1、2014届江苏盐城市盐都区九年级上学期期末统考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义 ,则 x的取值范围是 A x2 B x2 C x 2 D x 2 答案： A. 试题分析：式子 在实数范围内有意义 ,即： x20,解得 x2 故选 A 考点：二次根式有意义的条件 如图 ,点 O（ 0,0）、 B（ 0,1）是正方形 OBB1C的两个顶点 ,以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1,再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形OB2B3C2, 依次下去 ,则点 B2014的坐标是 . 答案： . 试题分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化 ,都顺时针
2、旋转 45,边长都乘以 ,所以 B1(1,1)、 B2(2,0)、 B3(2,-2)、 B4(0,-4)、 B5(-4,-4)、 B6(-8,0)、 B7( ,8)、B8(0,16)、 B9(16,16)的坐标 ,由规律可以发现 ,每经过 8次作图后 ,点的坐标符号与第一次坐标符号相同 ,每次正方形的边长变为原来的 倍 , ,20148=2516, B 2014的纵横坐标符号与点 B6的相同 ,横坐标是负值 ,纵坐标为 0,然后根据规律计算出点 B2014的坐标 故答案：是 考点：找规律 . 如图 ,已知二次函数 y=x2 bx c的图象如图所示 ,若 y 0,则 x的取值范围是 A -1 x
3、 4 B -1 x 3 C x -1或 x 4 D x -1或 x 3 答案： B. 试题分析：观察图象可知 ,抛物线 y=x2 bx c与 x轴的交点的横坐标分别为（ 1,0）、（ 3,0） , 所以当 y 0时 ,x的取值范围正好在两交点之间 ,即 1 x 3 故选 B 考点：二次函数的图象 106144 下列说法中正确的个数共有 如果圆心角相等 ,那么它们所对的弦一定相等 平面内任意三点确定一个圆 半圆所对的圆周角是直角 半圆是弧 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析： 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等 ,故此选项错误； 不在同一直线上的三点可以确定一个圆
4、,故此选项错误； 半圆 （或直径） 所对的圆周角是直角 ,故此选项正确； 半圆是弧 ,故此选项正确 . 故选 B 考点：圆的认识 . 若关于 x的一元二次方程为 ax2 bx-5 0（ a0）的一个解是 x=1,则 2019-a-b的值是 A 2018 B 2013 C 2014 D 2012 答案： C. 试题分析：因为 x=1是关于 x的一元二次方程 ax2 bx-5 0的一个根 , 所以 a+b5=0,所以 a+b=5. 2019-a-b=2019-（ a+b） =2019-5=2014 故选 C 考点：一元二次方程的解 1061442 在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC、 BD相
5、交于点 O,下列结论一定正确的是 A A B B OA=OB C AB AD D A B=180 答案： D. 试题分析：根据平行四边形的性质分析即可 A B=180正确 . 故选 D 考点：平行四边形的性质 O半径是 6cm,点 A到圆心 O距离是 5.6cm,则点 A与 O的位置关系是 A点 A在 O上 B点 A在 O内 C点 A在 O外 D不能确定 答案： B. 试题分析：圆的半径是 6cm,点 A到圆心的距离是 3.6cm,小于圆的半径 ,所以点 A在圆内 故选 B 考点：点与圆的位置关系 . 如图 ,两圆位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 答案： C. 试题分析：判断两圆的位
6、置关系可通过观察两圆是否有交点来确定 ,一个交点是相切 ,两个交点是相交 ,没有交点是相离 ,显然此题两圆有两个交点 ,是相交 故选 C 考点：两圆位置关系 . 要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定 ,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 A方差 B众数 C平均数 D中位数 答案： A. 试题分析：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定 ,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可 故选 A 考点：统计量的选择 填空题 如图 ,AB、 AC是 O切线 ,切点为 B、 C,连接 BC,若 ABC是等边三角形 ,弦BC所对的圆周角为 _. 答案： 或 120. 试题分析：连接 BO、 CO AB、
