1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -分组法因式分解（带解析） 选择题 分解因式： x22xy+y2+xy的结果是（ ） A（ xy）（ xy+1） B（ xy）（ xy1） C（ x+y）（ xy+1） D（ x+y）（ xy1） 答案： A 试题分析：当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中 x22xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑 1， 2， 3项为一组， xy为一组 解： x22xy+y2+xy， =（ x22xy+y2） +（ xy）， =（ xy） 2+（ xy）， =（ xy）（ xy+1） 故选 A 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查用分
2、组分解法进行因式分解难点是采用什么方法分组，本题中本题中 x22xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑 1， 2， 3项为一组 xy为一项需要同学们熟知完全平方式公式，即（ ab） 2=a22ab+b2 把 abab+1分解因式的结果为（ ） A（ a+1）（ b+1） B（ a+1）（ b1） C（ a1）（ b1） D（ a1）（ b+1） 答案： C 试题分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解 解： abab+1， =（ aba） （ b1）， =a（ b1） （ b1）
3、， =（ b1）（ a1） 故选 C 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组在实际计算过程中，应针对不同的题型选用合理的分组方法 把多项式 1x2+2xyy2分解因式的结果是（ ） A（ 1xy）（ 1+xy） B（ 1+xy）（ 1x+y） C（ 1xy）（ 1x+y） D（ 1+xy）（ 1+x+y） 答案： B 试题分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 x的二次项， y的二次项，以及 2xy，所以要考虑后三项为 x2+2xyy2一组 解： 1x2+2xyy2分， =1（ x22xy+y2）， =1（
4、 xy ） 2， =（ 1+xy）（ 1x+y） 故选 B 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分 组还是三一分组比如本题有 y、 x的二次项，以及 2xy这一项，所以首要考虑的就是三一分组 下列分解因式错误的是（ ） A 15a2+5a=5a（ 3a+1） B x2+y2=（ y+x）（ yx） C ax+xayy=（ a+1）（ xy） D a+4ax4ax2=a（ 2x1） 2 答案： B 试题分析：把 15a2+5a提公式 5a，则可对 A进行判断；由于 x2+y2=y2x2，然后利用平方差公式分解，即可对 B进行判断；先把 ax+xay
5、y分组后提公因式，可对 C进行判断；把 a+4ax4ax2先提 a，然后利用完全平方公式分解，则可对 D进行判断 解： A、 15a2+5a=5a（ 3a+1），所以 A选项的分解正确； B、 x2+y2=（ x2y2） =（ x+y）（ xy），所以 B选项的分解错误； C、 ax+xayy=a（ xy） +（ xy） =（ a+1）（ xy），所以 C选项的分解正确； D、 a+4ax4ax2=a（ 14x+4x2） =a（ 2x1） 2，所以 D选项的分解正确 故选 B 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合 运用：先提公因式
6、，然后再利用公式法分解因式 把多项式 a3+2a2b+ab2a分解因式正确的是（ ） A（ a2+ab+a）（ a+b+1） B a（ a+b+1）（ a+b1） C a（ a2+2ab+b21） D（ a2+ab+a）（ a2+aba） 答案： B 试题分析：首先提取公因式 a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可 解： a3+2a2b+ab2a， =a（ a2+2ab+b21）， =a（ a2+2ab+b2） 1） ， =a（ a+b） 21） ， =a（ a+b+1）（ a+b1） 故选 B 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题考查的是因式分解，首先提取公
7、因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式 以下是一名学生做的 5道因式分解题 3x25xy+x=x（ 3x5y）； 4x3+16x226x=2x（ 2x2+8x13）； 6（ x2） +x（ 2x） =（ x2）（ 6+x）； 125x2=（ 1+5x）（ 15x）； x2xy+xzyz=（ xy）（ x+z） 请问他做对了几道题？（ ） A 5题 B 4题 C 3题 D 2题 答案： D 试题分析：此题只需根据因式分解的方法：提取公因式、运用公式法、分组分解法，进行分析判断 解： 3x25xy+x=x（ 3x5y+1），故错误； 4x3+16x226x=
