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2014届福建省永春县九年级上学期期末检测数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届福建省永春县九年级上学期期末检测数学试卷与答案(带解析) 选择题 二次根式 有意义,则 的取值范围是 ( ) . A ; B ; C ; D 答案: A. 试题分析:根据二次根式的被开方数是非负数即可求解 依题意,得 x-30, 解得 x3 故选 A 考点 : 二次根式有意义的条件 . 如图,将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为直角梯形,乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断正确的是( ) A甲乙丙; B乙丙甲; C丙乙甲; D丙甲乙 . 答案: C. 试题分析:首先过点 B作 BH GF 于点 H,则 S乙 = AB

2、AC,易证得 ABC DBE, GBH BCA,可求得 GF, DB, DE, DF 的长,继而求得答案: 如图:过点 B作 BH GF 于点 H, 则 S 乙 = AB AC, AC DE, ABC DBE, , BC=7, CE=3, DE= AC, DB= AB, AD=BD-BA= AB, S 丙 = ( AC+DE) AD= AB AC, A GF, BH GF, AC AB, BH AC, 四边形 BDFH是矩形, BH=DF, FH=BD= AB, GBH BCA, , GB=2, BC=7, GH= AB, BH= AC, DF= AC, GF=GH+FH= AB, S 甲 =

3、 ( BD+GF) DF= AB AC, 甲乙,乙丙 故选 C 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 用配方法解方程 时,原方程应变形为 ( ) A ; B ; C ; D 答案: C. 试题分析:方程先移项,把 -7移到方程右边,然后方程两边加上 1变形后即可得到结果 故选 C. 考点 : 解一元二次方程 -配方法 某商品原售价 250元 ,经过连续两次降价后售价为 200元 ,设平均每次降价的百分率为 ,则下面所列方程中正确的是( ) A 200 250 ; B 250 200; C 250 200 ; D 200 250 . 答案: B. 试题分析:可先表示出第一次降价后的价格,那么第一

4、次降价后的价格 ( 1-降低的百分率) =200,把相应数值代入即可求解 第一次降价后的价格为 250( 1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x,为 250( 1-x)( 1-x),则列出的方程是 250( 1-x) 2=200, 故选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 . 如图,在 ABC中, C=90o, AC=2, AB=4,则 sinB的值是( ) A ; B 2; C ;D . 答案: A. 试题分析:根据三角函数的定义就可以解决 由正弦的定义知, sinB= 故选 A 考点 : 锐角三角函数的定义 . 若 ABC ABC, A=40, B=60,

5、则 C等于 ( ) A 20; B 40; C 60; D 80 答案: D. 试题分析:根据相似三角形的性质:对应角相等 ABC ABC C= C=180-40-60=80 故选 D. 考点 : 相似三角形的性质 . 已知关于 的一元二次方程 有一个解为 1,则 的值为 ( ) A -2; B 0 ; C 1; D 2. 答案: A. 试题分析:知道方程的一根,把该根代入方程中,求出未知量 c 由题意知, 关于 x的一元二次方程 的一个根是 1, 故 1+1+c=0, 解得 c=-2 故选 A. 考点 : 一元二次方程的解 . 填空题 阅读材料:设一元二次方程 ( 0)的两根为 , ,则两根

6、与方程的系数之间有如下关系: + - , .根据该材料完成下列填空: 已知 , 是方程 的两根,则 ( 1) + , ; ( 2)( )( ) . 答案: (1)2012,2013;( 2) 2. 试题分析:( 1)直接根据根与系数的关系求解; ( 2)先根据一元二次方程解的定义得到 m2-2012m+2013=0, n2-2012n+2013=0,则 m2-2012m=-2013, n2-2012n=-2013,所以( m2-2013m+2014)( n2-2013n+2014) =( -m-2013+2014)( -n-2013+2014) =( -m+1)( -n+1),然后利用整体代入

