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2014届福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷与答案(带解析).doc

1、2014届福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷与答案(带解析) 选择题 在 、 、 、 、 中,最简二次根式的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B. 试题分析:根据最简二次根式的定义解答 ,故 不是最简二次根式 . 是最简二次根式,故 不是最简二次根式 . ,故 不是最简二次根式; ,因此 不是最简二次根式。共有 2个最简二次根式 . 故选 B. 考点 : 最简二次根式 根据下列表格对应值: 判断关于 的方程 的一个解 的范围是( ) A 3.24 B 3.24 3.25 C 3.25 3.26 D 3.25 3.28 答案: B. 试题分析:根据图表数据确定出代数式的

2、值为 0的 x的取值范围即可 由图表可知, ax2+bx+c=0时, 3.24 x 3.25 故选 B. 考点 : 图象法求一元二次方程的近似根 如图, CD是 O的直径, AB是弦(不是直径), AB CD于点 E,则下列结论正确的是( ) A AEBE B C AEC 2 D D B C. 答案: A 试题分析:根据垂径定理和圆周角定理判断即可 AB CD, CD过 O, AE=BE, , 连接 OA, 则 AOC=2 ADE, AEC AOC, AEC=2 D错误; AB不是直径, 根据已知不能推出 , B和 C不相等, 即只有选项 A正确;选项 B、 C、 D都错误; 故选 A 考点

3、: 1.垂径定理; 2.圆周角定理 如果将抛物线 向左平移 2个单位,那么所得抛物线的表达式为( ) A B C D 答案: C. 试题分析:因为函数 y=x2的图象沿 y轴向左平移 2个单位长度,所以根据左加右减,上加下减的规律,可得新函数 y=( x+2) 2 故选 C. 考点 : 二次函数图象与几何变换 已知一个圆锥的侧面积是 ,母线为 15,则这个圆锥的底面半径是 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 答案: B 试题分析:根据圆锥的侧面积 =底面半径 母线长 ,进而求出即可 母线为 15,设圆锥的底面半径为 x, 圆锥的侧面积 =15x=150 解得: x=10 故选 B 考

4、点 : 圆锥的计算 将二次函数 y x2-2x 3化为 y (x-h)2 k的形式结果为 ( ) A y (x 1)2 4 B y (x-1)2 4 C y (x 1)2 2 D y (x-1)2 2 答案: D 试题分析:本题是将一般式化为顶点式,由于二次项系数是 1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可 y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=( x-1) 2+2 故选 D 考点 : 二次函数的三种形式 下列事件是随机事件的为( ) A度量三角形的内角和,结果是 B经过城市中有交通信号灯的路口,遇到红灯 C爸爸的年龄比爷爷大 D通常加热到 100 时,水沸腾 答案: B.

5、 试题分析:根据必然事件是一定发生的事件,不可能事件是一定不发生的事件,随机事件是可能发生,也可能不发生的事件选择即可 A、一定不会发生,是不可能事件; B、可能发生,也可能不发生,是随机事件; C、一定发生,是必然事件; D、一定发生,是必然事件 . 故选 B. 考点 : 随机事件 如图,下列图形中,是中心对称图形的是 A B C D 答案: A 试题分析:根据中心对称图形的概念,即可求解 中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合,只有A符合; B, C, D不是中心对 称图形 故选 A 考点 : 中心对称图形 如果关于 的一元二次方程 有实数根,则 的取值范围是(

6、 ) A B 且 C D 且 答案: B 试题分析:在判断一元二次方程根的情况的问题中,必须满足下列条件: ( 1)二次项系数不为零; ( 2)在有实数根的情况下必须满足 =b2-4ac0 依题意列方程组 , 解得 a- 且 a0 故选 B 考点 : 1.根的判别式; 2.一元二次方程的定义 某厂一月份的总产量为 500吨,三月份的总产量达到为 720吨若平均每月增长率是 ,则可以列方程( ) A B C D 答案: B 试题分析:主要考查增长率问题,一般用增长后的量 =增长前的量 ( 1+增长率),如果设平均每月增率是 x,那么根据三月份的产量可以列出方程 设平均每月增率是 x, 二月份的产

