨 200吨， B村有香梨 300吨，现将这些香梨运到 C， D两个冷藏仓库已知 C仓库可储存 240吨， D仓库可储存 260吨，从 A村运往 C， D两处的费用分别为每吨 40元和 45元；从 B村运往 C， D两处的费用分别为每吨 25元和 32

19、元设从 A村运往 C仓库的香梨为 x吨， A， B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元， yB元 （ 1）请填写下表， 并求出 yA， yB与 x之间的函数关系式； C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （ 2）当 x为何值时， A村的运费较少？ （ 3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值 答案：（ 1）填写如下： C D 总计 A （ 200x）吨 B （ 240x）吨 （ 60+x）吨 yA=5x+9000； yB=7x+7920；（ 2） x=200；（ 3）从 A 村运往 C 仓库 0 吨，运往 D仓库为 200吨，

20、B村应往 C仓库运 240吨，运往 D仓库 60吨 试题分析：（ 1）仔细阅读题意，根据 A村有香梨 200吨， B村有香梨 300吨，C仓库可储存 240吨， D仓库可储存 260吨，从 A村运往 C， D两处的费用分别为每吨 40元和 45元；从 B村运往 C， D两处的费用分别为每吨 25元和 32元，即可得到结果； （ 2）根据一次函数的性质即可求得结果； （ 3）先表示出两村的运费之和，再根据一次函数的性质即可求得结果 . （ 1）填写如下： C D 总计 A （ 200x）吨 B （ 240x）吨 （ 60+x）吨 由题意得： yA=40x+45（ 200x） =5x+9000；

21、yB=25（ 240x） +32（ 60+x）=7x+7920； （ 2）对于 yA=5x+9000（ 0x200）， k=5 0， 此一次函数为减函数， 则当 x=200吨时， yA最小，其最小值为 5200+9000=8000（元） （ 3）设两村的运费之和为 W， 则 W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x+16920（ 0x200）， k=2 0， 此一次函数为增函数， 则当 x=0时， W有最小值， W最小值为 16920元 此时调运方案为：从 A村运往 C仓库 0吨，运往 D仓库为 200吨， B村应往 C仓库运 240吨，运往 D仓库 60吨 考点：一次函数的应用

22、点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 . 如图，已知线段 AB， （ 1）线段 AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形） （ 2）若 AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长 答案：（ 1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图 1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图 2， （ 2） 或 试题分析： （ 1）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合等腰三角形的性质即可作出图形； （ 2）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰

23、与底之比为黄金比为黄金比，再结合 AB=2，等腰三角形的性质即可求得结果 . （ 1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图 1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图 2， （ 2） 如图 1， AB=2，当底与腰之比为黄金比时： = ， AD= 1， AB+AD+BD= ， 如图 2，当腰与底之比为黄金比时， = ， AC= +1， ABC周长为 考点：黄金三角形 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，熟练运用黄金比解题，要注意分情况讨论 . （ 1）计算： ；（ 2）解方程：（ x3）29=0 答案：（ 1） 2；（ 2） x1=6， x2=0 试题分析：（ 1）根据有理数的乘方法则

24、、绝对值的规律计算即可； （ 2）先移项，再根据直接开平方法解方程即可 . （ 1）原式 =18+3+2 =2； （ 2）移项得：（ x3） 2=9， 开平方得： x3=3 则 x3=3或 x3=3 解得 x1=6， x2=0 考点：实数的运算，解方程 点评：实数的运算及解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，点 M是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点，作 MB x轴于B过点 M的第一条直线交 y轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1=A1M， A1C1B的面积记为 S1；过点 M的第二条直线交 y轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C

25、2，且 A2C2= A2M， A2C2B的面积记为 S2；过点 M的第三条直线交 y轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3= A3M， A3C3B的面积记为 S3；以此类推 ；则 S1+S2+S3+S 8= _ 答案： 试题分析：根据点 M是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点，即可得出= OBMB= ，再利用 C1到 BM 的距离为 A1到 BM 的距离的一半，得出 S1= = = ，同理即可得出 S2= = = ， S3= ，S4= ，进而求出 S1+S2+S3+S 8的值即可 过点 M作 MD y轴于点 D，过点 A1作 A1E BM 于点 E，过点 C1作 C1F

26、BM于点 F， 点 M是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点， OBBM=1， = OBMB= ， A1C1= A1M，即 C1为 A1M中点， C1到 BM 的距离 C1F为 A1到 BM 的距离 A1E的一半， S1= = = ， = BM A2到 BM 距离 = BMBO= ， A2C2= A2M， C2到 BM 的距离为 A2到 BM 的距离的 ， S2= = = ， 同理可得： S3= ， S4= + + + ， = + + + = . 考点：反比例函数的综合应用，三角形面积关系 点评：根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键 如果关于 x的不等式组 的整数解仅有 1，

27、2，那么适合这个不等式组的整数 a， b组成的有序数对（ a， b）共有 _ 个 答案： 试题分析：首先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用 a， b表示，根据不等式组的整数解仅为 1， 2即可确定 a， b的范围，即可确定 a， b的整数解，即可求解 由 得 由 得 不等式组的解集为 整数解仅有 1， 2， ， 解得 ， a=1， 2， 3， b=4， 5， 整数 a， b组成的有序数对（ a， b）共有 32=6个 . 考点：不等式组的整数解 点评：根据不等式组整数解的值确定 a， b的取值范围是解决问题的关键 已知 （ a ） 0，若 b=2a，则 b的取值范围是 _ 答案： 试题分析：