7、的方法计算 试题:( 1)根据题意得 m+n=2012, mn=2013; ( 2) m, n是方程 x2-2012x+2013=0的两根, m2-2012m+2013=0, n2-2012n+2013=0, m2-2012m=-2013, n2-2012n=-2013, ( m2-2013m+2014)( n2-2013n+2014) =( -m-2013+2014)( -n-2013+2014) =( -m+1)( -n+1) =mn-( m+n) +1 =2013-2012+1 =2 考点 : 根与系数的关系 如图,在 ABC中, C=90,如果 AC:AB=1:3,则 cosB= 答案

8、: . 试题分析:设 AC=x, AB=2x.根据勾股定理求出 BC 的长度,运用锐角三角函数的定义求解 试题: 在 ABC中, C=90, AC:AB=1:3 设 AC=x, AB=2x. cosB= . 考点 : 锐角三角函数的定义 已知抛物线的表达式是 ,那么它的顶点坐标是 ; 答案:( -2, -1) 试题分析:已知式为抛物线的顶点式,可 直接写出顶点坐标 试题: y=2( x+2) 2-1是抛物线式的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为( -2, -1) 考点 : 二次函数的性质 ABC与 DEF的相似比为 3: 4,则 ABC与 DEF的面积的比为 答案: 16. 试题分

9、析:已知了相似三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案: 试题: ABC 与 DEF相似比为 3: 4, ABC与 DEF的面积比为 32: 42,即 9: 16; 考点 : 相似三角形的性质 一个袋子中装有 4只白球, 3个黄球和 2只红球,这些球除颜色外其余均相同,搅匀后,从袋子中随机摸出一个球是红球的概率 答案: . 试题分析:让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 试题: 布袋中有除颜色外完全相同的 9个球,其中 2个红球, 从布袋中随机摸出一个球是红球的概率为 : . 考点 : 概率公式 写出一个与 是同类二次根式的式子 答案: (答案:不唯一) . 试

10、题分析:根据同类二次根式的定义解答 试题: 与 是同类二次根式(答案:不唯一) 考点 : 同类二次根式 已知 ,则 . 答案: . 试题分析:根据比例的性质用 y 表示出 x,然后代入比例式进行计算即可得解 试题: 考点 : 比例的性质 如图, D、 E分别是 ABC的边 AB和 AC 的中点,已知 DE=3,则 BC= 答案: . 试题分析:根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半可知, ED= BC,进而由 DE的值求得 AB 试题: D, E分别是 ABC的边 AC 和 BC 的中点, DE是 ABC的中位线, DE=3, AB=2DE=6 考点 : 三角形中

11、位线定理 方程 的根为 答案: x1=0, x2=1 试题分析:由 x( x-1) =0,即可得 x=0或 x-1=0,解此两个一次方程即可求得答案: 试题: x( x-1) =0, x=0或 x-1=0, 解得: x1=0, x2=1 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 计算: . 答案: . 试题分析:直接相乘即可得出答案: . 试题: 考点 : 二次根式的乘法 . 计算题 计算: 答案: -1. 试题分析:根据特殊角的三角函数值及二次根式的乘法进行计算即可得出答案: . 试题: . 考点 : 1.特殊角的三角函数值; 2. 二次根式的乘法 . 解答题 在平面直角坐标系 中,矩形 OA

12、BC 过原点 O,且 A( 0, 2)、 C( 6,0), AOC的平分线交 AB于点 D ( 1)直接写出点 B的坐标; ( 2)如图,点 P从点 O 出发,以每秒 个单位长度的速度沿射线 OD方向移动;同时点 Q 从点 O 出发,以每秒 2个单位长度的速度沿 轴正方向移动设移动时间为 秒 当 t为何值时, OPQ 的面积等于 1; 当 t为何值时, PQB为直角三角形; ( 3)已知过 O、 P、 Q 三点的抛物线式为 y=- ( x-t) 2+t( t 0)问是否存在某一时刻 t,将 PQB绕某点旋转 180后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求 出 t的值;若不存在,请说明

