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2014届北京市顺义区中考一模数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届北京市顺义区中考一模数学试卷与答案(带解析) 选择题 某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 3 580 000元,将 3 580 000用科学记数法表示为( ) A B C D 答案: B. 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1个 0) .因此, 3 580 000一共 7位, 3 580 000=3.5810

2、6 故选 B. 考点:科学记数法 . 如图,点 C为 O 的直径 AB上一动点, AB=2,过点 C作 DE AB交 O于点 D、 E,连结 AD, AE 当点 C在 AB上运动时,设 AC 的长为 x, ADE的面积为 y,下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( ) A B C D 答案: A 试题分析:分两种情况讨论 : 如图 1,当点 C在 AO 上运动时, CD= , ; 如图 1,当点 C在 OB上运动时, CD= , . y与 x的函数 关系是 . 显而易见, y与 x的函数关系不是线性关系,可排除选项 B, C, 选项 A, C,一个有对称性(对称轴为 ),一个不对

3、称, 时, ; 时, , y与 x的函数关系的图象关于 不对称 . 故选 A 考点: 1.动点问题的函数图象分析; 2.勾股定理; 3.垂径定理; 4.分类思想的应用 . 小明和小丽是同班同学,小明的家距学校 2千米远,小丽的家距学校 5千米远,设小明家距小丽家 x千米远,则 x的值应满足( ) A x=3 B x=7 C x=3或 x=7 D 答案: D 试题分析:小明家、小丽家和学校可能三点共线,也可能构成一个三角形,由此可列出不等式 5-2x5+2, 即 3x7 故选 D 考点: 1.三角形三边关系; 2分类思想的应用 如图, AB=AC, AD BC, BAC=100,则 CAD的度数

4、是( ) A 30 B 35 C 40 D 50 答案: C 试题分析:根据等腰三角形性质,三角形内角和定理求出 C,根据平行线的性质得出 CAD= C,即可求出答案: : AB=AC, BAC=100, B= C=40. AD BC, CAD= C=40. 故选 C 考点: 1.平行线的性质; 2.等腰三角形的性质 某校有 9名同学报名参加科技竞赛,学校通过测试取前 4名参加决赛,测试成绩各不相同,小英已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否参加决赛,还需要知道这 9名同学测试成绩的( ) A中位数 B平均数 C众数 D方差 答案: A 试题分析:由于有 9名同学参加科技竞赛,要取前 4名参加

5、决赛,故应考虑中位数的大小 故选 A 考点:统计量的选择 若一个多边形的每一个外角都是 40,则这个多边形是( ) A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 答案: C 试题分析:根据任何多边形的外角和都是 360度,利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数 : 36040=9,即这个多边形的边数是 9. 故选 C 考点:多边形内角与外角 一个不透明的袋中装有 2个红球和 4个黄球,这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据概率的求法,找准两点: 全部等可能情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比

6、值就是其发生的概率 . 因此, 地口袋中共有 2+4=6个球,其中黄球 3个, 随机抽取一个球是黄球的概率是 . 故选 B 考点:概率 -2的倒数是( ) A 2 B -2 CD 答案: C. 试题分析:根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 . 故选 C. 考点:倒数 . 填空题 若分式 的值为零,则 x的值为 答案: . 试题分析:由分式的值为零的条件得 x-3=0且 x+20, 由 x-3=0,解得 x=3. 考点:分式的值为零的条件 一次函数的图象过点( 0, 1),且函数 y的值随自变量 x的增大而减小,请写出一个符合条件的函数式

7、答案: y=-2x+1(答案:不唯一) . 试题分析: 一次函数的图象过点( 0, 1),且函数 y的值随自变量 x的增大而减小, 式可为 y=-2x+1(答案:不唯一) . 考点: 1.开放型; 2. 一次函数的性质 已知小聪的身高为 1.8米,在太阳光下的地面影长为 2.4米,若此时测得一旗杆在同一地面的影长为 20米,则旗杆高应为 答案: m 试题分析:设旗杆高为 xm,根据同时同地物高与影长成正比列出比例式:,解得 x=15m 考点:相似三角形的应用 如图,所有正三角形的一边平行于 x轴,一顶点在 y轴上从内到外,它们的边长依次为 2,4,6,8, ,顶点依次用 表示,其中 x轴与边,