8、2x（ 2x28x+13），故错误； 6（ x2） +x（ 2x） =（ x2）（ 6x），故错误； 根据平方差公式，得 125x2=（ 1+5x）（ 15x），故正确； x2xy+xzyz=（ x2xy） +（ xzyz） =（ xy）（ x+z），故正确 所以 正确 故选 D 考点：因式分解 -分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键，此题充分体现了在因式分解的过程中的易错点 把多项式 x2y22x4y3因式分解之后，正确的结果是（ ） A（ x+y+3）（ xy1） B（ x+y1）（ xy+
9、3） C（ x+y3）（ xy+1） D（ x+y+1）（ xy3） 答案： D 试题分析：先把 x2y22x4y3转化为（ x22x+1） （ y2+4y+4），因为前 三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解 解： x2y22x4y3 =（ x22x+1） （ y2+4y+4） =（ x1） 2（ y+2） 2 =（ x1） +（ y+2） （ x1） （ y+2） =（ x+y+1）（ xy3） 故选 D 考点：因式分解 -分组分解法；因式分解 -运用公式法 点评：本题考查了分组分解法分解因式，本题的关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解解题时要求同学们要有构造
10、意识和想象力 填空题 已知整数 a、 b、 c满足不等式 a2+b2+c2+43ab+9b+8c，则 a、 b、 c分别等于 答案： a=3， b=6， c=4 试题分析：由已知条件构造完全平方公式，得（ a ） 2+3（ 3） 2+（ c4）20，然后由非负数的性质求解 解：由已知得 a2+b2+c2+43ab9b8c0， 配方得（ a ） 2+3（ 3） 2+（ c4） 20， 又 （ a ） 2+3（ 3） 2+（ c4） 20， （ a ） 2+3（ 3） 2+（ c4） 2=0， a =0， 3=0， c4=0， a=3， b=6， c=4 故答案：为： a=3， b=6， c=4
11、考点：因式分解 -分组分解法；非负数的性质：偶次方；完全平方公式 点评：此题考查用分组分解法进行因式分解难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解 分解因式： = 答案：（ ab ）（ a+b ） 试题分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a的二次项， a的一次项，有常数项所以要考虑后 a2a+ 为一组，用完全平方进行分解，再用平差公式进行二次分解 解：原式 =（ a2a+ ） b2 =（ a ） 2b2 =（ ab ）（ a+b ） 故答案：为 ：（ ab ）（ a+b ） 考点：因式分解 -分组分解法；因式分解 -运用公式法 点评：本题考查了分组分解法分
12、解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有 a的二次项， a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组 分解因式： a（ ab） b（ ba） = ； mx+my+nx+ny= 答案：（ ab）（ a+b） （ x+y）（ m+n） 试题分析：先把 a（ ab） b（ ba）变形为 a（ ab） +b（ ab），然后利用提公因式法分解即可；先把 mx+my+nx+ny分成两组，每组利用提公因式法分解得到 m（ x+y） +n（ x+y），然后再提公因式（ x+y）即可 解： a（ ab） b（ ba） =a（ ab） +b（ ab） =（ ab）（ a+b）； mx+my+nx+ny
13、=m（ x+y） +n（ x+y） =（ x+y）（ m+n） 故答案：为（ ab）（ a+b）；（ x+y）（ m+n） 考点：因式分解 -分组分解法；因式分解 -提公因式法 点评：本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解 分 解因式：（ x44x2+1）（ x4+3x2+1） +10x4= 答案：（ x+1） 2（ x1） 2（ x2+x+1）（ x2x+1） 试题分析：首先将 x4+1看作一个整体，然后根据十字相乘法进行因式分解，得出结果 解：（ x44x2+1）（ x4+3x2+1） +10
14、x4， =（ x4+1） 2x2（ x4+1） 12x4+10x4， =（ x4+1） 2x2（ x4+1） 2x4， =（ x4+12x2）（ x4+1+x2）， =（ x21） 2（ x2+1） 2x2， =（ x+1） 2（ x1） 2（ x2+x+1）（ x2x+1） 故答案：为：（ x+1） 2（ x1） 2（ x2+x+1）（ x2x+1） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题综合考查了十字相乘法和整体思想，解题的关键是将 x4+1看作一个整体 解答题 因式分解 x2y2+2y1 答案：（ x+y1）（ xy+1） 试题分析：先分组为 x2（ y22y+1），再把后面一组利用完