13、理由 答案:( 1)( 6, 2);( 2) 1,当 t=2 或 t=5+ 或 t=5- ;( 3) t1= ,t2=2 试题分析:( 1)根据题意知 B点坐标为( 6, 2); ( 2) 可设 t秒后 OPQ 的面积等于 1,则有 P( , t) Q( 2t, 0),根据三角形的面积即可计算出 t的值; 要使 PQB为直角三角形,显然只有 PQB=90或 PBQ=90,进而利用勾股定理分别分析得出 PB2=( 6-t) 2+( 2-t) 2, QB2=( 6-2t) 2+22, PQ2=( 2t-t)2+t2=2t2,再分别就 PQB=90和 PBQ=90讨论,求出符合题意的 t值即可; (

14、3)存在这样的 t值,若将 PQB绕某点旋转 180,三个对应顶点恰好都落在抛物线上,则旋转中心为 PQ中点,此时四边形 PBQB为平行四边形,根据平行四边形的性质和对称性可求出 t的值 试题:( 1)根据题意知 B点坐标为( 6, 2); (2) 设 t秒后 OPQ 的面积等于 1,则有 P( , t) Q( 2t, 0),则有: t2t=1 解得: t=1或 -1(舍去) 故 1秒后 OPQ 的面积等于 1 要使 PQB为直角三角形,显然只有 PQB=90或 PBQ=90 如图 1,作 PG OC于点 G,在 Rt POG中, POQ=45, OPG=45, OP= t, OG=PG=t,

15、 点 P( t, t) 又 Q( 2t, 0), B( 6, 2), 根据勾股定理可得: PB2=( 6-t) 2+( 2-t) 2, QB2=( 6-2t) 2+22, PQ2=( 2t-t)2+t2=2t2, 若 PQB=90,则有 PQ2+BQ2=PB2, 即: 2t2+( 6-2t) 2+22=( 6-t) 2+( 2-t) 2, 整理得: 4t2-8t=0, 解得: t1=0(舍去), t2=2, t=2, 若 PBQ=90,则有 PB2+QB2=PQ2, ( 6-t) 2+( 2-t) 2+( 6-2t) 2+22=2t2, 整理得: t2-10t+20=0, 解得: t=5 当

16、t=2或 t=5+ 或 t=5- 时, PQB为直角三角形 ( 3)存在这样的 t值,理由如下: 将 PQB绕某点旋转 180,三个对应顶点恰好都落在抛物线上, 则旋转中心为 PQ中点,此时四边形 PBQB为平行四边形 PO=PQ,由 P( t, t), Q( 2t, 0),知旋转中心坐标可表示为( t, t), 点 B坐标为( 6, 2), 点 B的坐标为( 3t-6, t-2), 代入 y=- ( x-t) 2+t,得: 2t2-13t+18=0, 解得: t1= , t2=2 考点 : 二次函数综合题 某商店将进价为每件 80元的某种商品按每件 100元出售,每天可售出 100件经过市场

17、调查,发现这种商品每件每降低 1元,其销售量就可增加 10件 . ( 1)设每件商品降低售价 元,则降价后每件利润 元,每天可售出 件(用含的代数式表示); ( 2)如果商店为了每天获得利润 2160元,那么每件商品应降价多少元? 答案:( 1)( 20-x),( 100+10x);( 2) 2或 8. 试题分析:( 1)利润 =售价 -进价,降低 1元增加 10件,可知降低 x元增加 10x件,进而可用含 x的代数式表示; ( 2)将问题转化为求函数最值问题来解决,从而求出最大利润 试题: (1)原来售价 100,进价 80,利润为 20元,又降价 x元后,利润为( 20-x) 每降价一元,

18、销量增加 10件,说明降价 x元,销量增加 10x件,现在的销量为( 100+10x); ( 2)设每件商品降价 x元 ( 20-x) ( 100+10x) =2160, 解得: x1=2, x2=8, 答:每件商品应降价 2元或 8元 考点 : 二次函数的应用 如图, ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为 A( 1, 2)、 B( 3,3)、 C( 3, 1) ( 1)根据题意,请你在图中画出 ABC; ( 2)在原图中 ,以 B为位似中心,画出 ABC使它与 ABC 位似且位似比是 3:1,并写出顶点 A和 C的坐标 答案:( 1)作图见;( 2) A( 9, 6), C( 3, 9)