8、边 与 , 与 , 均相距一个单位,则顶点 的坐标为 ; 的坐标为 ; ( n为正整数)的坐标为 答案: ; ; . 试题分析:观察图象,每三个点一圈进行循环,每一圈左端点在第二象限,右端点在第一象限,下端点在 y轴负半轴上,因此,根据点的脚标与坐标寻找规律: 的纵坐标为 , . , 是第 11个正三角形(从里往外)的左端点,在第二象限 . 的横坐标为: ,由题意知, 的纵坐标为 1, ( 1, -1) . 容易发现 、 、 、 、 、 ,这些点都在第二象限,横纵坐标互为相反数,且当脚标大于 2 时,横坐标为:点的脚标除以 3 的整数部分加 1, ; . 考点: 1.探索规律题(图形的变化类

9、循环问题); 2.点的坐标; 3.等边三角形的性质; 4.锐角三角函数定义; 5.特殊角的三角函数值 . 计算题 计算: 答案: . 试题分析:针对二次根式化简,特殊角的三角函数值,幂零指数幂,负整数指数 4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题:原式 . 考点: 1.二次根式化简; 2.特殊角的三角函数值; 3. 零指数幂 .; 4. 负整数指数幂 解答题 解不等式组: 答案: 试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解) . 试题: 解不等式 ,得 ,

10、 解不等式 ,得 不等式组的解集为 考点:解一元一次不等式组 . 已知:如图, MNQ 中, MQNQ ( 1)请你以 MN 为一边,在 MN 的同侧构造一个与 MNQ 全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法; ( 2)参考( 1)中构造全等三角形的方法解决下面问题: 如图,在四边形 ABCD中, , B= 求证: CD=AB 答案:( 1)作图见;( 2)证明书见 . 试题分析:( 1)以点 N 为圆心,以 MQ 长度为半径画弧,以点 M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点 F,则 MNF为所画三角形 ( 2)延长 DA至 E,使得 AE=CB,连结 CE证明 EAC BCA,得

11、: B = E, AB=CE,根据等量代换可以求得答案: 试题:( 1)如图 1,以 N 为圆心,以 MQ 为 半径画圆弧;以 M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求 ( 2)如图,延长 DA至 E,使得 AE=CB,连结 CE ACB + CAD =180, DACDAC + EAC =180, BACBCA = EAC. 在 EAC和 BAC中, AE CE, AC CA, EAC BCN, AECEAC BCA ( SAS) . B= E, AB=CE. B= D, D= E. CD=CE, CD=AB 考点: 1.尺规作图; 2.全等三角形的判定和性质 已知抛物线 与

12、x轴交点为 A、 B(点 B在点 A 的右侧),与 y轴交于点 C ( 1)试用含 m的代数式表示 A、 B两点的坐标; ( 2)当点 B在原点的右侧,点 C在原点的下方时,若 是等腰三角形,求抛物线的式; ( 3)已知一次函数 ,点 P( n, 0)是 x轴上一个动点,在( 2)的条件下,过点 P作垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交抛物线于点 N,若只有当 时,点 M位于点 N 的下方,求这个一次函数的式 答案:( 1) ;( 2) ;( 3) 试题分析:( 1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,令 ,解出即可求得用含 m的代数式表示的 A、 B两点坐标 . ( 2)根据

13、等腰三角形的性质, ,列式求出 m的值即可求得抛物线的式 . ( 3)依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1和 4,由此可得交点坐标,应用待定系数法,将交点坐标分别代入一次函数式即可求解 . 试题:( 1)令 ,有 , 点 B在点 A的右侧, , ( 2) 点 B在原点的右侧且在点 A的右侧,点 C在原点的下方,抛物线开口向下, 令 ,有 是等腰三角形,且 BOC =90, ,即 ,解得 (舍 去) 抛物线的式为 ( 3)依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1和 4, 由此可得交点坐标为 和 将交点坐标分别代入一次函数式

14、中, 得 , 解得 . 一次函数的式为 考点: 1.二次函数综合题; 2.动点问题; 3.待定系数法的应用; 4.曲线上点的坐标与方程的关系; 5.等腰三角形的性质; 6.数形结合思想的应用 . 在 ABC中, ,设 c为最长边当 时, ABC是直角三角形;当 时,利用代数式 和 的大小关系,可以判断 ABC的形状(按角分类) ( 1)请你通过画图探究并判断:当 ABC三边长分别为 6, 8, 9时, ABC为 _三角形;当 ABC 三边长分别为 6, 8, 11 时, ABC 为 _三角形 ( 2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想: “当 时, ABC为锐角三角形;当 时, ABC为钝角三

