1、2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案： A. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 . 如图，已知 BO 是 ABC的外接圆的半径， CD AB于 D若 AD 3， BD 8， CD 6，则 BO 的长为 （ ） A 6 B C D 答案： B 试题分析：在 Rt BCD中， BD 8， CD 6，根据勾股定理可得 BC=10， 在 Rt ACD中， AD 3，
2、 CD 6，根据勾股定理可得 AC ， 如图，延长 BO 交圆于点 E，连接 CE，则 根据圆周角定理，得 A E， BCE 90， 又 CD AB， CDA 90. CDA BCE. CDA BCE. ，即 . . 故选 B 考点： 1.勾股定理； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定和性质 . 如图，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，若 A 80，则 BOC 为（ ） A 130 B 100 C 50 D 65 答案： A 试题分析： OB、 OC是 ABC、 ACB的角平分线， . BOC=180 50=130 故选 A 考点： 1. 三角形的内切圆与内心； 2. 三角形内角和定理
3、. 如图， DC 是 O 的直径，弦 AB CD于 F，连结 BC、 DB，则下列结论错误的是（ ） A B AF BF C OF CF D DBC 90o 答案： C. 试题分析： DC 是 O 直径，弦 AB CD于 F， 点 D是优弧 AB的中点，点C是劣弧 AB的中点 . 因此， A、 ，故本选项结论正确，选项错误； B、 AF=BF，故本选项结论正确，选项错误； C、 OF=CF，不能得出，故本选项结论错误，选项正确； D、 DBC=90，故本选项结论正确，选项错误 . 故选 C. 考点： 1.垂径定理； 2.圆心角、弧、弦的关系； 3.圆周角定理 . 一元二次方程 2x2-5x 1
4、 0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： A. 试题分析： 一元二次方程 2x2-5x 1 0的根的判别式， 一元二次方程 2x2-5x 1 0有两个不相等的实数根 . 故选 A. 考点：一元二次方程根的判别式 . 若 x 1与 x-1互为倒数，则实数 x为 （ ） A 0 B C D 答案： D. 试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，由 x 1 与 x-1 互为倒数，得 . 解得 . 故选 D. 试题： 考点： 1.倒数； 2.由实际问题列方程； 3.解一元二次方程 . 下列说法中，不正确的是（ ） A过圆心的弦是
5、圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D同一条弦所对的两条弧一定是等弧 答案： D. 试题分析：根据圆的有关性质逐一作出判断： A过圆心的弦是圆的直径，选项正确； B等弧的长度一定相等，选项正确； C周长相等的两个圆是等圆，选项正确； D同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，选项错误 . 故选 D. 考点： 圆的性质 . 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案： B. 试题分析：区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A两组对边分别平行是菱形和矩形都具有的性质，选项错误； B对角线相等是矩形具有而菱形
6、不一定具有的性质，选项正确； C对角线互相 平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D两组对角分别相等是是菱形和矩形都具有的性质，选项错误 . 故选 B. 考点：菱形和矩形的性质 . 用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：由 移项，得 ， 两边加上一次项一半的平方，得 ，即 . 故选 D. 考点：配方法解一元二次方程 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据二次根式运算法则逐一验证： A. ，选项错误； B. 和 不是同类根式，不可合并，选项错误； C. ，选项正确； D. 和 不是同类根式，不可合并，选项错误
