1、2014届福建省永春县九年级上学期期末检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 有意义，则 的取值范围是 （ ） . A ； B ； C ； D 答案： A. 试题分析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解 依题意，得 x-30， 解得 x3 故选 A 考点 : 二次根式有意义的条件 . 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ） A甲乙丙； B乙丙甲； C丙乙甲； D丙甲乙 . 答案： C. 试题分析：首先过点 B作 BH GF 于点 H，则 S乙 = AB
2、AC，易证得 ABC DBE， GBH BCA，可求得 GF， DB， DE， DF 的长，继而求得答案： 如图：过点 B作 BH GF 于点 H， 则 S 乙 = AB AC， AC DE， ABC DBE， ， BC=7， CE=3， DE= AC， DB= AB， AD=BD-BA= AB， S 丙 = （ AC+DE） AD= AB AC， A GF， BH GF， AC AB， BH AC， 四边形 BDFH是矩形， BH=DF， FH=BD= AB， GBH BCA， ， GB=2， BC=7， GH= AB， BH= AC， DF= AC， GF=GH+FH= AB， S 甲 =
3、 （ BD+GF） DF= AB AC， 甲乙，乙丙 故选 C 考点 : 相似三角形的判定与性质 . 用配方法解方程 时，原方程应变形为 （ ） A ； B ； C ； D 答案： C. 试题分析：方程先移项，把 -7移到方程右边，然后方程两边加上 1变形后即可得到结果 故选 C. 考点 : 解一元二次方程 -配方法 某商品原售价 250元 ,经过连续两次降价后售价为 200元 ,设平均每次降价的百分率为 ,则下面所列方程中正确的是（ ） A 200 250 ； B 250 200； C 250 200 ； D 200 250 . 答案： B. 试题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一
4、次降价后的价格 （ 1-降低的百分率） =200，把相应数值代入即可求解 第一次降价后的价格为 250（ 1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 250（ 1-x）（ 1-x），则列出的方程是 250（ 1-x） 2=200， 故选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 . 如图，在 ABC中， C=90o， AC=2， AB=4，则 sinB的值是（ ） A ; B 2; C ;D . 答案： A. 试题分析：根据三角函数的定义就可以解决 由正弦的定义知， sinB= 故选 A 考点 : 锐角三角函数的定义 . 若 ABC ABC， A=40， B=60，
5、则 C等于 （ ） A 20； B 40； C 60； D 80 答案： D. 试题分析：根据相似三角形的性质：对应角相等 ABC ABC C= C=180-40-60=80 故选 D. 考点 : 相似三角形的性质 . 已知关于 的一元二次方程 有一个解为 1，则 的值为 （ ） A -2； B 0 ； C 1； D 2. 答案： A. 试题分析：知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量 c 由题意知， 关于 x的一元二次方程 的一个根是 1， 故 1+1+c=0， 解得 c=-2 故选 A. 考点 : 一元二次方程的解 . 填空题 阅读材料：设一元二次方程 ( 0)的两根为 ， ，则两根
6、与方程的系数之间有如下关系： + - ， .根据该材料完成下列填空： 已知 ， 是方程 的两根，则 （ 1） + , ； （ 2）（ ）（ ） . 答案： (1)2012,2013；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）直接根据根与系数的关系求解； （ 2）先根据一元二次方程解的定义得到 m2-2012m+2013=0， n2-2012n+2013=0，则 m2-2012m=-2013， n2-2012n=-2013，所以（ m2-2013m+2014）（ n2-2013n+2014） =（ -m-2013+2014）（ -n-2013+2014） =（ -m+1）（ -n+1），然后利用整体代入
7、的方法计算 试题：（ 1）根据题意得 m+n=2012， mn=2013； （ 2） m， n是方程 x2-2012x+2013=0的两根， m2-2012m+2013=0， n2-2012n+2013=0， m2-2012m=-2013， n2-2012n=-2013， （ m2-2013m+2014）（ n2-2013n+2014） =（ -m-2013+2014）（ -n-2013+2014） =（ -m+1）（ -n+1） =mn-（ m+n） +1 =2013-2012+1 =2 考点 : 根与系数的关系 如图，在 ABC中， C=90，如果 AC:AB=1:3，则 cosB= 答案
8、： . 试题分析：设 AC=x， AB=2x.根据勾股定理求出 BC 的长度，运用锐角三角函数的定义求解 试题： 在 ABC中， C=90， AC:AB=1:3 设 AC=x， AB=2x. cosB= . 考点 : 锐角三角函数的定义 已知抛物线的表达式是 ，那么它的顶点坐标是 ； 答案：（ -2， -1） 试题分析：已知式为抛物线的顶点式，可 直接写出顶点坐标 试题： y=2（ x+2） 2-1是抛物线式的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ -2， -1） 考点 : 二次函数的性质 ABC与 DEF的相似比为 3： 4，则 ABC与 DEF的面积的比为 答案： 16. 试题分
