1、2014届山东省德州市九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A、 ，错误，不符合题意； B、 ，本选项错误，不符合题意； C、 ，本选项错误，不符合题意； D、 ，正确； 故选 D 考点 : 二次根式的运算 . 如图，一张矩形报纸 ABCD的长 AB=a，宽 BC=b， E,F分别是 AB， CD的中点，将这张报纸沿着直线 EF对折后，矩形 AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则 a:b等于（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据题意， cm， ， 即 ， 整理得 ， a： b=
2、 ： 1 故选 A 考点 : 相似多边形的性质 . 将抛物线 向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么新抛物线的顶点为（ -2， -3）可设新抛物线的式为： y=5（ x-h）2+k代入得： y=5（ x+2） 2-3 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 . 下列事件中是必然事件的是（ ） A平移后的图形与原来图形对应线段相等。 B在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。 C一个不透明的袋子中有 6个红球 1个黑球，每次摸出 1个球然后放回搅
3、匀，摸 7次时一定会摸出一个黑球。 D任意一个五边形外角和等于 540 答案： A. 试题分析： A、平移后的图形与原来图形对应线段相等。是必然事件； B、在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。错误，是不可能事件； C、一个不透明的袋子中有 6个红球 1个黑球，每次摸出 1个球然后放回搅匀，摸 7次时一定会摸出一个 黑球。错误，是随机事件； 、任意一个五边形外角和等于 540，应该等于 360是不可能事件 . 故选 A. 考点 : 随机事件 . 已知 OA平分 BOC， P是 OA上任意一点，如果以 P为圆心的圆与 OC相离，那么 P与 OB的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交
4、D不能确定 答案： A. 试题分析：由以 P 为圆心的圆与 OC 相离，得点 P 到 OC 的距离大于圆的半径 再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P到 OB的距离也是大于圆的半径， 所以 P与 OB的位置关系是相离 故选 A 考点 : 直线与圆的位置关系 . PA， PB， CD是 O的切线， A， B， E是切点， CD分别交 PA， PB于 C，D两点，若 APB 40，则 COD的度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 75 答案： C. 试题分析：画出图形如图： 连接 OA、 OC、 OE、 OD、 OB，所得图形如下： 由切线性质得， OA PA， OB PB，
5、OE CD， DB=DE， AC=CE， AO=OE=OB， AOC EOC（ SAS）， EOD BOD（ SAS）， AOC= EOC， EOD= BOD， COD= AOB， APB=40， AOB=140， COD=70 故选 C 考点 : 切线的性质 . 平面直角坐标系内一点 P（ -2， 3）关于原点对称点的坐标是（ ） A（ 3， -2） B（ 2， 3） C（ -2， -3） D（ 2， -3） 答案： D 试题分析：点 P（ -2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， -3） 故选 D 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 方程 x(x-1)=x的根是（ ） A B =-2
6、 C D 答案： D. 试题分析：由原方程，得 x2-2x=0， x（ x-2） =0， x-2=0或 x=0， 解得， x1=2， x2=0； 故选 D 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 填空题 长为 1，宽为 a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3时， a的值为 -_-_ 答案： 或 . 试题分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等 于原矩形的宽所以首先需
7、要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当时，矩形的长为 1，宽为 a，所以第一次操作时所得正方形的边长为 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1-a， a由 1-a a可知，第二次操作时所得正方形的边长为 1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1-a， a-（ 1-a） =2a-1由于（ 1-a） -（ 2a-1） =2-3a，所以（ 1-a）与（ 2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况： 1-a 2a-1； 1-a 2a-1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的 矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 a的值 试题：由题意，可知当 时，第
8、一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1-a，所以第二次操作时正方形的边长为 1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1-a， 2a-1此时，分两种情况： 如果 1-a 2a-1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a-1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于 1-a， 即 2a-1=（ 1-a） -（ 2a-1），解得 a= ； 如果 1-a 2a-1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 1-a 则 1-a=（ 2a-1） -（ 1-a），解得 a= 考点 : 一元一次方程的应用 . 如图，铁道口栏杆的短臂长（ OA）为 1.25m，长臂长（ OB）为 16
