1、2014年沪教版初中数学七年级上册第九章 9.5因式分解练习卷与答案（带解析） 选择题 把 x2y22y1分解因式结果正确的是（ ） A（ x+y+1）（ xy1） B（ x+y1）（ xy1） C（ x+y1）（ x+y+1） D（ xy+1）（ x+y+1） 答案： A 由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解 解：原式 =x2（ y2+2y+1） =x2（ y+1） 2=（ x+y+1）（ xy1） 故选 A 下列分解因式错误的是（ ） A 15a2+5a=5a（ 3a+1） B x2+y2=（ y+x）（ yx） C ax+xayy=（ a+1）（ x
2、y） D a+4ax4ax2=a（ 2x1） 2 答案： B 把 15a2+5a提公式 5a，则可对 A进行判断；由于 x2+y2=y2x2，然后利用平方差公式分解，即可对 B进行判断；先把 ax+xayy分组后提公因式，可对 C进行判断；把 a+4ax4ax2先提 a，然后利用完全平方公式分解，则可对 D进行判断 解： A、 15a2+5a=5a（ 3a+1），所以 A选项的分解正确； B、 x2+y2=（ x2y2） =（ x+y）（ xy），所以 B选项的分解错误； C、 ax+xayy=a（ xy） +（ xy） =（ a+1）（ xy），所以 C选项的分解正确； D、 a+4ax4a
3、x2=a（ 14x+4x2） =a（ 2x1） 2，所以 D选项的分解正确 故选 B 把 x21+2xy+y2的分解因式的结果是（ ） A（ x+1）（ x1） +y（ 2x+y） B（ x+y+1）（ xy1） C（ xy+1）（ xy1） D（ x+y+1）（ x+y1） 答案： D 观察发现：一、三、四项一 组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解 解： x21+2xy+y2=（ x2+2xy+y2） 1=（ x+y） 21=（ x+y+1）（ x+y1） 故选 D 把多项式 x2y22x4y3因式分解之后，正确的结果是（ ） A（ x+y+3）（ xy1） B（ x+y1）（
4、xy+3） C（ x+y3）（ xy+1） D（ x+y+1）（ xy3） 答案： D 先把 x2y22x4y3转化为（ x22x+1） （ y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解 解： x2y22x4y3 =（ x22x+1） （ y2+4y+4） =（ x1） 2（ y+2） 2 =（ x1） +（ y+2） （ x1） （ y+2） =（ x+y+1）（ xy3） 故选 D 把多项式 a2b2+2a+1分解因式得（ ） A（ a+b）（ ab） +（ 2a+1） B（ ab+1）（ a+b1） C（ ab+1）（ a+b+1） D（ ab1）（
5、 a+b+1） 答案： C 当被分解的式子是四项时，应考 虑运用分组分解法进行分解本题中有 a的二次项， a的一次项，有常数项所以要考虑 a2+2a+1为一组 解： a2b2+2a+1=a2+2a+1b2=（ a+1） 2b2=（ a+1+b）（ a+1b） 故选： C 以下是一名学生做的 5道因式分解题 3x25xy+x=x（ 3x5y）； 4x3+16x226x=2x（ 2x2+8x13）； 6（ x2） +x（ 2x） =（ x2）（ 6+x）； 125x2=（ 1+5x）（ 15x）； x2xy+xzyz=（ xy）（ x+z） 请问他做对了几道题？（ ） A 5题 B 4题 C 3题
6、 D 2题 答案： D 此题只需根据因式分解的方法：提取公因式、运用公式法、分组分解法，进行分析判断 解： 3x25xy+x=x（ 3x5y+1），故错误； 4x3+16x226x=2x（ 2x28x+13），故错误； 6（ x2） +x（ 2x） =（ x2）（ 6x），故错误； 根据平方差公式，得 125x2=（ 1+5x）（ 15x），故正确； x2xy+xzyz=（ x2xy） +（ xzyz） =（ xy）（ x+z），故正确 所以 正确 故选 D 多项式中，不含（ x1）因式的是（ ） A x3x2+1x B x+yxyx2 C x22xy2+x D（ x2+3x） （ 2x+2）
7、 答案： C 把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解 解： A、 x3x2+1x=（ x1） 2（ x+1），故不合题意； B、 x+yxyx2=（ x1）（ x+y），故不合题意； C、不能分解，符合题意； D、（ x2+3x） （ 2x+2） =x2+x2=（ x+2）（ x1），故不合题意 故选 C 若 m 1，则多项式 m3m2m+1的值为（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数 答案： C 解此题时可把多项式 m3m2m+1分解因式，根据分解的结果即可判断 解：多项式 m3m2m+1=（ m3m2） （ m1） =m2（ m1） （ m1） =（ m1）（ m21） =（ m1
8、） 2（ m+1）， m 1， （ m1） 20， m+1 0， m3m2m+1=（ m1） 2（ m+1） 0， 故选 C 把多项式 4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ） A（ 4x2y） （ 2x+y2） B（ 4x2y2） （ 2x+y） C 4x2（ 2x+y2+y） D（ 4x22x） （ y2+y） 答案： B 把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可 解：原式 =4x22xy2y=（ 4x2y2） （ 2x+y） =（ 2xy）（ 2x+y） （ 2x+y）=（ 2x+y）（ 2xy1） 故选 B 将
