1、2014年沪教版初中数学六年级下册第六章 6.4二元一次方程练习卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是二元一次方程的是（ ） A 2x+y=1 B 2x =2C 3x5y=2z D 2x+3xy=5 答案： A 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别 解： A、 2x+y=1，是二元一次方程； B、 2x =2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C、 3x5y=2z不是二元一次方程，因为有 3个未知数； D、 2x+3xy=5不是二元一次方程，因为其最高次数为 2 故选 A 若 x43|m|+y|n|2=2009是关于 x， y的二元一次方程，且 mn 0， 0
2、m+n3，则 mn的值是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 答案： A 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解：根据题意，得 ， mn 0， 0 m+n3 m=1， n=3 mn=13=4 故选 A 已知 是方程 2xay=3的一个解，那么 a的值是（ ） A 1 B 3 C 3 D 1 答案： A 把方程的解代入方程，把关于 x和 y的方程转化为关于 a的方程，然后解方程即可 解： 是方程 2xay=3的一个解， 满足方程 2xay=3， 21（ 1） a=3，即 2+a=3， 解得 a=1 故选 A 若 x43|m|+y3|n|=2009是关于
3、x， y的二元一次方程，且 mn 0， 0 m+n3，则mn的值是（ ） A B 2 C 4 D 2 答案： A 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为 1这一方面考虑，先求出常数 m、 n的值，再进一步计算 解：根据二元一次方程的定义， x和 y的次数必须都为 1， 所以 43|m|=1，且 3|n|=1， 解得 m=1， n= 又 mn 0， 0 m+n3， m=1， n= mn= 故本题选 A 关于 x， y的二元一次方程（ a1） x+（ a+2） y+52a=0，当 a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A B C D 答案：
4、 A 如果当 a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论 a取何值，都不影响方程，即含 a的项的系数相加为 0 解：方程整理为 axx+ay+2y+52a=0， a（ x+y2） x+2y+5=0 根据题意，即可得 ， 用加减法解得 故选 A 已知 是方程 2mxy=10的解，则 m的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 10 答案： C 把 x=1， y=2代入方程得到一个关于 m的方程，求出方程的解即可 解：把 x=1， y=2代入方程 2mxy=10得： 2m2=10， 解得： m=6， 故选 C 已知 x=2， y=1是方程 xay=3的解，那么 a的值是（ ）
5、 A 1 B 2 C 1 D 2 答案： C 把 x=2， y=1代入方程 xay=3得到一个关于 a 的方程 ，求出方程的解即可 解：把 x=2， y=1代入方程 xay=3得： 2a=3， 解得： a=1， 故选 C 下列各组是 2xy=1的解的是（ ） A B C D 答案： A 把每个解代入方程 2xy=1，看看方程的左、右两边是否相等即可 解： A、 把 x=1， y=1代入方程 2xy=1得：左边 =211=1，右边 =1， 左边 =右边， 是方程 2xy=1的解，故本选项正确； B、 把 x=1， y=0代入方程 2xy=1得：左边 =2（ 1） 0=2，右边 =1， 左边 右边
6、， 不是方程 2xy=1的解，故本选项错误； C、 把 x=0， y=1代入方程 2xy=1得：左边 =201=1，右边 =1， 左边 右边， 不是方程 2xy=1的解，故本选项错误； D、 把 x=1， y=1代入方程 2xy=1得：左边 =21（ 1） =3，右边 =1， 左边 右边， 不是方程 2xy=1的解，故本选项错误； 故选 A 下列各式是二元一次方程的是（ ） A 3xy+z=0 B xy3y+x=0 C x y=0D +y1=0 答案： C 根据二元一次方程的定义，从二元一 次方程的未知数的个数和次数方面辨别 解： A、 3xy+z=0不是二元一次方程，因为含有 3个未知数；
7、B、 xy3y+x=0不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； C、 x y=0是二元一次方程； D、 +y1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程 故本题选 C 下列方程是二元一次方程的是（ ） A 3x1=xy B 4x2+3x=0 C 2+y=3 D 3x=y 答案： D 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别 解： A、 3x1=xy不是二元一次方程，因为其未知数的项最高次数为 2； B、 4x2+3x=0不是二元一次方程，因为其未知数的项最高次数为 2； C、 2+y=3不是二元一次方程，因为只含一个未知数； D、 3x=y是二元一次方程 故选 D