7、AC是 O切线 , OB AB,OC AC, OBA= OCA=90, A=60, BOC=360 OBA OCA A=120, 当弦 BC所对的圆周角优弧 BC上时 ,弦 BC所对的圆周角 = BOC=60； 当弦 BC所对的圆周角劣弧 BC上时 ,弦 BC所对的圆周角 =18060=120 弦 BA所对的圆周角的度数是： 60或 120 故答案：是 60或 120 考点：圆周角定理 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 ,发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 y - (x-4)2 3,由此可知小明的铅球成绩 为 m 答案： . 试题分析：令函数式 y - (x-4)
8、2 3中 ,y=0,即： 0 - (x-4)2 3,解得：x1=10,x2=2（舍去） 故答案：是 10 考点：二次函数的应用 某县政府 2012年投资 0.5亿元用于保障性房建设 ,计划到 2014年投资保障性房建设的资金为 0.98亿元如果从 2012年到 2014年投资此项目资金的年增长率相同 ,那么年增长率是 答案： %. 试题分析：增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率） ,2012年要投入资金是 0.5（ 1+x）万元 ,在 2012年的基础上再增长 x,就是 2013年的资金投入 0.5（ 1+x）（ 1+x） ,由此可列出方程 0.5（ 1+x） 2=0.98,解得： x1=
9、40% , x2=2.4（不合题意舍去） 故答案：是 40% 考点：一元二次方程的应用 已知一个扇形的半径为 2,面积为 cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面 ,这个圆锥的底面半径为 答案： .5cm. 试题分析： S= L R, L 2=,解得 L =, 设圆锥的底面半径为 r, 2 r=, r=0.5（ cm） 故答案：是 0.5cm 考点：圆锥的计算 如图 ,四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形 ,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使四边形 ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 答案： OA=OC. 试题分析：可以添加条件 OA=OC,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判
10、定出结论 故答案：是 OA=OC 考点：菱形的判定 .如果一个扇形的弧长是 ,半径是 6,那么此扇形的圆心角为 答案： . 试题分析：根据弧长的公式 可以得到 故答案：是 考点：弧长的计算 二次函数 y=-2（ x-5） 2 3的顶点坐标是 答案： (5,3). 试题分析：因为顶点式 y=a（ xh） 2+k,其顶点坐标是（ h,k） ,对照求二次函数y=-2（ x-5） 2 3的顶点坐标 (5,3). 故答案：是 (5,3) 考点：二次函数的顶点坐标 . 计算： = 答案： . 试题分析：原式 = . 故答案：是 2 考点：二次根式的除法 . 数据 -2,-1,0,3,5的极差是 答案： .
11、 试题分析：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值即： 5-（ -2）=7. 故答案：是 7 考点：极差 . 解答题 如图 1,若 ABC和 ADE为等腰直角三角形 ,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点 （ 1）易证： CD=BE ； AMN是 三角形； （ 2）当把 ADE绕 A点旋转到图 2的位置时 , 求证： CD=BE； 判断 AMN的形状 ,并证明你的结论； （ 3）当 ADE绕 A点旋转到图 3的位置时 ,（ 2）中的结论是否成立？直接写出即可 ,不要求证明；并求出当 AB=2AD时 , ADE与 ABC及 AMN的面积之比 答案：（ 1）等腰直角 ；（ 2）
12、证明见；（ 3）（ 2）中的结论成立 , ADE与 ABC及 AMN的面积之比为： 4： 16:5. 试题分析：（ 1）根据已知条件易得 AMN等腰直角三角形； （ 2） 用 SAS证明 DAC EAB,易得结论； 由于 DAC EAB可以推出 DAM EAN,得到 CD=BE,再找角之间的关系易得结论； （ 3）（ 2）中结论成立 ,令 AD=a,求出 ADE与 ABC及 AMN的面积 ,再求出比值 . 试题：（ 1）等腰直角 （ 2） DAE= CAB=90 DAC= EAB 又 AD=AE AC=AB DAC EAB CD=BE； AMN是等腰直角三角形 DAC EAB CDA= BEA
13、 CD=BE DM=EN 又 AD=AE DAM EAN AM=AN, DAM = EAN DAM+ MAE=90 EAN+ MAE=90 MAN=90 AMN是等腰直角三角形； (3)当 ADE绕 A点旋转到图 3的位置时 ,（ 2）中的结论成立 (或CD=BE, AMN是等腰直角三角形 ) 设 AD=a, 那么 AC=2a （ a0） CD= a,AM= ADE与 ABC及 AMN的面积之比为： ： ： =4： 16:5 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三 角形的判定与性质； 3.等腰直角三角形 如图 ,在 Rt ABC中 , C=90,点 D在 AB上 ,以 BD为直径的 O与 AC交