15、全平方公式分解得到 x2（ y1） 2，然后再根据平方差公式分解即可 解：原式 =x2（ y22y+1） =x2（ y1） 2 =（ x+y1）（ xy+1） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解 分解因式： x2120x+3456 分析：由于常数项数值较大，则采用 x2120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行： x2120x+3456=x2260x+36003600+3456=（ x60） 2144=（ x60+12）（ x6012） =（ x48）
16、（ x72） 请按照上面的方法分解因式： x2+42x3528 答案：（ x+84）（ x42） 试题分析：先把 x2+42x3528转化为 x2+221x+4414413528，因为前三项符合完全平方公式，将 x2+221x+441作为一组，然后进一步分解 解： x2+42x3528， =x2+221x+4414413528， =（ x+21） 23969， =（ x+21+63）（ x+2163）， =（ x+84）（ x42） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查分组分解法分解因式，关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解解题时要求同学们要有构造意识和想象力 分解因式： （
17、 1） x9+x6+x33； （ 2）（ m21）（ n21） +4mn； （ 3）（ x+1） 4+（ x21） 2+（ x1） 4； （ 4） a3bab3+a2+b2+1 答案：（ 1）（ x1）（ x2+x+1）（ x6+2x3+3） （ 2）（ mn+mn+1）（ mnm+n+1） （ 3）（ 3x2+1）（ x2+3） （ 4）（ a2ab+1）（ b2+ab+1） 试题分析：（ 1）首先将 3拆成 111，多项式变为（ x91） +（ x61） +（ x31），然后分别利用公式法分解因式即可求解； （ 2）首先将 4mn拆成 2mn+2mn，多项式变为（ m2n2+2mn+1）
18、（ m22mn+n2），然后分别利用公式法分解因式即可求解； （ 3）首先将（ x21） 2拆成 2（ x21） 2（ x21） 2，多项式变为 （ x+1） 4+2（ x+1） 2（ x1） 2+（ x1） 4（ x21） 2，然后利用公式法分解因式即可求解； （ 4）首先添加两项 +abab，多项式变为（ a3bab3） +（ a2ab） +（ ab+b2+1），然后分别分解因式，接着提取公因式即可求解 解：（ 1）原式 =x9+x6+x3111 =（ x91） +（ x61） +（ x31） =（ x31）（ x6+x3+1） +（ x31）（ x3+1） +（ x31） =（ x31）
19、（ x6+2x3+3） =（ x1）（ x2+x+1）（ x6+2x3+3）； （ 2）原式 =（ m21）（ n21） +2mn+2mn =m2n2m2n2+1+2mn+2mn =（ m2n2+2mn+1） （ m22mn+n2） =（ mn+1） 2（ mn） 2 =（ mn+mn+1）（ mnm+n+1）； （ 3）原式 =（ x+1） 4+2（ x21） 2（ x21） 2+（ x1） 4 =（ x+1） 4+2（ x+1） 2（ x1） 2+（ x1） 4（ x21） 2 =（ x+1） 2+（ x1） 22（ x21） 2 =（ 2x2+2） 2（ x21） 2=（ 3x2+1）（
20、 x2+3）； （ 4）原式 =a3bab3+a2+b2+1+abab =（ a3bab3） +（ a2ab） +（ ab+b2+1） =ab（ a+b）（ ab） +a（ ab） +（ ab+b2+1） =a（ ab） b（ a+b） +1+（ ab+b2+1） =a（ ab） +1（ ab+b2+1） =（ a2ab+1）（ b2+ab+1） 考点：因式分解 -分组分解法；因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中（ 4）是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加 +abab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三
21、组结合，找到公因式这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验 分解因式： （ 1）（ 2x23x+1） 222x2+33x1； （ 2） x4+7x3+14x2+7x+1； （ 3）（ x+y） 3+2xy（ 1xy） 1； （ 4）（ x+3）（ x21）（ x+5） 20 答案：（ 1） x（ 2x3）（ 2x+3）（ x3） （ 2）（ x2+4x+1）（ x2+3x+1） （ 3）（ x+y1）（ x2+y2+x+y+1） （ 4）（ x2+4x+5）（ x2+4x7） 试题分析：（ 1）把 2x23x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；
22、（ 2）由 x的最高指数，联想到 （ x+1） 22，努力构造这个形式解答； （ 3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可； （ 4）把原式化为（ x+3）（ x+1）（ x1）（ x+5） 20=（ x2+4x+3）（ x2+4x5）20，把 x2+4x看成整体解答 解：（ 1）（ 2x23x+1） 222x2+33x1， =（ 2x23x+1） 211（ 2x23x+1） +10， =（ 2x23x+11）（ 2x23x+110）， =（ 2x23x）（ 2x23x9）， =x（ 2x3）（ 2x+3）（ x3）； （ 2） x4+7x3+14x2+7x+1， =x4+4x3+6x2
