1、2014年沪教版初中数学七年级下册第十三章 13.1相交线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图是对顶角的有（ ）对 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： B 根据对顶角的定义，判断、解答出即可 解：由图知： AOC与 BOD是对顶角， AOD与 BOC是对顶角， 故选 B 下列说法正确的是（ ） A相等的两个角是对顶角 B和等于 90的两个锐角互为余角 C如果 1+ 2+ 3=180，那么 1、 2、 3互为补角 D一个角的补角一定大于这个角 答案： B 根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可 解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故 A错误； B、如果两个角的和
2、是一个直角，那么这两个角互为余角；故 B正确； C、余、补角是两个角的关系，故 C错误； D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故 D错误 故选 B 下列说法错误的是（ ） A 5338角与 3622角互为余角 B如果 1+ 2=180，那么 1与 2是邻补角 C两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角 D一个角的补角比这个角的余角 大 90 答案： B 根据（ 1）余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（ 2）补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（ 3）邻补
3、角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角由此即可作出判断 解： A、 5338+3622=90，故 5338角与 3622角互为余角是正确的，不符合题意； B、如果 1+ 2=180，那么 1与 2互为补角，故如果 1+ 2=180，那么 1与 2是邻补角是错误的，符合题意； C、两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角是正确的，不符合题意； D、由于 18090=90，故一个角的补角比这个角的余角大 90是正确的，不符合题意 故选 B 如图，直线 AB、 CD、 EF 相交于 O，图中对顶角共有（ ） A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
4、 答案： D 根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断 解：图中对顶角有： AOF与 BOE、 AOD与 BOC、 FOD与 EOC、 FOB与 AOE、 DOB与 AOC、 DOE与 COF，共 6对 故选 D 如图，直线 AB、 CD相交于 O 点， AOD+ BOC=236，则 AOC=（ ） A 72 B 62 C 124 D 144 答案： B 由两直线相交，对顶角相等，可得 AOD= BOC，已知 AOD+ BOC=236，可求 AOD；又 AOC与 AOD互为邻补角，即 AOC+ AOD=180，将 AOD的度数代入，可求 AOC 解： AOD与 BOC是对顶角，
5、AOD= BOC， 又已知 AOD+ BOC=236， AOD=118 AOC与 AOD互为邻补角， AOC=180 AOD=180118=62 故选 B 下列说法中，正确的是（ ） A一个角的补角一定比这个角大 B一个角的余角一定比这个角小 C一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 答案： C 根据余角和补角的概念与性质及对顶角的定义进行判断，可知 C是正确的 解： A、若一个角是钝角，则它的补角小于这个角，错； B、如果这个角是 45，则它的余角与之相等，错； C、根据补角的定 义可知一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，对； D、有公共顶点并且
6、两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，错 故选 C 下列语句正确的是（ ） A对顶角相等 B相邻的两个角是邻补角 C相等的角是对顶角 D互补的两个角就是邻补角 答案： A 分别对各个选项进行仔细地分析可得出答案： 解： A、对顶角相等，故本选项正确； B、相邻的两个角是邻角，不一定是邻补角，故本选项错误； C、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； D、互补的两个角是补角，但不一定是邻补角，故本选项错误； 综上可知只有 A正确 故选 A 如图，直线 AB与 CD相交于点 O， OE是射线，则 AOC的对顶角是（ ） A BOD B EOB C COE D EOD 答案： A 结合图形，根据
7、对顶角的定义选择即可 解： AOC的两边所在的直线是 AB， CD，所以 AOC的对顶角是 BOD 故选 A 如图，直线 AB、 CD相交于 O， OB是 DOE的平分线，若 COE=100，则 AOC的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： B 由 OB是 DOE的平分线和对顶角相等可以得到 AOC= BOD= EOB，又 COE=100，最后利用平角的定义即可求解 解： COE=100， AOC+ EOB=180100=80， 而 AOC= BOD， OB是 DOE的平分线， BOD= EOB， AOC= EOB， AOC= EOB=40 故选 B 如图，直线 AB、
8、 CD相交于点 O， OE平分 BOD， AOC= AOD+40，则 BOE的度数是（ ） A 55 B 70 C 35 D 40 答案： A 首先根据 AOC+ AOD=180以及 AOC= AOD+40求得 AOC的度数，则 BOD的度数可以求得，然后根据角平分线的定义即可求解 解： AOC= AOD+40， 又 AOC+ AOD=180， AOC=110， AOD=70， BOD= AOC=110， OE平分 BOD， BOE= BOD=55 故选 A 如图，直线 a与 b相交于点 O， 1+ 2=100，则 3的度数为（ ） A 80 B 100 C 120 D 130 答案： D 根