28、根据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2-a的范围即可得解 ， 解得 且 即 . 考点：二次根式有意义的条件，不等式的基本性质 点评：解题的关键是根据被开方数大于等于 0确以及不等式的基本性质定出 a的取值范围 . 如图，直线 y= x+3与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB绕点 A旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 _ 答案：（ 1， 2）或（ 5， 2） 试题分析：根据直线式求出点 A、 B的坐标，从而得到 OA、 OB的长度，再根据旋转性质可得 AOB AOB，根据全等三角形对应边相等可得 AO、 OB的长度，然后分顺时针旋

29、转与逆时针旋转两种情况解答 当 y=0时， - x+3 =0，解得 x=2， 当 x=0时， y=3， 所以，点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）， 所以， OA=2， OB=3， 根据旋转不变性可得 AOB AOB， AO=OA=2， OB=OB=3， 如果 AOB是逆时针旋转 90，则点 B（ -1， -2）， 如果 AOB是顺时针旋转 90，则点 B（ 5， 2）， 综上，点 B的坐标是（ -1， -2）或（ 5， 2） 考点：坐标与图形的变化 -旋转 点评：根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答 小程对本班

30、50名同学进行了 “我最喜爱的运动项目 ”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数根据调查结果绘制了人数分布直方图若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 _ 答案： 试题分析：用最喜爱打篮球的人数除以总人数 50，再乘以 360即可得到结果 . 由题意得最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 考点：统计图的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆心角的度数的求法，即可完成 . 已知 x+y=5， xy=6，则 x2+y2= _ 答案： 试题分析：根据完全平方公式配方可得 ，再整体代入求值即可 . 当 ， 时，

31、 考点：代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 AOCD的顶点 A的坐标是（ 0， 4），现有两动点 P， Q，点 P从点 O 出发沿线段 OC（不包括端点 O， C）以每秒 2个单位长度的速度匀速向点 C运动，点 Q 从点 C出发沿线段 CD（不包括端点C， D）以每秒 1个单位长度的速度匀速向点 D运动点 P， Q 同时出发，同时停止，设运动时间为 t（秒），当 t=2（秒）时， PQ=2 （ 1）求点 D的坐标，并直接写出 t的取值范围； （ 2）连接 AQ 并延长交 x轴于点 E，把 AE沿 AD翻折交 CD延长线于点 F，连接 E

32、F，则 AEF的面积 S是否随 t的变化而变化？若变化，求出 S与 t的函数关系式；若不变化，求出 S的值； （ 3）在（ 2）的条件下， t为何值时，四边形 APQF是梯形？ 答案：（ 1） D（ 8， 4）， 0 t 4；（ 2）不变化；（ 3） t=（ 62 ） 试题分析：（ 1）先求出 t=2秒时 OP、 CQ的长，在 Rt PCQ 中，由勾股定理可求得 PC 的长，从而得到 OC 的长，再根据矩形的性质即可得到点 D 的坐标，根据点 P、点 Q 到达终点所需时间即得 t的取值范围； （ 2）先根据矩形的性质证得 AQD EQC，再根据相似三角形的性质表示出 CE 的长，由翻折变换的性

33、质可知 DF=DQ=4t，即可得到 CF=CD+DF=8t，再根据 S=S 梯形 AOCF+S FCES AOE即可得到结果； （ 3）若四边形 APQF是梯形，因为 AP 与 CF不平行，所以只有 PQ AF，即得 CPQ DAF，再根据相似三角形的性质即可求得 t的值，再结合（ 1）中 t 4即可得到结果 . （ 1）由题意可知，当 t=2（秒）时， OP=4， CQ=2， 在 Rt PCQ 中，由勾股定理得： PC= = =4， OC=OP+PC=4+4=8 又 矩形 AOCD， A（ 0， 4）， D（ 8， 4） 点 P到达终点所需时间为 =4秒，点 Q 到达终点所需时间为 =4秒，

34、 由题意可知， t的取值范围为： 0 t 4； （ 2）结论： AEF的面积 S不变化 AOCD是矩形， AD OE， AQD EQC， ，即 ，解得 CE= 由翻折变换的性质可知： DF=DQ=4t，则 CF=CD+DF=8t S=S 梯形 AOCF+S FCES AOE= （ OA+CF） OC+ CF CE OA OE= 8+ （ 8t） 4（ 8+ ） 化简得 S=32为定值所以 AEF的面积 S不变化， S=32； （ 3）若四边形 APQF是梯形，因为 AP 与 CF不平行，所以只有 PQ AF 由 PQ AF 可得： CPQ DAF， ，即 ， 化简得 t212t+16=0， 解得： t1=6+2 ， t2=62 ， 由（ 1）可知， 0 t 4， t1=6+2 不符合题意，舍去 当 t=（ 62 ）秒时，四边形 APQF是梯形 考点：动点综合题 点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 .