1、2014届浙江省温州市六校九年级上学期期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数 的图象经过点（ -5， 2），则 的值为 （ ） A 10 B -10 C -7 D 7 答案： B. 试题分析： 反比例函数 的图象经过点（ -5， 2）， . 故选 B. 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，在平面直角坐标系中， BA y轴于点 A， BC x轴于点 C，函数的图象分别交 BA， BC 于点 D， E.当 AD:BD=1:3且 BDE的面积为 18时，则 的值是（ ） A 9.6 B 12 C 14.4 D 16 答案： D 试题分析：如图，过点 D作 DF x轴于点 F，
2、过点 E作 EG y轴于点 G 设 B（ 4a， b）， E（ 4a， d）， AD： BD=1： 3， D（ a， b） 又 BDE的面积为 18， BD=3a， BE=b-d. 3a（ b-d） =18，即 a（ b-d） =12，即 ab-ad=12. D， E都在反比例函数图象上， ab=4ad. 4ad-ad=12，解得： ad=4. k=4ad=16 故选 D 考点：反比例函数系数 k的几何意义 A ， B ， C 是抛物线 上三点，的大小关系为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意画出函数图象解直观解答： 如图，知 ，故选 A 考点： 1.二次函数图象上点的坐标特
3、征； 2.数形结合思想的应用 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm， EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB为（ ） A 12m B 13.5m C 15m D 16.5m 答案： D 试题分析： DEF= BCD=90， D= D， DEF DCB. . DF=50cm=0.5m， EF=30cm=0.3m， AC=1.5m， CD=20m， 由勾股定理求得DE=0.40m. ，解得 BC=15 m. A
4、B=AC+BC=1.5+15=16.5 m. 故选 D 考点： 1相似三角形的应用； 2.勾股定理 如图，抛物线 的对称轴是直线 x=1，且经过点 P，则的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 答案： C 试题分析： 抛物线 的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（ 3， 0）， 抛物线 与 x的另一交点为 . ，即 . 故选 C 考点： 1.二次函数的性质； 2.二次函数图象与系数的关系 如图， AB是 O 的直径， C是 O 上的一点， OD BC 于点 D， AC=6，则OD的长为（ ） A 2 B 3 C 3.5 D 4 答案： B 试题分析： AB是 O 的直径， ACB=90. O
5、D BC， ODB=90. OD AC. O 是 AB的中点， OD是 ABC的中位线 . AC=6， OD= AC= 6=3 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.三角形中位线定理 已知圆锥底面圆的半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A 48cm2 B 48cm2 C 60cm2 D 120cm2 答案： C 试题分析：由勾股定理得：圆锥的母线长 = ， 圆锥的底面周长为 2r=26=12， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12. 圆锥的侧面积为： 1210=60（ cm2） 故选 C 考点： 1.圆锥的计算； 2.勾股定理 若 ，则 （ ） A B C D 答案： A. 试
6、题分析： ， . 故选 A. 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 如图，点 A、 B、 C在 O 上，若 BAC=24，则 BOC的度数是（ ） A 12 B 24 C 48 D 84 答案： C. 试题分析： BAC和 BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，且 BAC=24， BOC=48. 故选 C. 考点：圆周角定理 . 抛物线 的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：直接根据顶点式得到抛物线 的顶点坐标是 . 故选 C. 考点：二次函数的性质 . 填空题 如图，在平面直角坐标系中， ABC是等腰直角三角形， ACB=Rt ，CA x轴，垂足为点 A.点 B
7、在反比例函数 的图象上 .反比例函数的图象经过点 C，交 AB于点 D，则点 D的坐标是 . 答案： . 试题分析：设点 C的坐标为（ a， ），（ a 0）， ABC是等腰直角三角形， AC x轴， BC=AC= . 点 B的坐标为. 将点 B的坐标代入 ，可得： , 点 A的坐标为（ ， 0），点 B的坐标为 . 设直线 AB的式为： y=kx+b， 将点 A、点 B的坐标代入可得： ,解得 . 直线 AB的式为： . 联立直线 AB及反比例函数 : ,解得 ： . 点 D的坐标为： . 考点：反比例函数综合题 如图， O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M在弦 AB上运动（可运动至 A
8、和B），设 OM=x，则 x的取值范围是 答案： x5 试题分析：当 M与 A或 B重合时， OM最长，当 OM垂直于 AB时， OM最短，即可求出 x的范围 : 当 M与 A（ B）重合时， OM=x=5； 当 OM垂直于 AB时，可得出 M为 AB的中点，连接 OA， 在 Rt AOM 中， OA=5， AM= AB=4，根据勾股定理得： . 则 x的范围为 3x5 考点： 1.动点问题 ;2.垂径定理； 3.勾股定理 如图，已知等腰 ABC的面积为 16cm2，点 D， E分别是 AB， AC 边的中点，则梯形 DBCE的面积为 _ _cm2 答案： . 试题分析： 点 D、 E分别是
