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2014届浙江省温州市六校九年级上学期期末联考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届浙江省温州市六校九年级上学期期末联考数学试卷与答案(带解析) 选择题 若反比例函数 的图象经过点( -5, 2),则 的值为 ( ) A 10 B -10 C -7 D 7 答案: B. 试题分析: 反比例函数 的图象经过点( -5, 2), . 故选 B. 考点:曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图,在平面直角坐标系中, BA y轴于点 A, BC x轴于点 C,函数的图象分别交 BA, BC 于点 D, E.当 AD:BD=1:3且 BDE的面积为 18时,则 的值是( ) A 9.6 B 12 C 14.4 D 16 答案: D 试题分析:如图,过点 D作 DF x轴于点 F,

2、过点 E作 EG y轴于点 G 设 B( 4a, b), E( 4a, d), AD: BD=1: 3, D( a, b) 又 BDE的面积为 18, BD=3a, BE=b-d. 3a( b-d) =18,即 a( b-d) =12,即 ab-ad=12. D, E都在反比例函数图象上, ab=4ad. 4ad-ad=12,解得: ad=4. k=4ad=16 故选 D 考点:反比例函数系数 k的几何意义 A , B , C 是抛物线 上三点,的大小关系为( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据题意画出函数图象解直观解答: 如图,知 ,故选 A 考点: 1.二次函数图象上点的坐标特

3、征; 2.数形结合思想的应用 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm, EF=30cm,测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m,CD=20m,则树高 AB为( ) A 12m B 13.5m C 15m D 16.5m 答案: D 试题分析: DEF= BCD=90, D= D, DEF DCB. . DF=50cm=0.5m, EF=30cm=0.3m, AC=1.5m, CD=20m, 由勾股定理求得DE=0.40m. ,解得 BC=15 m. A

4、B=AC+BC=1.5+15=16.5 m. 故选 D 考点: 1相似三角形的应用; 2.勾股定理 如图,抛物线 的对称轴是直线 x=1,且经过点 P,则的值为( ) A 2 B 1 C 0 D 答案: C 试题分析: 抛物线 的对称轴是直线 x=1,且经过点 P( 3, 0), 抛物线 与 x的另一交点为 . ,即 . 故选 C 考点: 1.二次函数的性质; 2.二次函数图象与系数的关系 如图, AB是 O 的直径, C是 O 上的一点, OD BC 于点 D, AC=6,则OD的长为( ) A 2 B 3 C 3.5 D 4 答案: B 试题分析: AB是 O 的直径, ACB=90. O

5、D BC, ODB=90. OD AC. O 是 AB的中点, OD是 ABC的中位线 . AC=6, OD= AC= 6=3 故选 B 考点: 1.圆周角定理; 2.三角形中位线定理 已知圆锥底面圆的半径为 6cm,高为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A 48cm2 B 48cm2 C 60cm2 D 120cm2 答案: C 试题分析:由勾股定理得:圆锥的母线长 = , 圆锥的底面周长为 2r=26=12, 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12. 圆锥的侧面积为: 1210=60( cm2) 故选 C 考点: 1.圆锥的计算; 2.勾股定理 若 ,则 ( ) A B C D 答案: A. 试

6、题分析: , . 故选 A. 考点: 1.代数式求值; 2.整体思想的应用 . 如图,点 A、 B、 C在 O 上,若 BAC=24,则 BOC的度数是( ) A 12 B 24 C 48 D 84 答案: C. 试题分析: BAC和 BOC是同弧所对的圆周角和圆心角,且 BAC=24, BOC=48. 故选 C. 考点:圆周角定理 . 抛物线 的顶点坐标是( ) A B C D 答案: C. 试题分析:直接根据顶点式得到抛物线 的顶点坐标是 . 故选 C. 考点:二次函数的性质 . 填空题 如图,在平面直角坐标系中, ABC是等腰直角三角形, ACB=Rt ,CA x轴,垂足为点 A.点 B

7、在反比例函数 的图象上 .反比例函数的图象经过点 C,交 AB于点 D,则点 D的坐标是 . 答案: . 试题分析:设点 C的坐标为( a, ),( a 0), ABC是等腰直角三角形, AC x轴, BC=AC= . 点 B的坐标为. 将点 B的坐标代入 ,可得: , 点 A的坐标为( , 0),点 B的坐标为 . 设直线 AB的式为: y=kx+b, 将点 A、点 B的坐标代入可得: ,解得 . 直线 AB的式为: . 联立直线 AB及反比例函数 : ,解得 : . 点 D的坐标为: . 考点:反比例函数综合题 如图, O 的半径为 5,弦 AB=8,动点 M在弦 AB上运动(可运动至 A

