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2014届山东省德州市九年级第一学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届山东省德州市九年级第一学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列各式中计算正确的是( ) A B C D 答案: D. 试题分析: A、 ,错误,不符合题意; B、 ,本选项错误,不符合题意; C、 ,本选项错误,不符合题意; D、 ,正确; 故选 D 考点 : 二次根式的运算 . 如图,一张矩形报纸 ABCD的长 AB=a,宽 BC=b, E,F分别是 AB, CD的中点,将这张报纸沿着直线 EF对折后,矩形 AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则 a:b等于( ) A B C D 答案: A. 试题分析:根据题意, cm, , 即 , 整理得 , a: b=

2、 : 1 故选 A 考点 : 相似多边形的性质 . 将抛物线 向左平移 2个单位,再向下平移 3个单位,得到的抛物线是( ) A B C D 答案: B 试题分析:原抛物线的顶点为( 0, 0),向左平移 2个单位,再向下平移 3个单位,那么新抛物线的顶点为( -2, -3)可设新抛物线的式为: y=5( x-h)2+k代入得: y=5( x+2) 2-3 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 . 下列事件中是必然事件的是( ) A平移后的图形与原来图形对应线段相等。 B在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍是等式。 C一个不透明的袋子中有 6个红球 1个黑球,每次摸出 1个球然后放回搅

3、匀,摸 7次时一定会摸出一个黑球。 D任意一个五边形外角和等于 540 答案: A. 试题分析: A、平移后的图形与原来图形对应线段相等。是必然事件; B、在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍是等式。错误,是不可能事件; C、一个不透明的袋子中有 6个红球 1个黑球,每次摸出 1个球然后放回搅匀,摸 7次时一定会摸出一个 黑球。错误,是随机事件; 、任意一个五边形外角和等于 540,应该等于 360是不可能事件 . 故选 A. 考点 : 随机事件 . 已知 OA平分 BOC, P是 OA上任意一点,如果以 P为圆心的圆与 OC相离,那么 P与 OB的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交

4、D不能确定 答案: A. 试题分析:由以 P 为圆心的圆与 OC 相离,得点 P 到 OC 的距离大于圆的半径 再根据角平分线上的点到角两边的距离相等,得点 P到 OB的距离也是大于圆的半径, 所以 P与 OB的位置关系是相离 故选 A 考点 : 直线与圆的位置关系 . PA, PB, CD是 O的切线, A, B, E是切点, CD分别交 PA, PB于 C,D两点,若 APB 40,则 COD的度数是( ) A 50 B 60 C 70 D 75 答案: C. 试题分析:画出图形如图: 连接 OA、 OC、 OE、 OD、 OB,所得图形如下: 由切线性质得, OA PA, OB PB,

5、OE CD, DB=DE, AC=CE, AO=OE=OB, AOC EOC( SAS), EOD BOD( SAS), AOC= EOC, EOD= BOD, COD= AOB, APB=40, AOB=140, COD=70 故选 C 考点 : 切线的性质 . 平面直角坐标系内一点 P( -2, 3)关于原点对称点的坐标是( ) A( 3, -2) B( 2, 3) C( -2, -3) D( 2, -3) 答案: D 试题分析:点 P( -2, 3)关于原点对称的点的坐标是( 2, -3) 故选 D 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 方程 x(x-1)=x的根是( ) A B =-2

6、 C D 答案: D. 试题分析:由原方程,得 x2-2x=0, x( x-2) =0, x-2=0或 x=0, 解得, x1=2, x2=0; 故选 D 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 填空题 长为 1,宽为 a的矩形纸片( ),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去若在第 n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止当 n=3时, a的值为 -_-_ 答案: 或 . 试题分析:根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等 于原矩形的宽所以首先需

7、要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽当时,矩形的长为 1,宽为 a,所以第一次操作时所得正方形的边长为 a,剩下的矩形相邻的两边分别为 1-a, a由 1-a a可知,第二次操作时所得正方形的边长为 1-a,剩下的矩形相邻的两边分别为 1-a, a-( 1-a) =2a-1由于( 1-a) -( 2a-1) =2-3a,所以( 1-a)与( 2a-1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作,故分两种情况: 1-a 2a-1; 1-a 2a-1对于每一种情况,分别求出操作后剩下的 矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出 a的值 试题:由题意,可知当 时,第

8、一次操作后剩下的矩形的长为 a,宽为 1-a,所以第二次操作时正方形的边长为 1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1-a, 2a-1此时,分两种情况: 如果 1-a 2a-1,即 a ,那么第三次操作时正方形的边长为 2a-1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形, 矩形的宽等于 1-a, 即 2a-1=( 1-a) -( 2a-1),解得 a= ; 如果 1-a 2a-1,即 a ,那么第三次操作时正方形的边长为 1-a 则 1-a=( 2a-1) -( 1-a),解得 a= 考点 : 一元一次方程的应用 . 如图,铁道口栏杆的短臂长( OA)为 1.25m,长臂长( OB)为 16

