1、2014届北京市顺义区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3 580 000元，将 3 580 000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 3 580 000一共 7位， 3 580 000=3.5810
2、6 故选 B. 考点：科学记数法 . 如图，点 C为 O 的直径 AB上一动点， AB=2，过点 C作 DE AB交 O于点 D、 E，连结 AD， AE 当点 C在 AB上运动时，设 AC 的长为 x， ADE的面积为 y，下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：分两种情况讨论 : 如图 1，当点 C在 AO 上运动时， CD= ， ； 如图 1，当点 C在 OB上运动时， CD= ， . y与 x的函数 关系是 . 显而易见， y与 x的函数关系不是线性关系，可排除选项 B， C， 选项 A， C，一个有对称性（对称轴为 ），一个不对
3、称， 时， ； 时， ， y与 x的函数关系的图象关于 不对称 . 故选 A 考点： 1.动点问题的函数图象分析； 2.勾股定理； 3.垂径定理； 4.分类思想的应用 . 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2千米远，小丽的家距学校 5千米远，设小明家距小丽家 x千米远，则 x的值应满足（ ） A x=3 B x=7 C x=3或 x=7 D 答案： D 试题分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式 5-2x5+2， 即 3x7 故选 D 考点： 1.三角形三边关系； 2分类思想的应用 如图， AB=AC， AD BC， BAC=100，则 CAD的度数
4、是（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 答案： C 试题分析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出 C，根据平行线的性质得出 CAD= C，即可求出答案： : AB=AC， BAC=100， B= C=40. AD BC， CAD= C=40. 故选 C 考点： 1.平行线的性质； 2.等腰三角形的性质 某校有 9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前 4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这 9名同学测试成绩的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 答案： A 试题分析：由于有 9名同学参加科技竞赛，要取前 4名参加
5、决赛，故应考虑中位数的大小 故选 A 考点：统计量的选择 若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 答案： C 试题分析：根据任何多边形的外角和都是 360度，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 : 36040=9，即这个多边形的边数是 9. 故选 C 考点：多边形内角与外角 一个不透明的袋中装有 2个红球和 4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比
6、值就是其发生的概率 . 因此， 地口袋中共有 2+4=6个球，其中黄球 3个， 随机抽取一个球是黄球的概率是 . 故选 B 考点：概率 -2的倒数是（ ） A 2 B -2 CD 答案： C. 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 . 故选 C. 考点：倒数 . 填空题 若分式 的值为零，则 x的值为 答案： . 试题分析：由分式的值为零的条件得 x-3=0且 x+20， 由 x-3=0，解得 x=3. 考点：分式的值为零的条件 一次函数的图象过点（ 0， 1），且函数 y的值随自变量 x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数式
7、答案： y=-2x+1（答案：不唯一） . 试题分析： 一次函数的图象过点（ 0， 1），且函数 y的值随自变量 x的增大而减小， 式可为 y=-2x+1（答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2. 一次函数的性质 已知小聪的身高为 1.8米，在太阳光下的地面影长为 2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为 20米，则旗杆高应为 答案： m 试题分析：设旗杆高为 xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：，解得 x=15m 考点：相似三角形的应用 如图，所有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在 y轴上从内到外，它们的边长依次为 2,4,6,8， ，顶点依次用 表示，其中 x轴与边，