8、 把方程 2（ x+y） 3（ yx） =3改写成用含 x的代数式表示 y的形式，则（ ） A y=5x3 B y=x3 C y=5x+3 D y=5x3 答案： A 先去括号，再移项，合并同类项，整理后分析选项可得答案： 解：去括号，得 2x+2y3y+3x=3， 化简，得 5xy=3， 移项 ，得 y=5x3 故选 A 方程 2x3y=4， ， ， 2x+3yz=5， x2y=1中，是二元一次方程的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解： 2x3y=4是二元一次方程； 2x+ =4是分式方
9、程； 3y=4是二元一次方程； 2x+3yz=5是三元一次方程； x2y=1是二元二次方程 故选 B 已知 满足方程 kx2y=1，则 k等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 把 x=5， y=7代入方程 kx2y=1得到一个关于 k的方程，求出方程的解即可 解：把 x=5， y=7代入方程 kx2y=1得： 5k14=1， 解得： k=3 故选 A 已知 x=3m+1， y=2m1，用含 x的代数式表示 y的式子是（ ） A B C D 答案： D 根据 x=3m+1得， m= ，然后将其代入 y=2m1 解：由 x=3m+1，得 m= ， y=2m1=2 1= ， 即 y
10、= 故选 D 方程 3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据 x， y都是非负整数进行分析求解即可求得答案： 解： 3x+2y=5， y= ， x与 y是非负整数， 0， 0x ， x的可能取值为： 0， 1， 当 x=0时， y= （不符合题意，舍去）， 当 x=1时， y=1 方程 3x+2y=5的非负整数解的个数为 1个 故选 A 对于等式 3x2y=5，用含 x的代数式来表示 y，下列式子正确的是（ ） A B C D 答案： D 要把等式 3x2y=5，用含 x的代数式来表示 y，首
11、先要移项，然后化 y的系数为 1 解：由原方程移项，得 2y=3x5， 化 y的系数为 1，得 y= 故选 D 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A x5=3 B x+ =3C x+ =1 D xy=3 答案： C 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解： A、方程 x5=3中含有一个未知数，属于一元一次方程；故本选项错误； B、方程 x+ =3不是整式方程，是分式方程；故本选项错误； C、方程 x+ =1符合二元一次方程的定义；故本选项正确； D、方程 xy=3的次数是 2，属于二元二次方程；故本选项错误； 故选 C 下列各方程中是二元一次方程的是（
12、 ） A 2x+ =2 B xy+x=5 C 2x2+3y5=0 D =1答案： D 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解： A、本方程不是整式方程，是分式方程故本选项错误； B、本方程是二元二次方程；故本选项错误； C、本方程是二元二次方程；故本选项错误； D、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项正确 故选 D 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A +2y=9 B 7xy6=0 C x2+y=18 D x+2y=3 答案： D 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解： A、 +2y=9是分式方程；故本选项错
13、误； B、 7xy6=0的最高次数是 2，它是二元二次方程；故本选项错误； C、 x2+y=18的最高次数是 2，它是二元二次方程；故本选项错误； D、 x+2y=3符合二元一次方程的定义；故本选项正确； 故选 D 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A xy=3 B 2xy2=9 CD 3x2y=0 答案： D 二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 解； A、 xy=3是二元二次方程；故本选项错误； B、 2xy2=9是二元二次方程；故本选项错误； C、 是分式方程；故本选项错误； D、 3x2y=0符合二元一次方程的定义；故本选项正确 故选 D
14、已知： x=2 y=1是方程 kx+2y=4的一个解，那么 k的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 答案： A 根据二元一次方程的解的定义，将 x、 y的值代入方程 kx+2y=4，即可求得 k的值 解：根据题意，得 2k+21=4，即 2k=2， 解得 k=1 故选 A 已知 x2m1+3y42n=7 是关于 x， y 的二元一次方程，则 m、 n 的值是（ ） A B C D 答案： D 根据二元一次方程的定义（含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程）解答 解：根据题意，得 2m1=1，解得 m=1； 42n=1，解得 n= ， 即 ； 故选 D 已知 是二元一次方程