9、据对顶角相等求出 1，代入 3=180 1求出即可 解： 1+ 2=100， 1= 2， 1=50， 3=180 1=130， 故选 D 如图，已知直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分 COB，若 EOB=50，则 BOD的度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 70 答案： C 首先根据角平分线的性质可得 EOB= COE，进而得到 COB的度数，再根据邻补角互补可算出 BOD的度数 解： OE平分 COB， EOB= COE， EOB=50， COB=100， BOD=180100=80 故选： C 一个角等于它的邻补角的 ，则这个角为（ ） A 90 B 60 C 45 D
10、 30 答案： C 利用题中 “一个角等于它的邻补角的 ”作为相等关系，设出未知数列方程求解即可 解：设这个角为 x，则它的邻补角为（ 180x） ，据题意得： x= （ 180x）， 解得 x=45 故选： C 平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角（ ） A 6对 B 5对 C 4对 D 3对 答案： A 根据三条直线相交，最多有 3 个交点，每个交点有两对对顶角，进行计算即可 解：如图最多有三个交点， 最多形成 23=6对对顶角 故选： A 如图， AB是一条直线， OC是 AOD的平分线， OE在 BOD内， DOE= BOD， COE=72，则 EOB=（ ） A 36 B 72
11、C 108 D 120 答案： B 设 DOE=x，根据题意得到 BOE=2x， AOC= COD=72x，再根据平角为 180 度，得到 2（ 72x） +3x=180，解得 x=36，即可得到 BOE 的度数 解：如图，设 DOE=x， DOE= BOD， BOE=2x， 又 OC是 AOD的平分线， COE=72， AOC= COD=72x； 2（ 72x） +3x=180， 解得 x=36， BOE=2x=236=72 故选 B 如图，直线 AB 与直线 CD相交于点 O， OE平分 AOD，已知 BOD=30，则 AOE的度数是（ ） A 75 B 90 C 120 D 150 答案
12、： A 先求得 AOD的度数，再根据角平分线的性质，求出 AOE的度数 解： BOD=30， AOE=150， OE平分 AOD， AOE= AOD= 150=75， 故选 A 下面各图中 1和 2是对顶角的是（ ） A B C D 答案： B 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 解： A、 1和 2不是对顶角，故本选项错误； B、 1和 2是对顶角，故本选项正确； C、 1和 2不是对顶角，故本选项错误； D、 1和 2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误 故选 B 如图，直线 AB和 CD相交于点 O，若 AOC=125，则 AOD=（ ） A 50 B 55 C 60 D 6
13、5 答案： B 根据邻补角的和等于 180列式进行计算即可得解 解： AOC=125， AOD=180125=55 故选 B 如图，直线 a与直线 c相交于点 O， 1的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 答案： D 根据邻补角的和等于 180列式计算即可得解 解： 1=180150=30 故选 D 如图，直线 AB， CD交于点 O，射线 OM平分 AOC，若 BOD=76，则 BOM等于（ ） A 38 B 104 C 142 D 144 答案： C 根据对顶角相等求出 AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 AOM的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 解：
14、BOD=76， AOC= BOD=76， 射线 OM平分 AOC， AOM= AOC= 76=38， BOM=180 AOM=18038=142 故选 C 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A 2和 3 B 1和 3 C 1和 4 D 1和 2 答案： A 两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角 解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、 2和 3是对顶角，正确； B、 1和 3是同旁内角，错误； C、 1和 4是同位角，错误； D、 1和 2的邻补角是内错角，错误 故选 A 如图，直线 a、 b相交
15、于点 O，若 1等于 40，则 2等于（ ） A 50 B 60 C 140 D 160 答案： C 因 1和 2是邻补角，且 1=40，由邻补角的定义可得 2=180 1=18040=140 解： 1+ 2=180 又 1=40 2=140 故选 C 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则 1+ 2的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 答案： C 由图可知，直角三角形的两个锐角正好是 1和 2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是 90，那么就可得知 1+ 2的度数 解：由图可知， 1和 2的对顶角互余，所以 1+ 2=90故选 C 如图，已知直线 A
16、B、 CD相交于点 O， OA平分 EOC， EOC=110，则 BOD的度数是（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 答案： D 根据角平分线的定义求出 AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解 解： OA平分 EOC， EOC=110， AOC= COE=55， BOD= AOC=55 故选 D 如图，直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分 BOD，若 COE=160，则 AOC等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 答案： B 根据邻补角的定义求出 DOE，再根据角平分线的定义求出 BOD，然后根据对顶角相等求解即可 解： COE=160， DOE=180 COE=