8、边 与 ， 与 ， 均相距一个单位，则顶点 的坐标为 ； 的坐标为 ； （ n为正整数）的坐标为 答案： ； ； . 试题分析：观察图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第二象限，右端点在第一象限，下端点在 y轴负半轴上，因此，根据点的脚标与坐标寻找规律： 的纵坐标为 ， . ， 是第 11个正三角形（从里往外）的左端点，在第二象限 . 的横坐标为： ，由题意知， 的纵坐标为 1， （ 1， -1） . 容易发现 、 、 、 、 、 ，这些点都在第二象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于 2 时，横坐标为：点的脚标除以 3 的整数部分加 1， ； . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类
9、循环问题）； 2.点的坐标； 3.等边三角形的性质； 4.锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，幂零指数幂，负整数指数 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 . 考点： 1.二次根式化简； 2.特殊角的三角函数值； 3. 零指数幂 .； 4. 负整数指数幂 解答题 解不等式组： 答案： 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 试题： 解不等式 ，得 ，
10、 解不等式 ，得 不等式组的解集为 考点：解一元一次不等式组 . 已知：如图， MNQ 中， MQNQ （ 1）请你以 MN 为一边，在 MN 的同侧构造一个与 MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法； （ 2）参考（ 1）中构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图，在四边形 ABCD中， ， B= 求证： CD=AB 答案：（ 1）作图见；（ 2）证明书见 . 试题分析：（ 1）以点 N 为圆心，以 MQ 长度为半径画弧，以点 M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点 F，则 MNF为所画三角形 （ 2）延长 DA至 E，使得 AE=CB，连结 CE证明 EAC BCA，得
11、： B = E， AB=CE，根据等量代换可以求得答案： 试题：（ 1）如图 1，以 N 为圆心，以 MQ 为 半径画圆弧；以 M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求 （ 2）如图，延长 DA至 E，使得 AE=CB，连结 CE ACB + CAD =180， DACDAC + EAC =180， BACBCA = EAC. 在 EAC和 BAC中， AE CE， AC CA， EAC BCN， AECEAC BCA （ SAS） . B= E， AB=CE. B= D， D= E. CD=CE， CD=AB 考点： 1.尺规作图； 2.全等三角形的判定和性质 已知抛物线 与
12、x轴交点为 A、 B（点 B在点 A 的右侧），与 y轴交于点 C （ 1）试用含 m的代数式表示 A、 B两点的坐标； （ 2）当点 B在原点的右侧，点 C在原点的下方时，若 是等腰三角形，求抛物线的式； （ 3）已知一次函数 ，点 P（ n， 0）是 x轴上一个动点，在（ 2）的条件下，过点 P作垂直于 x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交抛物线于点 N，若只有当 时，点 M位于点 N 的下方，求这个一次函数的式 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，令 ，解出即可求得用含 m的代数式表示的 A、 B两点坐标 . （ 2）根据
13、等腰三角形的性质， ，列式求出 m的值即可求得抛物线的式 . （ 3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1和 4，由此可得交点坐标，应用待定系数法，将交点坐标分别代入一次函数式即可求解 . 试题：（ 1）令 ，有 ， 点 B在点 A的右侧， ， （ 2） 点 B在原点的右侧且在点 A的右侧，点 C在原点的下方，抛物线开口向下， 令 ，有 是等腰三角形，且 BOC =90， ，即 ，解得 （舍 去） 抛物线的式为 （ 3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1和 4， 由此可得交点坐标为 和 将交点坐标分别代入一次函数式
14、中， 得 ， 解得 . 一次函数的式为 考点： 1.二次函数综合题； 2.动点问题； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.等腰三角形的性质； 6.数形结合思想的应用 . 在 ABC中， ，设 c为最长边当 时， ABC是直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，可以判断 ABC的形状（按角分类） （ 1）请你通过画图探究并判断：当 ABC三边长分别为 6， 8， 9时， ABC为 _三角形；当 ABC 三边长分别为 6， 8， 11 时， ABC 为 _三角形 （ 2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想： “当 时， ABC为锐角三角形；当 时， ABC为钝角三