8、和B),设 OM=x,则 x的取值范围是 答案: x5 试题分析:当 M与 A或 B重合时, OM最长,当 OM垂直于 AB时, OM最短,即可求出 x的范围 : 当 M与 A( B)重合时, OM=x=5; 当 OM垂直于 AB时,可得出 M为 AB的中点,连接 OA, 在 Rt AOM 中, OA=5, AM= AB=4,根据勾股定理得: . 则 x的范围为 3x5 考点: 1.动点问题 ;2.垂径定理; 3.勾股定理 如图,已知等腰 ABC的面积为 16cm2,点 D, E分别是 AB, AC 边的中点,则梯形 DBCE的面积为 _ _cm2 答案: . 试题分析: 点 D、 E分别是

9、AB、 AC 边的中点, DE= BC, DE BC. ADE ABC. . 等腰 ABC的面积为 16cm2, ADE的面积是 4cm2. 梯形 DBCE的面积 16-4=12( cm2) . 考点: 1.相似三角形的判定和性质; 2.三角形中位线定理 如图,在 ABC中, DE BC, AD 1, AB 3, DE 2,则 BC 答案: . 试题分析: 在 ABC中, DE BC, ADE ABC. . AD 1, AB 3, DE 2, . 考点:相似三角形的判定和性质 若将函数 y 2x2的图象向左平移 1个单位,再向上平移 2个单位,可得到的抛物线是 答案: y=2( x+1) 2+

10、2 试题分析: 函数 y=2x2的图象向左平移 1个单位,再向上平移 2个单位, 平移后抛物线顶点坐标为( -1, 2) . 得到的抛物线是 y=2( x+1) 2+2 考点:二次函数图象与几何变换 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的式 答案: (答案:不唯一) . 试题分析:位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0,据此写出一个函数式即可,如 (答案:不唯一) . 考点: 1.开放型 ;2.反比例函数的性质 . 解答题 天猫商城旗舰店销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于

11、成本价,而每件的利润不高于成本价的 60% ( 1)设该旗舰店每月获得利润为 w(元),求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并确定自变量 x的取值范围 ( 2)当 销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? ( 3)如果旗舰店想要每月获得的利润不低于 2000元,那么每月的成本最少需要 元? (成本进价 销售量) 答案:( 1) w=-10x2+700x-10000( 20x32) ;( 2)当销售单价定为 32元时,每月可获得最大利润,最大利润是 2160元 ;( 3) 3600. 试题分析:( 1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近

12、似看作一次函数,利润 =(定价 -进价) 销售量,从而列出关系式; ( 2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可; ( 3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本 试题:( 1)由题意,得: w=( x-20) y=( x-20) ( -10x+500) =-10x2+700x-10000, 即 w=-10x2+700x-10000( 20x32) . ( 2)对于函数 w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线 又 a=-10 0,抛物线开口向下 当 20x32时, W随着 X的增大而增大 . 当 x=32时, W=2160. 答:当销售单价定为 32元时

13、,每月 可获得最大利润,最大利润是 2160元 ( 3)取 W=2000得, -10x2+700x-10000=2000 解这个方程得: x1=30, x2=40 a=-10 0,抛物线开口向下 当 30x40时, w2000. 20x32, 当 30x32时, w2000 设每月的成本为 P(元),由题意,得: P=20( -10x+500) =-200x+10000, k=-200 0, P随 x的增大而减小 当 x=32时, P的值最小, P 最小值 =3600 答:想要每月获得的利润不低于 2000元,小明每月 的成本最少为 3600元 考点:二次函数的应用 如图,在 ABC中, AB

14、=AC,以 AB为直径的 O 交 AC 与 E,交 BC 与 D ( 1)求证: D是 BC 的中点; ( 2)求证: BEC ADC; ( 3)若 CE=5,BD=6.5,求 AB的长 . 答案:( 1)证明见 ; ( 2)证明见 ; ( 3) 10 试题分析:( 1)根据圆周角定理的推论得到 BDA=90,再根据等腰三角形的性质即可得到 BD=CD; ( 2)根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可; ( 3)由( 2)中的三角形相似可得到关于 AC 的比例式, AC 可求,进而求出AB的长 试题:( 1) AB为 O 的直径, BDA=90. AD BC AB=AC BD=CD. D是

15、BC 的中点 . ( 2) AB=AC, C= ABD. AB为 O 的直径, ADB= BEC=90. BEC ADC. ( 3) BEC ADC, CE: BD=BC: AC. CE=5, BD=6.5, BC=2BD=13. 5: 6.5=13: AC, AC=10. AB=AC=10 考点: 1.相似三角形的判定和性质; 2.等腰三角形的性质; 3.圆周角定理 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点 . (1)求 m和 k的值 (2)若点 C(-1,0),连结 AC,BC,求 ABC的面积 (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 . 答案:( 1) , ;(

16、 2) 3;( 3) -1 x 0或 x 2 试题分析:( 1)把 A、 B的坐标代入反比例函数式得出方程组,求出即可 ; ( 2)求出 A、 B坐标,求出直线 AB,求出直线 AB和 x轴交点坐标,根据三角形面积公式求出即可 ; ( 3)根据 A、 B坐标结合图象求出即可 试题:( 1) A 与 B 是反比例函数 图象上的两个点, , 解得 . , . ( 2)由( 1)得 ,A的坐标是( -1, -2), B的坐标是( 2, 1), 设直线 AB的式是 y=ax+b,则 ,解得: . 直线 AB的式是 y=x-1. 当 y=0时, x=1,即 OD=1. C( -1, 0), CD=2.

