1、2014年沪教版初中数学八年级下册第二十二章 22.4练习卷与答案（带解析） 选择题 下列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A B C若 ，则 或 D 答案： C 由平面向量的定义与运算，可求得答案：，注意掌握排除法在选择题中的应用 解： A、 ，故本选项正确； B、 ，故本选项正确； C、若 ，无法判定 与 的关系，因为向量有方向性；故本选项错误； D、 ，故本选项正确 故选 C 已知向量 ， ，满足 ，那么 等于（ ） A B C D 答案： B 将原方程去分母、去括号、移项即可求解 解：去分母，得 =4（ + ）， 去括号，得 =4 +3 ， 移项，得 =4 +4 故选 B 下列关于向
2、量的等式中，正确的是（ ） A B C 2（ ） =2D 答案： A 根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答 解： A、根据向量加法 交换律运算法则知，故本选项正确； B、根据向量的加法计算法则知， ，故本选项错误； C、由数乘向量的运算法则知， 2（ ） =2 ，故本选项错误； D、由向量的三角形法则，知 ，故本选项错误 故选 A 已知在 ABC中，点 D、点 E分别在边 AB和边 AC 上，且 AD=2DB，AE=2EC， ， ，用 、 表示向量 正确的是（ ） A B C D 答案： D 首先根据题意画出图形，由 AD=2DB， AE=2EC，可得 DE BC， ADE ABC，
3、则可知 DE= BC，又由 ， ，求得 的值，则问题得解 解： AD=2DB， AE=2EC， ， DE BC， ADE ABC， DE： BC=2： 3， DE= BC， ， ， = = ， = （ ） = 故选 D 下列说法中不正确的是（ ） A如果 m、 n为实数，那么 B如果 k=0或 =0，那么 C长度为 1的向量叫做单位向量 D如果 m为实数，那么 答案： B 由平面向量的性质，即可得 A与 D正确，又由长度为 1的向量叫做单位向量，可得 C正确，注意向量是有方向性的，所以 B错误 解： A、 m、 n为实数， （ m+n） =m +n ，故本选项正确； B、 如果 k=0或 =0
4、，那么 k = ，故本选项错误； C、长度为 1的向量叫做单位向量，故本选项正确； D、 如果 m为实数，那么 m（ + ） =m +m ，故本选项正确 故选 B 如图，在 ABC中，点 E、 F分别是边 AC、 BC 的中点，设 ，用 、 表示 ，下列结果中正确的是（ ） A B C D 答案： B 此题主要用到了三角形中位线定理，在向量 CA、 BC 已知的情况下，可求出向量 AB，又知题中 EF 为中线，所以只要准确把 AB表示出来，向量 EF 即可解决 解： ， ， ， 故选 B 若 、 均为非零向量，且 ，则在下列结论中，一定正确的是（ ） A B C D 答案： A 由 、 均为非
5、零向量，且 ，即可得 与 方向相同，但大小不一定相等，继而可求得答案：，注意排除法在解选择题中的应用 解： 、 均为非零向量，且 ， 与 方向相同，但大小不一定相等， =m （ m0） 故选 A 如图，已知向量 、 、 ，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 观察图可得： 或 或 或 即可求得答案： 解：根据题意得： 或 或 或 故 C正确； A， B， D错误 故选 C 下列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A B C若 （ k为实数），则 D若 ，则 或 答案： D 根据平面向量的运算，向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解： A、 ，正确，故本选项错误； B、
6、 ，正确，故本选项错误； C、若 ，表示 与 方向一致，所以， 正确，故本选项错误； D、若 ，表示向量 的模是向量 的模的 2倍，但两个向量的方向不一定一致，所以 =2 或 =2 错误，故本选项正确 故选 D 如图，在 ABC中， D是边 BC 上一点， BD=2DC， ，那么 等于（ ） A B C D 答案： C 由 BD=2DC， ，可求得，又由三角形法则，即可求得 解： ， BD=2DC， = = ， ， = = 故选 C 如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，那么向量 用单位向量表示为（ ） A B C D 答案： C 由向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，根据向量的定义