15、5x+3y=1的一组解，则 m的值是（ ） A 3 B 3 CD 答案： B 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m的一元一次方程，从而可以求出 m的值 解：把 代入二元一次方程 5x+3y=1得： 10+3m=1， 解得： m=3， 故选： B 数对 是下列二元一次方程中（ ）的一个解 A x+y=6 BC 2x+y=1 D 3xy=10 答案： D 把 分别代入每个方程进行验证得出结论 解：把 分别代入每个方程得： A： 2+4=26，所以不是此方程的解； B： +4=30，所以不是此方程的解； C： 4+4=01，所以不是此方程的解； D： 64=10，所以是此方
16、程的解 故选： D 下列各 方程中，是二元一次方程的是（ ） A B x+y=1 CD 3x+1=2xy 答案： B 根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析 解： A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误； B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1，是二元一次方程，故本选项正确； C、 D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 2，是二元二次方程，故本选项错误 故选 B 把 x=1代入方程 x2y=4 ，那么方程 变成（ ） A关于 y的一元一次方程 B关于 x的一元一次方程 C关于 y的二元一次方程 D关于 x的二元一次方程 答案： A 把 x=1代入方程 x2y=4，根据
17、一元一次方程和二元一次方程的定义判断即可 解：把 x=1代入方程 x2y=4得： 12y=4， 得到一个关于 y的一元一次方程， 故选 A 二元一次方程 x+y=5的正整数解有（ ）个 A 4 B 5 C 6 D 7个 答案： A 分别列举出二元一次方程 x+y=5的正整数解即可 解：二元一次方程 x+y=5的正整数解有： x=1， y=4； x=2， y=3； x=3， y=2； x=4， y=1 故选 A 已知方程 5x2y=1，当 x与 y相等时， x与 y的值分别是（ ） A x= ， y= B x=1， y=1 C x=1， y=1 D x=2， y=2 答案： A 根据已知条件 “
18、x与 y相等 ”将方程 5x2y=1中的 x换为 y，通过解方程求得 y的值，从而求得 x=y，然后作出选择 解：当 x与 y相等时，由原方程，得 5y2y=1，即 3y=1， 解得 y= ， x=y= ； 故选 A 二元一次方程 4x+3y=25的正整数解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定 x一个正整数的值，计算 y的值即可 解：方程可变形为 y= 当 x=4时，则 y= =3； 当 x=1时，则 y= =7 故方程 3x+y=10的正整数解有 、 共 2组 故选 B
19、若 是方程 2mxny=2的一个解，则 3m+3n5的值等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 2 答案： C 把方程的解代入方程，求出 m+n=1，把 3m+3n5转化成 3（ m+n） 5，代入求出即可 解： 是方程 2mxny=2的一个解， 代入得： 2m2n=2， m+n=1， 3m+3n5=3（ m+n） 5=315=2， 故选 C 填空题 请你写出一个二元一次方程 ，使它的解为 答案： x+y=0 根据二元一次方程的定义，写出一个二元一次方程，只要把 x=1， y=1代入方程的左右两边相等即可 解： 二元一次方程的解是 ， 符合条件的二元一次方程有无数个，如： x+y=0， 2xy
20、=3等， 故答案：为： x+y=0 已知 和 是方程 ax+by=15的解，则 a= ， b 答案：； =1 把方程的解代入得出关于 a b的方程组，求出方程组的解即可 解： 和 是方程 ax+by=15的解， 代入得： ， 2 得： 15b=15， b=1， 把 b=1代入 得： 2a+5=15， a=5， 故答案：为： 5， =1 如果 是方程 4x3ay=0的一个解，则 a2a= 答案： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a的一元一次方程，从而可以求出 a的值，然后代入求值 解：把 代入方程 4x3ay=0，得： 12+6a=0 a=2， 把 a=2代入 a2a
21、得： （ 2） 22= ， 故答案：为： 二元一次方程 5x+2y=25的正整数解是 答案： ， 由方程推出 y= 0，求出不等式的解集，得到不等式的整数解，代入方程 y= 即可求出 y 解： 5x+2y=25， y= 0， 0 x 5； 二元一次方程 5x+2y=25的解是正整数， x取 1、 2、 3、 4； 当 x=1时， y= =10； 当 x=2时， y= = （不合题意，舍去）； 当 x=3时， y= =5； 当 x=4时， y= = （不合题意，舍去）； 综上所述，原方程的解是： ， 故答案：是： ， 方程 5x+3y=54共有 组正整数解 答案： 将原方程变形为以 y表示 x的
