1、2014届福建省福州市九年级上学期期末质检数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 、 、 、 、 中，最简二次根式的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析：根据最简二次根式的定义解答 ，故 不是最简二次根式 . 是最简二次根式，故 不是最简二次根式 . ,故 不是最简二次根式； ，因此 不是最简二次根式。共有 2个最简二次根式 . 故选 B. 考点 : 最简二次根式 根据下列表格对应值： 判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ） A 3.24 B 3.24 3.25 C 3.25 3.26 D 3.25 3.28 答案： B. 试题分析：根据图表数据确定出代数式的
2、值为 0的 x的取值范围即可 由图表可知， ax2+bx+c=0时， 3.24 x 3.25 故选 B. 考点 : 图象法求一元二次方程的近似根 如图， CD是 O的直径， AB是弦（不是直径）， AB CD于点 E，则下列结论正确的是（ ） A AEBE B C AEC 2 D D B C. 答案： A 试题分析：根据垂径定理和圆周角定理判断即可 AB CD， CD过 O， AE=BE， ， 连接 OA， 则 AOC=2 ADE， AEC AOC， AEC=2 D错误； AB不是直径， 根据已知不能推出 ， B和 C不相等， 即只有选项 A正确；选项 B、 C、 D都错误； 故选 A 考点
3、: 1.垂径定理； 2.圆周角定理 如果将抛物线 向左平移 2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：因为函数 y=x2的图象沿 y轴向左平移 2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，可得新函数 y=（ x+2） 2 故选 C. 考点 : 二次函数图象与几何变换 已知一个圆锥的侧面积是 ，母线为 15，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 答案： B 试题分析：根据圆锥的侧面积 =底面半径 母线长 ，进而求出即可 母线为 15，设圆锥的底面半径为 x， 圆锥的侧面积 =15x=150 解得： x=10 故选 B 考
4、点 : 圆锥的计算 将二次函数 y x2-2x 3化为 y (x-h)2 k的形式结果为 ( ) A y (x 1)2 4 B y (x-1)2 4 C y (x 1)2 2 D y (x-1)2 2 答案： D 试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可 y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（ x-1） 2+2 故选 D 考点 : 二次函数的三种形式 下列事件是随机事件的为（ ） A度量三角形的内角和，结果是 B经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C爸爸的年龄比爷爷大 D通常加热到 100 时，水沸腾 答案： B.
5、 试题分析：根据必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件选择即可 A、一定不会发生，是不可能事件； B、可能发生，也可能不发生，是随机事件； C、一定发生，是必然事件； D、一定发生，是必然事件 . 故选 B. 考点 : 随机事件 如图，下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念，即可求解 中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，只有A符合； B， C， D不是中心对 称图形 故选 A 考点 : 中心对称图形 如果关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（
6、 ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有实数根的情况下必须满足 =b2-4ac0 依题意列方程组 ， 解得 a- 且 a0 故选 B 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 某厂一月份的总产量为 500吨，三月份的总产量达到为 720吨若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ） A B C D 答案： B 试题分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 设平均每月增率是 x， 二月份的产
7、量为： 500（ 1+x）； 三月份的产量为： 500（ 1+x） 2=720； 故本题选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 填空题 如图，用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 答案： . 试题分析：所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，找到对称轴中一点，使其到各顶点的最远距离相等即可求得覆盖本图形最小的圆的圆心，计算半径可解此题 试题：如图，得 ，解得 ， . 考点 : 1.勾股定理的应用； 2.轴对称的性质 如图在 的网格图（每个小正方形的边长均为 1个单位长度）中， A的半径为 2个单位长度， B的半径为 1个
8、单位长度，要使运动的 B与静止的 A内切，应将 B由图示位置向左平移 个单位长度 . 答案：或 6. 试题分析：观察图形， B与 A可以在右边相内切，也可以在左边相内切 试题：当 B与 A在右边相内切，移动距离为 4个单位长度， 当 B与 A在左边相内切，移动距离为 6个单位长度 考点 : 1.平移的性质； 2.圆与圆的位置关系； 3.相切两圆的性质 如图，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，将 AD绕点 A顺时针旋转，当点D落在 BC上点 D 时，则 CD= 答案： - . 试题分析：由旋转的意义知 AD=AD，在 Rt ABD中可求 BD的长度，从而可求 CD的长度 . 试题： A