15、角形 ” 请你根据小明的猜想完成下面的问题: 当 , 时,最长边 c在什么范围内取值时, ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形? 答案:( 1)锐角,钝角;( 2)当 4c 时,这个三角形是锐角三角形;当 c= 时,这个三角形是直角三角形;当 c 6时,这个三角形是钝角三角形 试题分析:( 1)利用勾股定理列式求出两直角边为 6、 8时的斜边的值,然后作出判断即可 . ( 2)根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边 c点的最大值,然后得到 c的取值范围,然后分情况讨论即可得解 试题:( 1) 两直角边分别为 6、 8时,斜边 = , ABC三边分别为 6、 8、 9时, ABC为锐

16、角三角形; 当 ABC三边分别为 6、 8、 11时, ABC为钝角三角形 . ( 2) c为最长边, 2+4=6, 4c 6, , ,即 c2 20, 0 c , 当 4c 时,这个三角形是锐角三角形; ,即 c2=20, c= , 当 c= 时,这个三角形是直角三角形; ,即 c2 20, c , 当 c 6时,这个三角形是钝角三角形 考点:勾股定理和逆定理 . 如图, AB经过 O 上的点 C,且 OA=OB, CA=CB, O 分别与 OA、 OB的交点 D、 E恰好是 OA、 OB的中点, EF 切 O 于点 E,交 AB于点 F ( 1)求证: AB是 O 的切线; ( 2)若 A

17、=30, O 的半径为 2,求 DF 的长 答案:( 1)证明见;( 2) . 试题分析:( 1)利用等腰三角形的性质以及切线的判 定进而得出即可 . ( 2)利用等腰三角形的性质得出 FOE= B=30,进而得出 FO的长,再利用勾股定理得出 DF 的长即可 试题:( 1)如图,连接 CO, AO=BO, CA=CB, CO AB. CO为 O 的半径, AB是 O 的切线 . ( 2)如图,连接 FO, OA=OB, A=30, OC AB, CO=2, AO=4, B=30. O 分别与 OA、 OB的交点 D、 E恰好是 OA、 OB的中点, EF 切 O 于点 E, FE BO, O

18、E=BE=2. FO=FB. FOE= B=30. ,解得 : . A= B= BOF=30, AOF=90. . 考点: 1.切线的判定和性质; 2等腰三角形的性质; 3.勾股定理 . 以下统计图、表描述了九年级( 1)班学生在为期一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况: ( 1)从以上统计图、表可知,九年级( 1)班共有学生多少人? ( 2)求出图 1中 a的值; ( 3)从活动上旬和中旬的统计图、表判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 (填 “普遍增加了 ”或 “普遍减少了 ”); ( 4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读

19、习惯,参照以上统计图、表中的数据,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在 0.51小时的人数比活动开展初期增加了多少人? 答案:( 1) 50;( 2) 3;( 3)普遍增加了;( 4) 15. 试题分析:( 1)直接利用频数分布表求出班级人数即可 . ( 2)利用( 1)中所求得出 a的值即可 . ( 3)利用频数分布表以及频数分布直方图直接可得出答案: . ( 4)求出下旬该班学生日人均阅读时间在 0.5 1小时的人数,进而得出比活动开展初期增加的人数 试题:( 1)由频数 分布表直接得出:九年级( 1)班共有学生 3+15+25+5+2=50(人) . ( 2)根据题意可得出: a

20、=50-30-15-2=3. ( 3)从活动上旬和中旬的统计图、表判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间普遍增加了 . ( 4)由扇形图可得出:人均阅读时间在 0.5 1小时下旬人数为: 60%50=30(人); 人均阅读时间在 0.5 1小时上旬人数为: 15人, 该班学生日人均阅读时间在 0.5 1小时的人数比活动开展初期增加了 30-15=15(人) 考点: 1.频数(率)分布直方图; 2.频数(率)分布表; 3.扇形统计图 如图,在四边形 ABCD中, B= D=90, C=60, BC=4, CD=3,求AB的长 答案: . 试题分析:延长 BA、 CD交于点 E,构成两个含

21、 30度角的直角三角形: EAB, EAD,应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可 . 试题:如图,延长 BA、 CD交于点 E B=90, C=60, BC=4, E=30, CE=8, BE= CD=3, DE=5 考点: 1. 特殊三角形的构造; 2.锐角三角函数定义; 3.特殊角的三角函数值 . 列方程或方程组解应用题: 重量相同的甲、乙两种商品,分别价值 900元和 1 500元,已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少 100元,分别求甲、乙两种商品每千克的价值 答案:; 250. 试题分析:方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解 . 本题根据关键描述语