9、.5m，当短臂端点下降 0.85m时，长臂端点升高了 。（不计杆的宽度） 答案： .22m. 试题分析：依题意，易证 AOD BOE，可利用对应边成比例求解线段的长度 试题 : 如图 DAO= EBO=90， AOD= BOE， AOD BOE ， 即 ， BE=11.22m 考点 : 相似三角形的应用 . 在直角坐标系 中， O是坐标原点，抛物线 与 x轴交与 A,B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交与点 C，如果点在轴右侧的抛物线上， ，那么点的坐标是 。 答案：（ 1， -6）或（ 4， 6） 试题分析：根据抛物线的定义可求出 m=2，然后再令 y=0，解方程求出 A， B两点，
10、再令 x=0，求出 C点坐标，设出 M点坐标，根据它在抛物线上和 S ABO=S COB，这两个条件求出 M点坐标 试题 : y=x2-x-6为抛物线， 抛物线 y=x2-x-6与 x轴交于 A， B两点， 令 y=0，设方程 x2-x-6=0的两根为 x1， x2， x1=-2， x2=3， A（ -2， 0）， B（ 3， 0）， 设 M点坐标为（ a， a2-a-6），（ a 0） S AMO= S COB， AO|yM|= OC|xB|， 2|a2-a-6|= 63， 解得， a1=0， a2=1， a3=-3， a4=4， 点 M在 y轴右侧的抛物线上， a 0， a=1，或 a=4
11、， a2-a-6=12-1-6=-6，或 a2-a-6=42-4-6=6 M点坐标为（ 1， -6）或（ 4， 6） 考点 :抛物线与 x轴的交点 . 某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是 ，则抽到女生的概率是 。 答案： 试题分析：由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为 1，据此即可求出抽到女生的概率 试题： 抽到男生的概率是 ， 抽到女生的概率是 1- = 考点 :概率的意义 . 一条弧所对的圆心角为 135，弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3倍，则这条弧的半径为 。 答案： cm. 试题分析：设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为 5cm的圆的周长的 3 倍
12、，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可 试题：设弧所在圆的半径为 r， 由题意得， ， 解得， r=40cm 考点 :圆心角、弧、弦的关系 . 写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形： 。 答案：矩形，圆 试题分析：把一个图形绕一点旋转 180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转 180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断 试题：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆 考点 : 1.中心对称； 2.轴对称图形 . 县化肥厂第一季度增产 吨化肥，以后每季 度比上一季度增产 ，则第
13、三季度化肥增产的吨数为 。 答案： a（ 1+x%） 2 试题分析：第二季度的吨数为： a（ 1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为 a（ 1+x）（ 1+x） =a（ 1+x%） 2 试题：依题意可知：第二季度的吨数为： a（ 1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为 a（ 1+x）（ 1+x） =a（ 1+x%） 2 考点 : 列代数式 . 。 答案： 试题分析：根据二次根式的乘法法则计算 试题： . 考点 : 二次根式的乘除法 . 计算题 计算：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可
14、求出答案：； （ 2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算 . 试题：（ 1） ； （ 2） 考点 : 二次根式的化简与计算 . 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为 2的正方形 OABC的顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴的正半轴上，二次函数 y= 的图像经过 B、 C两点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）结合函数的图像探索：当 y0时 x的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） -1 x 3 试题分析：（ 1）根据正方形的性质得出点 B、 C的坐标，然后利用待定系数法求函数式解答； （ 2）令 y=0求出二次函数图象与 x轴的交点坐标，再根据 y 0，
15、二次函数图象在 x轴的上方写出 x的取值范围即可 试题：（ 1） 正方形 OABC的边长为 2， 点 B、 C的坐标分别为（ 2， 2），（ 0， 2）， ，解得 ， 二次函数的式为 ； （ 2）令 y=0，则 ， 整理得， x2-2x-3=0， 解得 x1=-1， x2=3， 二次函数与 x轴的交点坐标为（ -1， 0）、（ 3， 0）， 当 y 0时， x的取值范围是 -1 x 3 考点 : 二次函数 综合题 . 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 3、4、 5，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和