7、. 故选 C. 考点：二次根式计算 . 填空题 如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线 分别与 x轴、y轴相交于 B、 A两点点 C在射线 BA上以 3厘米 /秒的速度运动，以 C点为圆心作半径为 1厘米的 C点 P以 2厘米 /秒的速度在线段 OA上来回运动，过点 P作直线 l x轴若点 C与点 P同时从点 B、点 O 开始运动，设运动时间为 t秒，则在整个运动过程中直线 l与 C最后一次相切时 t 秒 . 答案： . 试题分析：如图，过点 C作 CD x轴于点 D， 直线 AB的式为 分别与 x轴、 y轴相交于 B、 A两点， 当 x=0时， y=6，当 y=0时， x= . 点 A的
8、坐标为：（ 0， 6），点 B的坐标为：（ ， 0） . OA=6， OB= . 在 Rt AOB中， . ABO=30. 在 Rt BCD中， BC=2CD. 如图 1，直线 l与 C第一次相切， 由题意得： OP=2t， BC=3t， CD= . ，解得： t=2. 如图 2，直线 l与 C第二次相切， 由题意得： OP= ， CD= . ，解得：t= . 如图 3，直线 l与 C第三次相切， 由 题意得： OP= ， BC=3t， CD= . ，解得： t= . 在整个运动过程中直线 l与 C共有 3次相切；直线 l与 C最后一次相切时t= . 考点： 1.双动点问题； 2.一次函数综合
9、题； 3.直线上点的坐标与方程的关系； 4. 锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值； 6.直线与圆相切的性质 . 如果一组数据 -1、 0、 3、 5、 x的极差为 7，那么 x的值可以是 答案：或 -2 试题分析：根据极差的定义求解分两种情况： x为最大值或最小值： 一组数据 -1， 1， 3， 5， x的极差是 7， 当 x为最大值时， x-（ -1） =7，解得 x=6； 当 x是最小值时， 5-x=7，解得： x=-2 x的值可以是 6或 -2 考点： 1. 极差； 2.分类思想的应用 . 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 k的取值范围是 . 答案： 且 . 试题分析： ， 根
10、据算术平方根和绝对值的非负数性质，得. 即 . 一元二次方程 有实数根， 根据一元二次方程定义和根的判别式，得 . k的取值范围是 且 . 考点： 1.算术平方根和绝对值的非负数性质； 2.一元二次方程定义； 3. 一元二次方程根的判别式； 4.分类思想的应用 . O 的半径 OA 1，弦 AB、 AC 的长分别是、，则 BAC的度数为 . 答案： 或 75 试题分析：如图，分别作 OD AB， OE AC，垂足分别是 D、 E OE AC， OD AB，根据垂径定理得 AE= AC= ， AD= AB= . 又 OA 1， . 根据特殊角的三角函数值可得 AOE=60， AOD=45， BA
11、O=45， CAO=90 60=30. BAC=45+30=75，或 BAC=45 30=15 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值； 5.分类思想的应用 . 如图， ABC中， AB AC， DE垂直平分 AB， BE AC， AF BC，则 EFC . 答案： . 试题分析： DE垂直平分 AB， AE=BE. BE AC， ABE是等腰直角三角形 . BAC= ABE=45. 又 AB=AC， ABC= （ 180- BAC） =（ 180-45） =67.5. CBE= ABC- ABE=67.5-45=22.5. AB=AC， AF B
12、C， BF=CF. BF=EF. BEF= CBE=22.5， EFC= BEF+ CBE=22.5+22.5=45. 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰（直角）三角形的判定和性质； 3.三角形内角和定理 . 如图，将菱形纸片 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD的边长为 2cm， DA 120，则 EF cm. 答案： . 试题分析：如图，连接 AO 交 EF 于点 P， 由菱形和折叠对称的性质，知四边形 AEOF是菱形，且 AP=OP. 点 A恰好落在菱形的对称中心 O 处， AE=BE. AB=2， DA=120， Rt AEF中
13、， AE=1， DAEP=30. EP . EF . 考点： 1.折叠问题； 2.菱形的判定和性质； 3.直角三角形两锐角的关系； 4.含 30度角的直角三角形的性质 . 如图，点 A、 B、 C在 O 上， AB CO， A 38o，则 B o. 答案： 试题分析： AB CO， A 38o， 根据首两直线平行，内错角相等的性质，得 AOC= A=38 又 B和 AOC 是 O 中同弧所对的圆周钐圆心角， B= AOC=19 考点： 1.平行线的性质； 2. 圆周角定理 . 若实数 a、 b满足 ，则 . 答案： . 试题分析： 可分解为 ，而 ， . 试题： 考点： 1. 因式分解（十字相