9、多项式 x2+2xy+y22x2y+1分解因式，正确的是（ ） A（ x+y） 2 B（ x+y1） 2 C（ x+y+1） 2 D（ xy1） 2 答案： B 此式是 6项式，所以采用分组分解法 解： x2+2xy+y22x2y+1=（ x2+2xy+y2） （ 2x+2y） +1=（ x+y） 22（ x+y）+1=（ x+y1） 2 下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ） （ 1）（ m3+m2m） 1；（ 2） 4b2+（ 9a26ac+c2）； （ 3）（ 5x2+6y） +（ 15x+2xy）；（ 4）（ x2y2） +（ mx+my） A 1个 B 2个 C 3个
10、D 4个 答案： D 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 解：（ 1）（ m3+m2m） 1去括号再合并，提公因式即可； （ 2） 4b2+（ 9a26ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解； （ 3）（ 5x2+6y） +（ 15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式； （ 4）（ x2y2） +（ mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式 故选 D 分解因式 4x2+2x3x4，分组合理的是（ ） A（ 4x2） +（ 2x3x4） B（ 4x2x4） +2x3 C（ 4x4） +（ x2+2x3） D（ 4x2+2x3） x4 答案： A 把
11、4x2+2x3x4的前两项分为一组，后两项分为一组，这样每组有公因式（ 2x），然后利用提公因式法分解 解： 4x2+2x3x4 =（ 4x2） +（ 2x3x4） =（ 2+x）（ 2x） +x3（ 2x） =（ 2x）（ 2+x+x3） =（ x2）（ x3+x+2） 故选 A 下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（ ） A 5x+mx+5y+my B 5x+mx+3y+my C 5xmx+5ymy D 5xmx+10y2my 答案： B 利用分组分解可把 A、 C、 D分解因式，但 B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式 解： 5x+mx+5y+my=（ 5x+5y） +（
12、mx+my） =5（ x+y） +m（ x+y） =（ x+y）（ 5+m）； 5xmx+5ymy=（ 5x+5y） （ mx+my） =5（ x+y） m（ x+y） =（ x+y）（ 5m） =（ x+y）（ m5）； 5xmx+10y2my=（ 5x+10y） （ mx+2my） =5（ x+2y） m（ x+y） =5（ x+2y）（ 5m） =5（ x+2y）（ m5） 故选 B 多项式 x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz因式分解后的结果是（ ） A（ yz）（ x+y）（ xz） B（ yz）（ xy）（ x+z） C（ y+z）（ xy）（ x+z） D（ y+z
13、）（ x+y）（ xz） 答案： A 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（ yz） x2+（ z2+y22yz） x+z2yy2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式 解： x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz =（ yz） x2+（ z2+y22yz） x+z2yy2z =（ yz） x2+（ yz） 2xyz（ yz） =（ yz） x2+（ yz） xyz =（ yz）（ x+y）（ xz） 故选 A 下列因式分解正确的是（ ） A（ a+b） 24（ a+b） +4=（ a+b2） 2 B（ y+5）（ y5
14、） =y225 C mn+2m+1=m（ n+2） +1 D x24x+16=（ x4） 2 答案： A 根据因式分解的定义即可作出判断 解： A、应用完全平方公式分解，选项正确； B、是整式的乘法，不是分解因式，故选项错误； C、不是分解因式，故选项错误； D、等号不成立，故选项错误 故选 A 下列因式分解正确的是（ ） A 8m3+12m24m=4m（ 2m23m1） B m2+5nmn5m=（ m5）（ mn） C m23mn10n2=（ m5）（ m+2） D x2y2=（ xy） 2 答案： B 利用十字相乘法以及公式法和提取公因式法分别分解因式得出答案：即可 解： A、根据 8m3
15、+12m24m=4m（ 2m23m+1），故此选项错误； B、根据 m2+5nmn5m=（ m25m） （ mn5n） =m（ m5） n（ m5） =（ m5）（ mn），故此选项正确； C、根据 m23mn10n2=（ m5n）（ m+2n），故此选项错误； D、根据 x2y2=（ xy）（ x+y），故此选项错误； 故选： B 因式分解： 14x24y2+8xy，正确的分组是（ ） A（ 14x2） +（ 8xy4y2） B（ 14x24y2） +8xy C（ 1+8xy） （ 4x2+4y2） D 1（ 4x2+4y28xy） 答案： D 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进