22、“重量相同的甲、乙两种商品,分别价值 900 元和 1500 元 ”得到等量关系:甲种商品的重量 =乙种商品的重量,依此列出方程,解方程即可 试题:设甲种商品每千克的价值为 x元,则乙种商品每千克的价值为( x+100)元, 由题意,得 , 解得 x=150 经检验, x=150是原方程的解 答:甲种商品每千克的价值为 150元,则乙种商品每千克的价值为 250元 考点:分式方程的应用 如图,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的 A、 B两点,与 x轴交于点 C已知 , ( 1)求反比例函数和一次函数的式; ( 2)求 OBC的面积 答案:( 1) ;

23、 ;( 2) 3. 试题分析:( 1)解直角三角形求出 B的坐标,代入求出反比例函数式,求出 A的坐标,把 A、 B的坐标代入一次函数的式求出即可 . ( 2)求出 C的坐标, 根据三角形面积公式求出即可 试题:( 1)如图,过 B作 BM x轴于 M, , , BM=2, . OM=5,即 B的坐标是( -5, -2) . 把 B的坐标代入 得: k=10, 反比例函数的式是 . 把 A( 2, m)代入 得: m=5,即 A的坐标是( 2, 5), 把 A、 B的坐标代入 得: 解得: . 一次函数的式是 . ( 2) 把 y=0代入 得: x=-3,即 OC=3, OBC的面积是 32=

24、3 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 已知 ,求 的值 . 答案: . 试题分析:将 整体代入 化简后的代数式即可 . 试题: , . 考点: 1.代数式求值; 2.整体思想的应用 . 已知:如图, E是 AC 上一点, AB=CE, AB CD, ACB = D求证:BC =ED 答案:证明见 . 试题分析:根据两直线平行,内错角相等可得 A= ECD,然后利用 “角角边 ”证明 ABC和 ECD全等,再根据全等三角形对应边相等即可得证 试题: AB CD, A= ECD. 在 ABC和 ECD中, A ECD, ACB D, AB CE, ABC ECD( AAS) . BC=DE 考

25、点: 1.平行线的性质; 2.全等三角形的判定和性质 设 p,q都是实数,且 我们规定:满足不等式 的实数 x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为 对于一个函数,如果它的自变量 x与函数值 y满足:当 时,有 ,我们就称此函数是闭区间 上的 “闭函数 ” ( 1)反比例函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”吗?请判断并说明理由; ( 2)若一次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”,求此函数的式; ( 3)若实数 c, d满足 ,且 ,当二次函数 是闭区间上的 “闭函数 ”时,求 c, d的值 答案:( 1)是,理由见;( 2) 或 ;( 3) ,. 试题分析:( 1)根据反比例函数 的单调区间进行判断

26、 . ( 2)根据新定义运算法则列出关于系数 k、 b的方程组 或,通过解该方程组即可求得系数 k、 b的值 . ( 3)由于函数 的图象开口向上,且对称轴为 ,顶点为 ,由题意根据图象,分 和 两种情况讨论即可 . 试题:( 1)是 . 由函数 的图象可知,当 时,函数值 y随着自变量 x的增大而减少,而当 时, ; 时, ,故也有, 所以,函数 是闭区间 上的 “闭函数 ” ( 2)因为一次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”,所以根据一次函数的图象与性质,必有: 当 时, ,解之得 一次 函数的式为 当 时, ,解之得 一次函数的式为 故一次函数的式为 或 ( 3)由于函数 的图象开口向上,且对称轴为 ,顶点为 ,由题意根据图象,分以下两种情况讨论: 当 时,必有 时, 且 时, , 即方程 必有两个不等实数根,解得 而 0, 6分布在 2的两边,这与 矛盾,舍去; 当 时,必有函数值 y的最小值为 , 由于此二次函数是闭区间 上的 “闭函数 ”,故必有 ,从而有. 而当 时, ,即得点 ; 又点 关于对称轴 的对称点为 , 由 “闭函数 ”的定义可知必有 时, ,即 ,解得 故可得 , 符合题意 综上所述, , 为所求的实数 考点: 1.新定义; 2.反比例函数、一次函数和二次函数的性质; 3.解二元方程组;4.分类思想的应用 .

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