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2014届江苏盐城市盐都区九年级上学期期末统考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届江苏盐城市盐都区九年级上学期期末统考数学试卷与答案(带解析) 选择题 若式子 在实数范围内有意义 ,则 x的取值范围是 A x2 B x2 C x 2 D x 2 答案: A. 试题分析:式子 在实数范围内有意义 ,即: x20,解得 x2 故选 A 考点:二次根式有意义的条件 如图 ,点 O( 0,0)、 B( 0,1)是正方形 OBB1C的两个顶点 ,以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1,再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形OB2B3C2, 依次下去 ,则点 B2014的坐标是 . 答案: . 试题分析:根据题意和图形可看出每经过一次变化 ,都顺时针

2、旋转 45,边长都乘以 ,所以 B1(1,1)、 B2(2,0)、 B3(2,-2)、 B4(0,-4)、 B5(-4,-4)、 B6(-8,0)、 B7( ,8)、B8(0,16)、 B9(16,16)的坐标 ,由规律可以发现 ,每经过 8次作图后 ,点的坐标符号与第一次坐标符号相同 ,每次正方形的边长变为原来的 倍 , ,20148=2516, B 2014的纵横坐标符号与点 B6的相同 ,横坐标是负值 ,纵坐标为 0,然后根据规律计算出点 B2014的坐标 故答案:是 考点:找规律 . 如图 ,已知二次函数 y=x2 bx c的图象如图所示 ,若 y 0,则 x的取值范围是 A -1 x

3、 4 B -1 x 3 C x -1或 x 4 D x -1或 x 3 答案: B. 试题分析:观察图象可知 ,抛物线 y=x2 bx c与 x轴的交点的横坐标分别为( 1,0)、( 3,0) , 所以当 y 0时 ,x的取值范围正好在两交点之间 ,即 1 x 3 故选 B 考点:二次函数的图象 106144 下列说法中正确的个数共有 如果圆心角相等 ,那么它们所对的弦一定相等 平面内任意三点确定一个圆 半圆所对的圆周角是直角 半圆是弧 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: B. 试题分析: 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等 ,故此选项错误; 不在同一直线上的三点可以确定一个圆

4、,故此选项错误; 半圆 (或直径) 所对的圆周角是直角 ,故此选项正确; 半圆是弧 ,故此选项正确 . 故选 B 考点:圆的认识 . 若关于 x的一元二次方程为 ax2 bx-5 0( a0)的一个解是 x=1,则 2019-a-b的值是 A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 答案: C. 试题分析:因为 x=1是关于 x的一元二次方程 ax2 bx-5 0的一个根 , 所以 a+b5=0,所以 a+b=5. 2019-a-b=2019-( a+b) =2019-5=2014 故选 C 考点:一元二次方程的解 1061442 在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC、 BD相

5、交于点 O,下列结论一定正确的是 A A B B OA=OB C AB AD D A B=180 答案: D. 试题分析:根据平行四边形的性质分析即可 A B=180正确 . 故选 D 考点:平行四边形的性质 O半径是 6cm,点 A到圆心 O距离是 5.6cm,则点 A与 O的位置关系是 A点 A在 O上 B点 A在 O内 C点 A在 O外 D不能确定 答案: B. 试题分析:圆的半径是 6cm,点 A到圆心的距离是 3.6cm,小于圆的半径 ,所以点 A在圆内 故选 B 考点:点与圆的位置关系 . 如图 ,两圆位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 答案: C. 试题分析:判断两圆的位

6、置关系可通过观察两圆是否有交点来确定 ,一个交点是相切 ,两个交点是相交 ,没有交点是相离 ,显然此题两圆有两个交点 ,是相交 故选 C 考点:两圆位置关系 . 要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定 ,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 A方差 B众数 C平均数 D中位数 答案: A. 试题分析:要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定 ,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可 故选 A 考点:统计量的选择 填空题 如图 ,AB、 AC是 O切线 ,切点为 B、 C,连接 BC,若 ABC是等边三角形 ,弦BC所对的圆周角为 _. 答案: 或 120. 试题分析:连接 BO、 CO AB、

7、AC是 O切线 , OB AB,OC AC, OBA= OCA=90, A=60, BOC=360 OBA OCA A=120, 当弦 BC所对的圆周角优弧 BC上时 ,弦 BC所对的圆周角 = BOC=60; 当弦 BC所对的圆周角劣弧 BC上时 ,弦 BC所对的圆周角 =18060=120 弦 BA所对的圆周角的度数是: 60或 120 故答案:是 60或 120 考点:圆周角定理 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 ,发现铅球行进高度 y( m)与水平距离 x( m)之间的关系为 y - (x-4)2 3,由此可知小明的铅球成绩 为 m 答案: . 试题分析:令函数式 y - (x-4)