16、小亮抽得的两个数字之和如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 8的概率； （ 2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由 答案：（ 1） ；（ 2）不公平，理由见 . 试题分析：（ 1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 8的情况，再利用概率公式求解即可 ； （ 2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性 试题：（ 1）列表如下： 小亮和小明 3 4 5 3 3+3=6 4+3=7 5+3=8 4 3+4=7 4+4=8 5+4=9 5 3+5=8 4+5=9 5+5=10 总共有 9种结果，每种
17、结果出现的可能性相同，而两数和为 8的结果有 3种， 因此 P（两数和为 8） = （ 2）答：这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） = ， P（和为偶数） = ， 而 ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 . 已知：如图所示， AB是 的弦， ， C是优弧 AB上的一点，BD/OA，交 CA的延长线于点 D，连接 BC。 （ 1）求证： BD是 的切线； （ 2）若 ，求 的半径。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）连接 OB，如图根据题意得， 1= OAB=45由 AO DB，得 2= OAB=45则
18、1+ 2=90即 BD OB于 B从而得出 CD是 O的切线 （ 2）作 OE AC于点 E由 OE AC， AC=4 ，求得 AE，由 BAC=75， OAB=45，得出 3在 Rt OAE中，求得 OA即可 试题：（ 1）证明：连接 OB，如图 OA=OB， OAB=45， 1= OAB=45 AO DB， 2= OAB=45 1+ 2=90 BD OB于 B 又点 B在 O上 BD是 O的切线 （ 2）作 OE AC于点 E OE AC， AC=4 ， AE= AC=2 BAC=75， OAB=45， 3= BAC- OAB=30 在 Rt OAE中， OA= . 考点 : 1.切线的判
19、定与性质； 2.解直角三角形 . 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2012年为 10万只，预计 2014年将达到 14.4万只。求该地区2012年到 2014年高效节能灯年销售量的平均增长率。 答案： %. 试题分析：设该地区 2012 年到 2014 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 试题：设该地区 2012年到 2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x，依据题意得， 10（ 1+x） 2=14.4， 化简整理，得（ 1+x） 2=1.44， 解这个方程，得 1+x=1.2， x=0.2或 -
20、2.2， 该地区 2010年到 2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， x=-2.2舍去， x=0.2=20%， 答：该地区 2010年到 2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% 考点 : 一元二次方程的应用 . 如图所示，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 （ 1）线段 的长是 ， 的度数是 ； （ 2）连接 ，求证：四边形 是平行四边形 . 答案：（ 1） 6， 135； (2)证明见 . 试题分析：（ 1）旋转后的图形与原图形全等知 OA1与 OA相等， AOB1= AOA1+ A1OB1=90+45=135. (2)根据一组对边平等且相等的四边形
21、是平等四边形可证明四边形 是平行四边形 . 试题：（ 1） 6， 135； （ 2） AOA1= OA1B1=90 OA A1B1 又 OA=AB=A1B1， 四边形 是平行四边形 考点 : 1.旋转的性质； 2。平等四边形的判定 . 已知关于 的方程 的一个根是另一个根的 2倍，求 的值 . 答案： . 试题分析：先利用根与系数的关系求出方程的另一个根，继而可求出 m的值 . 试题：设方程的另一个根为 k，则一个根为 2k，则 k+2k=3, 解得： k=1 m=12=2 考点 : 一元二次方程根与系数的关系 . 如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm， OB=6cm，点 P从 O点
22、开始沿 OA边向点 A以 1cm/s的速度移动：点 Q从点 B开始沿 BO边向点 O以1cm/s的速度移动，如果 P、 Q同时出发，用 t(s)表示移动的时间（ ），那么： （ 1）设 POQ的面积为 ，求 关于 的函数式。 （ 2）当 POQ的面积最大时， POQ沿直线 PQ翻折后得到 PCQ，试判断点 C是否落在直线 AB上，并说明理由。 答案：（ 1） y=- t2 3t（ 0t6） ; (2) 点 C不落在直线 AB上 . 试题分析：（ 1）根据 P、 Q的速度，用时间 t表示出 OQ和 OP的长，即可通过三角形的面积公式得出 y， t的函数关系式； （ 2）先根据（ 1）的函数式求出 y最大时， x的值，即可得出 OQ和 OP的长，然后求出 C点的坐标和直线 AB的式，将 C点坐标代入直线 AB的式中即可判断出 C是否在 AB上； 试题：（ 1） OA=12,OB=6由题意，得 BQ=1 t=t， OP=1 t=t OQ=6-t y= OPOQ= t（ 6-t） =- t2 3t（ 0t6） （ 2） 当 有最大值时， OQ=3 OP=3即 POQ是等腰直角三角形。 把 POQ沿 翻折后，可得四边形 是正方形 点 C的坐标是（ 3， 3） 直线 的式为 当 时， ， 点 C不落在直线 AB上 考点 : 二次函数综合题 .
