1、2014年沪教版初中数学九年级上册第二十四章 24.4练习卷与答案（带解析） 选择题 在梯形 ABCD中， AD BC，点 E、 F分别是边 AB、 CD的中点， AD=BC， = ，那么 等于（ ） A B C D 答案： C 首先根据梯形的中位线的性质，求得 EF= BC，又由 = ，即可求得 的值 解： AD BC，点 E、 F分别是边 AB、 CD的中点， EF= （ AD+BC）， AD= BC， EF= BC， = ， 故选 C 如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O， ， ，那么等于（ ） A B C D 答案： A 根据平行四边形法则， ，继而即可求出 等于的向量 解：根
2、据平行四边形法则， ， = 故选 A 梯形 ABCD中， AB DC， E、 F分别是 AD、 BC 的中点， DC=2， AB=4，设 ，则 可表示为（ ） A B C D 答案： C 根据梯形中位线定理可知 EF= （ DC+AB） =3，则 EF= AB，在向量 AB已知的情况下，可求出向量 EF 解： AB DC， E、 F分别是 AD、 BC 的中点， EF= （ DC+AB） =3， EF= AB ， 故选 C 下列语句错误的是（ ） A如果 m， n为实数，那么 m（ n ） =（ mn） B如果 m， n为实数，那么（ m+n） =m +n C如果 m， n为实数，那么 m（
3、+ ） =m +m D如果 k=0或 = ，那么 k =0 答案： D 根据向量的运算法则，即可知 A（结合律）、 B、 C（乘法的分配律）是正确的，D中的 是有方向的，而 0没有，所以错误 解： A、 B、 C均属于向量运算的性质，是正确的； D、如果 k=0或 = ，那么 k = 0与 是不同的， 错误 故选 D 在 ABCD中， AC 与 BD相交于点 O， ， ，那么 等于（ ） A B C D 答案： B 由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ，又由 ，即可求得 的值 解： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC= AC， ， ， 故选 B 已知 ， ，那么 等于（ ） A B
4、C D 答案： A 根据向量的混合运算法则求解即可求得答案：，注意解题需细心 解： ， ， = 故选 A 在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC 上， BD=2AD， CE=2AE，那么 等于（ ） A B C D 答案： B 在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC 上， BD=2AD， CE=2AE，故 DE=BC，再根据平面向量的定义，既有方向，又有大小，即可得出答案： 解：根据题意画出图形如下所示： 在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC 上， BD=2AD， CE=2AE， ED= BC， 又 与 反向， = 故选 B 若 与 的方向相反，且 ， ，则下列
5、用 表示 的式子中，正确的是（ ） A B C D 答案： B 由 与 的方向相反，且 ， ，即可求得 与 的关系，继而可求得答案： 解： 与 的方向相反，且 ， ， 用 表示 为： = 故选 B 已知点 C是线段 AB的中点，下列结论中，正确的是（ ） A B C D 答案： B 根据题意画出图形，因为点 C是线段 AB的中点，所以根据线段中点的定义解答 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项错误 故选 B 如图，在 ABC中， D、 E在 AB边上，且 AD=DE=EB， DF BC 交 AC 于点 F，设 ， ，下列式子中正确的是（
6、 ） A B C D 答案： C 先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出 BC=3DF，再根据向量的三角形法则求出 ，然后选择答案：即可 解： AD=DE=EB， DF BC， AB=3AD， ADF ABC， ， BC=3DF， ， 即 ， 故选 C 如图，在 ABC中， D是边 BC 的中点， ， ，那么 等于（ ） A B C D 答案： D 由 D是边 BC 的中点与 ，即可求得 的值，又由 ，即可求得答案： 解： D是边 BC 的中点， ， ， ， 故选 D 如果向量 ， ， 满足 ，那么 用 、 表示正确的是（ ） A B C D 答案： D 利用一元一次方程的求解方法，求解
7、此题即可求得答案： 解： ， ， ， ， 解得： 故选 D 梯形 ABCD中， AD BC， EF 是梯形的中位线，若 AD： BC=1： 3， =， =（ ） A B 2 C 3 D 答案： B 首先由 AD： BC=1： 3， = ，求得 的值，又由梯形 ABCD 中， AD BC，EF 是梯形的中位线，根据梯形中位线的性质，即可得 = （ + ），则可求得答案： 解： AD： BC=1： 3， = ， =3 ， 梯形 ABCD中， AD BC， EF 是梯形的中位线， = （ + ） =2 故选 B 下列各式错误的是（ ） A B C D答案： A 根据向量的运算法则可知： ，则可选出答