8、2 3中 ,y=0,即: 0 - (x-4)2 3,解得:x1=10,x2=2(舍去) 故答案:是 10 考点:二次函数的应用 某县政府 2012年投资 0.5亿元用于保障性房建设 ,计划到 2014年投资保障性房建设的资金为 0.98亿元如果从 2012年到 2014年投资此项目资金的年增长率相同 ,那么年增长率是 答案: %. 试题分析:增长后的量 =增长前的量 ( 1+增长率) ,2012年要投入资金是 0.5( 1+x)万元 ,在 2012年的基础上再增长 x,就是 2013年的资金投入 0.5( 1+x)( 1+x) ,由此可列出方程 0.5( 1+x) 2=0.98,解得: x1=

9、40% , x2=2.4(不合题意舍去) 故答案:是 40% 考点:一元二次方程的应用 已知一个扇形的半径为 2,面积为 cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面 ,这个圆锥的底面半径为 答案: .5cm. 试题分析: S= L R, L 2=,解得 L =, 设圆锥的底面半径为 r, 2 r=, r=0.5( cm) 故答案:是 0.5cm 考点:圆锥的计算 如图 ,四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形 ,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使四边形 ABCD成为菱形(只需添加一个即可) 答案: OA=OC. 试题分析:可以添加条件 OA=OC,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判

10、定出结论 故答案:是 OA=OC 考点:菱形的判定 .如果一个扇形的弧长是 ,半径是 6,那么此扇形的圆心角为 答案: . 试题分析:根据弧长的公式 可以得到 故答案:是 考点:弧长的计算 二次函数 y=-2( x-5) 2 3的顶点坐标是 答案: (5,3). 试题分析:因为顶点式 y=a( xh) 2+k,其顶点坐标是( h,k) ,对照求二次函数y=-2( x-5) 2 3的顶点坐标 (5,3). 故答案:是 (5,3) 考点:二次函数的顶点坐标 . 计算: = 答案: . 试题分析:原式 = . 故答案:是 2 考点:二次根式的除法 . 数据 -2,-1,0,3,5的极差是 答案: .

11、 试题分析:求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值即: 5-( -2)=7. 故答案:是 7 考点:极差 . 解答题 如图 1,若 ABC和 ADE为等腰直角三角形 ,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点 ( 1)易证: CD=BE ; AMN是 三角形; ( 2)当把 ADE绕 A点旋转到图 2的位置时 , 求证: CD=BE; 判断 AMN的形状 ,并证明你的结论; ( 3)当 ADE绕 A点旋转到图 3的位置时 ,( 2)中的结论是否成立?直接写出即可 ,不要求证明;并求出当 AB=2AD时 , ADE与 ABC及 AMN的面积之比 答案:( 1)等腰直角 ;( 2)

12、证明见;( 3)( 2)中的结论成立 , ADE与 ABC及 AMN的面积之比为: 4: 16:5. 试题分析:( 1)根据已知条件易得 AMN等腰直角三角形; ( 2) 用 SAS证明 DAC EAB,易得结论; 由于 DAC EAB可以推出 DAM EAN,得到 CD=BE,再找角之间的关系易得结论; ( 3)( 2)中结论成立 ,令 AD=a,求出 ADE与 ABC及 AMN的面积 ,再求出比值 . 试题:( 1)等腰直角 ( 2) DAE= CAB=90 DAC= EAB 又 AD=AE AC=AB DAC EAB CD=BE; AMN是等腰直角三角形 DAC EAB CDA= BEA

13、 CD=BE DM=EN 又 AD=AE DAM EAN AM=AN, DAM = EAN DAM+ MAE=90 EAN+ MAE=90 MAN=90 AMN是等腰直角三角形; (3)当 ADE绕 A点旋转到图 3的位置时 ,( 2)中的结论成立 (或CD=BE, AMN是等腰直角三角形 ) 设 AD=a, 那么 AC=2a ( a0) CD= a,AM= ADE与 ABC及 AMN的面积之比为: : : =4: 16:5 考点: 1.旋转的性质; 2.全等三 角形的判定与性质; 3.等腰直角三角形 如图 ,在 Rt ABC中 , C=90,点 D在 AB上 ,以 BD为直径的 O与 AC交