9、.5m,当短臂端点下降 0.85m时,长臂端点升高了 。(不计杆的宽度) 答案: .22m. 试题分析:依题意,易证 AOD BOE,可利用对应边成比例求解线段的长度 试题 : 如图 DAO= EBO=90, AOD= BOE, AOD BOE , 即 , BE=11.22m 考点 : 相似三角形的应用 . 在直角坐标系 中, O是坐标原点,抛物线 与 x轴交与 A,B两点(点 A在点 B的左侧),与 y轴相交与点 C,如果点在轴右侧的抛物线上, ,那么点的坐标是 。 答案:( 1, -6)或( 4, 6) 试题分析:根据抛物线的定义可求出 m=2,然后再令 y=0,解方程求出 A, B两点,

10、再令 x=0,求出 C点坐标,设出 M点坐标,根据它在抛物线上和 S ABO=S COB,这两个条件求出 M点坐标 试题 : y=x2-x-6为抛物线, 抛物线 y=x2-x-6与 x轴交于 A, B两点, 令 y=0,设方程 x2-x-6=0的两根为 x1, x2, x1=-2, x2=3, A( -2, 0), B( 3, 0), 设 M点坐标为( a, a2-a-6),( a 0) S AMO= S COB, AO|yM|= OC|xB|, 2|a2-a-6|= 63, 解得, a1=0, a2=1, a3=-3, a4=4, 点 M在 y轴右侧的抛物线上, a 0, a=1,或 a=4

11、, a2-a-6=12-1-6=-6,或 a2-a-6=42-4-6=6 M点坐标为( 1, -6)或( 4, 6) 考点 :抛物线与 x轴的交点 . 某班级中有男生和女生各若干,若随机抽取一人,抽到男生的概率是 ,则抽到女生的概率是 。 答案: 试题分析:由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为 1,据此即可求出抽到女生的概率 试题: 抽到男生的概率是 , 抽到女生的概率是 1- = 考点 :概率的意义 . 一条弧所对的圆心角为 135,弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3倍,则这条弧的半径为 。 答案: cm. 试题分析:设出弧所在圆的半径,由于弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3 倍

12、,所以根据原题所给出的等量关系,列出方程,解方程即可 试题:设弧所在圆的半径为 r, 由题意得, , 解得, r=40cm 考点 :圆心角、弧、弦的关系 . 写出两个既是中心对称,又是轴对称的图形: 。 答案:矩形,圆 试题分析:把一个图形绕一点旋转 180度,能够与原来的图形重合,则这个点就叫做对称点,这个图形就是中心对称图形;一个图形的一部分绕一条直线旋转 180度,能够和另一个部分重合,这个图形就是轴对称图形,依据定义即可进行判断 试题:既是中心对称,又是轴对称的图形:矩形,圆 考点 : 1.中心对称; 2.轴对称图形 . 县化肥厂第一季度增产 吨化肥,以后每季 度比上一季度增产 ,则第

13、三季度化肥增产的吨数为 。 答案: a( 1+x%) 2 试题分析:第二季度的吨数为: a( 1+x),第三季度是在第二季度的基础上增加的,为 a( 1+x)( 1+x) =a( 1+x%) 2 试题:依题意可知:第二季度的吨数为: a( 1+x),第三季度是在第二季度的基础上增加的,为 a( 1+x)( 1+x) =a( 1+x%) 2 考点 : 列代数式 . 。 答案: 试题分析:根据二次根式的乘法法则计算 试题: . 考点 : 二次根式的乘除法 . 计算题 计算:( 1) ( 2) 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)先把二次根式化成最简二次根式之后,再合并同类二次根式即可

14、求出答案:; ( 2)先把二次根式化成最简二次根式之后,再进行二次根式的乘除法运算 . 试题:( 1) ; ( 2) 考点 : 二次根式的化简与计算 . 解答题 如图,在平面直角坐标系 xOy中,边长为 2的正方形 OABC的顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴的正半轴上,二次函数 y= 的图像经过 B、 C两点 ( 1)求该二次函数的式; ( 2)结合函数的图像探索:当 y0时 x的取值范围 答案:( 1) ;( 2) -1 x 3 试题分析:( 1)根据正方形的性质得出点 B、 C的坐标,然后利用待定系数法求函数式解答; ( 2)令 y=0求出二次函数图象与 x轴的交点坐标,再根据 y 0,

15、二次函数图象在 x轴的上方写出 x的取值范围即可 试题:( 1) 正方形 OABC的边长为 2, 点 B、 C的坐标分别为( 2, 2),( 0, 2), ,解得 , 二次函数的式为 ; ( 2)令 y=0,则 , 整理得, x2-2x-3=0, 解得 x1=-1, x2=3, 二次函数与 x轴的交点坐标为( -1, 0)、( 3, 0), 当 y 0时, x的取值范围是 -1 x 3 考点 : 二次函数 综合题 . 小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 3、4、 5,现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和