7、，即可求得答案： 解： 向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ， 故选 C 已知非零向量 、 、 ，其中 =2 + 下列各向量中与 是平行向量的是（ ） A = 2 B = 2 C =4 +2 D =2 +4 答案： C 由 =4 +2 =2（ 2 + ） =2 ，根据平行向量的定义，可求得答案： 解： =4 +2 =2（ 2 + ） =2 ， 与 是平行向量 故选 C 填空题 化简： = 答案： 利用平面向量的三角形法则求解，即可求得答案： 解： = + + = + = 故答案：为： 有向线段 ， 的夹角为直角，且 ， ，则= 答案： 作出草图，先根据平行四边形法则表示出 + ，然后根据向量
8、的模利用勾股定理列式计算即可得解 解：如图， + = ， 有向线段 ， 的夹角为直角， OBC=90， ， ， = =10， = =10 故答案：为： 10 已知点 A、 B、 C是直线 l上不同的三点，点 O 是直线外一点，若 m+n ，则 m+n= 答案： 根据平面向量三点共线的定理解答即可 解： m +n ， m+n=1 故答案：为： 1 如图， ABC中， F为 AC 的中点， D、 E分别在 BA、 CA的延长线上，且DE BC， AE= AC，设 ，试用 、 的线性组合表示= 答案： 由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得 AED ACB，从而求得BC 与 CD两线段的数量关
9、系，然后根据向量的减法运算法则解答即可 解：设 AC=1 DE BC， DEC= ECB， EDB= DBC， AED ACB， ED： BC=EA： AC； 又 AE= AC， BC=3ED； = ， ， F为 AC 的中点， = ； 故答案：为： 已知在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB和 AC 上，且 DE BC， AD：AB=2： 3， ，那么 = （用 、 表示） 答案： 由 DE BC，可得： ADE ABC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得 DE= BC，又由 = 与 = ，即可求得答案： 解： DE BC， ADE ABC， ， DE= BC， = = ， = = （
10、） = 故答案：为： 化简： = 答案： 由平面向量的三角形法则，即可求得答案： 解： = + = + = 故答案：为： 已知在 ABC 中， ， ， M 是边 BC 上的一点， BM： CM=1：2，用向量 、 表示 = 答案： + 根据三角形法则表示出 ，再表示出 ，然后根据三角形法则表示出即可 解： ， ， = = ， BM： CM=1： 2， = = （ ）， = += + （ ） = + = + 故答案：为： + 如图，在 ABC中， D是 BC 的中点，设 ， ，则 = 答案： 由 ， ，利用三角形法则可求得 ，又由在 ABC中， D是 BC的中点，即可求得答案： 解： ， ， =
11、 = ， 在 ABC中， D是 BC 的中点， = = （ ） = 故答案：为： 化简： = 答案： 直接利用三角形法则求解，即可求得答案： 解： = + = 故答案：为： 计算： = 答案： 直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案： 解： =2 +2 +3 3 =5 故答案：为： 5 如图，在 ABC中， AD是边 BC 上的中线，设向量 ， ，如果用向量 , ，表示向量 ，那么 = 答案： + 此题主要用到了平行四边形法则，在向量 AB， BC 已知的情况下，可求出向量AC，又题中 AD为中线，所以只要准确把 CD表示出来，向量 AD即可解决 解：因为向量 ， ，根据平行四边形法则，可得
12、： ， + = + ，又因为在 ABC中， AD是 BC 边上的中线，所以= = ，用向量 a， b 表示向量 ，那么 = + 故答案：为： + 计算： 2（ ） +3 = 答案： + 先去括号，然后进行向量的加减即可 解： 2（ ） +3 =2 2 +3 =2 + 故答案：为： 2 + 如图，已知梯形 ABCD， AD BC， BC=2AD，如果 ， ，那么 = （用 ， 表示） 答案： + 由梯形 ABCD， AD BC， BC=2AD， ，根据平行向量的性质，即可求得 的值，又由 = + ，即可求得答案： 解： 梯形 ABCD， AD BC， BC=2AD， ， =2 =2 ， ， = + =2 + 故答案：为： 2 + 在 ABC中，设 ，点 D在线段 BC 上，且 BD=3DC，试用向量 和 表示 = ， = 答案： ， + 根据题意画出图形，根据 = + = + ，可得出 ，表示出后，可得出 解： = + = + = ， BD=3DC， = = （ ）， 则 = + = + （ ） = + 故答案：为： ， +