9、析：已知了相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案： 试题： ABC 与 DEF相似比为 3： 4， ABC与 DEF的面积比为 32： 42，即 9： 16； 考点 : 相似三角形的性质 一个袋子中装有 4只白球， 3个黄球和 2只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率 答案： . 试题分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 试题： 布袋中有除颜色外完全相同的 9个球，其中 2个红球， 从布袋中随机摸出一个球是红球的概率为 : . 考点 : 概率公式 写出一个与 是同类二次根式的式子 答案： （答案：不唯一） . 试
10、题分析：根据同类二次根式的定义解答 试题： 与 是同类二次根式（答案：不唯一） 考点 : 同类二次根式 已知 ，则 . 答案： . 试题分析：根据比例的性质用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算即可得解 试题： 考点 : 比例的性质 如图， D、 E分别是 ABC的边 AB和 AC 的中点，已知 DE=3，则 BC= 答案： . 试题分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， ED= BC，进而由 DE的值求得 AB 试题： D， E分别是 ABC的边 AC 和 BC 的中点， DE是 ABC的中位线， DE=3， AB=2DE=6 考点 : 三角形中
11、位线定理 方程 的根为 答案： x1=0， x2=1 试题分析：由 x（ x-1） =0，即可得 x=0或 x-1=0，解此两个一次方程即可求得答案： 试题： x（ x-1） =0， x=0或 x-1=0， 解得： x1=0， x2=1 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 计算： . 答案： . 试题分析：直接相乘即可得出答案： . 试题： 考点 : 二次根式的乘法 . 计算题 计算： 答案： -1. 试题分析：根据特殊角的三角函数值及二次根式的乘法进行计算即可得出答案： . 试题： . 考点 : 1.特殊角的三角函数值； 2. 二次根式的乘法 . 解答题 在平面直角坐标系 中，矩形 OA
12、BC 过原点 O，且 A（ 0， 2）、 C（ 6，0）， AOC的平分线交 AB于点 D （ 1）直接写出点 B的坐标； （ 2）如图，点 P从点 O 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 OD方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 轴正方向移动设移动时间为 秒 当 t为何值时， OPQ 的面积等于 1； 当 t为何值时， PQB为直角三角形； （ 3）已知过 O、 P、 Q 三点的抛物线式为 y=- （ x-t） 2+t（ t 0）问是否存在某一时刻 t，将 PQB绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求 出 t的值；若不存在，请说明
13、理由 答案：（ 1）（ 6， 2）；（ 2） 1，当 t=2 或 t=5+ 或 t=5- ；（ 3） t1= ，t2=2 试题分析：（ 1）根据题意知 B点坐标为（ 6， 2）； （ 2） 可设 t秒后 OPQ 的面积等于 1，则有 P（ ， t） Q（ 2t， 0），根据三角形的面积即可计算出 t的值； 要使 PQB为直角三角形，显然只有 PQB=90或 PBQ=90，进而利用勾股定理分别分析得出 PB2=（ 6-t） 2+（ 2-t） 2， QB2=（ 6-2t） 2+22， PQ2=（ 2t-t）2+t2=2t2，再分别就 PQB=90和 PBQ=90讨论，求出符合题意的 t值即可； (
14、3)存在这样的 t值，若将 PQB绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为 PQ中点，此时四边形 PBQB为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出 t的值 试题：（ 1）根据题意知 B点坐标为（ 6， 2）； (2) 设 t秒后 OPQ 的面积等于 1，则有 P（ ， t） Q（ 2t， 0），则有： t2t=1 解得： t=1或 -1（舍去） 故 1秒后 OPQ 的面积等于 1 要使 PQB为直角三角形，显然只有 PQB=90或 PBQ=90 如图 1，作 PG OC于点 G，在 Rt POG中， POQ=45， OPG=45， OP= t， OG=PG=t，
15、 点 P（ t， t） 又 Q（ 2t， 0）， B（ 6， 2）， 根据勾股定理可得： PB2=（ 6-t） 2+（ 2-t） 2， QB2=（ 6-2t） 2+22， PQ2=（ 2t-t）2+t2=2t2， 若 PQB=90，则有 PQ2+BQ2=PB2， 即： 2t2+（ 6-2t） 2+22=（ 6-t） 2+（ 2-t） 2， 整理得： 4t2-8t=0， 解得： t1=0（舍去）， t2=2， t=2， 若 PBQ=90，则有 PB2+QB2=PQ2， （ 6-t） 2+（ 2-t） 2+（ 6-2t） 2+22=2t2， 整理得： t2-10t+20=0， 解得： t=5 当
16、t=2或 t=5+ 或 t=5- 时， PQB为直角三角形 （ 3）存在这样的 t值，理由如下： 将 PQB绕某点旋转 180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上， 则旋转中心为 PQ中点，此时四边形 PBQB为平行四边形 PO=PQ，由 P（ t， t）， Q（ 2t， 0），知旋转中心坐标可表示为（ t， t）， 点 B坐标为（ 6， 2）， 点 B的坐标为（ 3t-6， t-2）， 代入 y=- （ x-t） 2+t，得： 2t2-13t+18=0， 解得： t1= ， t2=2 考点 : 二次函数综合题 某商店将进价为每件 80元的某种商品按每件 100元出售，每天可售出 100件经过市场
17、调查，发现这种商品每件每降低 1元，其销售量就可增加 10件 . （ 1）设每件商品降低售价 元，则降价后每件利润 元，每天可售出 件（用含的代数式表示）； （ 2）如果商店为了每天获得利润 2160元，那么每件商品应降价多少元？ 答案：（ 1）（ 20-x），（ 100+10x）；（ 2） 2或 8. 试题分析：（ 1）利润 =售价 -进价，降低 1元增加 10件，可知降低 x元增加 10x件，进而可用含 x的代数式表示； （ 2）将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润 试题： (1)原来售价 100，进价 80，利润为 20元，又降价 x元后，利润为（ 20-x） 每降价一元，
