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2014届北京市怀柔九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届北京市怀柔九年级上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 在 Rt ABC中 , C=90,若 sinA ,则 A的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 答案: A. 试题分析:在 Rt ABC中 , C=90,sinA ,所以 A=30.故选 A. 考点:特殊角的三角函数 . 如图 ,正方形 ABCD中 ,AB 8cm,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F分别从B,C两点同时出发 ,以 1cm/s的速度沿 BC,CD运动 ,到点 C,D时停止运动设运动时间为 t(s), OEF的面积为 S(cm2),则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为 答案:

2、 B. 试题分析:根据题意 BE=CF=t,CE=8t, 四边形 ABCD为正方形 , OB=OC, OBC= OCD=45, 在 OBE和 OCF中 , OBE OCF( SAS) , S OBE=S OCF, S 四边形 OECF=S OBC= 8 2=16, S=S 四边形 OECFS CEF=16 ( 8t) t= t24t+16= ( t4) 2+8( 0t8) , s( cm2)与 t( s)的函数图象为抛物线一部分 ,顶点为( 4,8) ,自变量为 0t8 故选 B 考点:动点问题的函数图象 如图 ,A,B是反比例函数 的图象上关于原点对称的任意两点 ,BC x轴 ,AC y轴

3、, ABC的面积记为 S,则 A S=2 B 2 S 4 C S=4 D S 4 答案: C. 试题分析:如图 ,连接 OC,设 AC 与 x轴交于点 D,BC与 y轴交于点 E A、 B两点关于原点对称 ,BC x轴 ,AC y轴 , AC x轴 ,AD=CD,OA=OB, S COD=S AOD= 2=1, S AOC=2, S BOC=S AOC=2, S ABC=S BOC+S AOC=4 故答案:为: C 考点:反比例函数 . 将抛物线 y (x-1)2+3向左平移 1个单位 ,再向下平移 3个单位后所得抛物线的式为 A y (x-2)2 B y x2 C y x2+6 D y (x

4、-2)2+6 答案: B. 试题分析:将 y=( x1) 2+3向左平移 1个单位所得直线式为: y=x2+3;再向下平移 3个单位为: y=x2 故答案:为 B 考点:二次函数图象 . 下列事件中 ,为必然事件的是 A购买一张彩票 ,一定中奖 B一个袋中只装有 5个黑球 ,从中摸出一个球是黑球 C抛掷一枚硬币 ,正面向上 D打开电视 ,正在播放广告 答案: B. 试题分析:必然事件就是一定发生的事件 ,即发生的概率是 1的事件 A购买一张彩票 ,一定中奖是随机事件; B一个袋中只装有 5个黑球 ,从中摸出一个球是黑球 .是必然事件; C抛掷一枚硬币 ,正面向上是随机事件; D打开电视 ,正在

5、播放广告是随机事件 . 故选 B. 考点:随机事件 如图 ,在 ABC中 ,D、 E分别是 AB、 AC 上的点 ,且 DE BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则 BC 等于 A B C D 答案: D. 试题分析:由 AD=5,BD=3,即可求得 AB=8,又由 得: ADE ABC,根据相似三角形的对应边成比例 ,即可得 ,则可求得 .故选 D. 考点:相似三角形的性质 如图 ,A,B,C 三点在 O 上 ,且 A 50,则 BOC的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 答案: D. 试题分析:在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这条弧所对的圆心角的一半

6、,由此可得 BOC=2 A=100故选 D 考点:圆周角定理 两个相似三角形周长的比是 2:3,则它们的面积比是 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 答案: C. 试题分析:根据周长比等于相似比 ,面积比等于相似比的平方 ,易得:面积比是4:9.故选 C. 考点:相似比 . 填空题 Rt ABC中 , C 90,若 AB 5,AC 4,则 A的正切值为 _. 答案: . 试题分析: C=90,AB=5,AC=4, BC= , tanA= 故答案:为: 考点:三角函数 . 抛物线 的最小值是 _ 答案: 试题分析:根据二次函数的最值问题抛物线 y=x2+1的最小值是 1 故答案:为:

7、 1 考点:二次函数的最值 已知扇形的半径为 4,圆心角为 120,则此扇形的弧长是 . 答案: cm. 试题分析:扇形的弧长是 L= 故答案:为: cm 考点:弧长的计算 如图 ,圆心 B在 y轴的负半轴上 ,半径为 5的 B与 y轴的正半轴交于点 A( 0,1) .过点 P( 0,-7)的直线 l与 B相交于 C、 D两点 ,则弦 CD长的所有可能的整数值有 _个;它们是 . 答案:个; 8,9,10. 试题分析: 点 A的坐标为( 0,1) ,圆的半径为 5, 点 B的坐标为( 0,4) , 又 点 P的坐标为( 0,7) , BP=3, 当 CD垂直圆的直径 AE时 ,CD的值最小 ,

8、 连接 BC,在 Rt BCP中 ,CP= =4; 故 CD=2CP=8, 当 CD经过圆心时 ,CD的值最大 ,此时 CD=直径 AE=10; 所以 ,8CD10, 综上可得:弦 CD长的所有可能的整数值有: 3个 ,分别是: 8,9,10 考点:垂径定理 . 计算题 计算: 答案: . 试题分析:先求出特殊角的三角函数 ,再按照实数的混合运算 ,进行计算 . 试题 :原式 = = = . 考点:特殊角的三角函数 . 解答题 已知抛物线 y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标 . 答案:抛物线的对称轴为 x=2; 顶点坐标为( 2,-1) . 试题分析:将一般式化成顶点式 ,即可得到答

9、案: . 试题 :y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1 抛物线的对称轴为 x=2; 顶点坐标为( 2,-1) . 考点:抛物线 . ( 1)如图 1,在等边 ABC中 ,点 M是边 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,联结 AM,以 AM为边作等边 AMN,联结 CN求证: ABC= ACN 【类比探究】 ( 2)如图 2,在等边 ABC中 ,点 M是边 BC 延长线上的任意一点(不含端点C) ,其它条件不变 ,( 1)中结论 ABC= ACN 还成立吗?请说明理由 【拓展延伸】 ( 3)如图 3,在等腰 ABC中 ,BA=BC,点 M是边 B

10、C 上的任意一点(不含端点 B、C) ,联结 AM,以 AM为边作等腰 AMN,使顶角 AMN= ABC联结 CN试探究 ABC与 ACN 的数量关系 ,并说明理由 答案:证明见 . 试题分析:( 1)先证 BAM CAN,再由全等三角形性质得到结论; ( 2)先证 BAM CAN,再由全等三角形性质得到结论; ( 3)先证 ABC AMN,再证 BAM CAN,由相似三角形性质得到结论。 试题:( 1) ABC、 AMN 是等边三角形 , AB=AC,AM=AN, BAC= MAN=60, BAM= CAN, BAM CAN( SAS) , ABC= ACN; ( 2)结论 ABC= ACN

11、 仍成立 理由如下: ABC、 AMN 是等边三角形 , AB=AC,AM=AN, BAC= MAN=60, BAM= CAN, BAM CAN( SAS) , ABC= ACN; ( 3) ABC= ACN 理由如下: BA=BC,MA=MN,顶角 ABC= AMN, 底角 BAC= MAN, ABC AMN, , 又 BAM= BAC MAC, CAN= MAN MAC, BAM= CAN, BAM CAN, ABC= ACN 考点:三角形的全等与相似 . 理解与应用 小明在学习相似三角形时 ,在北京市义务教育课程改革实验教材第 17册书 ,第 37页遇到这样一道题: 如图 1,在 ABC

12、中 ,P是边 AB上的一点 ,联结 CP. 要使 ACP ABC,还需要补充的一个条件是 _,或 _. 请回答: ( 1)小明补充的条件是 _,或 _. ( 2)请你参考上面的图形和结论 ,探究、解答下面的问题: 如图 2,在 ABC中 , A=60,AC2= AB2+AB.BC.求 B的度数 答案:( 1) APC= ACB, ACP= B,或 ;( 2) B=80. 试题分析:( 1)已知一个角相等,根据三角形相似的判定添加条件; ( 2)通过延长 AB到点 D,使 BD=BC,构造相似三角形,再由三角形内角和定理求角。 试题:( 1) APC= ACB, ACP= B,或 ; ( 2)如

13、图 ,延长 AB到点 D,使 BD=BC, A= A,AC2=AB(AB+BC), ACB ADC ACB= D, BC=BD, BCD= D, 在 ACD中 , ACB+ BCD+ D + A=180, 3 D+60=180, D=40 B=80 考点:三角形相似 . 如图 ,矩形 ABCD的两边长 AB=18cm,AD=4cm,点 P、 Q 分别从 A、 B同时出发 ,P在边 AB上沿 AB方向以每秒 2cm的速度匀速运动 ,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 x秒 , PBQ 的面积为 y( cm2) . ( 1)求 y关于 x的函数关系式 ,并在右