14、于点 E,且 BE平分 ABC, ( 1)判断直线 AC与 O的位置关系 ,并说明理由; ( 2)若 AD=2,AE= ,求 O的面积 答案:( 1)直线 AC与 O相切 ,证明见;( 2) O的面积为: 试题分析:( 1)取 BD的中点 O,连接 OE,证明 OEB= CBE后可得 OE AC; ( 2)设 O的半径为 r,则在 Rt AOE中 ,利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径 ,即可求 O的面积 试题:( 1)直线 AC与 O相切 ,理由是: 连接 OE OB=OE OBE= OEB OBE= CBE OEB= CBE OE BC AEO= C=90 AC是 O的切线; ( 2)设

15、半径为 r,根据勾股定理 r=2 O的面积为: 考点: 1.切线定义 ,2.勾股定理 “盐阜人民商场 ”某品牌衬衫平均每天可销售 100件 ,每件盈利 50元 “元旦 ”期间 ,商场决定采取适当的降价措施促销经调查发现 ,每件该商品每降价 1元 ,商场平均每天可多售出 10件设每件商品降价 x元据此规律 ,请回答: ( 1)降 价后每件商品盈利 元 ,商场日销售量增加 件 (用含 x的代数式表示); ( 2)在上述条件不变的情况下 ,求每件商品降价多少元时 ,该品牌衬衫日盈利可达到 8000元? 答案:( 1) 50-x ,10x; (2)每件商品降价 10元或 30元时 ,该品牌衬衫日盈利可

16、达到 8000元 . 试题分析:( 1)降价 1元 ,可多售出 10件 ,降价 x元 ,可多售出 10x件 ,盈利的钱数 =原来的盈利 降低的钱数; ( 2)等量关系为:每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2240,把相关数值代入计算得到合适的解即可 试题:( 1) 50-x ,10x; (2)依题意 (50-x)( 10x+100)=8000 解得 每件商品降价 10元或 30元时 ,该品牌衬衫日盈利可达到 8000元 考点:一元二次方程的应用 一场篮球赛中 ,小明跳起投篮 ,已知球出手时离地面高 米 ,与篮圈中心的水平距离为 8米 ,当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度 4米 ,若篮球

17、运行的轨迹为抛物线 ,篮圈中心距离地面 3米 . ( 1)建立如图的平面直角坐标系 ,求抛物线的式; ( 2)问此球能否投中? 答案:( 1)抛物线的式为: ;( 2)此球不能准确投中 试题分析:( 1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标 ,可确定抛物线的式; ( 2) x=8,求出 y的值 ,与 3m比较即可作出判断 试题:( 1)由题意得 ,抛物线的顶点坐标为( 4,4) ,球出手时的坐标为( 0, ) , 设抛物线式为: y=a( x4) 2+4, 将点( 0, )代入可得: 16a+4= , 解得: a= , 则抛物线的式为: ; ( 2)当 x=8,则 , , 此球不能准确投中 考

18、点:二次函数的应用 如图 ,破残的圆形轮片上 ,弦 AB的垂直平分线交弧 AB于 C,交弦 AB于 D. ( 1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法 ,保留作图痕迹); ( 2)若 AB=8cm,CD=2cm,求( 1)中所作圆的半径 答案: (1)画图见; (2) 圆的半径为 5cm. 试题分析:( 1)圆的两弦的中垂线的交点 ,就是圆心;连接 AC,作 AC的中垂线 ,与直线 CD的交点就是圆心 ,已知圆心即可作出圆; ( 2)连接圆心与 A,根据勾股定理即可求得半径 试题:( 1)如图: M就是所求的圆的圆心; ( 2)设圆的半径是 r在直角 ADM中 ,AM=r,AD=4,DM=r2

19、根据勾股定理即可得到: r2=42+( r2) 2解得: r=5 即圆的半径为 5cm 考点:垂径定理 . 二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点( 4,3) ,( 3,0) ( 1) b= ,c= ; ( 2)选取适当的数据填写下表 ,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像; x y ( 3)若将此图象沿 x轴向左平移 3个单位 ,直接写出平移后图象所对应的函数关系式 . 答案:( 1) , ;( 2)图像见;( 3) y=( x+1) 21 试题分析:( 1)把已知点的坐标代入式 ,然后解关于 b、 c的二元一次方程组即可得解; ( 2)把函数式转化为顶点式形式 ,然后即可写出顶点坐标与