7、量为: 500( 1+x); 三月份的产量为: 500( 1+x) 2=720; 故本题选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 填空题 如图,用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 答案: . 试题分析:所作最小圆圆心应在对称轴上,且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点,找到对称轴中一点,使其到各顶点的最远距离相等即可求得覆盖本图形最小的圆的圆心,计算半径可解此题 试题:如图,得 ,解得 , . 考点 : 1.勾股定理的应用; 2.轴对称的性质 如图在 的网格图(每个小正方形的边长均为 1个单位长度)中, A的半径为 2个单位长度, B的半径为 1个

8、单位长度,要使运动的 B与静止的 A内切,应将 B由图示位置向左平移 个单位长度 . 答案:或 6. 试题分析:观察图形, B与 A可以在右边相内切,也可以在左边相内切 试题:当 B与 A在右边相内切,移动距离为 4个单位长度, 当 B与 A在左边相内切,移动距离为 6个单位长度 考点 : 1.平移的性质; 2.圆与圆的位置关系; 3.相切两圆的性质 如图,在矩形 ABCD中, AB=1, AD=2,将 AD绕点 A顺时针旋转,当点D落在 BC上点 D 时,则 CD= 答案: - . 试题分析:由旋转的意义知 AD=AD,在 Rt ABD中可求 BD的长度,从而可求 CD的长度 . 试题: A

9、D=2, AD=AD=2, RtABD中, AB=1, AD=2 BD= CD=BC-BD=2- 考点 : 旋转的性质;矩形的性质 请你写出一个有一根为 1的一元二次方程: 答案: x2=1.答案:不唯一 . 试题分析:可以用因式分解法写出原始方程,然后化为一般形式即可 试题:根据题意 x=1得方程式 x2=1故本题答案:不唯一,如 x2=1等 考点 : 一元二次方程的解 若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 答案: x5 试题分析:先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式,求出 x的取值范围即可 试题: 式子 在实数范围内有意义, 5-x0, 解得 x5 考点 : 二次根式有意

10、义的条件 计算题 计算: 答案: . 试题分析:把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案: . 试题: 考点 : 二次根式的运算 . 解答题 如图,点 O是边长为 1的等边 ABC内的任一点,设 AOB= , BOC= ( 1)将 BOC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC,连结 OD,如图 2所示 . 求证: OD=OC。 ( 2)在( 1)的基础上,将 ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC,连结 DE,如图 3所示 . 求证: OA=DE ( 3)在( 2)的基础上, 当 、 满足什么关系时,点 B、 O、 D、 E在同一直线上。并直接写出 AO+BO+CO的最小值。

11、答案:( 1)证明见;( 2)证明见;( 3) = =120, . 试题分析:( 1)根据旋转的性质就可以得出 DOC=60, OC=CD,进一步可以得出 DCO为等边三角形,即可以得出结论; ( 2)根据旋转的性质就可以得出 ADC BOC, EAC ABC,再由全等的性质可以得出 EAD ABO,从而就可以得出结论; ( 3)根据旋转的性质就可以得出 ADC BOC, EAD ABO,就可以得出 = =120,再利用勾股定理就可以求出结论 试题:( 1) BOC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC, CO=CD, DOC=60, COD是等边三角形, DO=CO; ( 2) BOC绕点

12、 C沿顺时针方向旋转 60得 EDC, ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC, ADC BOC, EAC ABC, AD=BO, DAC= OBC, EA=AB, EAC= ABC, EAC- DAC= ABC- OBC, 即 DAE= OBA, 在 EAD和 ABO中, , EAD ABO, OA=DE; ( 3) ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC, AB=BC=CE=AE, 四边形 ABCE是菱形 B、 O、 D、 E在同一直线上, B、 O、 D、 E是菱形 ABCE的对角线, ABO=30 ADC BOC, EAC ABC, ADC= BOC=, ADE= AO

13、B=, CDE=360- COD是正三角形, COD= CDO=60 点 B、 O、 D、 E在同一直线上, BOC= CDE=120, ADC=120, ADE=120, =120 BAO=30 BAO= ABO, AO=BO, 同理可得: AO=CO AO=BO=CO 作 OF AB于 F,设 BF=a,则 BO=2a, BFO=90, BF= AB= 在 Rt BOF中,由勾股定理,得 a= , BO= , AO+BO+CO= , 即 AO+BO+CO的最小值为 考点 : 1.全等三角形的判定与性质; 2.等边三角形的性质; 3.旋转的性质 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系