23、+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2， =（ x+1） 22+3x（ x+1） 2+2x2， =（ x+1） 2+2x（ x+1） 2+x， =（ x2+4x+1）（ x2+3x+1）； （ 3）（ x+y） 3+2xy（ 1xy） 1 =（ x+y） 31+2xy（ 1xy） =（ x+y1） （ x+y） 2+x+y+12xy（ x+y1） =（ x+y1）（ x2+y2+x+y+1）； （ 4）（ x+3）（ x21）（ x+5） 20， =（ x+3）（ x+1）（ x1）（ x+5） 20， =（ x2+4x+3）（ x2+4x5） 20， =（ x2+4x） 22（ x2+4x
24、） 1520， =（ x2+4x+5）（ x2+4x7） 考点：因式分解 -分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用 点评：此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，难度较大，要灵活对待，还要有整体思想 因式分解： （ 1） a2bb3； （ 2） 1n+mmn； （ 3） x22x+1y2； （ 4）（ xy） 2+（ x+y）（ xy） 答案：（ 1） b（ ab）（ a+b） （ 2）（ 1+m）（ 1n） （ 3）（ x1y）（ x1+y） （ 4） 2x（ xy） 试题分析：（ 1）首先提取公因式 b，再运用平方差公式； （ 2）首先合理分组，
25、再运用提公因式法进行因式分解； （ 3）首先合理分组，再运用公式法因式分解； （ 4）运用提公因式法因式分解 解：（ 1）原式 =b（ a2b2） =b（ ab）（ a+b）； （ 2）原式 =（ 1n） +（ mmn） =（ 1n） +m（ 1n） =（ 1+m）（ 1n）； （ 3）原式 =（ x22x+1） y2=（ x1） 2y2=（ x1y）（ x1+y）； （ 4）原式 =（ xy）（ xy+x+y） =2x（ xy） 考点：因式分解 -分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用 点评：本题考查了分组分解法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止 四
26、项多项式因式分解时，要合理分组：两两一组或三项、一项一组因式分解后，括号里有同类项的要合并如（ 4） 先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 例 1： 1+ax+ax（ 1+ax） =（ 1+ax）（ 1+ax） =（ 1+ax） 2； 例 2： 1+ax+ax（ 1+ax） +ax（ 1+ax） 2=（ 1+ax）（ 1+ax） +ax（ 1+ax） 2 =（ 1+ax） 2+ax（ 1+ax） 2 =（ 1+ax） 2（ 1+ax） =（ 1+ax） 3 （ 1）分解因式： 1+ax+ax（ 1+ax） +ax（ 1+ax） 2+ax （ 1+ax） n= （ 1+ax）n+1 ；
27、 （ 2）分解因式： x1x（ x1） +x（ x1） 2x（ x1） 3+ x（ x1） 2003+x（ x1） 2004 （答题要求：请将第（ 1）问的答案：填写在题中的横线上） 答案：（ 1）（ 1+ax） n+1 （ 2）（ x1） 2005 试题分析：首先把式子整理，可知是将一个多项式进行因式分解，考虑运用分组分解法 （ 1）可以把 1+ax分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解 （ 2）可以把 x1分成一组，看作一个整体，反复利用提公因式法就可求解 解：（ 1） 1+ax+ax（ 1+ax） +ax（ 1+ax） 2+ax （ 1+ax） n， =（ 1+ax）（ 1+
28、ax） +ax（ 1+ax） 2+ax （ 1+ax） n， =（ 1+ax） 2+ax（ 1+ax） 2+ax （ 1+ax） n， =（ 1+ax） 2（ 1+ax） +ax （ 1+ax） n， =（ 1+ax） 3+ax （ 1+ax） n， =（ 1+ax） n（ 1+ax） ， =（ 1+ax） n+1； （ 2） x1x（ x1） +x（ x1） 2x（ x1） 3+ x（ x1） 2003+x（ x1） 2004， =（ x1）（ 1x） +x（ x1） 2x（ x1） 3+ x（ x1） 2003+x（ x1） 2004， =（ x1） 2（ 1+x） 2x（ x1） 3+
29、x（ x1） 2003+x（ x1） 2004， =（ x1） 2（ 1x） + x（ x1） 2003+x（ x1） 2004， =（ x1） 2005 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了分组分解法分解因式，关键是将原式转化为（ x1） n 的形式，解题时要有构造意识和想象力 分解因式 （ 1） x34x （ 2） ma+na+mb+nb 答案：（ 1） x（ x2）（ x+2） （ 2）（ m+n）（ a+b） 试题分析：（ 1）先提取公因式 x，然后利用平方差公式进行二次分解因式； （ 2）根据分组分解法进行因式分解 解：（ 1） x34x =x（ x24） （提取公因式 x