16、小亮抽得的两个数字之和如果和为奇数,则小明胜;和为偶数,则小亮胜 ( 1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 8的概率; ( 2)你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由 答案:( 1) ;( 2)不公平,理由见 . 试题分析:( 1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 8的情况,再利用概率公式求解即可 ; ( 2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性 试题:( 1)列表如下: 小亮和小明 3 4 5 3 3+3=6 4+3=7 5+3=8 4 3+4=7 4+4=8 5+4=9 5 3+5=8 4+5=9 5+5=10 总共有 9种结果,每种

17、结果出现的可能性相同,而两数和为 8的结果有 3种, 因此 P(两数和为 8) = ( 2)答:这个游戏规则对双方不公平 理由:因为 P(和为奇数) = , P(和为偶数) = , 而 , 所以这个游戏规则对双方是不公平的 考点 : 1.游戏公平性; 2.列表法与树状图法 . 已知:如图所示, AB是 的弦, , C是优弧 AB上的一点,BD/OA,交 CA的延长线于点 D,连接 BC。 ( 1)求证: BD是 的切线; ( 2)若 ,求 的半径。 答案:( 1)证明见;( 2) 4. 试题分析:( 1)连接 OB,如图根据题意得, 1= OAB=45由 AO DB,得 2= OAB=45则

18、1+ 2=90即 BD OB于 B从而得出 CD是 O的切线 ( 2)作 OE AC于点 E由 OE AC, AC=4 ,求得 AE,由 BAC=75, OAB=45,得出 3在 Rt OAE中,求得 OA即可 试题:( 1)证明:连接 OB,如图 OA=OB, OAB=45, 1= OAB=45 AO DB, 2= OAB=45 1+ 2=90 BD OB于 B 又点 B在 O上 BD是 O的切线 ( 2)作 OE AC于点 E OE AC, AC=4 , AE= AC=2 BAC=75, OAB=45, 3= BAC- OAB=30 在 Rt OAE中, OA= . 考点 : 1.切线的判

19、定与性质; 2.解直角三角形 . 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2012年为 10万只,预计 2014年将达到 14.4万只。求该地区2012年到 2014年高效节能灯年销售量的平均增长率。 答案: %. 试题分析:设该地区 2012 年到 2014 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果 试题:设该地区 2012年到 2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x,依据题意得, 10( 1+x) 2=14.4, 化简整理,得( 1+x) 2=1.44, 解这个方程,得 1+x=1.2, x=0.2或 -

20、2.2, 该地区 2010年到 2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数, x=-2.2舍去, x=0.2=20%, 答:该地区 2010年到 2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% 考点 : 一元二次方程的应用 . 如图所示,在 中, , ,将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ( 1)线段 的长是 , 的度数是 ; ( 2)连接 ,求证:四边形 是平行四边形 . 答案:( 1) 6, 135; (2)证明见 . 试题分析:( 1)旋转后的图形与原图形全等知 OA1与 OA相等, AOB1= AOA1+ A1OB1=90+45=135. (2)根据一组对边平等且相等的四边形

21、是平等四边形可证明四边形 是平行四边形 . 试题:( 1) 6, 135; ( 2) AOA1= OA1B1=90 OA A1B1 又 OA=AB=A1B1, 四边形 是平行四边形 考点 : 1.旋转的性质; 2。平等四边形的判定 . 已知关于 的方程 的一个根是另一个根的 2倍,求 的值 . 答案: . 试题分析:先利用根与系数的关系求出方程的另一个根,继而可求出 m的值 . 试题:设方程的另一个根为 k,则一个根为 2k,则 k+2k=3, 解得: k=1 m=12=2 考点 : 一元二次方程根与系数的关系 . 如图,在平面直角坐标系中,已知 OA=12cm, OB=6cm,点 P从 O点

22、开始沿 OA边向点 A以 1cm/s的速度移动:点 Q从点 B开始沿 BO边向点 O以1cm/s的速度移动,如果 P、 Q同时出发,用 t(s)表示移动的时间( ),那么: ( 1)设 POQ的面积为 ,求 关于 的函数式。 ( 2)当 POQ的面积最大时, POQ沿直线 PQ翻折后得到 PCQ,试判断点 C是否落在直线 AB上,并说明理由。 答案:( 1) y=- t2 3t( 0t6) ; (2) 点 C不落在直线 AB上 . 试题分析:( 1)根据 P、 Q的速度,用时间 t表示出 OQ和 OP的长,即可通过三角形的面积公式得出 y, t的函数关系式; ( 2)先根据( 1)的函数式求出 y最大时, x的值,即可得出 OQ和 OP的长,然后求出 C点的坐标和直线 AB的式,将 C点坐标代入直线 AB的式中即可判断出 C是否在 AB上; 试题:( 1) OA=12,OB=6由题意,得 BQ=1 t=t, OP=1 t=t OQ=6-t y= OPOQ= t( 6-t) =- t2 3t( 0t6) ( 2) 当 有最大值时, OQ=3 OP=3即 POQ是等腰直角三角形。 把 POQ沿 翻折后,可得四边形 是正方形 点 C的坐标是( 3, 3) 直线 的式为 当 时, , 点 C不落在直线 AB上 考点 : 二次函数综合题 .

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