14、列 “三农 ”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克 20元,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元 /千克)有如下关系: y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元 ( 1)求 w与 x之间的函数关系式 ( 2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? ( 3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28元,该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元? 答案: (1) w=-2x2+120x-1600;( 2)每千克 30元时,每天销售利润最大,最大销售利润 20

15、0元;( 3) 25. 试题分析:依据 “利润 =售价 -进价 ”可以求得 y与 x之间的函数关系式,然后利用函数的增减性确定 “最大利润 ” 试题:( 1)由题意得: w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, w与 x的函数关系式为: w=-2x2+120x-1600. ( 2) w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200. 2 0, 当 x=30时, w有最大值 w最 大值为 200。 答:该产品销售价定为每千克 30元时,每天销售利润最大,最大销售利润 200元。 ( 3)当 w=150时,可得方程 2( x30) 2+200=1

16、50,解得 x1=25, x2=35。 35 28, x2=35不符合题意,应舍去。 答:该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为每千克 25元。 考点 : 二次函数的应用 如图, OC平分 MON,点 A在射线 OC上,以点 A为圆心,半径为 2的 A与 OM相切与点 B,连接 BA并延长交 A于点 D,交 ON于点 E ( 1)求证: ON是 A的切线; ( 2)若 MON=60,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) 答案: (1)证明见;( 2) . 试题分析:( 1)首先过点 A作 AF ON于点 F,易证得 AF=AB,即可得 ON是 A的切线; ( 2)由 MON=60,

17、 AB OM,可求得 AF的长,又由 ,即可求得答案: 试题:( 1)证明:过点 A作 AF ON于点 F, A与 OM相切与点 B, AB OM, OC平分 MON, AF=AB=2, ON是 A的切线; ( 2)解: MON=60, AB OM, OEB=30, AF ON, FAE=60, 在 Rt AEF中, tan FAE= , EF=AF tan60=2 , S 阴影 =S AEF-S 扇形 ADF= AF EF- = 考点 : 切线的判定;扇形面积的计算 设点 的坐标( , ),其中横坐标 可取 -1, 2,纵坐标 可取 -1, 1,2, ( 1)求出点 的坐标的所有等可能结果(

18、用树形图或列表法求解); ( 2)求点 与点 ( 1, -1)关于原点对称的概率。 答案:( 1)见( 2) 试题分析:列举出所有情况,让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题:(解法一) ( 1)列举所有等可能结果,画出树状图如下 由上图可知,点 A 的坐标的所有等可能结果为:( -1, -1)、( -1, 1)、( -1,2)、( 2, -1)、( 2, 1)、( 2, 2),共有 6种, ( 2)由( 1)知,能与点 B( 1, -1)关于原点对称的结果有 1种 P(点 A与点 B关于原点对称) = (解法二)( 1)列表如下 -1 1 2 -1 ( -1, -1) ( -1, 1

19、) ( -1, 2) 2 ( 2, -1) ( 2, 1) ( 21, 2) 由一表可知,点 A 的坐标的所有等可能结果为:( -1, -1)、( -1, 1)、( -1, 2)、( 2, -1)、( 2, 1)、( 2, 2),共有 6种, ( 2)由( 1)知,能与点 B( 1, -1)关于原点对称的结果有 1种 P(点 A与点 B关于原点对称) = 考点 : 列表法与树状图法;关于原点对称的点的坐标 如图,已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ( 1)请直接写出点 关于原点 对称的点的坐标; ( 2)将 绕坐标原点 逆时针旋转 90画出图形,直接写出点 的对应点的坐标; ( 3)请直接写

20、出:以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标 答案: (1)( 2, 3);( 2)画出见,( 0, -6);( 3)( -7, 3)或( -5, -3)或( 3, 3) 试题分析:( 1)关于 y轴的轴对称问题,对称点的坐标特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等 ( 2)坐标系里旋转 90,充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图 ( 3)分别以 AB, BC, AC 为平行四边形的对角线,考虑第四个顶点 D的坐标,有三种可能结果 试题:( 1)点 A关于 y轴对称的点的坐标是( 2, 3); ( 2)图形如右,点 B的对应点的坐标是( 0, -6); ( 3)以 A、 B、 C为顶点的平行四边