30、） =x（ x2）（ x+2） （平方差公式）； （ 2） ma+na+mb+nb =a（ m+n） +b（ m+n） =（ m+n）（ a+b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 （ 1） 8a2b+2a3+8ab2； （ 2）（ x+y） 2+2（ x+y） +1； （ 3） x2（ xy） +（ yx）； （ 4） x22xy+y29 答案：（ 1） 2a（ a2b） 2 （ 2）（ x+y+1） 2 （ 3）（ xy）（ x+1）（ x1） （ 4）（
31、 xy3）（ xy+3） 试题分析：（ 1）首先提取公因式 2a，再利用完全平方公式进行二次分 解； （ 2）直接利用完全平方公式进行分解即可； （ 3）首先把式子进行变形，变形为： x2（ xy） （ xy），再提取公因式xy，然后再利用平方差公式进行二次分解； （ 4）首先把前三项分成一组，利用完全平方公式进行分解后，再利用平方差公式进行二次分解 解：（ 1） 8a2b+2a3+8ab2=2a（ 4ab+a2+4b2） =2a（ a2b） 2； （ 2）（ x+y） 2+2（ x+y） +1=（ x+y+1） 2； （ 3） x2（ xy） +（ yx） =x2（ xy） （ xy） =（
32、 xy）（ x+1）（ x1）； （ 4） x22xy+y29=（ xy） 232=（ xy3）（ xy+3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法 点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，与公式法分解因式，关键是在分解以后一定再看看是否彻底，一直分解到不能分解为止 因式分解： 2x33x2+3y22xy2 答案：（ 2x3）（ x+y）（ xy） 试题分析：将前两项与后两项分别组合，再提取公因式，进一步运用平方差公式分解即可 解：原式 =x2（ 2x3） +y2（ 32x） =（ 2x3）（ x2y2） =（ 2x3）（ x+y）（ xy） 考点：因式分解 -分组分解法
33、 点评：此题主要考查了分组分解法因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题没有完全平方公式，需两两组合，提取公因式后才能进一步分解因式，综合性较强 a28ab+16b2+6a24b+9 答案：（ a4b3） 2 试题分析：先分组，再运用公式进行因式分解即可 解：原式 =（ a28ab+16b2） +（ 6a24b） +9 =（ a4b） 26（ a4b） +9 =（ a4b3） 2 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了用分组法进行因式分解，一定要正确的分组，是解此题的关键 选择适当的方法分解下列多项式 （ 1） x2+9y2+4z26xy+4xz12yz （ 2）（ a2+5a
34、+4）（ a25a+6） 120 答案：（ 1）（ x3y+2z） 2 （ 2）（ a1）（ a+6）（ a2+5a+16） 试题分析：（ 1）原式第一、二、四项结合，利用完全平方公式分解，三项与最后一项提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式将 a2+5a看做一个整体，去括号后利用十字相乘法分解即可 （ 1）解：原式 =（ x3y） 2+4z（ x3y） +4z2=（ x3y+2z） 2； （ 2）解：原式 =（ a2+5a） 2+10（ a2+5a） +24120 =（ a2+5a） 2+10（ a2+5a） 96 =（ a2+5a+16）（ a2+5a6） =（ a1）（
35、a+6）（ a2+5a+16） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题考查了因式分解 分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 将下列格式分解因式 （ 1） xy+x+y+1 （ 2）（ x1）（ x+3） +4 答案：（ 1）（ y+1）（ x+1） （ 2）（ x+1） 2 试题分析：（ 1）前两项一组提取公因式 x，后两项一组，然后再提取公因式即可得解； （ 2）先利用整式的乘法展开并合并同类项，然后利用完全平方公式分解因式即可 解：（ 1） xy+x+y+1， =x（ y+1） +（ y+1）， =（ y+1）（ x+1）； （ 2）（ x1）（
36、 x+3） +4， =x2+3xx3+4， =x2+2x+1， =（ x+1） 2 考点：因式分解 -分组分解法；因式分解 -运用公式法 点评：本题考查了用分组分解法进行因式分解，有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是采用两两分组还是三一 分组本题前两项可提取公因式，并与后两项正好有公因式可提取 因式分解： a2x24+a2y22a2xy 答案：（ axay+2）（ axay2） 试题分析：此题可运用分组分解法与提取公因式进行分解，根据加法交换律把a2x24+a2y22a2xy进行分组化为（ a2x22a2xy+a2y2） 4，然后提取公因式 a2 解： a2x24+a2y22a2xy，