14、于点 E,且 BE平分 ABC, （ 1）判断直线 AC与 O的位置关系 ,并说明理由； （ 2）若 AD=2,AE= ,求 O的面积 答案：（ 1）直线 AC与 O相切 ,证明见；（ 2） O的面积为： 试题分析：（ 1）取 BD的中点 O,连接 OE,证明 OEB= CBE后可得 OE AC； （ 2）设 O的半径为 r,则在 Rt AOE中 ,利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径 ,即可求 O的面积 试题：（ 1）直线 AC与 O相切 ,理由是： 连接 OE OB=OE OBE= OEB OBE= CBE OEB= CBE OE BC AEO= C=90 AC是 O的切线； （ 2）设
15、半径为 r,根据勾股定理 r=2 O的面积为： 考点： 1.切线定义 ,2.勾股定理 “盐阜人民商场 ”某品牌衬衫平均每天可销售 100件 ,每件盈利 50元 “元旦 ”期间 ,商场决定采取适当的降价措施促销经调查发现 ,每件该商品每降价 1元 ,商场平均每天可多售出 10件设每件商品降价 x元据此规律 ,请回答： （ 1）降 价后每件商品盈利 元 ,商场日销售量增加 件 （用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变的情况下 ,求每件商品降价多少元时 ,该品牌衬衫日盈利可达到 8000元？ 答案：（ 1） 50-x ,10x； (2)每件商品降价 10元或 30元时 ,该品牌衬衫日盈利可
16、达到 8000元 . 试题分析：（ 1）降价 1元 ,可多售出 10件 ,降价 x元 ,可多售出 10x件 ,盈利的钱数 =原来的盈利 降低的钱数； （ 2）等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2240,把相关数值代入计算得到合适的解即可 试题：（ 1） 50-x ,10x； (2)依题意 (50-x)( 10x+100)=8000 解得 每件商品降价 10元或 30元时 ,该品牌衬衫日盈利可达到 8000元 考点：一元二次方程的应用 一场篮球赛中 ,小明跳起投篮 ,已知球出手时离地面高 米 ,与篮圈中心的水平距离为 8米 ,当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度 4米 ,若篮球
17、运行的轨迹为抛物线 ,篮圈中心距离地面 3米 . （ 1）建立如图的平面直角坐标系 ,求抛物线的式； （ 2）问此球能否投中？ 答案：（ 1）抛物线的式为： ；（ 2）此球不能准确投中 试题分析：（ 1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标 ,可确定抛物线的式； （ 2） x=8,求出 y的值 ,与 3m比较即可作出判断 试题：（ 1）由题意得 ,抛物线的顶点坐标为（ 4,4） ,球出手时的坐标为（ 0, ） , 设抛物线式为： y=a（ x4） 2+4, 将点（ 0, ）代入可得： 16a+4= , 解得： a= , 则抛物线的式为： ； （ 2）当 x=8,则 , , 此球不能准确投中 考
18、点：二次函数的应用 如图 ,破残的圆形轮片上 ,弦 AB的垂直平分线交弧 AB于 C,交弦 AB于 D. （ 1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法 ,保留作图痕迹）； （ 2）若 AB=8cm,CD=2cm,求（ 1）中所作圆的半径 答案： (1)画图见； (2) 圆的半径为 5cm. 试题分析：（ 1）圆的两弦的中垂线的交点 ,就是圆心；连接 AC,作 AC的中垂线 ,与直线 CD的交点就是圆心 ,已知圆心即可作出圆； （ 2）连接圆心与 A,根据勾股定理即可求得半径 试题：（ 1）如图： M就是所求的圆的圆心； （ 2）设圆的半径是 r在直角 ADM中 ,AM=r,AD=4,DM=r2
19、根据勾股定理即可得到： r2=42+（ r2） 2解得： r=5 即圆的半径为 5cm 考点：垂径定理 . 二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（ 4,3） ,（ 3,0） （ 1） b= ,c= ； （ 2）选取适当的数据填写下表 ,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像； x y （ 3）若将此图象沿 x轴向左平移 3个单位 ,直接写出平移后图象所对应的函数关系式 . 答案：（ 1） , ；（ 2）图像见；（ 3） y=（ x+1） 21 试题分析：（ 1）把已知点的坐标代入式 ,然后解关于 b、 c的二元一次方程组即可得解； （ 2）把函数式转化为顶点式形式 ,然后即可写出顶点坐标与