9、AB、 AC 边的中点， DE= BC， DE BC. ADE ABC. . 等腰 ABC的面积为 16cm2， ADE的面积是 4cm2. 梯形 DBCE的面积 16-4=12（ cm2） . 考点： 1.相似三角形的判定和性质； 2.三角形中位线定理 如图，在 ABC中， DE BC， AD 1， AB 3， DE 2，则 BC 答案： . 试题分析： 在 ABC中， DE BC， ADE ABC. . AD 1， AB 3， DE 2， . 考点：相似三角形的判定和性质 若将函数 y 2x2的图象向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位，可得到的抛物线是 答案： y=2（ x+1） 2+
10、2 试题分析： 函数 y=2x2的图象向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位， 平移后抛物线顶点坐标为（ -1， 2） . 得到的抛物线是 y=2（ x+1） 2+2 考点：二次函数图象与几何变换 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的式 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出一个函数式即可，如 （答案：不唯一） . 考点： 1.开放型 ;2.反比例函数的性质 . 解答题 天猫商城旗舰店销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于
11、成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （ 1）设该旗舰店每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围 （ 2）当 销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （ 3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于 2000元，那么每月的成本最少需要 元？ （成本进价 销售量） 答案：（ 1） w=-10x2+700x-10000（ 20x32） ;（ 2）当销售单价定为 32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元 ;（ 3） 3600. 试题分析：（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近
12、似看作一次函数，利润 =（定价 -进价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可； （ 3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 试题：（ 1）由题意，得： w=（ x-20） y=（ x-20） （ -10x+500） =-10x2+700x-10000， 即 w=-10x2+700x-10000（ 20x32） . （ 2）对于函数 w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线 又 a=-10 0，抛物线开口向下 当 20x32时， W随着 X的增大而增大 . 当 x=32时， W=2160. 答：当销售单价定为 32元时
13、，每月 可获得最大利润，最大利润是 2160元 （ 3）取 W=2000得， -10x2+700x-10000=2000 解这个方程得： x1=30， x2=40 a=-10 0，抛物线开口向下 当 30x40时， w2000. 20x32, 当 30x32时， w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得： P=20（ -10x+500） =-200x+10000, k=-200 0， P随 x的增大而减小 当 x=32时， P的值最小， P 最小值 =3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，小明每月 的成本最少为 3600元 考点：二次函数的应用 如图，在 ABC中， AB
14、=AC，以 AB为直径的 O 交 AC 与 E，交 BC 与 D （ 1）求证： D是 BC 的中点； （ 2）求证： BEC ADC； （ 3）若 CE=5,BD=6.5,求 AB的长 . 答案：（ 1）证明见 ; （ 2）证明见 ; （ 3） 10 试题分析：（ 1）根据圆周角定理的推论得到 BDA=90，再根据等腰三角形的性质即可得到 BD=CD； （ 2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可； （ 3）由（ 2）中的三角形相似可得到关于 AC 的比例式， AC 可求，进而求出AB的长 试题：（ 1） AB为 O 的直径， BDA=90. AD BC AB=AC BD=CD. D是
15、BC 的中点 . （ 2） AB=AC， C= ABD. AB为 O 的直径， ADB= BEC=90. BEC ADC. （ 3） BEC ADC， CE： BD=BC： AC. CE=5， BD=6.5， BC=2BD=13. 5： 6.5=13： AC， AC=10. AB=AC=10 考点： 1.相似三角形的判定和性质； 2.等腰三角形的性质； 3.圆周角定理 已知 与 是反比例函数 图象上的两个点 . (1)求 m和 k的值 (2)若点 C(-1,0)，连结 AC,BC，求 ABC的面积 (3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 . 答案：（ 1） , ;（
16、 2） 3;（ 3） -1 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）把 A、 B的坐标代入反比例函数式得出方程组，求出即可 ; （ 2）求出 A、 B坐标，求出直线 AB，求出直线 AB和 x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可 ; （ 3）根据 A、 B坐标结合图象求出即可 试题：（ 1） A 与 B 是反比例函数 图象上的两个点， ， 解得 . , . （ 2）由（ 1）得 ,A的坐标是（ -1， -2）， B的坐标是（ 2， 1）， 设直线 AB的式是 y=ax+b，则 ,解得： . 直线 AB的式是 y=x-1. 当 y=0时， x=1，即 OD=1. C（ -1， 0）， CD=2.