15、角形 ” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当 ， 时，最长边 c在什么范围内取值时， ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？ 答案：（ 1）锐角，钝角；（ 2）当 4c 时，这个三角形是锐角三角形；当 c= 时，这个三角形是直角三角形；当 c 6时，这个三角形是钝角三角形 试题分析：（ 1）利用勾股定理列式求出两直角边为 6、 8时的斜边的值，然后作出判断即可 . （ 2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边 c点的最大值，然后得到 c的取值范围，然后分情况讨论即可得解 试题：（ 1） 两直角边分别为 6、 8时，斜边 = ， ABC三边分别为 6、 8、 9时， ABC为锐
16、角三角形； 当 ABC三边分别为 6、 8、 11时， ABC为钝角三角形 . （ 2） c为最长边， 2+4=6， 4c 6， ， ，即 c2 20， 0 c ， 当 4c 时，这个三角形是锐角三角形； ，即 c2=20， c= ， 当 c= 时，这个三角形是直角三角形； ，即 c2 20， c ， 当 c 6时，这个三角形是钝角三角形 考点：勾股定理和逆定理 . 如图， AB经过 O 上的点 C，且 OA=OB， CA=CB， O 分别与 OA、 OB的交点 D、 E恰好是 OA、 OB的中点， EF 切 O 于点 E，交 AB于点 F （ 1）求证： AB是 O 的切线； （ 2）若 A
17、=30， O 的半径为 2，求 DF 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用等腰三角形的性质以及切线的判 定进而得出即可 . （ 2）利用等腰三角形的性质得出 FOE= B=30，进而得出 FO的长，再利用勾股定理得出 DF 的长即可 试题：（ 1）如图，连接 CO， AO=BO， CA=CB， CO AB. CO为 O 的半径， AB是 O 的切线 . （ 2）如图，连接 FO， OA=OB， A=30， OC AB， CO=2， AO=4， B=30. O 分别与 OA、 OB的交点 D、 E恰好是 OA、 OB的中点， EF 切 O 于点 E， FE BO， O
18、E=BE=2. FO=FB. FOE= B=30. ，解得 ： . A= B= BOF=30， AOF=90. . 考点： 1.切线的判定和性质； 2等腰三角形的性质； 3.勾股定理 . 以下统计图、表描述了九年级（ 1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （ 1）从以上统计图、表可知，九年级（ 1）班共有学生多少人？ （ 2）求出图 1中 a的值； （ 3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填 “普遍增加了 ”或 “普遍减少了 ”）； （ 4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读
19、习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.51小时的人数比活动开展初期增加了多少人？ 答案：（ 1） 50；（ 2） 3；（ 3）普遍增加了；（ 4） 15. 试题分析：（ 1）直接利用频数分布表求出班级人数即可 . （ 2）利用（ 1）中所求得出 a的值即可 . （ 3）利用频数分布表以及频数分布直方图直接可得出答案： . （ 4）求出下旬该班学生日人均阅读时间在 0.5 1小时的人数，进而得出比活动开展初期增加的人数 试题：（ 1）由频数 分布表直接得出：九年级（ 1）班共有学生 3+15+25+5+2=50（人） . （ 2）根据题意可得出： a
20、=50-30-15-2=3. （ 3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间普遍增加了 . （ 4）由扇形图可得出：人均阅读时间在 0.5 1小时下旬人数为： 60%50=30（人）； 人均阅读时间在 0.5 1小时上旬人数为： 15人， 该班学生日人均阅读时间在 0.5 1小时的人数比活动开展初期增加了 30-15=15（人） 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.频数（率）分布表； 3.扇形统计图 如图，在四边形 ABCD中， B= D=90， C=60， BC=4， CD=3，求AB的长 答案： . 试题分析：延长 BA、 CD交于点 E，构成两个含