8、案： 解： A、 ，故本选项错误； 根据向量的运算法则可知 B、 C、 D均正确 故选 A 已知 C是直线 AB上一点，且 ，那么下列结论中，正确的是（ ） A B C D 答案： A 根据 C是直线 AB上一点，且 ，可知 与 方向相同，但长度是其的一半，故可判断 与 的关系 解： C是直线 AB上一点，且 ， 与 方向相同， ， 又点 A、 B和 C在同一直线上， 故选 A 下列语句错误的是（ ） A如果 k=0或 ，那么 B如果 m、 n为实数，那么 C如果 m、 n为实数，那么 D如果 m、 n为实数，那么 答案： A 根据平面向量的性质，即可判断 B， C， D正确，根据向量是有方向
9、性的，即可得 A错误 解： A、如果 k=0或 ，那么 ；故本选项错误； B、如果 m、 n为实数，那么 ，故本选项正确； C、如果 m、 n为实数，那么 ，故本选项正确； D、如果 m、 n为实数，那么 ，故本选项正确 故选 A 计算 的结果是（ ） A a B C a D 答案： B 根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案： 解： = 故选 B 下列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A B C若 ，则 或 D 答案： C 由平面向量的定义与运算，可求得答案：，注意掌握排除法在选择题中的应用 解： A、 ，故本选项正确； B、 ，故本选项正确； C、若 ，无法判定 与 的关系，因为
10、向量有方向性；故本选项错误； D、 ，故本选项正确 故选 C 下列命题中是假命题的是（ ） A若 ， ，则 B C若 ，则 D若 ，则 答案： D 根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案： 解： A、若 ， ，则 ，是真命题； B、 ，是真命题； C、若 ，则 ，是真命题； D、若 ，则 不一定等于 ，故原命题是假命题； 故选 D 如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，那么向量 用单位向量表示为（ ） A B C D 答案： C 由向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ，根据向量的定义，即可求得答案： 解： 向量 与单位向量 方向相反，且长度为 ， 故选 C 如图，在 ABC中
11、， D是边 BC 上一点， BD=2DC， ， ，那么 等于（ ） A B C D 答案： C 由 BD=2DC， ，可求得 ，又由三角形法则，即可求得 解： ， BD=2DC， ， ， 故选 C 下列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A B C若 （ k为实数），则 D若 ，则 或 答案： D 根据平面向量的运算，向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解： A、 ，正确，故本选项错误； B、 ，正确，故本选项错误； C、若 ，表示 与 方向一致，所以， 正确，故本选项错误； D、若 ，表示向量 的模是向量 的模的 2倍，但两个向量的方向不一定一致，所以 或 错误，故本选项正确 故选
12、D 下列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A B C若 （ k为实数），则 D若 ，则 或 答案： D 根据平面向量的性质分别进行解答，即可判断出正确答案： 解： A、根据数与向量的乘积的模等于该数与向量的模的乘积，即 ，故本选项正确； B、根据数与向量和的乘积等于该数与各个向量乘积的和，即 ，故本选项正确； C、若 （ k为实数），可得 与 的方向相同或相反，均有 ，故本选项正确； D、向量既有大小又有方向，假如 且 ，则 或且 ，故本选项错误； 故选 D 下列说法中不正确的是（ ） A如果 m、 n为实数，那么 B如果 k=0或 ，那么 C长度为 1的向量叫做单位向量 D如果 m为实数，
13、那么 答案： B 由平面向量的性质，即可得 A与 D正确，又由长度为 1的向量叫做单位向量，可得 C正确，注意向量是有方向性的，所以 B错误 解： A、 m、 n为实数， ，故本选项正确； B、 如果 k=0或 ，那么 ，故本选项错误； C、长度为 1的向量叫做单位向量，故本选项正确； D、 如果 m为实数，那么 ，故本选项正确 故选 B 下列四个命题中，错误的是（ ） A对于实数 m和向量 ， ，则有 m（ ） =m m B对于实数 m、 n和向量 ，则有（ mn） =m n C如果向量 和非零向量 平行，那么存在唯一实数 m，使得 =m D如果 m=0或者 = ，那么 m =0 答案： D
14、 分别根据平面向量的运算法则及平面向量的概念判断各选项即可 解： A、对于实数 m和向量 ， ，则有 m（ ） =m m ，本选项正确； B、对于实数 m、 n和向量 ，则有（ mn） =m n ，本选项正确； C、如果向量 和非零向量 平行，那么存在唯一实数 m，使得 =m ，本选项正确； D、如果 m=0或者 = ，那么 m = ，故本选项错误 故选 D 已知在 ABC中，点 D、点 E分别在边 AB和边 AC 上，且 AD=2DB，AE=2EC， ， ，用 、 表示向量 正确的是（ ） A B C D 答案： D 首先根据题意画出图形，由 AD=2DB， AE=2EC，可得 DE BC，