22、形式，然后根据限制性条件 “x、 y”都是正整数来求 x、 y的值 解：由原方程，得 x= ， 由于 x是正整数，则 543y应该是 5的倍数，从而 y=13、 8、 3，此时相应的x的值分别是 3、 6、 9，即 、 或 共 3组正整数解 故答案：是： 3 将方程 2x+3y=6写成用含 x的代数式表示 y为： 答案： y=2 x 将原方程式变换成 y=ax+b的形式 解：移项，得 3y=62x， 方程的两边同时除以 3，得 y=2 x 故答案：是： y=2 x 已知方程 4xy=1，用含 x的代数式表示 y，则 y= 答案： 1+4x 把 x当作已知数，求出关于 y的方程的解即可 解： 4
23、xy=1， y=14x， y=1+4x， 故答案：为： 1+4x 已知： 2x5y=7，用关于 y的代数式表示 x，那么 x= 答案： 把 x当成未知数，移项得出 2x=7+5y，方程的两边同除以 2，即可得出答案： 解： 2x5y=7， 2x=7+5y， x= 故答案：为： 已知 是方程 kxy=3的一个解，那么 k的值是 答案： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 k的一元一次方程，从而可以求出 k的值 解：把 代入方程 kxy=3得： 2k1=3， 解得： k=2， 故答案：为： 2 把方程 2x+y=3改写成用含 x的式子表示 y的形式，得 y= 答案： 本题是
24、将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为 1即可 解：把方程 2x+y=3移项得： y=32x， 故答案：为： y=32x 若 是关于 x、 y的方程 2x5y+4k=0的一组解，则 k= 答案： 把 x=3， y=2代入方程 2x5y+4k=0得到一个关于 k的方程 610+4k=0，求出方程的解即可 解：把 x=3， y=2代入方程 2x5y+4k=0得： 2352+4k=0， 610+4k=0， 解得： k=1， 故答案：为： 1 请你写出一个有一解为 的二元一次方程： 答案： x+y=1 根据方程组知 x与 y的数量关系： x+y=1， xy=3；所以所有
25、符合此要求的二元一次方程均可 解：根据题意，得 x+y=12=1，即 x+y=1； xy=1+2=3，即 xy=3； 所以，所有符合 x+y=1， xy=3的二元一次方程均可 故答案：为： x+y=1 如果 xm+yn1=3是二元一次方程，则 mn= 答案： 根据二元一次方程的定义，求得 m、 n的值，然后将其代入所求的代数式 mn并求值即可 解： xm+yn1=3是二元一次方程， m=1， n1=1， 解得， m=1， n=2； mn=12=2 故答案：是： 2 已知 3x2ab+12y3a+b8=7是关于 x， y的二元一次方程，则 a= ， b= 答案： ， 根据二元一次方程的定义列出关
26、于 a、 b的方程组，求出 a、 b的值即可 解： 3x2ab+12y3a+b8=7是关于 x， y的二元一次方程， ，解得 故答案：为： ， 如果方程 2xa+b+3yab=3是二元一次方程，那么（ ab） 2= 答案： 根据二元一次方程的定义得出 a+b=1， ab=1，求出 a b的值，代入求出即可 解： 方程 2xa+b+3yab=3是二元一次方程， a+b=1， ab=1， 解方程组 得： a=1， b=0， ab=1， （ ab） 2=12=1， 故答案：为： 1 一个二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是 （只要写出一个符合条件的方程即可） 答案： x+y=1 根据二元
27、一次方程的解的定义，比如把 x与 y的值相加得 1，即 x+y=1是一个符合条件的方程 解：本题答案：不唯一，只要写出的二元一次方程的解为 即可，如x+y=1 故答案：是： x+y=1 已知 是方程 bx2y=1的一个解，则 b= 答案： 根据二元一次方程的解的定义，将 代入方程 bx2y=1，然后解关于 b的一元一次方程即可 解： 已知 是方程 bx2y=1的一个解， 满足方程 bx2y=1， b4=1， 解得， b=5； 故答案：为 ： 5 写出二元一次方程 2x+y=5的一组整数解，其中 x满足不等式 44x 10+3x，则这组解可以是 答案： 先根据 x满足的不等式 44x 10+3x
28、求得 x的取值范围；然后根据 x的取值来解二元一次方程的 2x+y=5整数解答案：不唯一 解： x满足不等式 44x 10+3x， x ； 又 二元一次方程 2x+y=5的解是整数解， y=52x， ； ； 等； 故答案：可以是： 二元一次方程 2x+ay=7有一个解是 ，则 a的值为 答案： -1 根据二元一次方程解的定义，将二元一次方程 2x+ay=7的解代入该方程即可求得 a的值 解：根据题意，得 231a=7，即 6a=7， 解得， a=1； 故答案：是： 1 已知 x=m3， y=2m+1，用含有 x的式子表示 y，则 y= 答案： x+7 求出 m=x+3，把 m=x+3代入 y=2m+1即可求出答案： 解： x=m3， m=x+3， 把 m=x+3代入 y=2m+1得： y=2（ x+3） +1， 即 y=2x+7， 故答案：为： 2x+7
