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2014年沪教版初中数学八年级下册第二十二章22.4练习卷与答案(带解析).doc

1、2014年沪教版初中数学八年级下册第二十二章 22.4练习卷与答案(带解析) 选择题 下列关于向量的说法中,不正确的是( ) A B C若 ,则 或 D 答案: C 由平面向量的定义与运算,可求得答案:,注意掌握排除法在选择题中的应用 解: A、 ,故本选项正确; B、 ,故本选项正确; C、若 ,无法判定 与 的关系,因为向量有方向性;故本选项错误; D、 ,故本选项正确 故选 C 已知向量 , ,满足 ,那么 等于( ) A B C D 答案: B 将原方程去分母、去括号、移项即可求解 解:去分母,得 =4( + ), 去括号,得 =4 +3 , 移项,得 =4 +4 故选 B 下列关于向

2、量的等式中,正确的是( ) A B C 2( ) =2D 答案: A 根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答 解: A、根据向量加法 交换律运算法则知,故本选项正确; B、根据向量的加法计算法则知, ,故本选项错误; C、由数乘向量的运算法则知, 2( ) =2 ,故本选项错误; D、由向量的三角形法则,知 ,故本选项错误 故选 A 已知在 ABC中,点 D、点 E分别在边 AB和边 AC 上,且 AD=2DB,AE=2EC, , ,用 、 表示向量 正确的是( ) A B C D 答案: D 首先根据题意画出图形,由 AD=2DB, AE=2EC,可得 DE BC, ADE ABC,

3、则可知 DE= BC,又由 , ,求得 的值,则问题得解 解: AD=2DB, AE=2EC, , DE BC, ADE ABC, DE: BC=2: 3, DE= BC, , , = = , = ( ) = 故选 D 下列说法中不正确的是( ) A如果 m、 n为实数,那么 B如果 k=0或 =0,那么 C长度为 1的向量叫做单位向量 D如果 m为实数,那么 答案: B 由平面向量的性质,即可得 A与 D正确,又由长度为 1的向量叫做单位向量,可得 C正确,注意向量是有方向性的,所以 B错误 解: A、 m、 n为实数, ( m+n) =m +n ,故本选项正确; B、 如果 k=0或 =0

4、,那么 k = ,故本选项错误; C、长度为 1的向量叫做单位向量,故本选项正确; D、 如果 m为实数,那么 m( + ) =m +m ,故本选项正确 故选 B 如图,在 ABC中,点 E、 F分别是边 AC、 BC 的中点,设 ,用 、 表示 ,下列结果中正确的是( ) A B C D 答案: B 此题主要用到了三角形中位线定理,在向量 CA、 BC 已知的情况下,可求出向量 AB,又知题中 EF 为中线,所以只要准确把 AB表示出来,向量 EF 即可解决 解: , , , 故选 B 若 、 均为非零向量,且 ,则在下列结论中,一定正确的是( ) A B C D 答案: A 由 、 均为非

5、零向量,且 ,即可得 与 方向相同,但大小不一定相等,继而可求得答案:,注意排除法在解选择题中的应用 解: 、 均为非零向量,且 , 与 方向相同,但大小不一定相等, =m ( m0) 故选 A 如图,已知向量 、 、 ,那么下列结论正确的是( ) A B C D 答案: C 观察图可得: 或 或 或 即可求得答案: 解:根据题意得: 或 或 或 故 C正确; A, B, D错误 故选 C 下列关于向量的说法中,不正确的是( ) A B C若 ( k为实数),则 D若 ,则 或 答案: D 根据平面向量的运算,向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解: A、 ,正确,故本选项错误; B、

6、 ,正确,故本选项错误; C、若 ,表示 与 方向一致,所以, 正确,故本选项错误; D、若 ,表示向量 的模是向量 的模的 2倍,但两个向量的方向不一定一致,所以 =2 或 =2 错误,故本选项正确 故选 D 如图,在 ABC中, D是边 BC 上一点, BD=2DC, ,那么 等于( ) A B C D 答案: C 由 BD=2DC, ,可求得,又由三角形法则,即可求得 解: , BD=2DC, = = , , = = 故选 C 如果向量 与单位向量 方向相反,且长度为 ,那么向量 用单位向量表示为( ) A B C D 答案: C 由向量 与单位向量 方向相反,且长度为 ,根据向量的定义