15、 ADE ABC，则可知 DE= BC，又由 ， ，求得 的值，则问题得解 解： AD=2DB， AE=2EC， ， DE BC， ADE ABC， DE： BC=2： 3， DE= BC， ， ， ， 故选 D 已知点 D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC 上， DE BC， AD=3DB，用向量表示向量 为（ ） A B C D 答案： D 首先由 DE BC，即可证得： ADE ABC，又由相似三角形的对应边成比例即可求得向量 与向量 的关系 解： DE BC， AD=3DB， ADE ABC， AD： AB=3： 4， ， 故选 D 已知向量 ， ，满足 ，那么 等于（ ） A B
16、 C D 答案： B 将原方程去分母、去括号、移项即可求解 解：去分母，得 =4（ + ）， 去括号，得 =4 +3 ， 移项，得 =4 +4 故选 B 已知 、 是两个单位向量，向量 ， ，那么下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： C 由 、 是两个单位向量的方向不确定，从而判定 A与 B错误；又由平面向量模的知识，即可判定选项 C正确，选项 D错误 解： A、 、 是两个单位向量的方向不确定， 不一定等于 ，故本选项错误； B、 、 是两个单位向量的方向不确定， 不一定等于 ，故本选项错误； C、 | |=|2 |=2， | |=|2 |=2， | |=| |，故本选项正确；
17、D、 | |=|2 |=2， | |=|2 |=2， | |=| |，故本选项错误 故选 C 填空题 计算： = 答案： 去括号，合并同类向量即可得解 解： = = 故答案：为： 计算： = 答案： 去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解 解： = = 故答案：为： 化简： 2（ ） 3（ + ） = 答案： 4 根据向量的运算，先去掉括号，再合并即可得解 解： 2（ ） 3（ + ） =2 3 = 4 故答案：为： 4 计算： 2（ ） +3（ + ） = 答案： + 根据平面向量的加减运算法则求解即可求得答案： 解： 2（ ） +3（ + ） =2 2 +3 +3 =5 + 故答
18、案：为： 5 + 梯形 ABCD中， AB DC， E、 F分别是 AD、 BC 中点， DC=1， AB=3，设，如果用 表示向量 ，那么 = 答案： 先表示出 ，然后判断出 EF 是梯形 ABCD的中位线，继而根据中位线的性质可得出答案： 解：如图所示： AB DC， EDC=1， AB=3， ， E、 F分别是 AD、 BC 中点， EF 是梯形 ABCD的中位线， EF= （ CD+AB）， 故答案：为： 计算： 2（ ） = 答案： 利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案： 解： 2（ ） = +2 =2 故答案：为： 2 计算： = 答案： 根据平面向量的运算法则，首先去括号，
19、然后合并同类项即可求得答案：，注意去括号时别漏乘 解： = 故答案：为： 已知非零向量 与向量 的长度相等且方向相反，若 =k ，则 k= 答案： 1 由非零向量 与向量 的长度相等且方向相反，可得 = ，又由 =k ，即可求得答案： 解： 非零向量 与向量 的长度相等且方向相反， = ， =k ， k=1 故答案：为： 1 化简： = 答案： +4 直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案：，注意去括号法则 解： =3 +6 2 2 = +4 故答案：为： +4 计算： = 答案： 直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案： 解： =3 3 2 2 = 5 故答案：为： 计算： +2（
20、 + ） = 答案： +2 先去掉括号，然后进行加法运算即可 解： +2（ + ） = +2 +2 =3 +2 故答案：为： 3 +2 已知： ， ，则 = 答案： 直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案：，注意去括号时的符号变化 解： ， ， 故答案：为： 计算： = 答案： 直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案： 解： 故答案：为： 已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 = （用向量 的式子表示） 答案： 由向量 与单位向量 方向相反，且 ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案： 解： 向量 与单位向量 方向相反，且 ， =3 故答案：为： 3 已知在 ABC中， ， ， M是边 BC 上的一点， BM： CM=1：2，用向量 、 表示 = 答案： 根据三角形法则表示出 ，再表示出 ，然后根据三角形法则表示出 即可 解： ， ， ， BM： CM=1： 2， ， 故答案：为： 计算： = 答案： 直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案： 解： = = 故答案：为： 计算： 2（ ） +3 = 答案： 先去括号，然后进行向量的加减即可 解： 2（ ） +3 =2 2 +3 =2 + 故答案：为： 2 + 计算： 3（ ） （ ） = 答案： 首先把括号进行展开，然后进行合并，即可得到结果 解： 3（ ） （ ） = = ， 故答案：为