16、行分解本题中4x24y2+8xy正好符合完全平方公式，应考虑 2， 3， 4项为一组 解： 14x24y2+8xy=1（ 4x2+4y28xy） 故选 D 分解因式： x22xy+y2+xy的结果是（ ） A（ xy）（ xy+1） B（ xy）（ xy1） C（ x+y）（ xy+1） D（ x+y）（ xy1） 答案： A 当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中x22xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑 1， 2， 3项为一组， xy为一组 解： x22xy+y2+xy=（ x22xy+y2） +（ xy） =（ xy） 2+（ xy） =（ xy）（ xy+1）
17、 故选 A 把多项式 acbc+a2b2分解因式的结果是（ ） A（ ab）（ a+b+c） B（ ab）（ a+bc） C（ a+b）（ abc） D（ a+b）（ ab+c） 答案： A 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中 a2b2正好符合平方差公式，应考虑为一组， acbc可提公因式，为一组 解： acbc+a2b2=c（ ab） +（ ab）（ a+b） =（ ab）（ a+b+c） 故选 A 将多项式 a29b2+2a6b分解因式为（ ） A（ a+2）（ 3b+2）（ a3b） B（ a9b）（ a+9b） C（ a9b）（ a+9b+2） D（ a3b）（
18、 a+3b+2） 答案： D 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解多项式a29b2+2a6b可分成前后两组来分解 解： a29b2+2a6b=a2（ 3b） 2+2（ a3b） =（ a3b）（ a+3b） +2（ a3b） =（ a3b）（ a+3b+2） 故选 D 把多项式 a22ab+b21分解因式，结果是（ ） A（ ab+1）（ ab1） B（ ab+1）（ a+b1） C（ a+b+1）（ a+b1） D（ a+b+1）（ ab1） 答案： A 当一个多项式超过 3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行
19、分解因式 解： a22ab+b21=（ a22ab+b2） 1=（ ab） 21=（ ab+1）（ ab1） 故选 A 把多项式 1x2+2xyy2分解因式的结果是（ ） A（ 1xy）（ 1+xy） B（ 1+xy）（ 1x+y） C（ 1xy）（ 1x+y） D（ 1+xy）（ 1+x+y） 答案： B 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 x的二次项， y的二次项，以及 2xy，所以要考虑后三项为 x2+2xyy2一组 解： 1x2+2xyy2=1（ x22xy+y2） =1（ xy ） 2=（ 1+xy）（ 1x+y） 故选 B 下列因式分解中，错误的是（ ）
20、A 19x2=（ 1+3x）（ 13x） B a2a+ = C mx+my=m（ x+y） D axaybx+by=（ xy）（ ab） 答案： C 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 解： mx+my=m（ xy）所以 C错了 A、 B、 D正确 故选 C 在下列因式分解中，错误的是（ ） A 2a38a2+12a=2a（ a24a+6） B x25x6=（ x2）（ x3） C（ ab） 2c2=（ ab+c）（ abc） D x2+xy+xz+yz=（ x+y）（ x+z） 答案： B 根据多项式特点，对各选项分解
21、因式后利用排除法求解 解： A、提取公因式 2a， 2a38a2+12a=2a（ a24a+6），正确； B、 x25x6=（ x+1）（ x6），错误； C、运用平方差公式，正确； D、分组分解法，正确； 故选 B 分解因式 a22a+1b2正确的是（ ） A（ a1） 2b2 B a（ a2） （ b+1）（ b1） C（ a+b1）（ ab1） D（ a+b）（ ab） 2a+1 答案： C 多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果 解：原式 =（ a1） 2b2=（ a1+b）（ a1b） 故选 C 下列式子中，因式分解错误的是（ ） A a2bc+acab=
22、（ ab）（ a+c） B ab5a+3b15=（ b5）（ a+3） C x26xy1+9y2=（ x+3y+1）（ x+3y1） D x2+3xy2x6y=（ x+3y）（ x2） 答案： C 注意此题被分解的式子都是四项，可选择分组分解法分解因式，注意要正确选择分组方法 解： A、 a2bc+acab=（ a2ab） +（ acbc） =a（ ab） +c（ ab） =（ ab）（ a+c），故本选项正确； B、 ab5a+3b15=（ ab5a） +（ 3b15） =a（ b5） +3（ b5） =（ b5）（ a+3），故本选项正确； C、 x26xy1+9y2=（ x26xy+9y
