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2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 若式子 在实数范围内有意义,则 x的取值范围是( ) A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案: A. 试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 . 故选 A. 考点:二次根式有意义的条件 . 如图,已知 BO 是 ABC的外接圆的半径, CD AB于 D若 AD 3, BD 8, CD 6,则 BO 的长为 ( ) A 6 B C D 答案: B 试题分析:在 Rt BCD中, BD 8, CD 6,根据勾股定理可得 BC=10, 在 Rt ACD中, AD 3,

2、 CD 6,根据勾股定理可得 AC , 如图,延长 BO 交圆于点 E,连接 CE,则 根据圆周角定理,得 A E, BCE 90, 又 CD AB, CDA 90. CDA BCE. CDA BCE. ,即 . . 故选 B 考点: 1.勾股定理; 2.圆周角定理; 3.相似三角形的判定和性质 . 如图,点 O 是 ABC 的内切圆的圆心,若 A 80,则 BOC 为( ) A 130 B 100 C 50 D 65 答案: A 试题分析: OB、 OC是 ABC、 ACB的角平分线, . BOC=180 50=130 故选 A 考点: 1. 三角形的内切圆与内心; 2. 三角形内角和定理

3、. 如图, DC 是 O 的直径,弦 AB CD于 F,连结 BC、 DB,则下列结论错误的是( ) A B AF BF C OF CF D DBC 90o 答案: C. 试题分析: DC 是 O 直径,弦 AB CD于 F, 点 D是优弧 AB的中点,点C是劣弧 AB的中点 . 因此, A、 ,故本选项结论正确,选项错误; B、 AF=BF,故本选项结论正确,选项错误; C、 OF=CF,不能得出,故本选项结论错误,选项正确; D、 DBC=90,故本选项结论正确,选项错误 . 故选 C. 考点: 1.垂径定理; 2.圆心角、弧、弦的关系; 3.圆周角定理 . 一元二次方程 2x2-5x 1

4、 0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案: A. 试题分析: 一元二次方程 2x2-5x 1 0的根的判别式, 一元二次方程 2x2-5x 1 0有两个不相等的实数根 . 故选 A. 考点:一元二次方程根的判别式 . 若 x 1与 x-1互为倒数,则实数 x为 ( ) A 0 B C D 答案: D. 试题分析:根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义,由 x 1 与 x-1 互为倒数,得 . 解得 . 故选 D. 试题: 考点: 1.倒数; 2.由实际问题列方程; 3.解一元二次方程 . 下列说法中,不正确的是( ) A过圆心的弦是

5、圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D同一条弦所对的两条弧一定是等弧 答案: D. 试题分析:根据圆的有关性质逐一作出判断: A过圆心的弦是圆的直径,选项正确; B等弧的长度一定相等,选项正确; C周长相等的两个圆是等圆,选项正确; D同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,选项错误 . 故选 D. 考点: 圆的性质 . 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案: B. 试题分析:区分菱形和矩形的性质,直接得出结果: A两组对边分别平行是菱形和矩形都具有的性质,选项错误; B对角线相等是矩形具有而菱形

6、不一定具有的性质,选项正确; C对角线互相 平分是矩形和菱形都具有的性质,选项错误; D两组对角分别相等是是菱形和矩形都具有的性质,选项错误 . 故选 B. 考点:菱形和矩形的性质 . 用配方法解方程 时,配方后所得的方程为( ) A B C D 答案: D. 试题分析:由 移项,得 , 两边加上一次项一半的平方,得 ,即 . 故选 D. 考点:配方法解一元二次方程 . 下列计算正确的是( ) A B C D 答案: C. 试题分析:根据二次根式运算法则逐一验证: A. ,选项错误; B. 和 不是同类根式,不可合并,选项错误; C. ,选项正确; D. 和 不是同类根式,不可合并,选项错误

7、. 故选 C. 考点:二次根式计算 . 填空题 如图,平面直角坐标系的长度单位是厘米,直线 分别与 x轴、y轴相交于 B、 A两点点 C在射线 BA上以 3厘米 /秒的速度运动,以 C点为圆心作半径为 1厘米的 C点 P以 2厘米 /秒的速度在线段 OA上来回运动,过点 P作直线 l x轴若点 C与点 P同时从点 B、点 O 开始运动,设运动时间为 t秒,则在整个运动过程中直线 l与 C最后一次相切时 t 秒 . 答案: . 试题分析:如图,过点 C作 CD x轴于点 D, 直线 AB的式为 分别与 x轴、 y轴相交于 B、 A两点, 当 x=0时, y=6,当 y=0时, x= . 点 A的