9、D=2， AD=AD=2， RtABD中， AB=1， AD=2 BD= CD=BC-BD=2- 考点 : 旋转的性质；矩形的性质 请你写出一个有一根为 1的一元二次方程： 答案： x2=1.答案：不唯一 . 试题分析：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可 试题：根据题意 x=1得方程式 x2=1故本题答案：不唯一，如 x2=1等 考点 : 一元二次方程的解 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 答案： x5 试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可 试题： 式子 在实数范围内有意义， 5-x0， 解得 x5 考点 : 二次根式有意
10、义的条件 计算题 计算： 答案： . 试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案： . 试题： 考点 : 二次根式的运算 . 解答题 如图，点 O是边长为 1的等边 ABC内的任一点，设 AOB= ， BOC= （ 1）将 BOC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC，连结 OD,如图 2所示 . 求证： OD=OC。 （ 2）在（ 1）的基础上，将 ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC，连结 DE，如图 3所示 . 求证： OA=DE （ 3）在（ 2）的基础上， 当 、 满足什么关系时，点 B、 O、 D、 E在同一直线上。并直接写出 AO+BO+CO的最小值。
11、答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） = =120， . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质就可以得出 DOC=60， OC=CD，进一步可以得出 DCO为等边三角形，即可以得出结论； （ 2）根据旋转的性质就可以得出 ADC BOC， EAC ABC，再由全等的性质可以得出 EAD ABO，从而就可以得出结论； （ 3）根据旋转的性质就可以得出 ADC BOC， EAD ABO，就可以得出 = =120，再利用勾股定理就可以求出结论 试题：（ 1） BOC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC， CO=CD， DOC=60， COD是等边三角形， DO=CO； （ 2） BOC绕点
12、 C沿顺时针方向旋转 60得 EDC， ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC， ADC BOC， EAC ABC， AD=BO， DAC= OBC， EA=AB， EAC= ABC， EAC- DAC= ABC- OBC， 即 DAE= OBA， 在 EAD和 ABO中， ， EAD ABO， OA=DE； （ 3） ABC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC， AB=BC=CE=AE， 四边形 ABCE是菱形 B、 O、 D、 E在同一直线上， B、 O、 D、 E是菱形 ABCE的对角线， ABO=30 ADC BOC， EAC ABC， ADC= BOC=， ADE= AO
13、B=， CDE=360- COD是正三角形， COD= CDO=60 点 B、 O、 D、 E在同一直线上， BOC= CDE=120， ADC=120， ADE=120， =120 BAO=30 BAO= ABO， AO=BO， 同理可得： AO=CO AO=BO=CO 作 OF AB于 F，设 BF=a，则 BO=2a， BFO=90， BF= AB= 在 Rt BOF中，由勾股定理，得 a= ， BO= ， AO+BO+CO= ， 即 AO+BO+CO的最小值为 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质； 3.旋转的性质 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系
14、列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元 （ 1）求 w与 x之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 答案： (1) w=-2x2+120x-1600；（ 2）每千克 30元时，每天销售利润最大，最大销售利润 20
15、0元；（ 3） 25. 试题分析：依据 “利润 =售价 -进价 ”可以求得 y与 x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定 “最大利润 ” 试题：（ 1）由题意得： w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600， w与 x的函数关系式为： w=-2x2+120x-1600. （ 2） w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200. 2 0， 当 x=30时， w有最大值 w最 大值为 200。 答：该产品销售价定为每千克 30元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200元。 （ 3）当 w=150时，可得方程 2（ x30） 2+200=1
16、50，解得 x1=25， x2=35。 35 28， x2=35不符合题意，应舍去。 答：该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元。 考点 : 二次函数的应用 如图， OC平分 MON，点 A在射线 OC上，以点 A为圆心，半径为 2的 A与 OM相切与点 B，连接 BA并延长交 A于点 D，交 ON于点 E （ 1）求证： ON是 A的切线； （ 2）若 MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先过点 A作 AF ON于点 F，易证得 AF=AB，即可得 ON是 A的切线； （ 2）由 MON=60，
17、 AB OM，可求得 AF的长，又由 ，即可求得答案： 试题：（ 1）证明：过点 A作 AF ON于点 F， A与 OM相切与点 B， AB OM， OC平分 MON， AF=AB=2， ON是 A的切线； （ 2）解： MON=60， AB OM， OEB=30， AF ON， FAE=60， 在 Rt AEF中， tan FAE= ， EF=AF tan60=2 ， S 阴影 =S AEF-S 扇形 ADF= AF EF- = 考点 : 切线的判定；扇形面积的计算 设点 的坐标（ ， ），其中横坐标 可取 -1， 2，纵坐标 可取 -1， 1，2， （ 1）求出点 的坐标的所有等可能结果（