17、180160=20， OE平分 BOD， BOD=2 DOE=220=40， AOC= BOD=40 故选 B 如图，直线 AB和 CD相交于点 O，若 AOD=55，则 AOC=（ ） A 115 B 120 C 125 D 130 答案： C 根据互为邻补角的两个角的和等于 180列式计算即可得解 解： AOD=55， AOC=18055=125 故选 C 如图，已知直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分 COB，若 BOD=70，则 COE的度数是（ ） A 45 B 70 C 55 D 110 答案： C 根据邻补角的性质可得 COB=110，再根据角平分线的性质课可得 COE=
18、COB，进而得到答案： 解： BOD=70， COB=110， OE平分 COB， COE= COB=55， 故选： C 如图，直线 AB、 CD交于点 O，射线 OM平分 AOC，若 BOD=76，则 BOM等于（ ） A 38 B 104 C 142 D 144 答案： C 根据对顶角相等求出 AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 AOM的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 解： BOD=76， AOC= BOD=76， 射线 OM平分 AOC， AOM= AOC= 76=38， BOM=180 AOM=18038=142 故选 C 如图，直线 AB， CD相交于 O 点，若
19、 1=30，则 2， 3的度数分别为（ ） A 120， 60 B 130， 50 C 140， 40 D 150， 30 答案： D 首先判断所求角与 1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解 解： 1与 3是对顶角， 3= 1=30， 1与 2是邻补角，即 1+ 2=180， 2=18030=150 故选 D 如图，已知直线 AB， CD相交于点 O， OA平分 EOC， EOC=100，则 BOD的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 80 答案： C 利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得 解： EOC=100且 OA平分 EOC， BOD= AOC= 100=50 故选
20、C 填空题 如右图，是一把剪刀，若 1+ 2=90，则 2=_. 答案： 由图知， 1、 2是对顶角，根据对顶角的性质，可得出 1= 2，又 1+ 2=90，解答出即可； 解：由图知， 1、 2是对顶角， 根据对顶角的性质，可得出 1= 2， 又 1+ 2=90， 2= =45； 故答案：为 45 如图，直线 a、 b相交，已知 1=38，则 2= 度， 3= ， 4= 答案：； 38； 142 根据对顶角相等，邻补角互补进行计算即可求解 解： 1=38， 3= 1=38， 2=18038=142， 4= 2=142 故答案：为： 142， 38， 142 如图，三条直线相交于一点，按从小到大
21、的顺序排列 1， 2， 3 为 答案： 1 3 2 根据平角等于 180求出 1的度数，再根据对顶角相等求出 2、 3的度数，然后即可进行大小排列 解：根据图形， 1=1806070=180130=50， 根据对顶角相等， 2=70， 3=60， 所以 1 3 2 故答案：为： 1 3 2 如图， AB与 CD相交于 O 点， 1=60，则 2= 答案： 根据对顶角的性质直接得出答案：即可 解：如图， 2= 1=60 故答案：为： 60 如图，直线 AB， CD相交于点 O， AOC=60， 1=2 2，则 2= ， AOE= 答案：； 140 根据对顶角相等可得 BOD= A0C=60，根据
22、， 1=2 2，可得 2，根据 AOC+ BOD=180，可得 BOD，根据 BOD+ DOE，可得 AOE 解： AOC与 BOD是对顶角， BOD= AOC=60， 1=2 2， 1+ 2=60， 2=20； AOC+ BOD=180， BOD=180 AOC=120， AOE= AOD+ EOD =120+20 =140， 故答案：为： 20， 140 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD、 BE为折痕，若 ABE=35则 DBC为 度 答案： 根据翻折的性质可知， ABE= ABE， DBC= DBC，又 ABE+ ABE+ DBC+ DBC=180， ABE=35，继而即可求
23、出答案： 解：根据翻折的性质可知， ABE= ABE， DBC= DBC， 又 ABE+ ABE+ DBC+ DBC=180， ABE+ DBC=90， 又 ABE=35， DBC=55 故答案：为： 55 如图 AOC=60，则 BOD= 答案： 先由图得出 AOC与 BOD是对顶角，根据对顶角相等，得出 AOC= BOD=60 解：由图可知： AOC与 BOD是对顶角， AOC= BOD， 又 AOC=60， BOD=60 故答案：为： 60 如图，直线 a与直线 b相交于点 O， 1=30， 2= 答案： 因 1和 2是邻补角，且 1=30，由邻补角的定义可得 2=180 1=18030
24、=150 解： 1+ 2=180， 又 1=30， 2=150 如图，已知直线 l1、 l2、 l3 两两相交，且 1=60， 2= 4，则 3= ， 5= 答案： ； 90 根据邻补角的和等于 180列式计算即可求出 3的度数； 先根据对顶角相等求出 2的度数，再求出 4，然后根据邻补角的和等于 180列式计算即可求出 5的度数 解： 1=60， 3=18060=120； 2= 1=60， 2= 4， 4= 2= 60=90， 5=180 4=18090=90 故答案：为： 120， 90 如图，直线 AB、 CD相交于点 O， 1=50，则 2= 度 答案： 根据对顶角相等，即可求解 解：
25、 2= 1=50 故答案：为： 50 已知直线 AB和 CD相交于 O 点， OE AB， 1=55，则 BOD= 度；若 OF平分 DOB，则 EOF的度数是 度 答案：； 107.5 根据 OE AB， 1=55可求出 AOC，根据 AOC 和 BOD 是对顶角，答案：可求； 根据 OE AB， OF平分 DOB，可求出 BOF，答案：可求 解： OE AB， 1=55， AOC=90 1=9055=35， 又 BOD= AOC， BOD=35； OE AB， EOB=90， 又 OF平分 DOB， BOF= DOB= 35=17.5， EOF= EOB+ BOF=90+17.5=107.