8、坐标为:( 0, 6),点 B的坐标为:( , 0) . OA=6, OB= . 在 Rt AOB中, . ABO=30. 在 Rt BCD中, BC=2CD. 如图 1,直线 l与 C第一次相切, 由题意得: OP=2t, BC=3t, CD= . ,解得: t=2. 如图 2,直线 l与 C第二次相切, 由题意得: OP= , CD= . ,解得:t= . 如图 3,直线 l与 C第三次相切, 由 题意得: OP= , BC=3t, CD= . ,解得: t= . 在整个运动过程中直线 l与 C共有 3次相切;直线 l与 C最后一次相切时t= . 考点: 1.双动点问题; 2.一次函数综合

9、题; 3.直线上点的坐标与方程的关系; 4. 锐角三角函数定义; 5.特殊角的三角函数值; 6.直线与圆相切的性质 . 如果一组数据 -1、 0、 3、 5、 x的极差为 7,那么 x的值可以是 答案:或 -2 试题分析:根据极差的定义求解分两种情况: x为最大值或最小值: 一组数据 -1, 1, 3, 5, x的极差是 7, 当 x为最大值时, x-( -1) =7,解得 x=6; 当 x是最小值时, 5-x=7,解得: x=-2 x的值可以是 6或 -2 考点: 1. 极差; 2.分类思想的应用 . 若 ,且一元二次方程 有实数根,则 k的取值范围是 . 答案: 且 . 试题分析: , 根

10、据算术平方根和绝对值的非负数性质,得. 即 . 一元二次方程 有实数根, 根据一元二次方程定义和根的判别式,得 . k的取值范围是 且 . 考点: 1.算术平方根和绝对值的非负数性质; 2.一元二次方程定义; 3. 一元二次方程根的判别式; 4.分类思想的应用 . O 的半径 OA 1,弦 AB、 AC 的长分别是、,则 BAC的度数为 . 答案: 或 75 试题分析:如图,分别作 OD AB, OE AC,垂足分别是 D、 E OE AC, OD AB,根据垂径定理得 AE= AC= , AD= AB= . 又 OA 1, . 根据特殊角的三角函数值可得 AOE=60, AOD=45, BA

11、O=45, CAO=90 60=30. BAC=45+30=75,或 BAC=45 30=15 考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理; 3锐角三角函数定义; 4.特殊角的三角函数值; 5.分类思想的应用 . 如图, ABC中, AB AC, DE垂直平分 AB, BE AC, AF BC,则 EFC . 答案: . 试题分析: DE垂直平分 AB, AE=BE. BE AC, ABE是等腰直角三角形 . BAC= ABE=45. 又 AB=AC, ABC= ( 180- BAC) =( 180-45) =67.5. CBE= ABC- ABE=67.5-45=22.5. AB=AC, AF B

12、C, BF=CF. BF=EF. BEF= CBE=22.5, EFC= BEF+ CBE=22.5+22.5=45. 考点: 1.线段垂直平分线的性质; 2.等腰(直角)三角形的判定和性质; 3.三角形内角和定理 . 如图,将菱形纸片 ABCD折叠,使点 A恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF.若菱形 ABCD的边长为 2cm, DA 120,则 EF cm. 答案: . 试题分析:如图,连接 AO 交 EF 于点 P, 由菱形和折叠对称的性质,知四边形 AEOF是菱形,且 AP=OP. 点 A恰好落在菱形的对称中心 O 处, AE=BE. AB=2, DA=120, Rt AEF中

13、, AE=1, DAEP=30. EP . EF . 考点: 1.折叠问题; 2.菱形的判定和性质; 3.直角三角形两锐角的关系; 4.含 30度角的直角三角形的性质 . 如图,点 A、 B、 C在 O 上, AB CO, A 38o,则 B o. 答案: 试题分析: AB CO, A 38o, 根据首两直线平行,内错角相等的性质,得 AOC= A=38 又 B和 AOC 是 O 中同弧所对的圆周钐圆心角, B= AOC=19 考点: 1.平行线的性质; 2. 圆周角定理 . 若实数 a、 b满足 ,则 . 答案: . 试题分析: 可分解为 ,而 , . 试题: 考点: 1. 因式分解(十字相