21、形的第四个顶点 D的坐标为( -7, 3)或( -5, -3)或( 3, 3) 考点 : 作图 旋 转变换 解方程:( x+4) 2=5( x+4) 答案: x=-4或 x=1. 试题分析:把方程移项使其一边为 0,另一边能进行分解因式,即可求出议程的解 . 试题: ( x+4) 2=5( x+4) ( x+4) 2-5( x+4) =0 ( x+4) (x-1)=0 即 x+4=0, x-1=0. 解得: x=-4或 x=1 考点 : 一元二次议程的解法 -分解因式法 . 如图,在平面直角坐标系 xOy中,将抛物线 C1: y x2 3先向右平移 1个单位,再向下平移 7个单位得到抛物线 C

22、2。 C2的图象与 x轴交于 A、 B两点(点 A在点 B的左侧)。 ( 1)求抛物线 C2的式; ( 2)若抛物线 C2的对称轴与 x轴交于点 C,与抛物线 C2交于点 D,与抛物线C1交于点 E,连结 AD、 DB、 BE、 EA,请证明四边形 ADBE是菱形,并计算它的面积; ( 3)若点 F为对称轴 DE上任意一点,在抛物线 C2上是否存在这样的点 G,使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,请求出点 G的坐标,如果不存在,请说明理由。 答案: (1) y=x2-2x-3; (2)证明过程见, 16;( 3) G1( -2, 5), G2( 4, 5),G3

23、( 2, -3) 试题分析:( 1)根据二次函数 平移的规律: “左加右减,上加下减 ”,得出平移后式即可; ( 2)首先求出 A, B两点的坐标,再利用顶点坐标得出 AC=CB, CE=DE,进而得出四边形 ADBE是平行四边形以及四边形 ADBE是菱形,再利用三角形面积公式求出即可; ( 3)利用分 OB为平行四边形的边和对角线两种情况: 当 OB为平行四边形的一边时, 当 OB为平行四边形的一对角线时分别得出即可 试题:( 1) 将抛物线 C1: y=x2+3先向右平移 1个单位,再向下平移 7个单位得到抛物线 C2, 抛物线 C1的顶点( 0, 3)向右平移 1 个单位,再向下平移 7

24、 个单位得 到( 1,-4) 抛物线 C2的顶点坐标为( 1, -4) 抛物线 C2的式为 y=( x-1) 2-4,即 y=x2-2x-3; ( 2)证明:由 x2-2x-3=0, 解得: x1=-1, x2=3, 点 A在点 B的左侧, A( -1, 0), B( 3, 0), AB=4 抛物线 C2的对称轴为 x=1,顶点坐标 D为( 1, -4), CD=4 AC=CB=2 将 x=1代入 y=x2+3得 y=4, E( 1, 4), CE=DE 四边形 ADBE是平行四边形 ED AB, 四边形 ADBE是菱形 S 菱形 ADBE=2 ABCE=2 44=16 ( 3)存在分 AB为

25、平行四边形的边和对角线两种情况: 当 OB为平行四边形的一边时,如图 1, 设 F( 1, y), OB=3, G1( -2, y)或 G2( 4, y) 点 G在 y=x2-2x-3上, 将 x=-2代入,得 y=5;将 x=4代入,得 y=5 G1( -2, 5), G2( 4, 5) 当 OB为平行四边形的一对角线时,如图 2, 设 F( 1, y), OB的中点 M,过点 G作 GH OB于点 H, OB=3, OC=1, OM= , CM= CFM HGM( AAS), HM=CM= OH=2 G3( 2, -y) 点 G在 y=x2-2x-3上, 将( 2, -y)代入,得 -y=-3,即 y=3 G3( 2, -3) 综上所述,在抛物线 C2上是否存在这样的点 G,使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形, 点 G的坐标为 G1( -2, 5), G2( 4, 5), G3( 2, -3) 考点 : 二次函数综合题

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