20、对称轴式 ,采用列表、描点法画出图象即可 （ 3）左加右减 ,直接写出式 . 试题：（ 1） 二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（ 4,3） ,（ 3,0） , , 解得 ； （ 2） 该二次函数为 y=x24x+3=（ x2） 21 该二次函数图象的顶点坐标为（ 2,1） ,对称轴为直线 x=2； 列表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点作图如下： ; （ 3）若将此图象沿 x轴向左平移 3个单位 ,平移后图象所对应的函数关系式为 y=（ x+1） 21 考点： 1.二次函数的图象 ,2.二次函数的性质 10 已知：关于 x的方程 x2 kx-2=0 （ 1）求
21、证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 -1,求另一个根及 k值 答案：（ 1）证明见；（ 2） k=1,另一个根为 2 试题分析：（ 1）由 =b24ac=k2+8 0,即可判定方程有两个不相等的实数根； （ 2）首先将 x=1代入原方程 ,即可求得 k的值 ,解此方程即可求得另一个根 试题：（ 1）证明： a=1,b=k,c=2, =b24ac=k241（ 2） =k2+8 0, 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：当 x=1时 ,（ 1） 2k2=0, 解得： k=1, 则原方程为： x2x2=0, 即（ x2）（ x+1） =0, 解得： x1=2,x2=1, 另
22、一个根为 2 考点：根的判别式 . 已知：如图 ,E为正方形 ABCD的边 BC延长线上的点 ,F是 CD边上一点 ,且CE=CF,连接 DE、 BF （ 1）求证： DE=BF； （ 2）判断 BF与 DE的位置关系 ,并说明理由 . 答案：证明见 . 试题分析：根据已知利用边角边得出 ABF CBE,进而求出 ECB+ CFH=90即可 试题：（ 1） 正方形 ABCD, AB=CB, ABC= CBE=90, BE=BF, , ABF CBE （ SAS） , AF=CE, （ 2）延长 AF交 CE于点 H ABF CBE FAB= ECB, FAB+ AFB=90, 又 AFB= C
23、FH, ECB+ CFH=90, CHF=90, AF CE 考点：全等三角形的判定与性质 . （ 1）计算： ； （ 2）解方程： x2-2x-1=0 答案：（ 1） ； （ 2） . 试题分析：（ 1）二次根式的化简 ,先化成最简二次根式 ,再进行运算； （ 2）先配方 ,再求解 . 试题：（ 1） ； （ 2） x2-2x-1=0 考点： 1.二次根式化简 ,2.配方法解二元一次方程 . 已知直角坐标系中菱形 ABCD的位置如图 ,C、 D两点的坐标分别为 (8,0)、(0,6).现有两动点 P、 Q分别从 A、 C同时出发 ,点 P沿折线 ADC向终点 C运动 , 点 Q沿线段 CA向
24、终点 A运动 ,当 P、 Q两点中有一点到达终点时 ,另一点也立即停止运动 ,设运动时间为 t秒 . (1)填空：菱形 ABCD的边长是 ,面积是 ； (2)探究下列问题： 若点 P的速度为每秒 2.5个单位 ,点 Q的速度为每秒 3个单位 ,求 APQ的面积S关于 t的函数关系式 ,并求出 S的最大值； 在运动过程中 ,能否使得 APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 ,若存在 ,求出 t的值；若不存在 ,请说明理由 . 答案：（ 1） 10,24；（ 2） S最大 =16； 或 . 试题分析：（ 1）根据勾股定理可求得菱形 ABCD的边长是 10,用菱形的面
25、积公式即可求出面积； （ 2） 分情况讨论 P点的位置 ,借助三角形相似进行计算； 分别讨论当 APQ=90时 ,当 AQP=90时 ,t的取值即可 . 试题：（ 1） 10,24； （ 2） 当 P点在 AD上时（ 0t4） 由题意 ,得 AP=2.5t,AQ=16-3t. 如图 1,过点 P作 PG AC,垂足为 G,则 APG ADO, , PG= , . 当 P点在 CD上时 ,Q先到终点 ,故 AD+DP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t,CP=20-2.5t, 过点 P作 PG AC,垂足为 G,则 PCH DCO, , PH=12- , . 当 0t4时 , , 当 4
26、t 时 ,对称轴为 t= , 根据二次函数的增减性 t=4,S最大 =12, 综上可知： S最大 =16 ； APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 , APQ为直角三角形 . 当 APQ=90时 , AP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t. APQ= AOD=90 PAQ= DAO APG ADO, , 当 AQP=90时 , AP=2.5t,CQ=3t,则 AQ=16-3t. AQP= AOD=90 PAQ= DAO APG ADO, , 当 或 时 , APQ绕它的一边中点旋转 180,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形 . 考点： 1.三角形相似 ,2.旋转问题 .