14、乘法); 2.整体思想的应用 . 在实数范围内分解因式: a3-3a 答案: . 试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此, 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可:. 考点:提公因式法和应用公式法因式分解 . 比较大小: 答案: . 试题分析:作差比较: , . 考点:无理数的大小比较 . 计算题 计算: 答案: ; ; . 试题分析: 针对算术平方根,绝对值,零指数 3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果; 根据二次根式运算法则计

15、算即可; 根据二次根式运算法则计算即可 . 试题: . . . 考点: 1.二次根式计算; 2.绝对值; 3.0指数幂 . 解答题 如图, AB 是 O 的直径, AB 4,过点 B 作 O 的切线, C 是切线上一点,且 BC 2, P是线段 OA上一动点,连结 PC交 O 于点 D,过点 P作 PC的垂线,交切线 BC 于点 E,交 O 于点 F,连结 DF 交 AB于点 G ( 1)当 P是 OA的中点时,求 PE的长; ( 2)若 PDF E,求 PDF的面积 答案:( 1) ;( 2) 2或 . 试题分析:( 1)当 P是 OA的中点时,根据切线的性质,可证得 CBP PBE,从而得

16、到 ,在 Rt PBE中,由勾股定理可求得PE的长;( 2)分弦 DF 不是直径和弦 DF 恰为直径两种情况讨论即可 . 试题:( 1)当 P是 OA的中点时, PB 3. CE是 O 的切线, AB CE. 又 CP PE, CPB E, CBP PBE. , . 在 Rt PBE中, . ( 2)在 Rt PDG中,由 PDF E CPB,可知 GPF GFP, GD GP GF. 直径 AB平分弦 DF,有两种可能 .: 弦 DF 不是直径,如图 ,则 AB DF,于是 PD PF, GPD GDP45o. BP BC 2 BO,点 P与点 O 重合 . S PDF 22 2. 弦 DF

17、 恰为直径,如图 ,则点 P即为点 A.而 BC 2, BP DF 4, BE8, CE 10. S PCE 104 20, 由 PCE PFD得 ,S PDF . 考点: 1.动点问题; 2. 切线的性质; 3.相似三角形的判定和性质; 4.勾股定理;5.垂径定理; 6.三角形的面积; 7.分类思想的应用 . 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如下所示为正视图 .已知 EF CD 16厘米,求出这个球的半径 答案: . 试题分析:过球心 O 作 IG BC,分别交 BC、 AD、劣弧 于点 G、 H、 I,连接 OF, 根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质列方程组求解即可 . 试题:如

18、图,过球心 O 作 IG BC,分别交 BC、 AD、劣弧 于点 G、 H、 I,连接 OF. 设 OH=x, HI=y, 则依题意,根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质,得 ,解得. 球的半径为 x y=10(厘米) . 考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理; 3.矩形的性质; 4.解方程组 . 已知 ABCD的两边 AB、 AD的长是关于 x的方程 的两个实数根 . ( 1)当 m为何值时,四边形 ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; ( 2)若 AB的边长为 2,那么 ABCD的周长是多少? 答案:( 1) 1, ;( 2) 5. 试题分析:( 1)根据菱形四边相等的性质可知 AB=AD,

19、从而由一元二次方程有两个相等的实数根,根的判别式等于 0即可求得;( 2)由方 程根满足方程的性质,可求出根是 2时 m的值,从而求出方程得另一根,然后根据平行四边形的性质求出周长 . 试题:( 1) ABCD是菱形, AB=AD. 又 , 当 ,即 m=1时,四边形 ABCD是菱形 . 把 m=1代入 ,得 ,解得 . 菱形 ABCD的边长是 . ( 2)把 AB=2代入 ,得 , 解得 . 把 代入 ,得 . 解得 , . AD= . 四边形 ABCD是平行四边形, ABCD的周长是 2( 2+ ) =5. 考点: 1.菱形的判定; 2.方程根的性质; 3.一元二次方程根的判别式; 4.解

20、一元二次方程; 5.平行四边形的性质 . 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 ( 1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环; ( 2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; ( 3)根据( 1)、( 2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由 计算方差的公式: s2 (x1- )2 (x2- )2 (xn- )2 答案:( 1) 9, 9;( 2) , ;( 3)甲,理由见 .