14、乘法）； 2.整体思想的应用 . 在实数范围内分解因式： a3-3a 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 比较大小： 答案： . 试题分析：作差比较： ， . 考点：无理数的大小比较 . 计算题 计算： 答案： ； ； . 试题分析： 针对算术平方根，绝对值，零指数 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； 根据二次根式运算法则计
15、算即可； 根据二次根式运算法则计算即可 . 试题： . . . 考点： 1.二次根式计算； 2.绝对值； 3.0指数幂 . 解答题 如图， AB 是 O 的直径， AB 4，过点 B 作 O 的切线， C 是切线上一点，且 BC 2， P是线段 OA上一动点，连结 PC交 O 于点 D，过点 P作 PC的垂线，交切线 BC 于点 E，交 O 于点 F，连结 DF 交 AB于点 G （ 1）当 P是 OA的中点时，求 PE的长； （ 2）若 PDF E，求 PDF的面积 答案：（ 1） ；（ 2） 2或 . 试题分析：（ 1）当 P是 OA的中点时，根据切线的性质，可证得 CBP PBE，从而得
16、到 ，在 Rt PBE中，由勾股定理可求得PE的长；（ 2）分弦 DF 不是直径和弦 DF 恰为直径两种情况讨论即可 . 试题：（ 1）当 P是 OA的中点时， PB 3. CE是 O 的切线， AB CE. 又 CP PE， CPB E， CBP PBE. ， . 在 Rt PBE中， . （ 2）在 Rt PDG中，由 PDF E CPB，可知 GPF GFP， GD GP GF. 直径 AB平分弦 DF，有两种可能 .： 弦 DF 不是直径，如图 ，则 AB DF，于是 PD PF， GPD GDP45o. BP BC 2 BO，点 P与点 O 重合 . S PDF 22 2. 弦 DF
17、 恰为直径，如图 ，则点 P即为点 A.而 BC 2， BP DF 4， BE8， CE 10. S PCE 104 20， 由 PCE PFD得 ,S PDF . 考点： 1.动点问题； 2. 切线的性质； 3.相似三角形的判定和性质； 4.勾股定理；5.垂径定理； 6.三角形的面积； 7.分类思想的应用 . 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图 .已知 EF CD 16厘米，求出这个球的半径 答案： . 试题分析：过球心 O 作 IG BC，分别交 BC、 AD、劣弧 于点 G、 H、 I，连接 OF， 根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质列方程组求解即可 . 试题：如
18、图，过球心 O 作 IG BC，分别交 BC、 AD、劣弧 于点 G、 H、 I，连接 OF. 设 OH=x， HI=y， 则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得 ，解得. 球的半径为 x y=10（厘米） . 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.矩形的性质； 4.解方程组 . 已知 ABCD的两边 AB、 AD的长是关于 x的方程 的两个实数根 . （ 1）当 m为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 AB的边长为 2，那么 ABCD的周长是多少？ 答案：（ 1） 1， ；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）根据菱形四边相等的性质可知 AB=AD，
19、从而由一元二次方程有两个相等的实数根，根的判别式等于 0即可求得；（ 2）由方 程根满足方程的性质，可求出根是 2时 m的值，从而求出方程得另一根，然后根据平行四边形的性质求出周长 . 试题：（ 1） ABCD是菱形， AB=AD. 又 ， 当 ，即 m=1时，四边形 ABCD是菱形 . 把 m=1代入 ，得 ，解得 . 菱形 ABCD的边长是 . （ 2）把 AB=2代入 ，得 ， 解得 . 把 代入 ，得 . 解得 ， . AD= . 四边形 ABCD是平行四边形， ABCD的周长是 2（ 2+ ） =5. 考点： 1.菱形的判定； 2.方程根的性质； 3.一元二次方程根的判别式； 4.解
20、一元二次方程； 5.平行四边形的性质 . 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 计算方差的公式： s2 (x1- )2 (x2- )2 (xn- )2 答案：（ 1） 9， 9；（ 2） ， ；（ 3）甲，理由见 .