26、5 故答案：分别为： 35； 107.5 如图，直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O，则 1= 3=30，则 2的度数是 答案： 根据对顶角相等可得 4= 1，再根据平角等于 180列式计算即可得解 解： 4= 1=30， 2=180 3 4=1803030=120 故答案：为： 120 如图，直线 a和直线 b相交于点 O， 1=50，则 2= 答案： 根据对顶角相等即可求解 解： 2与 1是对顶角， 2= 1=50 故答案：为 =50 如图，直线 AB、 CD相交于点 O，若 BOD=40， OA平分 COE，则 AOE= 答案： 根据对顶角相等求出 AOC，再根据角平分线的定义解答
27、解： BOD=40， AOC= BOD=40， OA平分 COE， AOE= AOC=40 故答案：为： 40 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， 1+ 2= 度 答案： 根据对顶角相等得到 1= 3， 2= 4，而三角形尺为直尺，即可得到 1+ 2=90 解：如图， 1= 3， 2= 4， 而 3+ 4=90， 1+ 2=90 故答案：为： 90 如图， O 是直线 AB上一点， COB=30，则 1= 答案： 根据邻补角互补进行计算即可 解： COB=30， 1=18030=150 故答案：为： 150 如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 度
28、答案： 根据对顶角相等即可回答 解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于 30 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若 1=25，则 2= 度 答案： 首先判断所求角与 1的关系，然后利用对顶角的性质求解 解： 1与 2是对顶角， 2= 1=25 故答案：为： 25 如图，已知直线 AB和 CD相交于点 O， OE AB， AOD=128，则 COE的度数是 度 答案： 首先根据邻补角的定义可得 COA的度数，再根据垂直可得 AOE=90，再根据互余两角的关系可计算出答案： 解： AOD=128， COA=180128=52， OE AB， AOE=90， COE=9052=38， 故答案：为
29、： 38 当两条直线相交于点 P时，所在图形中有 对对顶角；当 13条直线交于点 P 时，所在图形中有 对对顶角（这里所指的角都是大于 0而小于 180） 答案：； 156 两条直线相交于一点，有 2对对顶角； 3条直线相交于一点，可以把它看成是 3组两条直线相交于一点的情况，共有 6对对顶角； 4条直线相交于一点，可以把它看成是 6组两条直线相交于一点的情况，共有12对对顶角； 依此类推，可知 n条直线相交于一点，可以把它看成是 组两条直线相交于一点的情况，共有 n（ n1）对对顶角，把 n=13代入 n（ n1） ，即可得对顶角的对数 解：当两条直线相交于点 P时，所在图形中有 2对对顶角
30、；当 13条直线交于点P时，所在图形中有 13（ 131） =156对对顶角 故填 2， 156 如图，已知直线 AB和 CD相交于 O 点， COE是直角， OF平分 AOE， COF=34，则 BOD的大小为 答案： 根据直角的定义可得 COE=90，然后求出 EOF，再根据角平分线的定义求出 AOF，然后根据 AOC= AOF COF求出 AOC，再根据对顶角相等解答 解： COE是直角， COE=90， EOF= COE COF=9034=56， OF平分 AOE， AOF= COE=56， AOC= AOF COF=5634=22， BOD= AOC=22 故答案：为： 22 如图，直线 AB与 CD相交于点 O， BOD： AOD=2： 3，则 BOC的度数是 答案： 根据邻补角的两个角的和等于 180求出 AOD，再根据对顶角相等解答 解： BOD+ AOD=180， BOD： AOD=2： 3， AOD= 180=108， BOC= AOD=108 故答案：为： 108 如图，已知直线 AB， CD相交于点 O， OA平分 EOC， EOC=70，则 BOD的度数等于 度 答案： 利用角平分线的定义和对顶角的性质计算 解： OA平分 EOC， EOC=70， AOC=35，（角平分线定义） BOD=35，（对顶角相等） 故填 35