23、2） 1=（ x3y） 21=（ x3y+1）（ x3y1），故本选项错误； D、 x2+3xy2x6y=（ x2+3xy） （ 2x+6y） =x（ x+3y） 2（ x+3y） =（ x+3y）（ x2），故本选项正 确 故选 C 分解因式 a2b2+4bc4c2的结果是（ ） A（ a2b+c）（ a2bc） B（ a+2bc）（ a2b+c） C（ a+b2c）（ ab+2c） D（ a+b+2c）（ ab+2c） 答案： C 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（ ab） 2=a2+b22ab所以要考虑 b2+4bc4c2为一组
24、然后再分解 解： a2b2+4bc4c2=a2b2+4bc4c2=a2（ b24bc+4c2） =a2（ b2c） 2=（ ab+2c）（ a+b2c） 故选 C 把 ab+ab1分解因式的结果为（ ） A（ a+b）（ b+1） B（ a1）（ b1） C（ a+1）（ b1） D（ a1）（ b+1） 答案： D 分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解 解： ab+ab1=（ ab+a） （ b+1） =a（ b+1） （ b+1） =（ a1）（ b+1） 故选 D 把 abab+1分解因式的结果为（ ） A（ a+1）（ b+1） B（ a+1）（ b1） C（ a1
25、）（ b1） D（ a1）（ b+1） 答案： C 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解 解： abab+1=（ aba） （ b1） =a（ b1） （ b1） =（ b1）（ a1） 故选 C 填空题 如果多项式 9x2axy+4y2b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是 a= ， b= 答案： 如果多项式 9x2axy+4y2b能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可 解：多项式 9x2axy+4y2b能用分组分解法分解因式，
26、则符合条件的一组整数值是 a=12， b=1， 4、 9、 16等 分解因式： 16+8xy16x2y2= 答案：（ 4+4xy）（ 44x+y） 乘积项为 8xy，那么后三项为一组，运用完全平方公式展开，进而用平方差公式求解 解： 16+8xy16x2y2=16（ 16x28xy+y2） =16（ 4xy） 2=（ 4+4xy）（ 44x+y） 分解因式： x2y24x+4= 答案：（ x+y2）（ xy2） 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 x的二次项， x的一次项，有常数项所以要考虑 x24x+4为一组 解： x2y24x+4=（ x24x+4） 2y2=（
27、x2） 2y2=（ x+y2）（ xy2） 分解因式： aba+b1= 答案：（ a+1）（ b1） 被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中 aba公因式提取式，应考虑 1， 2项为一组 b1即第 3， 4项为一组 解： aba+b1=（ aba） +（ b1） =a（ b1） +（ b1） =（ a+1）（ b1） aba+b1=（ a+1）（ b1） 故答案：为：（ a+1）（ b1） 因式分解： a2+b22ab1= 答案：（ ab+1）（ ab1） 前三项一组，利用分组分解法分解因式 解： a2+b22ab1=（ a2+b22ab） 1=（ ab） 21=（ ab+1
28、）（ ab1） 因式分解： y22y+1x2= 答案：（ y1x）（ y1+x） 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中 y22y+1正好符合完全平方公式，应考虑 1， 2， 3项为一组 x2即第 4项为一组 解： y22y+1x2=（ y22y+1） x2=（ y1） 2x2=（ y1x）（ y1+x） 分解因式： xy22xy+2y4= 答案：（ xy+2）（ y2） 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 xy22xy可提公因式，分为一组； 2y4可提公因式，分为一组 解： xy22xy+2y4=xy（ y2） +2（ y2） =（ xy+2）（ y2）
29、 因式分解： 9x2y24y4= 答案：（ 3x+y+2）（ 3xy2） 此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式 解： 9x2y24y4=9x2（ y2+4y+4） =9x2（ y+2） 2=（ 3x+y+2）（ 3xy2） 分解因式： abac+bcb2= 答案：（ bc）（ ab） 首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可 解： abac+bcb2=（ abac） +（ bcb2） =a（ bc） b（ bc） =（ bc）（ ab） 故答案：是：（ bc）（ ab） 将多项式 a2ab+acbc分解因式，分组的方法共有 种 答案： 此题可把一二项结合一组，三四项结合一组；还可把一三项结合一组，二四项结合一组，进行分解因式 解： a2ab+acbc=（ a2ab） +（ acbc）， a2ab+acbc=（ a2+ac） +（ abbc）， 分组的方法共有 2种