18、用树形图或列表法求解）； （ 2）求点 与点 （ 1， -1）关于原点对称的概率。 答案：（ 1）见（ 2） 试题分析：列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题：（解法一） （ 1）列举所有等可能结果，画出树状图如下 由上图可知，点 A 的坐标的所有等可能结果为：（ -1， -1）、（ -1， 1）、（ -1，2）、（ 2， -1）、（ 2， 1）、（ 2， 2），共有 6种， （ 2）由（ 1）知，能与点 B（ 1， -1）关于原点对称的结果有 1种 P（点 A与点 B关于原点对称） = （解法二）（ 1）列表如下 -1 1 2 -1 （ -1， -1） （ -1， 1
19、） （ -1， 2） 2 （ 2， -1） （ 2， 1） （ 21， 2） 由一表可知，点 A 的坐标的所有等可能结果为：（ -1， -1）、（ -1， 1）、（ -1， 2）、（ 2， -1）、（ 2， 1）、（ 2， 2），共有 6种， （ 2）由（ 1）知，能与点 B（ 1， -1）关于原点对称的结果有 1种 P（点 A与点 B关于原点对称） = 考点 : 列表法与树状图法；关于原点对称的点的坐标 如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 （ 1）请直接写出点 关于原点 对称的点的坐标； （ 2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 90画出图形，直接写出点 的对应点的坐标； （ 3）请直接写
20、出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标 答案： (1)（ 2， 3）；（ 2）画出见，（ 0， -6）；（ 3）（ -7， 3）或（ -5， -3）或（ 3， 3） 试题分析：（ 1）关于 y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等 （ 2）坐标系里旋转 90，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图 （ 3）分别以 AB， BC， AC 为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点 D的坐标，有三种可能结果 试题：（ 1）点 A关于 y轴对称的点的坐标是（ 2， 3）； （ 2）图形如右，点 B的对应点的坐标是（ 0， -6）； （ 3）以 A、 B、 C为顶点的平行四边
21、形的第四个顶点 D的坐标为（ -7， 3）或（ -5， -3）或（ 3， 3） 考点 : 作图 旋 转变换 解方程：（ x+4） 2=5（ x+4） 答案： x=-4或 x=1. 试题分析：把方程移项使其一边为 0，另一边能进行分解因式，即可求出议程的解 . 试题： （ x+4） 2=5（ x+4） （ x+4） 2-5（ x+4） =0 （ x+4） (x-1)=0 即 x+4=0， x-1=0. 解得： x=-4或 x=1 考点 : 一元二次议程的解法 -分解因式法 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 C1： y x2 3先向右平移 1个单位，再向下平移 7个单位得到抛物线 C
22、2。 C2的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧）。 （ 1）求抛物线 C2的式； （ 2）若抛物线 C2的对称轴与 x轴交于点 C，与抛物线 C2交于点 D，与抛物线C1交于点 E，连结 AD、 DB、 BE、 EA，请证明四边形 ADBE是菱形，并计算它的面积； （ 3）若点 F为对称轴 DE上任意一点，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点 G的坐标，如果不存在，请说明理由。 答案： (1) y=x2-2x-3； (2)证明过程见， 16；（ 3） G1（ -2， 5）， G2（ 4， 5），G3
23、（ 2， -3） 试题分析：（ 1）根据二次函数 平移的规律： “左加右减，上加下减 ”，得出平移后式即可； （ 2）首先求出 A， B两点的坐标，再利用顶点坐标得出 AC=CB， CE=DE，进而得出四边形 ADBE是平行四边形以及四边形 ADBE是菱形，再利用三角形面积公式求出即可； （ 3）利用分 OB为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 OB为平行四边形的一边时， 当 OB为平行四边形的一对角线时分别得出即可 试题：（ 1） 将抛物线 C1： y=x2+3先向右平移 1个单位，再向下平移 7个单位得到抛物线 C2， 抛物线 C1的顶点（ 0， 3）向右平移 1 个单位，再向下平移 7
24、 个单位得 到（ 1，-4） 抛物线 C2的顶点坐标为（ 1， -4） 抛物线 C2的式为 y=（ x-1） 2-4，即 y=x2-2x-3； （ 2）证明：由 x2-2x-3=0， 解得： x1=-1， x2=3， 点 A在点 B的左侧， A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， AB=4 抛物线 C2的对称轴为 x=1，顶点坐标 D为（ 1， -4）， CD=4 AC=CB=2 将 x=1代入 y=x2+3得 y=4， E（ 1， 4）， CE=DE 四边形 ADBE是平行四边形 ED AB， 四边形 ADBE是菱形 S 菱形 ADBE=2 ABCE=2 44=16 （ 3）存在分 AB为
25、平行四边形的边和对角线两种情况： 当 OB为平行四边形的一边时，如图 1， 设 F（ 1， y）， OB=3， G1（ -2， y）或 G2（ 4， y） 点 G在 y=x2-2x-3上， 将 x=-2代入，得 y=5；将 x=4代入，得 y=5 G1（ -2， 5）， G2（ 4， 5） 当 OB为平行四边形的一对角线时，如图 2， 设 F（ 1， y）， OB的中点 M，过点 G作 GH OB于点 H， OB=3， OC=1， OM= ， CM= CFM HGM（ AAS）， HM=CM= OH=2 G3（ 2， -y） 点 G在 y=x2-2x-3上， 将（ 2， -y）代入，得 -y=-3，即 y=3 G3（ 2， -3） 综上所述，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、 B、 F、 G四点为顶点的四边形是平行四边形， 点 G的坐标为 G1（ -2， 5）， G2（ 4， 5）， G3（ 2， -3） 考点 : 二次函数综合题