17、ABC的面积是 21+ 22=3 （ 3）一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围是 -1 x 0或 x 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 网格中每个小正方形的边长都是 1. (1)将图 1中画一个格点三角形 DEF，使得 DEF ABC (2)将图 2中画一个格点三角形 MNL，使得 MNL ABC,且相似比为 2:1 (3)将图 3中画一个格点三角形 OPQ，使得 OPQ ABC，且相似比为 :1 答案：（ 1）（ 2）（ 3）作图见 . 试题分析：（ 1）利用全等三角形的性质得出即可； （ 2）利用相似之比得出各边长进而得出 MNL； （ 3）利用相似之比得出各边长进而得出
18、 OPQ 试题：（ 1）如图 1所示 . （ 2）如图 2所示 . （ 3）如图 3所示 . 考点：作图 相似变换 如图， AB是 O 的直径 ,BC是 O 的弦，半径 OD BC,垂足为 E，若 BC=， OE=3； 求： （ 1） O 的半径； （ 2）阴影部分的面积。 答案：（ 1） 6；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用垂径定理求得 CE= ,在 Rt COE中，由勾股定理求得CO的长度； （ 2）阴影部分的面积 =扇形 ACO 的面积 - AOC的面积 试题：（ 1） BC 是 O 的弦，半径 OD BC， BC= ， CE= BC= . 在 Rt COE中，由勾股定理得， , O
19、 的半径是 6. （ 2） 在 Rt COE中， CEO=90， CO=2OE， ECO=30 AB是 O 的直径， ACB=90. ACO=60 OA=OC， ACO 是等边三角形 . AOC=60. S 阴影 =S 扇形 ACO-S AOC= . 答：阴影部分的面积是 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.圆周角定理； 4.等边三角形的判定和性质； 5.扇形面积的计算； 6.转换思想的应用 已知 .如图，点 D、 E分别是在 AB， AC 上， .求证： DE BC 答案：证明见 . 试题分析：根据相似三角形判定推出 ADE ABC，推出 ADE= B，根据平行线的判定推出即可 试题
20、： ， A= A， ADE ABC. ADE= B. DE BC. 考点： 1.相似三角形的判定和性质 ;2.平行线的判定 已知二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） 求二次函数的式； 答案： . 试题分析：根据点在曲线上 ,点的坐标满足方程的关系 ,将 A（ 2， -3）， B（ -1，0）代入 y=ax2 bx-3得方程组 ,求解即可 . 试题： 二次函数 y=ax2 bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0） , ,解得 . 二次函数的式为 . 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点
21、 A的坐标为（ 3,15），且过点（ -2， 10），对称轴 AB交 轴于点 B，点 E是线段 AB上一动点，以 EB为边在对称轴右侧作矩形 EBCD，使得点 D恰好落在抛物线上，点 D是点 D关于直线 EC 的轴对称点 . （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 D恰好落在 轴上的点（ 0， 6）时，求此时 D点的坐标； （ 3）直线 CD交对称轴 AB于点 F, 当点 D在对称轴 AB的左侧时，且 EDF CDE，求出 DE:DC 的值； 连结 B D，是否存在点 E，使 E DB为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由 . 答案：（ 1） ;（ 2） (8,10)
22、; （ 3） ; . 试题分析：（ 1）由已知 ,应用待定系数法设顶点式求解 ; （ 2）根据勾股定理和轴对称的性质列方程组求解 ; （ 3） 由勾股定理和相似三角形的性质列式求解 ; 由 可知 EDF CBF时 , DF=BF,从而得出结论 . 试题：（ 1） 抛物线 的顶点 A的坐标为（ 3,15）， 可设抛物线的式为 . 抛物线过点（ -2， 10） , .解得 . 抛物线的式为 ,即 . （ 2）设 D(x, ),则 E(3, ), DE=x-3, DC= . 由 D（ 0， 6） ,根据勾股定理 ,得 : DC= , DE= , 根据轴对称的性质 ,有 DC=DC, DE= DE,即 ,解得 . 此时 D点的坐标为 (8,10). （ 3） 易证 EDF CBF,则 DF=BF. 设 DC=DC=a,DE=DE=b,DF=BF=c, 在 Rt CBF中 ,由勾股定理 ,得 :CF2=BF2+DC2,即 (DC- DF)2=BF2+DC2. ,整理 ,得 . EDF CDE， ,即 ,即 ,即 ,即. DE:DC= . 存在 ,由 可知 BE:BC= . 考点： 1.动点问题 ;2.二次函数的性质 ;3.勾股定理 ;4. 轴对称的性质 ;5.全等和相似三角形的判定和性质 .