18、销量增加 10件，说明降价 x元，销量增加 10x件，现在的销量为（ 100+10x）； （ 2）设每件商品降价 x元 （ 20-x） （ 100+10x） =2160， 解得： x1=2， x2=8， 答：每件商品应降价 2元或 8元 考点 : 二次函数的应用 如图， ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（ 3，3）、 C（ 3， 1） （ 1）根据题意，请你在图中画出 ABC； （ 2）在原图中 ,以 B为位似中心，画出 ABC使它与 ABC 位似且位似比是 3：1，并写出顶点 A和 C的坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2） A（ 9， 6）， C（ 3， 9）
19、试题分析： 根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出 ABC； 因为位似中心为 B，相似比为 3： 1，可以延长 CB到 C， AB到 A，使BC=3BC， AB=3AB，连接 AC即可 试题： A（ 9， 6）， C（ 3， 9） 考点 : 作图 -位似变换 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数 . （ 1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？ （ 2）求组成的两位数能被 2整除的概率 . 答案：（ 1）图表见，能组成
20、的两位数有： 11， 12， 13， 21， 22， 23， 31，32， 33； （ 2） 试题分析：（ 1）画出表格或树状图即可得解； （ 2）根据概率公式列式即可得解 试题：（ 1）列表如下： 或画出树状图如下： 能组成的两位数有： 11， 12， 13， 21， 22， 23， 31， 32， 33； （ 2） 共有 9种均等结果，能被 2整除的有三种： 12， 22， 32， 能被 2整除的概率是 . 考点 : 列表法与树状图法 为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆 10米的 C处，用高 1 2米的测角仪CD测得旗杆顶部 A的仰角为 40，求旗杆 AB的高（精确到 0 1米） （供选用
21、的数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84） 答案： .6米 . 试题分析：由题意得 DE=10， ADE=40， AE=DEtan40，旗杆高度 =AE+BE 试题：由题意得 DE=10， ADE=40， AE=DEtan40=8.4米； AB=AE+CD=AE+BE9.6m 答：旗杆高度约 9.6m 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图， ABC中， DE BC， EF AB.证明： ADE EFC 答案：证明见 . 试题分析：利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等，找到符合相似三角形的条件即可 试题： DE BC， EF AB， AED
22、= ECF， CEF= EAD ADE EFC 考点 : 相似三角形的判定 解方程： 答案： ， . 试题分析：把常数项 1移到等号右边，方程两边都加上 4，配方变形即可求出方程的解 . 试题： 即： ， 考点 : 解一元二次方程 -配方法 . 如图 ，正方形 ABCD中，点 A、 B的坐标分别为（ 0， 10），（ 8， 4），点 C在第一象限动点 P在正方形 ABCD的边上，从点 A出发沿 A B C D匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x轴正半轴上运动，当 P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒 （ 1）当 P点在边 AB上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关
23、于运动时间 t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （ 2）求正方形边长及顶点 C的坐标； （ 3）如果点 P、 Q 保持原速度不变，当点 P沿 A B C D匀速运动时， OP与 PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1）（ 1， 0）， 1；（ 2） 10，（ 14， 12）；（ 3） t= 或 t= . 试题分析：（ 1）根据题意，易得 Q（ 1， 0），结合 P、 Q 得运动方 向、轨迹，分析可得答案：； （ 2）过点 B作 BF y轴于点 F， BE x轴于点 E，则 BF=8， OF=BE=4，在Rt
24、 AFB中，过点 C作 CG x轴于点 G，与 FB的延长线交于点 H，易得 ABF BCH，进而可得 C得坐标； （ 3）过点 P作 PM y轴于点 M， PN x轴于点 N，易得 APM ABF，根据相似三角形的性质，有 ，设 OPQ 的面积为 S，计算可得答案： 试题：（ 1）根据题意，易得 Q（ 1， 0）， 点 P运动速度每秒钟 1个单位长度 （ 2）过点 B作 BF y轴于点 F， BE x轴于点 E，则 BF=8， OF=BE=4 AF=10-4=6 在 Rt AFB中， 过点 C作 CG x轴于点 G，与 FB的延长线交于点 H ABC=90= AFB= BHC ABF+ CBH=90， ABF= BCH， FAB= CBH ABF BCH BH=AF=6， CH=BF=8 AB= OG=FH=8+6=14， CG=8+4=12 所求 C点的坐标为（ 14， 12） （ 3）当 t= 或 t= 时， OP与 PQ相等 . 考点 : 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质