21、 试题分析：（ 1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以甲的平均成绩（ 10 8 9 8 10 8） 6 9，乙的平均成绩（ 10 710 10 9 8） 6 9；（ 2）应用方差公式，直接计算即可；（ 3）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，因此作出判断 . 试题：（ 1） 9； 9 （ 2） s2 甲 ； s2 乙 . （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 . 考点： 1.平均
22、数； 2.方差 . 如图，在四边形 ABCD中， AB BC，对角线 BD平分 DABC， P是 BD上一点，过点 P作 PMAD， PNCD，垂足分别为 M、 N. （ 1）求证： DADB DCDB； （ 2）若 DADC 90，求证：四边形 MPND是正方形 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABD CBD，由全等三角形的性质即可得到： ADB= CDB；（ 2）若 ADC=90，由（ 1）中的条件可得四边形 MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND是正方形 . 试题：（ 1） BD
23、平分 DABC， DABD=DCBD. 又 BA=BC， BD=BD， ABD CBD（ SAS） . DADB=DCDB. （ 2） PMAD， PNCD， DPMD=DPND=90. 又 DADC=90， 四边形 MPND是矩形 . DADB=DCDB， PMAD， PNCD， PM=PN. 四边形 MPND是正方形 . 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.正方形的判定 . 解方程： （ a为常数） 答案： ； ； ； . 试题分析： 应用因式分解法解一元二次方程 .即可； 应用公式法解一元二次方程 .即可； 应用配方法解一元二次方程 .即可； 应用因式分解法解一元二次方程 .即可
24、. 试题： 左边因式分解，得 ， 或 . 原方程的解为 . 移项，得 ， . 原方程的解为 . 移项，得 ， ， . 原方程的解为 . 左边因式分解，得 ， 或 . 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 已知 A（ ， 0），直线 与 x轴交于点 F，与 y轴交于点 B，直线 l AB且交 y轴于点 C，交 x轴于点 D，点 A关于直线 l的对称点为 A，连接 AA、 AD直线 l从 AB出发，以每秒 1个单位的速度沿 y轴正方向向上平移，设移动时间为 t （ 1）求点 A的坐标（用含 t的代数式表示）； （ 2）求证： AB AF； （ 3）过点 C作直线 AB的垂线交直线 于点 E，
25、以点 C为圆心CE为半径作 C，求当 t为何值时， C与 AAD三边所在直线相切？ 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3） 1或 . 试题分析： （ 1）由 l AB得出 ODC= OAB，再由点 A（ ， 0），求出 ODC= OAB=30，由点 A关于直线 l的对称点为 A，求出 A点的坐标（用 t的代数式表示）；（ 2）通过点 F的坐标，得出 AF，在 Rt OAB中， OA= ，OB=2，求出 AB，得 AB=AF；（ 3）先由直线 l是点 A和 A的对称轴得直线 l是 ADA的平分线，即得点 C到直线 AD和 AD的距离相等，当 C与 AD相切时，也一定与 AD相切，通过直角三角
26、形求解 试题：（ 1） 直线 与 y轴交于点 B， B（ 0， ） . l AB， ODC= OAB. A（ ， 0）， . ODC= OAB=30 BC=t， OC=2 t. OD= . AD= . 点 A关于直线 l的对称点为 A， AD=AD= ， ADA=60. ADA是等边三角形 . 过点 A作 AH AD于 H， AH= ， AH= . A点的坐标为 （ 2） 直线 与 x轴交于点 F ， F . 又 A（ ， 0）， AF=4. 在 Rt OAB中， OA= ， OB=2， AB=4. AB=AF. （ 3）分两种情况讨论： 如图 1，当 C与 AD（ x轴）相切时， 直线 l是
27、点 A和 A的对称轴， 直线 l是 ADA的平分线 . 点 C到直线 AD和 AD的距离相等 . 当 C与 AD（ x轴）相切时，也一定与 AD相切 OAB=30且 AB=AF， ABF=15. CBF=75 CE AB， OBA=60， BCE=30. CEB=75. CB=CE C与 AD相切， OC=CE=CB. t=1 如图 2，当 C与 AA相切于点 M时， CE=CB=CM， CM=t. CM=DM CD，在 Rt OCD中， ODC=30， OC=t 2， CD=2t 4. ，解得 t= 综上所述，当 t=1或 时， C与 AAD三边所在直线相切 . 考点： 1.直线平移问题； 2.一次函数综合题； 3.直线上点的坐标与方程的关系；4. 锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值； 6. 等边三角形的判定和性质； 7.轴对称的性质； 8.角平分线的性质； 9.分类思想的应用 .