19、试题分析: 根据坐标确定各点的位置,顺次连接即可画出 ABC; 因为位似中心为 B,相似比为 3: 1,可以延长 CB到 C, AB到 A,使BC=3BC, AB=3AB,连接 AC即可 试题: A( 9, 6), C( 3, 9) 考点 : 作图 -位似变换 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字 1, 2, 3,从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数 . ( 1)请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数? ( 2)求组成的两位数能被 2整除的概率 . 答案:( 1)图表见,能组成

20、的两位数有: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31,32, 33; ( 2) 试题分析:( 1)画出表格或树状图即可得解; ( 2)根据概率公式列式即可得解 试题:( 1)列表如下: 或画出树状图如下: 能组成的两位数有: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33; ( 2) 共有 9种均等结果,能被 2整除的有三种: 12, 22, 32, 能被 2整除的概率是 . 考点 : 列表法与树状图法 为了测量旗杆的高度 AB,在离旗杆 10米的 C处,用高 1 2米的测角仪CD测得旗杆顶部 A的仰角为 40,求旗杆 AB的高(精确到 0 1米) (供选用

21、的数据: sin400.64, cos400.77, tan400.84) 答案: .6米 . 试题分析:由题意得 DE=10, ADE=40, AE=DEtan40,旗杆高度 =AE+BE 试题:由题意得 DE=10, ADE=40, AE=DEtan40=8.4米; AB=AE+CD=AE+BE9.6m 答:旗杆高度约 9.6m 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图, ABC中, DE BC, EF AB.证明: ADE EFC 答案:证明见 . 试题分析:利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等,找到符合相似三角形的条件即可 试题: DE BC, EF AB, AED

22、= ECF, CEF= EAD ADE EFC 考点 : 相似三角形的判定 解方程: 答案: , . 试题分析:把常数项 1移到等号右边,方程两边都加上 4,配方变形即可求出方程的解 . 试题: 即: , 考点 : 解一元二次方程 -配方法 . 如图 ,正方形 ABCD中,点 A、 B的坐标分别为( 0, 10),( 8, 4),点 C在第一象限动点 P在正方形 ABCD的边上,从点 A出发沿 A B C D匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x轴正半轴上运动,当 P点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t秒 ( 1)当 P点在边 AB上运动时,点 Q 的横坐标 x(长度单位)关

23、于运动时间 t(秒)的函数图象如图 所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度; ( 2)求正方形边长及顶点 C的坐标; ( 3)如果点 P、 Q 保持原速度不变,当点 P沿 A B C D匀速运动时, OP与 PQ能否相等?若能,求出所有符合条件的 t的值;若不能,请说明理由 答案:( 1)( 1, 0), 1;( 2) 10,( 14, 12);( 3) t= 或 t= . 试题分析:( 1)根据题意,易得 Q( 1, 0),结合 P、 Q 得运动方 向、轨迹,分析可得答案:; ( 2)过点 B作 BF y轴于点 F, BE x轴于点 E,则 BF=8, OF=BE=4,在Rt

24、 AFB中,过点 C作 CG x轴于点 G,与 FB的延长线交于点 H,易得 ABF BCH,进而可得 C得坐标; ( 3)过点 P作 PM y轴于点 M, PN x轴于点 N,易得 APM ABF,根据相似三角形的性质,有 ,设 OPQ 的面积为 S,计算可得答案: 试题:( 1)根据题意,易得 Q( 1, 0), 点 P运动速度每秒钟 1个单位长度 ( 2)过点 B作 BF y轴于点 F, BE x轴于点 E,则 BF=8, OF=BE=4 AF=10-4=6 在 Rt AFB中, 过点 C作 CG x轴于点 G,与 FB的延长线交于点 H ABC=90= AFB= BHC ABF+ CBH=90, ABF= BCH, FAB= CBH ABF BCH BH=AF=6, CH=BF=8 AB= OG=FH=8+6=14, CG=8+4=12 所求 C点的坐标为( 14, 12) ( 3)当 t= 或 t= 时, OP与 PQ相等 . 考点 : 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质

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