21、 30度角的直角三角形： EAB， EAD，应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可 . 试题：如图，延长 BA、 CD交于点 E B=90， C=60， BC=4， E=30， CE=8， BE= CD=3， DE=5 考点： 1. 特殊三角形的构造； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 列方程或方程组解应用题： 重量相同的甲、乙两种商品，分别价值 900元和 1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少 100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值 答案：； 250. 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解 . 本题根据关键描述语
22、“重量相同的甲、乙两种商品，分别价值 900 元和 1500 元 ”得到等量关系：甲种商品的重量 =乙种商品的重量，依此列出方程，解方程即可 试题：设甲种商品每千克的价值为 x元，则乙种商品每千克的价值为（ x+100）元， 由题意，得 ， 解得 x=150 经检验， x=150是原方程的解 答：甲种商品每千克的价值为 150元，则乙种商品每千克的价值为 250元 考点：分式方程的应用 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的 A、 B两点，与 x轴交于点 C已知 ， （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求 OBC的面积 答案：（ 1） ；
23、 ；（ 2） 3. 试题分析：（ 1）解直角三角形求出 B的坐标，代入求出反比例函数式，求出 A的坐标，把 A、 B的坐标代入一次函数的式求出即可 . （ 2）求出 C的坐标， 根据三角形面积公式求出即可 试题：（ 1）如图，过 B作 BM x轴于 M， ， ， BM=2， . OM=5，即 B的坐标是（ -5， -2） . 把 B的坐标代入 得： k=10， 反比例函数的式是 . 把 A（ 2， m）代入 得： m=5，即 A的坐标是（ 2， 5）， 把 A、 B的坐标代入 得： 解得： . 一次函数的式是 . （ 2） 把 y=0代入 得： x=-3，即 OC=3， OBC的面积是 32=
24、3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 已知 ，求 的值 . 答案： . 试题分析：将 整体代入 化简后的代数式即可 . 试题： ， . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 已知：如图， E是 AC 上一点， AB=CE， AB CD， ACB = D求证：BC =ED 答案：证明见 . 试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得 A= ECD，然后利用 “角角边 ”证明 ABC和 ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证 试题： AB CD， A= ECD. 在 ABC和 ECD中， A ECD， ACB D， AB CE， ABC ECD（ AAS） . BC=DE 考
25、点： 1.平行线的性质； 2.全等三角形的判定和性质 设 p,q都是实数，且 我们规定：满足不等式 的实数 x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 对于一个函数，如果它的自变量 x与函数值 y满足：当 时，有 ，我们就称此函数是闭区间 上的 “闭函数 ” （ 1）反比例函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”吗？请判断并说明理由； （ 2）若一次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”，求此函数的式； （ 3）若实数 c， d满足 ，且 ，当二次函数 是闭区间上的 “闭函数 ”时，求 c， d的值 答案：（ 1）是，理由见；（ 2） 或 ；（ 3） ，. 试题分析：（ 1）根据反比例函数 的单调区间进行判断
26、 . （ 2）根据新定义运算法则列出关于系数 k、 b的方程组 或，通过解该方程组即可求得系数 k、 b的值 . （ 3）由于函数 的图象开口向上，且对称轴为 ，顶点为 ，由题意根据图象，分 和 两种情况讨论即可 . 试题：（ 1）是 . 由函数 的图象可知，当 时，函数值 y随着自变量 x的增大而减少，而当 时， ； 时， ，故也有， 所以，函数 是闭区间 上的 “闭函数 ” （ 2）因为一次函数 是闭区间 上的 “闭函数 ”，所以根据一次函数的图象与性质，必有： 当 时， ，解之得 一次 函数的式为 当 时， ，解之得 一次函数的式为 故一次函数的式为 或 （ 3）由于函数 的图象开口向上，且对称轴为 ，顶点为 ，由题意根据图象，分以下两种情况讨论： 当 时，必有 时， 且 时， ， 即方程 必有两个不等实数根，解得 而 0， 6分布在 2的两边，这与 矛盾，舍去； 当 时，必有函数值 y的最小值为 ， 由于此二次函数是闭区间 上的 “闭函数 ”，故必有 ，从而有. 而当 时， ，即得点 ； 又点 关于对称轴 的对称点为 ， 由 “闭函数 ”的定义可知必有 时， ，即 ，解得 故可得 ， 符合题意 综上所述， ， 为所求的实数 考点： 1.新定义； 2.反比例函数、一次函数和二次函数的性质； 3.解二元方程组；4.分类思想的应用 .