14、图中画出函数的图像; ( 2)求 PBQ 面积的最大值 . 答案:( 1) y关于 x的函数关系式为: y=-x2+9x( 0x4) ;函数的图像见; ( 2) PBQ 的最大面积是 20cm2. 试题分析:( 1)借助三角形面积公式求出 y关于 x的函数关系式,画出函数的图像; ( 2)先找到函数的顶点,再由函数单调性和自变量的取值范围求出最大面 积。 试题:( 1) S PBQ= PB BQ, PB=AB-AP=18-2x,BQ=x, y= ( 18-2x) x, 即 y=-x2+9x( 0x4) ; 函数图像如下图: ; ( 2)由( 1)得: y=-x2+9x=-(x- ) 2 + ,

15、 顶点坐标为( , ) 当 0x 时 ,y随 x的增大而增大 , x的取值范围是 0x4, 当 x=4时 ,y最大值 =20,即 PBQ 的最大面积是 20cm2. 考点:动点问题 . 已知: ABC是边长为 4的等边三角形 ,点 O 在边 AB上 , O 过点 B且分别与边 AB,BC 相交于点 D,E,EF AC,垂足为 F. ( 1)求证:直线 EF 是 O 的切线; ( 2)当直线 DF 与 O 相切时 ,求 O 的半径 . 答案:( 1)证明见;( 2) O 的半径是 . 试题分析:( 1)连接 OE,得到 OEB =60,从而 OE AC.,根据平行线的性质即可得到直线 EF 是

16、O 的切线; ( 2)连接 DF,DE.构造直角三角形,解直角三角形即可。 试题:( 1)连接 OE ABC是等边三角形 , ABC= C=60. OB=OE, OEB= C =60, OE AC. EF AC, EFC=90. OEF= EFC=90. OE EF, O 与 BC 边相交于点 E, E点在圆上 . EF 是 O 的切线; (2)连接 DF,DE. DF 是 O 的切线 , ADF= BDF=90 设 O 的半径为 r,则 BD=2r, AB=4, AD=4-2r, BD=2r, B=60, DE= r, BDE=30, BDF=90. EDF=60, DF、 EF 分别是 O

17、 的切线 , DF=EF=DE= r, 在 Rt ADF 中 , A=60, tan DFA= 解得 . O 的半径是 考点:圆相关 . 如图 ,AB是 O 的直径 ,弦 CD AB于点 E,点 P在 O 上 , 1= C, ( 1)求证: CB/PD; ( 2)若 AB=5,sin P= ,求 BC 的长 答案:( 1)证明见;( 2) BC=3. 试题分析:( 1)根据题意有 1= C, C= P,根据平行线判定定理即可; ( 2)连接 AC 构造直角三角形,解直角三角形即可。 试题:( 1) 1= C, C= P 1= P CB PD; ( 2)连接 AC, AB为 O 的直径 , AC

18、B=90, 又 CD AB, , P= CAB, sin P= , sin CAB= , 即 , AB=5, BC=3 考点: 解三角形 , 圆相关 . 如图:在 ABC中 , C=90,AD平分 CAB交 BC 于点 D,AB=10,AC=6, 求 D到 AB的距离 . 答案: D到 AB的距离是 3. 试题分析:作 DE AB,垂足为 E,再证 ACD AED,最后借助勾股定理求出D到 AB的距离。 试题:作 DE AB,垂足为 E, DE即为 D到 AB的距离 又 C=90,AD平分 CAB, DE=DC 在 ABC中 C=90,AB=10,AC=6, BC=8,设 CD=x, 则 DE

19、=CD=x,BD=8-x, DCE= DEA=90,AD为公共边 , DE=CD ACD AED ( HL) , AE=AC=6, BE=4, 在 Rt BED中 , DE2+EB2=DB2,即 x2+42=(8-x)2, 解得: x=3. D到 AB的距离是 3. 考点: 三角形全等 , 勾股定理 . 如图 ,一次函数 y1 x 1的图象与反比例函数 y2 (k为常数 ,且 k0)的图象都经过点 A(m,2) (1)求点 A的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图象直接比较:当 x 0时 ,y1与 y2的大小 答案: (1)点 A的坐标为 (1,2);反比例函数的表达式为 y2 ; (2)