7、,即可求得答案: 解: 向量 与单位向量 方向相反,且长度为 , 故选 C 已知非零向量 、 、 ,其中 =2 + 下列各向量中与 是平行向量的是( ) A = 2 B = 2 C =4 +2 D =2 +4 答案: C 由 =4 +2 =2( 2 + ) =2 ,根据平行向量的定义,可求得答案: 解: =4 +2 =2( 2 + ) =2 , 与 是平行向量 故选 C 填空题 化简: = 答案: 利用平面向量的三角形法则求解,即可求得答案: 解: = + + = + = 故答案:为: 有向线段 , 的夹角为直角,且 , ,则= 答案: 作出草图,先根据平行四边形法则表示出 + ,然后根据向量

8、的模利用勾股定理列式计算即可得解 解:如图, + = , 有向线段 , 的夹角为直角, OBC=90, , , = =10, = =10 故答案:为: 10 已知点 A、 B、 C是直线 l上不同的三点,点 O 是直线外一点,若 m+n ,则 m+n= 答案: 根据平面向量三点共线的定理解答即可 解: m +n , m+n=1 故答案:为: 1 如图, ABC中, F为 AC 的中点, D、 E分别在 BA、 CA的延长线上,且DE BC, AE= AC,设 ,试用 、 的线性组合表示= 答案: 由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)求得 AED ACB,从而求得BC 与 CD两线段的数量关

9、系,然后根据向量的减法运算法则解答即可 解:设 AC=1 DE BC, DEC= ECB, EDB= DBC, AED ACB, ED: BC=EA: AC; 又 AE= AC, BC=3ED; = , , F为 AC 的中点, = ; 故答案:为: 已知在 ABC中,点 D、 E分别在边 AB和 AC 上,且 DE BC, AD:AB=2: 3, ,那么 = (用 、 表示) 答案: 由 DE BC,可得: ADE ABC,由相似三角形的对应边成比例,即可求得 DE= BC,又由 = 与 = ,即可求得答案: 解: DE BC, ADE ABC, , DE= BC, = = , = = (

10、) = 故答案:为: 化简: = 答案: 由平面向量的三角形法则,即可求得答案: 解: = + = + = 故答案:为: 已知在 ABC 中, , , M 是边 BC 上的一点, BM: CM=1:2,用向量 、 表示 = 答案: + 根据三角形法则表示出 ,再表示出 ,然后根据三角形法则表示出即可 解: , , = = , BM: CM=1: 2, = = ( ), = += + ( ) = + = + 故答案:为: + 如图,在 ABC中, D是 BC 的中点,设 , ,则 = 答案: 由 , ,利用三角形法则可求得 ,又由在 ABC中, D是 BC的中点,即可求得答案: 解: , , =

11、 = , 在 ABC中, D是 BC 的中点, = = ( ) = 故答案:为: 化简: = 答案: 直接利用三角形法则求解,即可求得答案: 解: = + = 故答案:为: 计算: = 答案: 直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案: 解: =2 +2 +3 3 =5 故答案:为: 5 如图,在 ABC中, AD是边 BC 上的中线,设向量 , ,如果用向量 , ,表示向量 ,那么 = 答案: + 此题主要用到了平行四边形法则,在向量 AB, BC 已知的情况下,可求出向量AC,又题中 AD为中线,所以只要准确把 CD表示出来,向量 AD即可解决 解:因为向量 , ,根据平行四边形法则,可得

12、: , + = + ,又因为在 ABC中, AD是 BC 边上的中线,所以= = ,用向量 a, b 表示向量 ,那么 = + 故答案:为: + 计算: 2( ) +3 = 答案: + 先去括号,然后进行向量的加减即可 解: 2( ) +3 =2 2 +3 =2 + 故答案:为: 2 + 如图,已知梯形 ABCD, AD BC, BC=2AD,如果 , ,那么 = (用 , 表示) 答案: + 由梯形 ABCD, AD BC, BC=2AD, ,根据平行向量的性质,即可求得 的值,又由 = + ,即可求得答案: 解: 梯形 ABCD, AD BC, BC=2AD, , =2 =2 , , = + =2 + 故答案:为: 2 + 在 ABC中,设 ,点 D在线段 BC 上,且 BD=3DC,试用向量 和 表示 = , = 答案: , + 根据题意画出图形,根据 = + = + ,可得出 ,表示出后,可得出 解: = + = + = , BD=3DC, = = ( ), 则 = + = + ( ) = + 故答案:为: , +

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