37、 =（ a2x22a2xy+a2y2） 4， =a2（ x22xy+y2） 4， =a2（ xy） 222， =（ axay+2）（ axay2） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题考查的知识点是因式分解，此题关键是运用分组分解法与提取公因式进行分解 阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am +an+ bm +bn=（ am+bm） +（ an+bn） =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） x2y22y1=x2（ y2+2y+1） =x2（ y+1） 2 =（ x+y+1）（ xy1）
38、试用上述方法分解因式 a2+2ab+ac+bc+b2= 答案：（ a+b）（ a+b+c） 试题分析： a2+2ab+ac+bc+b2可以进行分组变成（ a2+2ab+b2） +（ ac+bc），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解 解： a2+2ab+ac+bc+b2 =（ a2+2ab+b2） +（ ac+bc） =（ a+b） 2+c（ a+b） =（ a+b）（ a+b+c） 故答案：是：（ a+b）（ a+b+c） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了分组分解法，解题的关键是理解例题中说明的分组方法，分组时要考 虑
39、哪几项分成一组可以利用公式法分解或可以提公因式 x22xy+y2+3x3y+2 答案：（ xy1）（ xy2） 试题分析：根据前三项是一个完全平方式，后两项可以提公因式，因此可利用分组分解法来进行因式分解 解： x22xy+y2+3x3y+2 =（ xy） 2+3（ xy） +2 =（ xy1）（ xy2） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键 观察 “探究性学习 ”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲： x2xy+4x4y =（ x2xy） +（ 4x4y） （分成两组） =x（ xy） +4（ xy） （直接
40、提公因式） =（ xy）（ x+4） 乙： a2b2c2+2bc =a2（ b2+c2+2bc） （分成两组） =a2（ bc） 2 （直接运用公式） =（ a+bc）（ ab+c） （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （ 1） m2mn+mxnx （ 2） x22xy+y29 答案：（ 1）（ mn）（ m+x） （ 2）（ xy+3）（ xy3） 试题分析：（ 1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果； （ 2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可 解：（ 1） m2mn+mxnx=m（ mn） +x（ mn） =（ m
41、n）（ m+x）； （ 2） x22xy+y29=（ xy） 232=（ xy+3）（ xy3） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题考查了因式分解 分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 把式子 x2y2+5x+3y+4分解因式的结果是 答案：（ xy+4）（ x+y+1） 试题分析：把原式变形成，（ x2+4x+4） （ y24y+4） +xy+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解 解： x2y2+5x+3y+4 =（ x2+4x+4） （ y24y+4） +xy+4 =（ x+2） 2（ y2） 2
42、+xy+4 =（ x+y）（ xy+4） +（ xy+4） =（ xy+4）（ x+y+1） 故答案：是：（ xy+4）（ x+y+1） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键 分 解因式： y（ y4） （ x2）（ x+2） 答案：（ y2+x）（ y2x） 试题分析：首先去括号再重新分组利用分组分解法分解因式得出即可 解： y（ y4） （ x2）（ x+2） =y24y（ x24）， =y24y+4x2， =（ y2） 2x2， =（ y2+x）（ y2x） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：此题主要考查了分组分解法因式分解，根据已知正确分组是解题关键 分解因式： a22ab+b2c2 答案：（ abc）（ ab+c） 试题分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解将a22ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答 解： a22ab+b2c2， =a22ab+b2c2， =（ a22ab+b2） c2， =（ ab） 2c2， =（ abc）（ ab+c） 考点：因式分解 -分组分解法 点评：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组