21、 试题分析:( 1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,所以甲的平均成绩( 10 8 9 8 10 8) 6 9,乙的平均成绩( 10 710 10 9 8) 6 9;( 2)应用方差公式,直接计算即可;( 3)方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定,因此作出判断 . 试题:( 1) 9; 9 ( 2) s2 甲 ; s2 乙 . ( 3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适 . 考点: 1.平均

22、数; 2.方差 . 如图,在四边形 ABCD中, AB BC,对角线 BD平分 DABC, P是 BD上一点,过点 P作 PMAD, PNCD,垂足分别为 M、 N. ( 1)求证: DADB DCDB; ( 2)若 DADC 90,求证:四边形 MPND是正方形 . 答案:( 1)证明见;( 2)证明见 . 试题分析:( 1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABD CBD,由全等三角形的性质即可得到: ADB= CDB;( 2)若 ADC=90,由( 1)中的条件可得四边形 MPND是矩形,再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND是正方形 . 试题:( 1) BD

23、平分 DABC, DABD=DCBD. 又 BA=BC, BD=BD, ABD CBD( SAS) . DADB=DCDB. ( 2) PMAD, PNCD, DPMD=DPND=90. 又 DADC=90, 四边形 MPND是矩形 . DADB=DCDB, PMAD, PNCD, PM=PN. 四边形 MPND是正方形 . 考点: 1.全等三角形的判定和性质; 2.正方形的判定 . 解方程: ( a为常数) 答案: ; ; ; . 试题分析: 应用因式分解法解一元二次方程 .即可; 应用公式法解一元二次方程 .即可; 应用配方法解一元二次方程 .即可; 应用因式分解法解一元二次方程 .即可

24、. 试题: 左边因式分解,得 , 或 . 原方程的解为 . 移项,得 , . 原方程的解为 . 移项,得 , , . 原方程的解为 . 左边因式分解,得 , 或 . 原方程的解为 . 考点:解一元二次方程 . 已知 A( , 0),直线 与 x轴交于点 F,与 y轴交于点 B,直线 l AB且交 y轴于点 C,交 x轴于点 D,点 A关于直线 l的对称点为 A,连接 AA、 AD直线 l从 AB出发,以每秒 1个单位的速度沿 y轴正方向向上平移,设移动时间为 t ( 1)求点 A的坐标(用含 t的代数式表示); ( 2)求证: AB AF; ( 3)过点 C作直线 AB的垂线交直线 于点 E,

25、以点 C为圆心CE为半径作 C,求当 t为何值时, C与 AAD三边所在直线相切? 答案:( 1) ;( 2)证明见;( 3) 1或 . 试题分析: ( 1)由 l AB得出 ODC= OAB,再由点 A( , 0),求出 ODC= OAB=30,由点 A关于直线 l的对称点为 A,求出 A点的坐标(用 t的代数式表示);( 2)通过点 F的坐标,得出 AF,在 Rt OAB中, OA= ,OB=2,求出 AB,得 AB=AF;( 3)先由直线 l是点 A和 A的对称轴得直线 l是 ADA的平分线,即得点 C到直线 AD和 AD的距离相等,当 C与 AD相切时,也一定与 AD相切,通过直角三角

26、形求解 试题:( 1) 直线 与 y轴交于点 B, B( 0, ) . l AB, ODC= OAB. A( , 0), . ODC= OAB=30 BC=t, OC=2 t. OD= . AD= . 点 A关于直线 l的对称点为 A, AD=AD= , ADA=60. ADA是等边三角形 . 过点 A作 AH AD于 H, AH= , AH= . A点的坐标为 ( 2) 直线 与 x轴交于点 F , F . 又 A( , 0), AF=4. 在 Rt OAB中, OA= , OB=2, AB=4. AB=AF. ( 3)分两种情况讨论: 如图 1,当 C与 AD( x轴)相切时, 直线 l是

27、点 A和 A的对称轴, 直线 l是 ADA的平分线 . 点 C到直线 AD和 AD的距离相等 . 当 C与 AD( x轴)相切时,也一定与 AD相切 OAB=30且 AB=AF, ABF=15. CBF=75 CE AB, OBA=60, BCE=30. CEB=75. CB=CE C与 AD相切, OC=CE=CB. t=1 如图 2,当 C与 AA相切于点 M时, CE=CB=CM, CM=t. CM=DM CD,在 Rt OCD中, ODC=30, OC=t 2, CD=2t 4. ,解得 t= 综上所述,当 t=1或 时, C与 AAD三边所在直线相切 . 考点: 1.直线平移问题; 2.一次函数综合题; 3.直线上点的坐标与方程的关系;4. 锐角三角函数定义; 5.特殊角的三角函数值; 6. 等边三角形的判定和性质; 7.轴对称的性质; 8.角平分线的性质; 9.分类思想的应用 .

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