20、对称轴式 ,采用列表、描点法画出图象即可 ( 3)左加右减 ,直接写出式 . 试题:( 1) 二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点( 4,3) ,( 3,0) , , 解得 ; ( 2) 该二次函数为 y=x24x+3=( x2) 21 该二次函数图象的顶点坐标为( 2,1) ,对称轴为直线 x=2; 列表如下: x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图如下: ; ( 3)若将此图象沿 x轴向左平移 3个单位 ,平移后图象所对应的函数关系式为 y=( x+1) 21 考点: 1.二次函数的图象 ,2.二次函数的性质 10 已知:关于 x的方程 x2 kx-2=0 ( 1)求

21、证:方程有两个不相等的实数根; ( 2)若方程的一个根是 -1,求另一个根及 k值 答案:( 1)证明见;( 2) k=1,另一个根为 2 试题分析:( 1)由 =b24ac=k2+8 0,即可判定方程有两个不相等的实数根; ( 2)首先将 x=1代入原方程 ,即可求得 k的值 ,解此方程即可求得另一个根 试题:( 1)证明: a=1,b=k,c=2, =b24ac=k241( 2) =k2+8 0, 方程有两个不相等的实数根; ( 2)解:当 x=1时 ,( 1) 2k2=0, 解得: k=1, 则原方程为: x2x2=0, 即( x2)( x+1) =0, 解得: x1=2,x2=1, 另

22、一个根为 2 考点:根的判别式 . 已知:如图 ,E为正方形 ABCD的边 BC延长线上的点 ,F是 CD边上一点 ,且CE=CF,连接 DE、 BF ( 1)求证: DE=BF; ( 2)判断 BF与 DE的位置关系 ,并说明理由 . 答案:证明见 . 试题分析:根据已知利用边角边得出 ABF CBE,进而求出 ECB+ CFH=90即可 试题:( 1) 正方形 ABCD, AB=CB, ABC= CBE=90, BE=BF, , ABF CBE ( SAS) , AF=CE, ( 2)延长 AF交 CE于点 H ABF CBE FAB= ECB, FAB+ AFB=90, 又 AFB= C

23、FH, ECB+ CFH=90, CHF=90, AF CE 考点:全等三角形的判定与性质 . ( 1)计算: ; ( 2)解方程: x2-2x-1=0 答案:( 1) ; ( 2) . 试题分析:( 1)二次根式的化简 ,先化成最简二次根式 ,再进行运算; ( 2)先配方 ,再求解 . 试题:( 1) ; ( 2) x2-2x-1=0 考点: 1.二次根式化简 ,2.配方法解二元一次方程 . 已知直角坐标系中菱形 ABCD的位置如图 ,C、 D两点的坐标分别为 (8,0)、(0,6).现有两动点 P、 Q分别从 A、 C同时出发 ,点 P沿折线 ADC向终点 C运动 , 点 Q沿线段 CA向

24、终点 A运动 ,当 P、 Q两点中有一点到达终点时 ,另一点也立即停止运动 ,设运动时间为 t秒 . (1)填空:菱形 ABCD的边长是 ,面积是 ; (2)探究下列问题: 若点 P的速度为每秒 2.5个单位 ,点 Q的速度为每秒 3个单位 ,求 APQ的面积S关于 t的函数关系式 ,并求出 S的最大值; 在运动过程中 ,能否使得 APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 ,若存在 ,求出 t的值;若不存在 ,请说明理由 . 答案:( 1) 10,24;( 2) S最大 =16; 或 . 试题分析:( 1)根据勾股定理可求得菱形 ABCD的边长是 10,用菱形的面

25、积公式即可求出面积; ( 2) 分情况讨论 P点的位置 ,借助三角形相似进行计算; 分别讨论当 APQ=90时 ,当 AQP=90时 ,t的取值即可 . 试题:( 1) 10,24; ( 2) 当 P点在 AD上时( 0t4) 由题意 ,得 AP=2.5t,AQ=16-3t. 如图 1,过点 P作 PG AC,垂足为 G,则 APG ADO, , PG= , . 当 P点在 CD上时 ,Q先到终点 ,故 AD+DP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t,CP=20-2.5t, 过点 P作 PG AC,垂足为 G,则 PCH DCO, , PH=12- , . 当 0t4时 , , 当 4

26、t 时 ,对称轴为 t= , 根据二次函数的增减性 t=4,S最大 =12, 综上可知: S最大 =16 ; APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 , APQ为直角三角形 . 当 APQ=90时 , AP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t. APQ= AOD=90 PAQ= DAO APG ADO, , 当 AQP=90时 , AP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t. AQP= AOD=90 PAQ= DAO APG ADO, , 当 或 时 , APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 . 考点: 1.三角形相似 ,2.旋转问题 .

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