17、ABC的面积是 21+ 22=3 ( 3)一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围是 -1 x 0或 x 2 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 网格中每个小正方形的边长都是 1. (1)将图 1中画一个格点三角形 DEF,使得 DEF ABC (2)将图 2中画一个格点三角形 MNL,使得 MNL ABC,且相似比为 2:1 (3)将图 3中画一个格点三角形 OPQ,使得 OPQ ABC,且相似比为 :1 答案:( 1)( 2)( 3)作图见 . 试题分析:( 1)利用全等三角形的性质得出即可; ( 2)利用相似之比得出各边长进而得出 MNL; ( 3)利用相似之比得出各边长进而得出

18、 OPQ 试题:( 1)如图 1所示 . ( 2)如图 2所示 . ( 3)如图 3所示 . 考点:作图 相似变换 如图, AB是 O 的直径 ,BC是 O 的弦,半径 OD BC,垂足为 E,若 BC=, OE=3; 求: ( 1) O 的半径; ( 2)阴影部分的面积。 答案:( 1) 6;( 2) . 试题分析:( 1)利用垂径定理求得 CE= ,在 Rt COE中,由勾股定理求得CO的长度; ( 2)阴影部分的面积 =扇形 ACO 的面积 - AOC的面积 试题:( 1) BC 是 O 的弦,半径 OD BC, BC= , CE= BC= . 在 Rt COE中,由勾股定理得, , O

19、 的半径是 6. ( 2) 在 Rt COE中, CEO=90, CO=2OE, ECO=30 AB是 O 的直径, ACB=90. ACO=60 OA=OC, ACO 是等边三角形 . AOC=60. S 阴影 =S 扇形 ACO-S AOC= . 答:阴影部分的面积是 考点: 1.垂径定理; 2.勾股定理; 3.圆周角定理; 4.等边三角形的判定和性质; 5.扇形面积的计算; 6.转换思想的应用 已知 .如图,点 D、 E分别是在 AB, AC 上, .求证: DE BC 答案:证明见 . 试题分析:根据相似三角形判定推出 ADE ABC,推出 ADE= B,根据平行线的判定推出即可 试题

20、: , A= A, ADE ABC. ADE= B. DE BC. 考点: 1.相似三角形的判定和性质 ;2.平行线的判定 已知二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A( 2, -3), B( -1, 0) 求二次函数的式; 答案: . 试题分析:根据点在曲线上 ,点的坐标满足方程的关系 ,将 A( 2, -3), B( -1,0)代入 y=ax2 bx-3得方程组 ,求解即可 . 试题: 二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A( 2, -3), B( -1, 0) , ,解得 . 二次函数的式为 . 考点:曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点

21、 A的坐标为( 3,15),且过点( -2, 10),对称轴 AB交 轴于点 B,点 E是线段 AB上一动点,以 EB为边在对称轴右侧作矩形 EBCD,使得点 D恰好落在抛物线上,点 D是点 D关于直线 EC 的轴对称点 . ( 1)求抛物线的式; ( 2)若点 D恰好落在 轴上的点( 0, 6)时,求此时 D点的坐标; ( 3)直线 CD交对称轴 AB于点 F, 当点 D在对称轴 AB的左侧时,且 EDF CDE,求出 DE:DC 的值; 连结 B D,是否存在点 E,使 E DB为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由 . 答案:( 1) ;( 2) (8,10)

22、; ( 3) ; . 试题分析:( 1)由已知 ,应用待定系数法设顶点式求解 ; ( 2)根据勾股定理和轴对称的性质列方程组求解 ; ( 3) 由勾股定理和相似三角形的性质列式求解 ; 由 可知 EDF CBF时 , DF=BF,从而得出结论 . 试题:( 1) 抛物线 的顶点 A的坐标为( 3,15), 可设抛物线的式为 . 抛物线过点( -2, 10) , .解得 . 抛物线的式为 ,即 . ( 2)设 D(x, ),则 E(3, ), DE=x-3, DC= . 由 D( 0, 6) ,根据勾股定理 ,得 : DC= , DE= , 根据轴对称的性质 ,有 DC=DC, DE= DE,即 ,解得 . 此时 D点的坐标为 (8,10). ( 3) 易证 EDF CBF,则 DF=BF. 设 DC=DC=a,DE=DE=b,DF=BF=c, 在 Rt CBF中 ,由勾股定理 ,得 :CF2=BF2+DC2,即 (DC- DF)2=BF2+DC2. ,整理 ,得 . EDF CDE, ,即 ,即 ,即 ,即. DE:DC= . 存在 ,由 可知 BE:BC= . 考点: 1.动点问题 ;2.二次函数的性质 ;3.勾股定理 ;4. 轴对称的性质 ;5.全等和相似三角形的判定和性质 .

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