20、当 0 x 1时 ,y1 y2;当 x 1时 ,y1 y2;当 x 1时 ,y1 y2. 试题分析: (1)借助一次函数求出 m的值,再将 A点坐标代入反比例函数即可求出其表达式; (2)根据图像即可得到结论。 试题: (1)将点 A(m,2)代入一次函数 y1 x 1 得 2 m 1,解得 m 1 即点 A的坐标为 (1,2) 将 A(1,2)代入反比例函数 y2 .解得 k 2 反比例函数的表达式为 y2 (2)当 0 x 1时 ,y1 y2;当 x 1时 ,y1 y2;当 x 1时 ,y1 y2 考点:一次函数与反比例函数 . 一只不透明的袋子中装有 2个白球和一个红球 ,这些球除颜色外

21、其余都相同 ,搅匀后从中任意摸出一个球 ,记录下颜色后放回袋中并搅匀 ,再从中任意摸出一个球 ,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果 ,求出两次摸出的球颜色相同的概率 答案:画图见 . 试题分析:画出树状图容易得到答案:。 试题:( 1)树状图: ( 2)列表法: 2次 1次 红 白 白 红 (红 ,红) (红 ,白) (红 ,白) 白 (白 ,红) (白 ,白) (白 ,白) 白 (白 ,红) (白 ,白) (白 ,白) 所有可能的结果如图所示 , 每个结果发生的可能性都相同 ,其中出现颜色相同的结果有 5个 . 所以 ,两次摸出的球颜色相同的概率为 考点:概率 . 如图 ,在 ABC中

22、 , A=30, B=45,AC= ,求 AB的长 . 答案: AB =3+ . 试题分析:过点 C作 CD AB于 D.通过解三角形计算即可。 试题:过点 C作 CD AB于 D. 在 Rt ACD中 , A=30,AC= CD= , AD=ACcosA= =3 在 Rt BCD中 , B=45,则 BD=CD= , AB=AD+BD=3+ 考点:解三角形 . 如图 ,在 中 , , , 于 .求证: 答案:证明见 . 试题分析:根据三角形的三线合一 ,得到 ,再根据有两个角相等的两个三角形相似即可。 试题 :在 中 , , , , , , 又 = 考点:三角形相似 . 如图 ,在平面直角坐

23、标系中 ,顶点为( 4,1)的抛物线交 轴于点 ,交 轴于 ,两点(点 在点 的左侧) ,已知 点坐标为( 6,0) . ( 1)求此抛物线的式; ( 2)联结 AB,过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ,如果以点 为圆心的圆与抛物线的对称轴 相切 ,先补全图形 ,再判断直线 与 的位置关系并加以证明; ( 3)已知点 是抛物线上的一个动点 ,且位于 , 两点之间 .问:当点 运动到什么位置时 , 的面积最大?求出 的最大面积 . 答案:( 1)抛物线的式为 ; ( 2)直线 BD与 相离; ( 3) 的最大面积是 . 试题分析:( 1)根据顶点坐标列出顶点式,再将 C点坐标代入即可; ( 2)

24、先求出圆的半径,再借助三角形相似,求出 C到直线 的距离,比较他们的大小即可; ( 3)过点 作平行于 轴的直线交 于点 .设出 点坐标,求出 PQ的值,再表示出 的面积,借助函数关系式求出最值 . 试题:( 1) 抛物线的顶点为( 4,1) , 设抛物线式为 . 抛物线经过点 ( 6,0) , . . . 所以抛物线的式为 ; (2)补全图形、判断直线 BD与 相离 令 =0,则 , . 点坐标( 2,0) . 又 抛物线交 轴于点 , A点坐标为( 0,-3) , . 设 与对称轴 l相切于点 F,则 的半径 CF=2, 作 BD于点 E,则 BEC= AOB=90. , . 又 , . , . , . 直线 BD与 相离; (3)如图 ,过点 作平行于 轴的直线交 于点 . A( 0,-3) , ( 6,0) . 直线 式为 . 设 点坐标为( , ) , 则 点的坐标为( , ) . PQ= -( )= . , 当 时 , 的面积最大为 当 时 , = 点坐标为( 3, ) . 综上: 点的位置是( 3, ) , 的最大面积是 . 考点:抛物线 ,圆 ,动点问题 .

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